1、空間向量單元測試（一） 本試卷分第卷和第ii卷兩部分.共150分.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在下列命題中：若、共線，則、所在的直線平行；若、所在的直線是異 面直線，則、一定不共面；若、三向量兩兩共面，則、三向量一定 也共面；已知三向量、，則空間任意一個向量總可以唯一表示為 其中正確命題的個數為 （ ）a0 b1 c2 d32在平行六面體abcda1b1c1d1中，向量、是 （ ）a有相同起點的向量 b等長向量 c共面向量 d不共面向量3若向量、（ ）a b c d以上三種情況都可能4已知（

2、2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，則實數等于 （ ）a b c d 5直三棱柱abca1b1c1中，若， 則 （ ）a+ b+ c+ d+6已知+，|2，|3，|，則向量與之間的夾角為（ ）a30 b45 c60 d以上都不對7若、均為非零向量，則是與共線的 （ ）a充分不必要條件 b必要不充分條件c充分必要條件 d既不充分又不必要條件8已知abc的三個頂點為a（3，3，2），b（4，3，7），c（0，5，1），則bc邊上的 中線長為 （ ）a2 b3 c4 d59已知（ ）a15b5c3d110已知，點q在直線op上運動，則當取得最小值時，點q的坐標為 （ ）a

3、b c d第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11若a(m1，n1,3)，b(2m,n,m2n)，c(m3,n3,9)三點共線，則m+n= 12已知s是abc所在平面外一點，d是sc的中點，若，則xyz 13在空間四邊形abcd中，ac和bd為對角線，g為abc的重心，e是bd上一點，be3ed，以，為基底，則 14設|1，|2，2與3垂直，4，72， 則 三、解答題（本大題滿分76分）15(12分) 如圖，一空間四邊形abcd的對邊ab與cd，ad與bc都互相垂直，用向量證明：ac與bd也互相垂直16（12分）如圖，在棱長為2的正方體abcda1b1

4、c1d1中，e是dc的中點，取如圖所示的空間直角坐標系 （1）寫出a、b1、e、d1的坐標； （2）求ab1與d1e所成的角的余弦值 17（12分）如圖，已知矩形abcd所在平面外一點p，pa平面abcd，e、f分別是ab、 pc的中點 （1）求證：ef平面pad； （2）求證：efcd； （3）若pda45，求ef與平面abcd所成的角的大小 18（12分）在正方體中，如圖、分別是 ，的中點， （1）求證：平面ade； （2）求19（14分）如圖，在四棱錐中，底面abcd是正方形，側棱底面abcd，e是pc的中點，作交pb于點f. （1）證明 平面； （2）證明平面efd； （3）求二面角的

5、大小20（14分）如圖，直三棱柱abca1b1c1中，底面是等腰直角三角形，acb=90，側棱aa1=2，d、e分別是cc1與a1b的中點，點e在平面abd上的射影是abd的垂心g. （1）求a1b與平面abd所成角的正弦； （2）求點a1到平面aed的距離.空間向量單元測驗（二）本卷滿分150分，時間120分鐘一、 選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1、已知向量a = (2, 4, 5) , b = (3, x, y) , 若 ab，則 （ ）a. x = 6, y = 15 b. x = 3, y = 15/2 c. x = 3, y = 15 d. x = 6, y =

6、15/2 2、已知向量a = (-3, 2, 5) , b = (1, x, -1) , 且 ab =2，則x的值為a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 3若向量、（ ）ab cd以上三種情況都可能4設向量是空間一個基底，則一定可以與向量構成空間的另一個基底的向量是（ ）abcd5對空間任意兩個向量的充要條件是（ ）abcd6已知向量的夾角為（ ）a0b45c90d1807、3如圖，在一個60的二面角的棱上有兩個點a、b，直線ac、bd分別在這個二面角的兩個面內，且垂直于ab。已知ab=4cm，ac=6cm，bd=8cm，則cd的長為（ ） a 3cm b 3cm c cm d 2cm8已知

7、（ ）ab5，2cd-5，-29、8如圖，在直三棱柱的底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱=2，m，n分別是的中點。則：a b. c. d. 10在棱長為1的正方體abcda1b1c1d1中，m和n分別為a1b1和bb1的中點，那么直線am與cn所成角的余弦值是（ ）abcd二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）11若a(m+1,n-1,3),b(2m,n,m-2n),c(m+3,n-3,9)三點共線，則m+n= .12已知a（0，2，3），b（-2，1，6），c（1，-1，5），若的坐標為 .13、. abc和dbc所在的平面互相垂直，且ab=bc=bd，cba=dbc

8、=120，則二面角a-bd-c的正切為_.14已知點g是abc的重心，o是空間任一點，若為 .三、解答題（本大題共6題，共76分）15如圖，m、n、e、f、g、h分別是四面體abcd中各棱的中點，若此四面體的對棱相等，求（12分）16如圖：abcd為矩形，pa平面abcd，pa=ad，m、n分別是pc、ab中點，求證：mn平面pcd.(12分)17直三棱柱abca1b1c1中，bc1ab1，bc1a1c求證：ab1=a1c（12分）18一條線段夾在一個直二面角的兩個面內，它和兩個面所成的角都是30，求這條線段與這個二面角的棱所成的角。（12分）19正四棱錐sabcd中，所有棱長都是2，p為sa的中點，如圖（1）求二面角b