碩博考研WWWEDUFZUCOM12009年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題一、選擇題18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內（1）函數的可去間斷點的個數，則（D）3SINXF123無窮多個ABC（2）當時，與是等價無窮小，則（）0XSIFXAX2LN1GBX1,6AB1,6B,6AD1,6AB（3）設函數的全微分為，則點（）ZFXYDZXY0不是的連續點不是的極值點A,B,F是的極大值點是的極小值點CFXYDXY（4）設函數連續，則（）,22411,YXDFDFXDA241,XDFYB241,XFCDY（5）若不變號，且曲線在點上的曲率圓為，則在區FXYFX,2XYFX間內（）1,2有極值點，無零點無極值點，有零點AB有極值點，有零點無極值點，無零點CD（6）設函數在區間上的圖形為YFX1,3碩博考研WWWEDUFZUCOM2則函數的圖形為（）0XFFTDDAF023X1211BFX023X1211CFX023X111DFX023X1211（7）設、均為2階矩陣，分別為、的伴隨矩陣。若，則分塊ABAB，AB，矩陣的伴隨矩陣為（）0A320B03A1FX2023X1O碩博考研WWWEDUFZUCOM3C03A2BD02A3B（8）設均為3階矩陣，為的轉置矩陣，且，若P，TPT10P2，則為（）Q123123（，），（，）QATA0B0C201D102二、填空題914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上（9）曲線在處的切線方程為2X0LNUTEDYTT（，0）（10）已知,則1KXE（11）NLIMSI0XD（12）設是由方程確定的隱函數，則YY1EX2X0DY（13）函數在區間上的最小值為2X0，14設為3維列向量，為的轉置，若矩陣相似于，則，TT20T碩博考研WWWEDUFZUCOM420三、解答題1523小題，共94分請將解答寫在答題紙指定的位置上解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟（15）（本題滿分9分）求極限401COSLN1TALIMIXXX（16）（本題滿分10分）計算不定積分LDX0（17）（本題滿分10分）設，其中具有2階連續偏導數，求與,ZFXYFDZ2ZXY（18）（本題滿分10分）設非負函數滿足微分方程，當曲線過原點時，其X020XYYX與直線及圍成平面區域的面積為2，求繞軸旋轉所得旋轉體體積。1YD（19）（本題滿分10分）求二重積分，XYD其中22,1,DXYY（20）（本題滿分12分）設是區間內過的光滑曲線，當時，曲線上任一點處（，）2（，）0X的法線都過原點，當時，函數滿足。求的表達式0XYXYY（21）（本題滿分11分）（）證明拉格朗日中值定理若函數在上連續，在可導，則存在F,AB,AB，使得,ABFA（）證明若函數在處連續，在內可導，且，則X00,0LIMXFA碩博考研WWWEDUFZUCOM5存在，且。0F0FA（22）（本題滿分11分）設，1421（）求滿足的所有向量22131,A3,（）對（）中的任一向量，證明線性無關。2,12（23）（本題滿分11分）設二次型2233123,FXAXXX（）求二次型的矩陣的所有特征值；F（）若二次型的規范形為，求的值。21Y碩博考研WWWEDUFZUCOM62008年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題一、選擇題18小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內（1）設，則的零點個數為（）21FXXFX0123ABCD（2）曲線方程為函數在區間上有連續導數，則定積分（）YFX0,A0ATFXD曲邊梯形ABOD面積梯形ABOD面積B曲邊三角形面積CAD三角形面積（3）在下列微分方程中，以（為任意常數）為通解123COSIN2XYCECX123,C的是（）A40YB40YYCYD（5）設函數在內單調有界，為數列，下列命題正確的是（）FX,NX若收斂，則收斂若單調，則收斂ANNFBNFX碩博考研WWWEDUFZUCOM7若收斂，則收斂若單調，則收斂CNFXNXDNFXNX（6）設函數連續，若，其中區域為圖中陰影部分，則F2,UVDFXYFDUVDFUA2VFB2VFUC（7）設為階非零矩陣，為階單位矩陣若，則（）ANEN30A不可逆，不可逆不可逆，可逆EBE可逆，可逆可逆，不可逆CD（8）設，則在實數域上與合同的矩陣為（）12AA12B21CD21二、填空題914小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上（9）已知函數連續，且，則FX20COSLIM1XFE0_F（10）微分方程的通解是2XYEDYY（11）曲線在點處的切線方程為SINL0,1碩博考研WWWEDUFZUCOM8（12）曲線的拐點坐標為_235YX（13）設，則Z1,2_Z（14）設3階矩陣的特征值為若行列式，則A,3248A_三、解答題1523小題，共94分請將解答寫在答題紙指定的位置上解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本題滿分9分）求極限40SINSINLMXX16（本題滿分10分）設函數由參數方程確定，其中是初值問題YX20LN1TYUDXT的解求02XTDE2X17（本題滿分9分）求積分120ARCSINXD18（本題滿分11分）求二重積分其中MAX,DY,02,DXYY19（本題滿分11分）設是區間上具有連續導數的單調增加函數，且對任意的F0,01F，直線，曲線以及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉一周生成0,TXTYFXX一旋轉體若該旋轉體的側面積在數值上等于其體積的2倍，求函數的表達式F20（本題滿分11分）1證明積分中值定理若函數在閉區間上連續，則至少存在一點，FX,AB,AB使得BAFXDFBA碩博考研WWWEDUFZUCOM92若函數具有二階導數，且滿足，證明至少存在一點X3221,XD1,30使得（21）（本題滿分11分）求函數在約束條件和下的最大值與最小值22UXYZ2ZXY4Z（22）（本題滿分12分）設矩陣，現矩陣滿足方程，其中，221NAAAAXB1,TNX，1,0B（1）求證；1NA（2）為何值，方程組有唯一解，并求；A1X（3）為何值，方程組有無窮多解，并求通解（23）（本題滿分10分）設為3階矩陣，為的分別屬于特征值特征向量，向量滿足A12,A,13，32（1）證明線性無關；13,（2）令，求2P1PA碩博考研WWWEDUFZUCOM102007年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題一、選擇題110小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后的括號內（1）當時，與等價的無窮小量是0XX（A）（B）（C）（D）E1LN1X1COSX（2）函數在上的第一類間斷點是1TAEXF,（A）0（B）1（C）（D）22（3）如圖，連續函數在區間上的圖形分別是直徑為1的上、下半圓YFX3,周，在區間的圖形分別是直徑為2的下、上半圓周，設，則2,00DXFFT下列結論正確的是碩博考研WWWEDUFZUCOM11（A）B324F5324F（C）（D）（4）設函數在處連續，下列命題錯誤的是FX0（A）若存在，則（B）若存在，則0LIMXF0LIMXFX0F（C）若存在，則（D）若存在，則F0（5）曲線的漸近線的條數為1LNEXY（A）0（B）1（C）2（D）3（6）設函數在上具有二階導數，且，令，則下列結論正確F0,0FXNUF的是A若，則必收斂B若，則必發散12UNU12UNC若，則必收斂D若，則必發散U（7）二元函數在點處可微的一個充要條件是,FXY0,（A）,0,LIMXYF（B）00,0LI,LIMXYFFF且（C）2,0,LIXYFFX碩博考研WWWEDUFZUCOM12（D）00LIM,0,LIM,0,XXYYFFFF且（8）設函數連續，則二次積分等于Y1SIN2DDX（A）（B）10ARCSIND,DYFX0ARCSIN,DYFX（C）（D）212（9）設向量組線性無關，則下列向量組線性相關的是13,線性相關，則AB1231,1231,CD22（10）設矩陣，則與01,12ABABA合同且相似（B）合同，但不相似C不合同，但相似D既不合同也不相似二、填空題1116小題，每小題4分，共24分把答案填在題中橫線上（11）_30ARCTNSILIMXX（12）曲線上對應于的點處的法線斜率為_2O1SITTY4T（13）設函數，則_3X0NY（14）二階常系數非齊次微分方程的通解為_23EXYY（15）設是二元可微函數，則_,FUV,ZFZ（16）設矩陣，則的秩為01A3A三、解答題1724小題，共86分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟碩博考研WWWEDUFZUCOM13（17）本題滿分10分設是區間上單調、可導的函數，且滿足，FX0,4100COSINDDFXXTTT其中是的反函數，求1FFX（18）（本題滿分11分）設是位于曲線下方、軸上方的無界區域D21,0XAYX（）求區域繞軸旋轉一周所成旋轉體的體積；VA（）當為何值時，最小并求此最小值AV（19）（本題滿分10分）求微分方程滿足初始條件的特解2YXY1Y（20）（本題滿分11分）已知函數具有二階導數，且，函數由方程所確定，FU0FYX1EYX設，求LNSIZFYX200D,XXZ（21）本題滿分11分設函數在上連續，在內具有二階導數且存在相等的最大值，,FG,AB,AB，證明存在，使得FAFG（22）本題滿分11分設