1、第4篇,電磁學,富蘭克林,歐姆,愛迪生,奧斯特,赫茲,庫侖,安培,麥克斯韋,法拉第,洛侖茲,1.靜電場力的性質：庫侖定 律、電場強度、電場散度 2.靜電場能的性質：靜電場 作功、電勢能、電場能量,第三篇電磁學,麥克思維方程組,內容結構,第十章穩恒磁場,研究對象：穩恒電流產生的磁場及磁場與電流、磁場與磁場 的相互作用,穩恒電流產生的磁場場及其相互作用,1.磁現象的電本質 2.磁場的基本性質 磁場的旋度與散度,1.磁場對電流的作用 2.磁場對運動電荷的作用,磁現象的電本質 運動電荷產生磁場,磁場與運動電荷間的相互作用,內容結構,10-1.磁現象的電本質,1.磁現象電本質假說的實驗基礎,磁場對運動電

2、荷有力作用 電流對磁鐵有力作用 電流對電流有力作用,結論：磁現象是由電現象引起的 或電荷運動是產生磁現象的本質原因,2.磁現象電本質的唯象假說,庫侖小磁鐵模型 安培分子電流假說,3.磁現象電本質的理論解釋,特例1：垂直于運動電荷方向的電場變換,電荷相對于S 靜止,電荷相對于S 運動，速度為v,(1) 電場變換,在S系中，電場的方向 對每塊板，電場具有對稱性 合場強方向相下 場強大小(由高斯定理),結論1：垂直于電荷運動方向上，電場增強 倍,特例2：平行于運動電荷方向的電場變換,相對論效應只引起板級間距減小，于是,結論2：平行于電荷運動方向上，電場保持不變,(1) 運動電荷間的作用力與磁感應強度

3、,物理模型 電場任意方向，與S系相對靜止 q以速度v相對于S系運動 S系以速度v0相對于S 系運動,q在S 系受力,利用了結論1和結論2,利用狹義相對論力的變換公式,結論： 磁場力是運動電荷產生的電場力的相對論效應部分,10-2.畢奧薩伐爾實驗定律,微分形式,積分形式,其中，dl 表電流方向的電流微元，r 距離電流微元的位矢,1 畢奧薩伐爾實驗定律,2 畢奧薩伐爾定律的應用,例：求解無限長直導線的磁場分布,解：由對稱性，只求解xy平面的B,統一積分變量,當導線為無限長時,方向有右手螺旋法則確定,例：求解無限長導線帶中心軸線正上方的磁感應強度,解：由對稱性，只需計算xy平面x方向的磁場,統一積分

4、變量,例：求解圓電流軸線上點的磁感應強度,解：由對稱性，沿軸線方向B不為零,統一積分變量,于是,討論：當z=0時,當時,定義磁偶極子,磁偶極子產生的磁場,例：半徑為R，帶電量為q的均勻帶電圓盤以繞其軸心轉動 求：圓盤中心處的磁感應強度與圓盤的磁矩,解：圓盤中心的磁感應強度,轉動圓盤相當于許多的環形電流，取微元環形電流,圓盤的磁矩,例：求解螺線管內部軸線上的磁場,解：設螺線管的半徑為R，單位長度線圈的匝數為n，并認 為螺線管的每匝線圈可以看作為平面環形電流,由圓形電流軸線上的磁場強度計算公式,討論：當螺線管為無限長時,在兩個端點處的磁感應強度,10-3. 磁場的通量定理,1.磁場的形象描述磁力線

5、,(1).磁力線的定義,A.磁力線上任意一點的切線方向代表該點的B方向 B.磁力線的疏密程度代表該點B的大小。即,(2).磁力線的基本性質,A.磁力線是封閉的閉合曲線，或兩端伸向無限遠 B.磁力線與電力線相互套合，即每條磁力線都圍繞著載流導線 C.任意兩條磁力線都不相交,2.磁場的通量定理,由磁力線的基本性質，可得磁場的高斯定理如下,結論：磁場是無源場,例：在磁感應強度為B的均勻磁場中作一半 徑為r的半球面S，S邊線所在平面的法線 向單位矢量與的夾角為，則通過半球面 S的磁通量為,r2B (B) 2r2B (C) r2B sin (D) r2B cos,即,10-4. 磁場的環路定理,1 安培

6、環路定理的說明,說明安培環路定理的思路 首先計算簡單實例無限長直導線的磁場環量 然后推廣認為任意情形下磁場的環量都滿足特例的結果 這一結果稱為安培環路定理。 (嚴格的推證可參考電動力學郭碩鴻，高等教育出版社p16p18),例：以無限長直導線為圓心的任意圓形環路的磁場環量計算,解：無限長通電直導線產生的磁感應強度為,于是,討論：A.當電流沿相反方向流動時，上式為,電流的方向與環路的方向滿足右手螺旋法則 B.上式結果中與距離R 沒有關系,2.安培環路定理,推廣：對任意電流產生磁場沿閉合回路的環量，均滿足,討論：A. 磁場是無源有旋場 B. 當I的方向與環路的方向滿足右手螺旋法則時，I取正 C. 利

7、用安培環路定理求解磁感應強度，必須滿足高度對稱性,D. 安培環路定理中，I是穿過以環路為邊界的面的電流 B是環路內外所有電流產生的總的磁感應強度的矢量和,3.安培環路定理的應用舉例,例：求解半徑為R，流有均勻電流I 的圓柱體產生的磁場分布,柱內磁場分布,因,于是,柱外磁場分布,例：求解載流螺線環產生的磁場分布,解：由電流分布的對稱性，與螺線環共軸的圓周上的磁感應強 度相等，選取與螺線環共軸的圓周為積分回路，有,環管內磁場分布,在螺線環管外,結論：在密繞的螺線環外，不存在磁場分布，磁場只分布在螺 線環管內部；當螺線環的橫切面積很小時，螺線環內的磁場可 以近似看作為均勻磁場,例：在半徑為R的長直金

8、屬圓柱體內部挖去一個半徑為r的長 直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為a ，如圖，今在此 導體上通以電流I，電流在截面上均勻，則空心部分軸線上 O點的磁感應強度的大小為,答：(C)對,例：無限大均勻載流（面電流密度為J）平面兩側的磁感應強度,試根據長直電流的磁場公式，用積分法得出結果 (2) 試根據安培環路定理得出結果,解：(1) 取載流平面的截面，y軸和z軸在平 面上，x軸垂直于平面，電流方向為z方 向由對稱性，B只有y分量,(2) 據(1)中分析，面兩側的磁力線如圖，作安培環路L，則,故,10.5磁場對運動電荷及電流的相互作用,1 磁場對運動電荷的作用力,(1). 洛侖茲力,在慣性系中，兩個

9、運動電荷之間的相互作用力可以表示為,磁場力(洛侖茲力),例：電子在均勻磁場中的運動情況,解：設電荷q以速度v、切與B成角入射磁場，將入射速度分解 為垂直與磁場與平行于磁場的兩個方向,只有垂直于磁場方向的運動受磁場,在洛侖茲力作用下圓周運動的半徑,在洛侖茲力作用下圓周運動的周期,帶電粒子一個周期B方向前進的距離,討論：A.螺旋旋進的周期與粒子運動的速度無關 B.螺旋旋進的半徑、水平前進距離與入射粒子的速度、速度 與B的夾角有關。 垂直入射時，粒子只在與B垂直的平面內作圓周運動。,(2) 洛侖茲力的實際應用,i 磁聚焦,目的：使具有相同速度的帶電粒子經 一個(或幾個)周期后匯聚于同一點 方法：帶電

10、粒子以幾乎平行于磁場方 向入射磁場(保證入射角度很小) 原理：具有相同速度的帶電粒子在小角度入射時，經一個或幾 個周期的螺旋旋進運動會匯聚于同一點,即：無論帶電粒子垂直于B的速度如何，但經一個或幾個周期 的螺旋旋進運動，相同速度大小的帶電粒子會匯聚于同一點,ii 等離子體約束,目的：將高能粒子束縛在有限空間體積內,方法：使高能粒子在非均勻磁場中作往復的螺旋運動，從而 達到束縛帶電粒子的目的 原理：由通電線圈產生強的非均勻磁場 使高能粒子在非均勻磁場中作反復螺旋旋進運動,(3).霍爾效應,A.霍爾效應：在均勻磁場Bx中放置一板狀導體，當通以電流 Iy時，金屬導體中一定存在電勢差UH B.霍爾效應

11、的理論解釋 運動電荷在外磁場中受到洛侖茲力的作用(如圖)，從而在 z方向形成霍爾電勢差 C.霍爾電勢差的計算 當霍爾電勢差產生的電場作用力與洛侖茲力產生的作用力 平衡時，霍爾電勢差達到最大值 由平衡條件,設金屬導體中的電子濃度為n，則,于是,D.霍爾效應的應用 a.判斷半導體的類型b.計算載流子的濃度c.測定磁感應強度,2磁場對電流的作用力安培定理,(1).安培定理,由洛侖茲力公式,設單位體積導體的載流子數為n，則dl 長度的導體中的載流子數目為,該導體微元所受的洛侖茲力為,考慮到j的方向與dl方向一致，上式為,磁場對電流的作用力,安培定理：磁場對載流導體的作用力,(2).安培定理的應用舉例,

12、例：均勻磁場中任意形狀的載流導線所受的磁場力,解：由,同時考慮到B，I為恒量，改寫上式為,上式中積分是矢量積分，相當于對矢量微元求矢量和，由矢量 合成法則，有, 為B 與lab之間的夾角,例：如圖，載流導線的電流為I1，圓形線圈載流為I2，圓形線 圈的直徑與載流導線重合且絕緣 求：圓形線圈所受的作用力,解法一：判斷載流導線產生的磁場與圓 形線圈所受力方向,載流導線產生的磁場方向如圖，大小,圓形線圈所受力,由對稱性,由,因,于是,解法二,(3).均勻磁場對載流線圈的力矩,線圈所受合外力,易知,于是,線圈所受的合外力矩,由,可知,而,于是,結論：A.通電線圈在均勻磁場中所受合外力為零 B.在均勻磁

13、場中線圈所受力矩總試圖使線圈磁矩與B方向一致 所受力矩均滿足,例：均勻帶電剛性細桿AB，電荷線密度為，繞垂直于直線 的軸O以角速度勻速轉動（O點在細桿AB延長線上） 求：(1) O點的磁感應強度；(2) 磁矩；(3) 若ab，求B0及pm,解：(1) 對rrdr段，電荷dqdr，旋轉形成圓電流，則,它在O點的磁感應強度,(2),(3) 若ab，則,5-4.磁介質中的磁場,處理介質中的磁場的基本思路 首先討論有介質存在時，介質行為對原磁場的影響 然后在原磁場分布基礎之上疊加介質行為對原磁場的影響，考 慮后的總結果就是介質中的磁場分布。考慮磁場中的介質行 為后，介質中的磁場問題就轉化為真空中磁場分

14、布問題,處理方案 一考察、描述磁場中介質的行為 二介質中磁場的性質 三基本應用,一磁場中的介質行為,(一) 介質磁化原理,1. 磁介質的種類,抗磁介質：無外場時，構成介質分子的固有磁矩的矢量和為零 順磁介質：無外場時，構成介質分子的固有磁矩矢量和不為零 鐵磁介質：有外場時，介質內部磁場會遠大于原磁場，且內部 磁場隨外磁場大小變化而變化,說明：分子的固有磁矩是指無外場時，分子內部原子、原子核 軌道及自旋磁矩的矢量和,2. 抗磁介質、順磁介質的磁化原理,(1).抗磁介質磁化原理,A. 無外場時，構成介質分子的固有磁矩的矢量和為零，對外 不顯宏觀磁性,B. 有外場時，介質分子在洛侖茲力作用下作拉摩爾

15、進動,沿B0方向觀察，電子動量矩繞B0總是逆時針旋進的由電 子進動而等效的分子電流的磁矩pm永遠與B0相反 介質表現抗磁性,C. 電子拉摩爾進動產生附加磁矩pm是產生磁效應唯一原因,D. 抗磁性介質內部磁場,(2).順磁介質磁化原理,A.無外場時，構成介質分子的固有磁矩由于雜亂排列，對外 不顯示宏觀磁性,B.有外磁場時，電子固有磁矩受到外磁 場力矩作用，使分子磁矩沿外磁場相 同方向作有序排列，對外表現出宏觀,順磁性。由于抗磁性與順磁性相比非常小，因而，宏觀上順磁 介質對外表現出順磁性,C. 順磁性介質內部磁場,介質磁化：由于順磁性介質分子在外場中作有序排列或抗磁性 介質在外磁場中由拉摩爾進動產

16、生附加磁矩，進而在均勻磁 場表面出現磁化電流的現象，稱為介質磁化。,(二) 介質磁化的描述,1.磁化強度,討論：A.磁化強度表征磁介質被磁化的程度 B.磁化強度的微觀表達式,磁化強度：單位體積內分子磁矩的矢量和，稱介質的磁化強度,n為介質單位體積中分子數, pm為單分子平均固有磁矩,C.關于磁化強度的實驗定律,稱為介質的磁化率,2.磁化電流分布,(1).磁化體電流密度分布,取介質微元V，只有分子電流穿過其封 閉曲面外的分子，才對表面的磁化電流 有貢獻，而分子電流完全在內的那些分 子，對表面的磁化電流沒有貢獻,表面的磁化電流為,當時，體積微元包含的電流就是其表面的磁化電流,因,磁化體電流密度的積

17、分形式,微分形式,(2).磁化面電流密度分布,在兩種磁介質的分界面上 (在表面的一個薄層內)長 度為 l 微元的電流大小為,考慮到方向，激化電流面密度為,二介質中磁場的性質,1.介質中磁場的高斯定理,介質中磁化電流產生的磁場，與傳導電流產生的磁場一樣，都 是穩恒電流產生的磁場。真空中磁場的高斯定理仍然適用,積分形式,微分形式,2.介質中磁場的環路定理,將介質中磁化電流產生的磁場與原磁場一起考慮，介質中的磁 場問題就成為真空中兩種磁場的矢量疊加,由真空中磁場的環路定理,可得在介質中磁場的環路定理應為,因,故,介質中磁場的環路定理,積分形式,微分形式,其中,討論A.磁介質中環路定理的電流是自由電流

18、 B. H是回路內外所有電流產生的H,C.實驗定律,三鐵磁介質,1.鐵磁介質的特征,A.鐵磁介質具有較大的磁導率 B.鐵磁介質都有磁滯效應,2.鐵磁介質的磁滯效應,(1).相關概念,A.勵磁電流：用來使鐵磁介質磁化的外加電流,B.磁化曲線：鐵磁介質的H-B曲線 C.起始磁化曲線：從未磁化的鐵磁介質被磁化的磁化曲線 D.磁滯效應：鐵磁介質從磁飽和狀態，逐漸減小勵磁電流， 當I=0(因而H=0)時，B并不減小為零的效應(剩磁效應ab段) E.剩磁：當勵磁電流I=0時， 鐵磁介質內部的剩磁Br F.嬌頑力：為使鐵磁介質中 Br=0，所需反向施加的Hc G.磁滯回線：正向、反向施加 勵磁電流，使之達到磁飽和,而后逐漸減小勵磁電流，如此循環一個周期后得到的磁化曲線 H.軟磁材料：具有較小Hc的鐵磁介質材料 I.硬磁材料：具有較大Hc的鐵磁介質材料 J.居里點：使鐵磁材料成為順次材料的的臨界溫度點Tc K.磁躊：鐵磁介質中存在的大 量線度為10-4m的、磁矩規則 排列的小區域,(2). 鐵磁介質磁滯效應現象,A.起始磁化曲線,對螺繞環,當I很大時，B不隨H改變而改變，鐵磁