1、2019年甘肅省中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小只有一個正確選項.1（2019甘肅）（2019甘肅）下列四個圖案中，是中心對稱圖形的是ABCD2（2019甘肅）（2019甘肅）在0，2，這四個數中，最小的數是A0B2CD3（2019甘肅）（2019甘肅）使得式子有意義的的取值范圍是ABCD4（2019甘肅）（2019甘肅）計算的結果是ABCD5（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，將一塊含有的直角三角板的頂點放在直尺的一邊上，若，那么的度數是ABCD6（2019甘肅）（2019甘肅）已知點在軸上，則點的坐標是ABCD7（2019甘肅）（2019甘肅）若一元二

2、次方程的一根為，則的值為AB0C1或D2或08（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，是的直徑，點、是圓上兩點，且，則ABCD9（2019甘肅）（2019甘肅）甲，乙兩個班參加了學校組織的2019年“國學小名士”國學知識競賽選拔賽，他們成績的平均數、中位數、方差如下表所示，規定成績大于等于95分為優異，則下列說法正確的是參加人數平均數中位數方差甲4594935.3乙4594954.8A甲、乙兩班的平均水平相同B甲、乙兩班競賽成績的眾數相同C甲班的成績比乙班的成績穩定D甲班成績優異的人數比乙班多10（2019甘肅）（2019甘肅）如圖是二次函數的圖象，對于下列說法：，當時，隨的增大而減小，其中正確

3、的是ABCD二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分.11（2019甘肅）（2019甘肅）分解因式： 12（2019甘肅）（2019甘肅）不等式組的最小整數解是13（2019甘肅）（2019甘肅）分式方程的解為14（2019甘肅）（2019甘肅）在中，則 15（2019甘肅）（2019甘肅）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視圖的面積為16（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，在中，點是的中點，以、為圓心，、長為半徑畫弧，分別交、于點、，則圖中陰影部分的面積為17（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，在矩形中，為上一點，把沿折疊，使點落在邊上的處，則的

4、長為18（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，每一圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個菱形，第2幅圖中有3個菱形，第3幅圖中有5個菱形，如果第幅圖中有2019個菱形，則三、解答題（一）本大共5小題，共26分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程成演算步驟.19（2019甘肅）（2019甘肅）計算：20（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，在中，點是上一點，連接，求作一點，使得點到和兩邊的距離相等，并且到點和點的距離相等（不寫作法，保留作圖痕跡）21（2019甘肅）（2019甘肅）中國古代入民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中孫子算經中有個問題，原文：今有三人共車，二車空；二

5、人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？22（2019甘肅）（2019甘肅）為了保證人們上下樓的安全，樓梯踏步的寬度和高度都要加以限制中小學樓梯寬度的范圍是含，高度的范圍是（含如圖是某中學的樓梯扶手的截面示意圖，測量結果如下：，分別垂直平分踏步，各踏步互相平行，試問該中學樓梯踏步的寬度和高度是否符合規定（結果精確到，參考數據：，23（2019甘肅）（2019甘肅）在甲乙兩個不透明的口袋中，分別有大小、材質完全相同的小球，其中甲口袋中的小球上分別標有數字1，2，3，4，乙口袋中的小球

6、上分別標有數字2，3，4，先從甲袋中任意摸出一個小球，記下數字為，再從乙袋中摸出一個小球，記下數字為（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能的結果；（2）若，都是方程的解時，則小明獲勝；若，都不是方程的解時，則小利獲勝，問他們兩人誰獲勝的概率大？四、解答題（二）：本大題共5小題，共40分解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟24（2019甘肅）（2019甘肅）良好的飲食對學生的身體、智力發育和健康起到了極其重要的作用，葷菜中蛋白質、鈣、磷及脂溶性維生素優于素食，而素食中不飽和脂肪酸、維生素和纖維素又優于葷食，只有葷食與素食適當搭配，才能強化初中生的身體素質某校為了了解學生的體質健康狀

7、況，以便食堂為學生提供合理膳食，對本校七年級、八年級學生的體質健康狀況進行了調查，過程如下：收集數據：從七、八年級兩個年級中各抽取15名學生，進行了體質健康測試，測試成績（百分制）如下：七年級：74 81 75 76 70 75 75 79 81 70 74 80 91 69 82八年級：81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 50整理數據：年級七年級01041八年級1581（說明：90分及以上為優秀，分（不含90分）為良好，分（不含80分）為及格，60分以下為不及格）分析數據：年級平均數中位數眾數七年級7575八年級77.580得出結論：（1）根據

8、上述數據，將表格補充完整；（2）可以推斷出年級學生的體質健康狀況更好一些，并說明理由；（3）若七年級共有300名學生，請估計七年級體質健康成績優秀的學生人數25（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于、兩點，與軸相交于點（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）若點與點關于軸對稱，求的面積；（3）若，、，是反比例函數上的兩點，當時，比較與的大小關系26（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，在正方形中，點是的中點，連接，過點作交于點，交于點（1）證明：；（2）連接，證明：27（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，在中，以為直徑的交于點，切線交于點（1）求證：；（2）若，求的長28（2019甘肅）（2019甘肅）如圖，已知二次函數的圖象與軸交于點、，與軸交于點（1）求二次函數的解析式；（2）若點為拋物線上的一點，點為對稱軸上的一點，且以點、為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標；（3）點是二次函數第四象限圖象上一點，過點作軸的垂線，交直線于點，求四邊形面積的最大值及此時點的坐標2019年甘肅省中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10