1、第二十二章 二次函數,22.1 二次函數的圖像和性質,第8課時二次函數y=ax2+bx+c的圖像和性質(三）,課前預習,A. 用待定系數法求二次函數的解析式的三種方法： （1）已知任意三個點的坐標，可選擇一般式_； （2）已知拋物線的頂點和另外一個點的坐標，可選擇頂點式_； （3）已知拋物線與x軸的兩個交點和另外一個點的坐標，可選擇交點式_.,y=ax2+bx+c,y=a（x-h）2+k,y=a（x-x1）（x-x2）,課前預習,1. 已知二次函數y=x2+x+m的圖象過點（3，2），則m的值為_. 2. 某二次函數的圖象的頂點坐標為（4，-1），且它的形狀、開口方向與拋物線y=-x2相同，則

2、這個二次函數的解析式為_. 3. 若二次函數y=x2+bx+c的圖象經過點A（0，2），B（1，0），則b=_，c=_.,-10,y=-（x-4）2-1,-3,2,課堂講練,典型例題,知識點1：二次函數解析式y=ax2+bx+c的確定方法 【例1】 已知二次函數y=ax2+bx+c，當x=0時，y=1；當x=-1時，y=6；當x=1時，y=0，求這個二次函數的解析式.,解：根據題意,得c=1,ab+c=6,a+b+c=0. 解得a=2,b=3,c=1. 所以二次函數的解析式為y=2x2-3x+1.,課堂講練,知識點2：二次函數解析式y=a（x-h）2+k的確定方法 【例2】 已知二次函數圖象過

3、點（4，-3），并且當x=3時y有最大值4，求這個二次函數的解析式.,解：設二次函數的解析式為y=a（x-3）2+4. 函數圖象過點（4，-3）, -3=a（4-3）2+4. 解得a=-7. 該函數的解析式為y=-7（x-3）2+4.,課堂講練,知識點3：二次函數解析式y=a（x-x1）（x-x2）的確定方法 【例3】 已知拋物線過三點A（-1，0），B（4，0），C（0，-2），求拋物線的解析式與頂點D的坐標.,課堂講練,解：拋物線經過點A（-1，0）,B（4，0）, 設函數的解析式為y=a（x+1）（x4）. 又拋物線經過點C（0，2）, 2=a（0+1）（04）.解得 a=. 經過A,

4、B, C三點的拋物線的解析式為 y=（x+1）（x4）. y=（x+1）（x4）=， 頂點D,課堂講練,1. 已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點，求二次函數的解析式.,舉一反三,解：二次函數y=ax2+bx+c的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點， 4a+2b+c=0,c=-1,16a+4b+c=5. 解得 a=,b=-,c=-1. 二次函數的解析式為y=x2-x-1.,課堂講練,2. 已知二次函數的圖象以點A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5）. 求該函數的關系式.,解：由頂點A（-1，4），可設二次函數的關系式為y=

5、a（x+1）2+4. 二次函數的圖象過點B（2，-5）， -5=a（2+1）2+4.解得a=-1. 二次函數的關系式是y=-（x+1）2+4.,課堂講練,3. 一個二次函數的圖象在平面直角坐標系中的位置如圖22-1-9所示，已知圖象與x軸分別交于點（-1，0），（3，0）與y軸交于點（0,-3），求這個二次函數的表達式.,解：根據圖象可知拋物線與x軸交于 點（-1，0）和（3，0），則可設二 次函數的解析式為y=a（x+1）（x-3）. 將點（0，-3）代入，得-3a=-3.解得a=1. 二次函數的解析式為y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3.,分層訓練,【A組】,1. 已知拋物線y=ax

6、2經過點（1，5），則其解析式為_. 2. 拋物線y=ax2+c經過A（0，-3），B（2，0）兩點，則拋物線的函數解析式為_. 3. 拋物線的頂點在坐標原點，并且經過點（-1，1），則拋物線的函數解析式為_.,y=5x2,y=x2,y=x2-3,分層訓練,4. 某拋物線的頂點坐標為（-2，-1），開口方向、形狀與拋物線y=3x2相同，則此拋物線的解析式是_. 5. 如圖22-1-10，經過點C（0，-4）的拋物線y=ax2+bx+c（a0）與x軸相交于A（-2，0），B兩點.若該拋物線關于直線x=2對稱， 求拋物線的函數表達式.,y=3（x+2）2-1,分層訓練,解：直線x=2是對稱軸，A（

7、-2，0）， B（6，0）. 點C（0，-4）， 將A，B，C的坐標分別代入 y=ax2+bx+c， 解得a=，b=-，c=-4. 拋物線的函數表達式為y=x2-x-4.,分層訓練,6. 拋物線的圖象如圖22-1-11，求這條拋物線的解析式.,解：由圖象可知拋物線的頂點坐標為（1，4）. 設該拋物線的解析式為 y=a（x-1）2+4. 把點（3，0）代入解析式， 得0=4a+4.解得a=-1. 所以該拋物線的解析式為y=-（x-1）2+4.,分層訓練,【B組】,7. 拋物線過點（0，1）,（-2，0）,（3，0），若用交點式求其解析式，則可設為_. 8. 已知拋物線經過點A（-2，-4），O（

8、0，0），B（2，0）三點，求拋物線的解析式.,y=a（x+2）（x-3）,分層訓練,解：設拋物線的解析式為y=a（x-0）（x-2）. 將A（-2，-4）代入，得a（-2-0）（-2-2）=-4. 解得a=. 拋物線的解析式為y=（x-0）（x-2）， 即y=x（x-2）.,分層訓練,9. 已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表： （1）求這個二次函數的解析式及頂點坐標； （2）直接寫出當y0時，x的取值范圍.,分層訓練,解：（1）由表，得拋物線y=ax2+bx+c過點（0，6）, c=6. 拋物線y=ax2+bx+6過點（-1，4）和（1，6）, 二次函數的解析式為y=-x2+x+6. 拋物線y=ax2+bx+c過點（0，6）和（1，6）, 拋物線的對稱軸為直線x=. 當x=時，y=,拋物線的頂點坐標為 （2）當y0時，x的取值范圍是x-2或x3.,分層訓練,【C組】,10. 已知在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系（如圖22-1-12）. （1）寫出A，B，C，D及AD的中點E的坐標； （2）求以E為頂點、對稱軸 平行于y軸，并且經過點B， C的拋物線的解析式.,分層訓練,解：（1）A（0，1），