1、舜耕中學高一數學必修3導學案(教師版) 編號周次上課時間 月 日周課型新授課主備人使用人課題3.2.2（整數值）隨機數的產生教學目標1.了解隨機數的概念；2.利用計算機產生隨機數，并能直接統計出頻數與頻率教學重點正確理解隨機數的概念，并能應用計算機產生隨機數教學難點正確理解隨機數的概念，并能應用計算機產生隨機數課前準備多媒體課件教學過程：一、創設情境1.基本事件、古典概型分別有哪些特點？ 基本事件：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和.古典概型：（1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個（有限性）；（2）每個基本事件出現的可能性相等（等可能性

2、）.2在古典概型中，事件A發生的概率如何計算？ P（A）=事件A所包含的基本事件的個數基本事件的總數. 3.通過大量重復試驗，反復計算事件發生的頻率，再由頻率的穩定值估計概率，是十分費時的.對于實踐中大量非古典概型的事件概率，又缺乏相關原理和公式求解.因此，我們設想通過計算機模擬試驗解決這些矛盾. 二、新知探究思考1：對于某個指定范圍內的整數，每次從中有放回隨機取出的一個數都稱為隨機數. 那么你有什么辦法產生120之間的隨機數 . 抽簽法思考2：隨機數表中的數是09之間的隨機數，你有什么辦法得到隨機數表我們可以利用計算器產生隨機數，其操作方法見教材P130及計算器使用說明書.我們也可以利用計算

3、機產生隨機數，用Excel演示: （1）選定Al格，鍵人“RANDBETWEEN（0，9）”，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生數；（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如A2至A100，點擊粘貼，則在A1至A100的數均為隨機產生的09之間的數，這樣我們就很快就得到了100個09之間的隨機數，相當于做了100次隨機試驗.思考3：若拋擲一枚均勻的骰子30次，如果沒有骰子，你有什么辦法得到試驗的結果？ 用Excel演示，由計算器或計算機產生30個16之間的隨機數. 思考4：若拋擲一枚均勻的硬幣50次，如果沒有硬幣，你有什么辦法得到試驗的結果？ 用Excel演示，記1表示正

4、面朝上，0表示反面朝上，由計算器或計算機產生50個0，1兩個隨機數.思考5：一般地，如果一個古典概型的基本事件總數為n，在沒有試驗條件的情況下，你有什么辦法進行m次實驗，并得到相應的試驗結果？ 將n個基本事件編號為1，2，n，由計算器或計算機產生m個1n之間的隨機數. 思考6：如果一次試驗中各基本事件不都是等可能發生，利用上述方法獲得的試驗結果可靠嗎？ 隨機模擬方法思考1：對于古典概型，我們可以將隨機試驗中所有基本事件進行編號，利用計算器或計算機產生隨機數，從而獲得試驗結果.這種用計算器或計算機模擬試驗的方法，稱為隨機模擬方法或蒙特卡羅方法（Monte Carlo）.你認為這種方法的最大優點是

5、什么？ 不需要對試驗進行具體操作，可以廣泛應用到各個領域.思考2：用隨機模擬方法拋擲一枚均勻的硬幣100次，那么如何統計這100次試驗中“出現正面朝上”的頻數和頻率. 除了計數統計外，我們也可以利用計算機統計頻數和頻率，用Excel演示.（1） 選定C1格，鍵人頻數函數“FREQUENCY（Al：A100，0.5)”，按Enter鍵，則（2） 此格中的數是統計Al至Al00中比0.5小的數的個數，即0出現的頻數，也就是（3） 反面朝上的頻數；（4） 選定Dl格，鍵人“1-C11OO”，按Enter鍵，在此格中的數是這100次試驗中（5） 出現1的頻率，即正面朝上的頻率思考3：把拋擲兩枚均勻的硬

6、幣作為一次試驗，則一次試驗中基本事件的總數為多少？若把這些基本事件數字化，可以怎樣設置？ 可以用0表示第一枚出現正面，第二枚出現反面，1表示第一枚出現反面，第二枚出現正面，2表示兩枚都出現正面，3表示兩枚都出現反面. 思考4：用隨機模擬方法拋擲兩枚均勻的硬幣100次，如何估計出現一次正面和一次反面的概率？用頻率估計概率，Excel演示. 三、典型例題例1 利用計算機產生20個1100之間的取整數值的隨機數.例2天氣預報說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%，用隨機模擬方法估計這三天中恰有兩天下雨的概率約是多少？要點分析：（1）今后三天的天氣狀況是隨機的，共有四種可能結果，每個結果的出現

7、不是等可能的.（2）用數字1，2，3，4表示下雨，數字5，6，7，8，9，0表示不下雨，體現下雨的概率是40%.（3）用計算機產生三組隨機數，代表三天的天氣狀況.（4）產生30組隨機數，相當于做30次重復試驗，以其中表示恰有兩天下雨的隨機數的頻率作為這三天中恰有兩天下雨的概率的近似值. Excel演示 （5）據有關概率原理可知，這三天中恰有兩天下雨的概率P=30.420.6=0.288.例3擲兩粒骰子，計算出現點數之和為7的概率，利用隨機模擬方法試驗200次，計算出現點數之和為7的頻率，并分析兩個結果的聯系和差異.四、歸納小結1.用計算機或計算器產生的隨機數，是依照確定的算法產生的數，具有周期

8、性（周期很長），這些數有類似隨機數的性質，但不是真正意義上的隨機數，稱為偽隨機數. 2.隨機模擬方法是通過將一次試驗所有等可能發生的結果數字化，由計算機或計算器產生的隨機數，來替代每次試驗的結果，其基本思想是用產生整數值隨機數的頻率估計事件發生的概率，這是一種簡單、實用的科研方法，在實踐中有著廣泛的應用.五、板書設計六、教后記1.2.七、鞏固練習1.利用計算器產生10個1100之間的取整數值的隨機數。解：具體操作如下：鍵入PRBRAND RANDISTAT DECENTERRANDI（1，100）STAT DEGENTERRAND （1,100） 3STAT DEC反復操作10次即可得之小結：

9、利用計算器產生隨機數，可以做隨機模擬試驗，在日常生活中，有著廣泛的應用。2. 某籃球愛好者，做投籃練習，假設其每次投籃命中的概率是40%，那么在連續三次投籃中，恰有兩次投中的概率是多少？分析：其投籃的可能結果有有限個，但是每個結果的出現不是等可能的，所以不能用古典概型的概率公式計算，我們用計算機或計算器做模擬試驗可以模擬投籃命中的概率為40%。解：我們通過設計模擬試驗的方法來解決問題，利用計算機或計算器可以生產0到9之間的取整數值的隨機數。我們用1，2，3，4表示投中，用5，6，7，8，9，0表示未投中，這樣可以體現投中的概率是40%。因為是投籃三次，所以每三個隨機數作為一組。例如：產生20組

10、隨機數：812，932，569，683，271，989，730，537，925，907，113，966，191，431，257，393，027，556這就相當于做了20次試驗，在這組數中，如果恰有兩個數在1，2，3，4中，則表示恰有兩次投中，它們分別是812，932，271，191，393，即共有5個數，我們得到了三次投籃中恰有兩次投中的概率近似為=25%。小結：（1）利用計算機或計算器做隨機模擬試驗，可以解決非古典概型的概率的求解問題。（2）對于上述試驗，如果親手做大量重復試驗的話，花費的時間太多，因此利用計算機或計算器做隨機模擬試驗可以大大節省時間。（3）隨機函數RANDBETWEEN（a,b）產生從整數a到整數b的取整數值的隨機數。3. 你還知道哪些產生隨機數的函數？請列舉出來。解：（1）每次按SHIFT RNA# 鍵都會產生一個01之間的隨機數，而且出現01內任何一個數的可能性