本科畢業論文題目高斯定理學生姓名專業名稱物理學指導教師2011年5月25日教學單位物理與信息技術系學生學號編號目錄一、論文正文1高斯定理的表述.11.1數學上的高斯公式.11.2靜電場的高斯定理.11.3磁場的高斯定理.22.1.1靜電場的高斯定理.22.1.2磁場的高斯定理.42.2高斯定理的直接證明.52.3高斯定理的另一種證明.63高斯定理的應用.84將高斯定理推廣到萬有引力場中.114.1靜電場和萬有引力場中有關量的類比.114.2萬有引力場中的引力場強度矢量.114.3萬有引力場中的高斯定理.125結束語.12參考文獻.14謝辭.15二、附錄1寶雞文理學院本科畢業論文任務書.162寶雞文理學院本科畢業論文中期檢查報告.183寶雞文理學院本科畢業論文指導教師指導記錄表.194寶雞文理學院本科畢業論文結題報告.205寶雞文理學院本科畢業論文成績評定及答辯評議表.226寶雞文理學院本科畢業論文答辯過程記錄（附頁）.24I高斯定理摘要：高斯定理是電磁學的一條重要定理，它不僅在靜電場中有重要的應用，而且也是麥克斯韋電磁場理論中的一個重要方程。本文比較詳細的介紹了高斯定理，并提供了數學法、直接證明法等方法證明它，總結出應用高斯定理應注意的幾個問題，從中可以發現高斯定理在解決電磁學相關問題時的方便之處。最后把高斯定理推廣到萬有引力場中去。關鍵詞：高斯定理；應用；萬有引力場IIGaussiantheoremAbstract:Gaussiantheoremisanimportanttheoremofelectromagnetism.Itnotonlyhasimportantapplicationinelectrostaticfield,butalsoisanimportantequationinMaxwellelectromagneticfieldtheory.ThisthesisintroducestheGaussiantheoremindetailandprovesitbyusingmanymethodssuchasthemathematicalmethodandthedirectproofmethodetc.ItalsointroducestheseveralproblemsthatweshouldpayattentiontowhenweapplyanduseGaussiantheorem.ItcanbefoundconvenientwhenweusetheGaussiantheoremtosolvetheproblemsrelatedtotheelectromagnetism.ThelastpartofthisthesisistointroducetheGaussTheoremtotheGravitationalField.Keywords:Gaussiantheorem；Application；GravitationalfieldIII目錄1高斯定理的表述.11.1數學上的高斯公式.11.2靜電場的高斯定理.11.3磁場的高斯定理.22.1.1靜電場的高斯定理.22.1.2磁場的高斯定理.42.2高斯定理的直接證明.52.3高斯定理的另一種證明.63高斯定理的應用.84將高斯定理推廣到萬有引力場中.114.1靜電場和萬有引力場中有關量的類比.114.2萬有引力場中的引力場強度矢量.114.3萬有引力場中的高斯定理.125結束語.12參考文獻.14謝辭.151引言高斯定理又叫散度定理，高斯定理在物理學研究方面，應用非常廣泛，應用高斯定理求曲面積分、靜電場、非靜電場或磁場非常方便，特別是求電場強度或者磁感應強度。雖然有時候應用高斯定理求解電磁學問題很方便，但是它也存在一些局限性，所以要更好的運用高斯定理解決電磁學問題，我們首先應對高斯定理有一定的了解。1高斯定理的表述1.1數學上的高斯公式設空間區域V由分片光滑的雙側封閉曲面S所圍成，若函數,PQR在V上連續，且有一階連續函數偏導數，則SVPQRdxdydzPdydzQdzdxRdxdyxyz11其中S的方向為外發向。11式稱為高斯公式1。1.2靜電場的高斯定理一半徑為r的球面S包圍一位于球心的點電荷q，在這個球面上，場強E的方向處處垂直于球面，且E的大小相等,都是204qEr。通過這個球面S的電通量為222200004444eSSSqqqqEdSdSdSrrrr其中SdS是球面積分，等于24r。從此例中可以看出，通過球面S的電通量只與其中的電量q有關，與高斯面的半徑r無關。若將球面S變為任意閉合曲面，由電場線的連續性可知，通過該閉合曲面的電通量認為0q。若閉合曲面S內是負電荷q，則E的方向處處與面元dS取相反，可計算穿2過S面的電通量為0/q。若電荷q在閉合曲面S之外，它的電場線就會穿入又穿出S面，通過S面的電通量為零2。如果閉合面S內有若干個電荷123,nqqqq，由場強疊加原理可知，通過S面的電通量為11101nnneiiiSSSiiiEdSEdSEdSq此式表明，在真空中的靜電場內，通過任意一閉合曲面的電通量，等于包圍在該面內的所有電荷的代數和的0分之一，這就是真空中的高斯定理。通常把閉合曲面S稱為高斯面，對于連續分布的電荷，電荷體密度為，則上式可以表述為01eSVEdSdV1.3磁場的高斯定理由于磁力線總是閉合曲線，因此任何一條進入一個閉合曲面的磁力線必定會從曲面內部出來，否則這條磁力線就不會閉合了。如果對于一個閉合曲面，定義向外為正法線的指向，則進入曲面的磁通量為負，出來的磁通量為正，那么就可以得到通過一個閉合曲面的總磁通量為零。這個規律類似于電場中的高斯定理，因此也稱為高斯定理。用式子表示：0SBdS與靜電場中的高斯定理相比較，兩者有著本質上的區別。在靜電場中，由于自然界中存在著獨立的電荷，所以電場線有起點和終點，只要閉合面內有凈余的正或者負電荷，穿過閉合面的電通量就不等于零，即靜電場是有源場