1、鐵道車輛動力學,緒論 引起車輛振動的原因 輪對簧上質量系統的振動 車輛系統的振動 車輛橫向運動穩定性 鐵道車輛運行品質 鐵道車輛運行安全性 SIMPACK動力學仿真計算,目錄,車輛動力學的具體內容是研究車輛及其主要零部件在各種運用情況下，特別是在高速運行時的位移、加速度和由此而產生的動作用力。,緒論,其目的在于解決下列主要問題： 確定車輛在線路上安全運行的條件； 研究車輛懸掛裝置和牽引緩沖裝置的結構、參數和性能對振動及動載荷傳遞的影響，并為這些裝置提供設計依據，以保證車輛高速、安全和平穩地運行； 確定動載荷的特征，為計算車輛動作用力提供依據。,鐵路車輛在線路上運行時，構成一個極其復雜的具有多自

2、由度的振動系統。,式中 M慣性矩陣 C粘性阻尼矩陣 CWR蠕滑阻尼矩陣 K剛度矩陣 KWR蠕滑剛度和接觸剛度矩陣 q位移向量（列矩陣） V車輛運行速度 Q激勵（列矩陣）,鐵道機車車輛系統的運動微分方程組可表示為,第1章 引起車輛振動的原因,動力學性能歸根結底都是車輛運行過程中的振動性能。因此，下面介紹引起車輛振動的原因。,第一節 與軌道有關的激振因素 第二節 與車輛結構有關的激振因素,一、鋼軌接頭處的輪軌沖擊 ：,沖量,第一節 與軌道有關的激振因素,輪軌接觸點的軌跡曲線可簡化為：,或,二、軌道的垂向變形：,三、軌道的局部不平順： （1）曲線超高、順坡、曲率半徑和軌距變化； （2）道岔； （3）

3、鋼軌局部磨損、擦傷； （4）路基局部隆起和下沉,線路不平順不是一個確定量，它因時因地而有不同值，它的變化規律是隨機的，具有統計規律，因而稱為隨機不平順。,（1）水平不平順； （2）軌距不平順； （3）高低不平順； （4）方向不平順。,四、軌道的隨機不平順:,軌道的隨機不平順定義,軌道的隨機不平順描述方法,一、車輪偏心：,第二節 與車輛結構有關的激振因素,二、車輪不均重：,三、車輪踏面擦傷：,與鋼軌接頭處輪軌沖擊 產生的沖量一樣,四、錐形踏面輪對的蛇行運動：,車輪半徑越大、踏面斜度越小，蛇行運動的波長越長，即蛇行運動越平緩。,蛇行運動的角頻率,運行距離,蛇行運動的周期,蛇行運動的波長,第一節 無

4、阻尼的自由振動,第二節 有阻尼的自由振動,第三節 強迫振動,第2章 輪對簧上系統的振動,即：,第一節 無阻尼的自由振動,當簧上質量系統處于靜平衡狀態時，,方程的特征方程為：,方程的通解為：,則方程的特解為：,由歐拉方程,并經過三角函數的變換后，可得,式中A為自由振動的振幅，振幅大小取決于車輛振動的初始條件：初始位移和初始速度（振動頻率）。,p為振動的固有頻率，取決于靜撓度。 振動加速度幅值，取決于靜撓度和振 幅。靜撓度大，則頻率低，加速度小。,貨車重車的當量靜撓度一般為40mm，所以f=2.49Hz； 轉8A空車撓度8mm，f=5.58； 新型轉向架空車撓度近20mm，f=3.53Hz。,由此

5、可見，車輛自由振動的振幅、固有頻率、振動周期、振動加速度幅值只與靜撓度（與車輛的質量、彈簧剛度相關）相關，因此在轉向架設計中，往往把車輛懸掛的靜撓度大小作為一項重要技術指標。 一般情況下，要求靜撓度盡可能大一些。但懸掛剛度越小，空重車靜撓度差也越大。為保證車輛在空車狀態下有較大的靜撓度而又不超過規定的車鉤高度變化范圍，在大部分車輛上采用多級剛度彈簧或變剛度彈簧。,第二節 有阻尼的自由振動,由于,式中，,一、具有線性阻尼的自由振動：,解得：,相對阻尼系數,二階常系數齊次線性方程的振動特征方程為：,隨D值的不同，具有線性阻尼的自由振動有三種狀態。,此時，特征方程有兩個不等的實根，運動微分方程的解：

6、,（一）過阻尼狀態 ：,因此上式中右側兩項的絕對值都是隨著 的增大按指數規律減小，即車體離開平衡位置后將漸近地回到平衡位置，不出現周期振動。,由于,此時，特征方程有兩個相等的實根：,（二）臨界阻尼狀態 ：,運動微分方程的解為：,此時，上式中右側兩項的絕對值也是隨著 的增大按指數規律減小，即車體離開平衡位置后將漸近地回到平衡位置，不出現周期振動。,臨界阻尼：,因此臨界阻尼的大小取決于系統本身的物理性質，即與車體的質量和懸掛剛度有關。,此時，特征方程有兩個根為：,（三）弱阻尼狀態 ：,此時運動微分方程的解為：,比較具有線性阻尼（較弱阻尼狀態）的自由振動運動微分方程的解與無阻尼的自由振動運動微分方程

7、的解：,有線性阻尼的輪對質量系統不再作等幅簡諧振動，而是振幅限制在 曲線范圍內，隨時間增長而振幅不斷減小的衰減振動。當時間無限增長，車體恢復到靜平衡位置。,振動頻率為：,振動周期為：,兩次相鄰振動的振幅之比為：,對數衰減率，即對前后兩次振幅比取自然對數。,由此可以看出，具有線性阻尼的自由振動，每振動一次其幅值按 的比例逐漸縮小。 在車輛設計中，車輛垂向振動的相對阻尼系數D一般取為0.20.4。,二、具有阻力與彈簧撓度成正比的摩擦減振器：,變摩擦力：,為減振器的相對摩擦系數。,振動微分方程變為：,振動微分方程變為：,先設振動速度 為負，即車體由下向上振動，這時 ，即摩擦力保持向下。因此運動微分方

8、程為：,令,微分方程解為：,若,時，,則,所以,在半個周期內振動波形AB為余弦曲線，但過余弦曲線中心的軸線比平衡位置下降了,經過,后，,車體到達B點后又開始往下振動，此時車體運動微分方程為：,令,如果以上半個振動周期結束時最高點B作為下半個周期振動的起點，即：,時，,則,即,即車體向下振動的波形為余弦曲線BC，過余弦曲線中心的軸線比平衡位置線上升了,車體由最高點B移動到最低點C又經歷了半個周期,車體在最低點的坐標位置C點為：,向上運動半周期的時間：,向下運動半周期的時間：,向上運動半周期振幅衰減值：,向下運動半周期振幅衰減值：,大于,大于,在常用車輛結構中，減振器的相對摩擦系數,通常不大于0.

9、1（0.070.1，轉8A轉向架為0.077），因此振動一個周期的振幅衰減值為：,即：在振動過程中振幅按等差級數遞減。,，,變摩擦系統的衰減自由振動的振動周期為：,因此，當,值不大時，接近無阻尼系統的自振頻率。,具有變摩擦阻力的輪對質量系統，當車體靜止時，其加速度及速度均應為零。由運動方程可得系統靜平衡的公式為：,摩擦矢,摩擦矢為具有變摩擦力系統中往上振動和往下振動的余弦曲線中心的軸線相對靜平衡位置移動量，當車體上下振動的振幅值落在此范圍內，振動就終止。這一范圍是車體靜平衡位置的停滯區域。,，,由此可見，具有變摩擦減振器的車輛，當振動停止時車體的停止位置不是一個點，而是一個停滯區。 具有摩擦減

10、振器的車輛，當制造或修理工作結束后交車檢查時經常發現，在某一時刻車鉤高度是一個讀數，車輛受振后車鉤高度又是另一個讀數。這種現象可歸結為車體靜平衡位置是一個停滯區的緣故。,三、具有常摩擦減振器(設常摩擦力為F)：,車體向下移動時：,若,時，,車體向上移動時:,若,時，,車體向上移動和向下移動時振動半個周期范圍內振幅衰減量均為：,振動角頻率與無阻尼時一致：,因此具有等摩擦減振器系統的自由振動時的振幅也按等差級數遞減。,停滯區為：,一、無阻尼的強迫振動：,，,設車輪沿上下呈正弦變化的軌道運行，其波長為,在有縫線路軌端下沉或車輪偏心的情況。,車輪上下運動的軌跡可用正弦函數,為車輛在軌道上運行時軌道不平

11、順激振頻率，,該值與軌道正弦不平順波長和車輛運行速度有關。,車體強迫振動的方程可寫為：,第三節 強迫振動,若,時，,則,由上式可見，當車輛運行速度,由小逐漸變大，,的數值逐漸增大，上式中的分母,激振頻率,逐漸減小，因而振幅逐漸增大。,當,時，出現共振，,前式中第一項為恒幅振動，,而第二項前的乘子隨時間,的增加而增大。,故當,時，位移量具有極值。,共振一周后振幅的增加量為：,，,由此可見，車輛在共振時振幅是按算術級數增加的。如果線路質量差，軌道端部與中部之間高差,大，共振時每一周期后振幅增量也大。在無阻尼的情況下共振時振幅隨著時間增加，共振時間越長，車輛的振幅也越來越大，一直到彈簧全壓縮和產生剛

12、性沖擊。 出現共振時的車輛運行速度稱為共振臨界速度。 在車輛設計時一定要盡可能避免激振頻率與自振頻率接近，避免出現共振。,二、具有線性阻尼的強迫振動：,齊次方程的通解為：,方程的解由兩部分組成：一是齊次方程的通解表示的自由振動；一是強迫振動（非齊次方程的特解）。 自振部分隨時間增長而迅速衰減掉，剩下的只是穩態的強迫振動部分。,強迫振動部分的解為：,可求得振幅B為：,式中，,，,車體振幅與線路波形振幅之比稱為振幅擴大倍率,加速度擴大倍率,車體作穩態強迫振動時的加速度幅值；,輪對以,為振幅的無阻尼自由振動加速度幅值。,，,，,以上研究的是車體相對于空間固定坐標的絕對位移和加速度的情況。現再來討論一

13、下車體相對于車輪的振動，即彈簧動撓度的變化規律。,稱為彈簧動撓度振幅擴大倍率，為彈簧動撓度幅值與波形幅值之比。,在任何條件下，包括 的共振時，其振幅均為有限值。,在不同頻率比和不同相對阻尼系數的情況下彈簧動撓度振幅擴大倍率的變化如圖所示。當速度較大而減振器阻尼不是很大時，即 時，彈簧動撓度幅值往往大于線路波形幅值，因此彈簧簧條之間要留較大的間距以避免在振動過程中簧條接觸而出現剛性沖擊。,瞬態振動,以上只研究了周期性強迫振動時的穩態狀況，其中沒有計及衰減的自由振動部分。 實際上，強迫振動的開始階段是由衰減的自振和穩態的強振所合成的。在某些情況下，例如當車輪經過短的單一性的線路波狀不平時，瞬態振動

14、則具有實際意義。,三、具有非線性阻尼的強迫振動：,用彈簧動撓度表示的的強迫振動微分方程為：,求這種非線性方程的精確解非常復雜和麻煩。因此，在解決實際問題上，主要是求得穩態強迫振動的振幅。,（1）常摩擦阻力減震器情況：,強迫振動的穩態振幅為：,常摩擦減振器振動一周的振幅衰減量,與共振時無阻尼強迫振動一周的振幅增加量,之比。,（2）摩擦力與撓度成正比的減震器情況：,強迫振動的穩態振幅為：,常摩擦減振器振動一周的振幅衰減量,與共振時無阻尼強迫振動一周的振幅增加量,之比。,以上兩式可寫成同一個式子：,由以上分析可以看出：有些減振器，如線性減振器和阻力與速度平方成正比的減振器，在任何條件下，其振幅均為有

15、限值；而某些減振器，如摩擦減振器，當相對阻尼系數 時，很難保證振幅為有限值。,這可用激振力和阻尼力所做的功之間的不同關系來說明。 振動一周時激振力輸入的功與彈簧動撓度振幅成正比 ：,常摩擦減振器所耗散的功 及摩擦力與撓度成正比的減振器所耗散的功 均與動撓度振幅成正比，線性減振器所耗散的功 與動撓度振幅平方成正比。,由圖可見，不論線路狀況如何，粘性阻力減振器的阻力功之間一定有一個與激振力功相等的平衡振幅，而摩擦阻力減振器的阻力功線與激振力功線除完全重疊外無交點。 兩線完全重疊時，摩擦阻力功與激振力功在任何振幅條件下均相等。 在阻力功線與激振功線不重疊時，若摩擦阻力功線的斜率小于激振功線，則共振時

16、無法限制系統的振幅增長；若摩擦阻力功線的斜率大于激振功線的斜率，則系統無法起振，車體處于剛性受力狀態。 因此摩擦減振器只能適應某一特定波幅的線路而不能完全適應各種不同軌道波幅的線路。,由此可見，當激振力的功隨線路條件變化而變化時，粘性阻尼的功能自動地與外力功相平衡，以得到有限的振幅，而干摩擦阻尼則不能。 故就阻力特性而言，粘性阻尼優于干摩擦阻尼。,第3章 車輛系統的振動,在機車車輛動力學研究中，把車體、轉向架構架（側架）、輪對等基本部件近似地視為剛性體，只有在研究車輛各部件的結構彈性振動時，才把他們視為彈性體。 簧上質量：車輛支持在彈性元件上的零部件 ， 車體（包括載重）及搖枕質量 簧下質量：

17、車輛中與鋼軌直接剛性接觸的質量 輪對、軸箱裝置和側架。客車轉向架 構架，一般是簧上質量。,車輛的振動形式 具有一系懸掛裝置車輛在縱垂平面內的自由振動 具有一系懸掛裝置車輛在縱垂平面內的強迫振動 具有兩系懸掛裝置車輛在縱垂平面內的自由振動 具有兩系懸掛裝置車輛在縱垂平面內的強迫振動 車輛的橫向振動,浮沉運動沿垂向平移 橫擺運動沿橫向平移 伸縮運動沿縱向平移 搖頭運動繞垂向軸旋轉(yaw) 點頭運動繞橫向軸旋轉(pitch) 側滾運動繞縱向軸旋轉(roll),第一節 車輛的振動形式,車體會出現獨立的運動： 浮沉運動、伸縮運動、 搖頭運動、點頭運動； 車體的橫擺和側滾運動耦合，形成兩種繞縱向軸振動的

18、方式： 車體下心滾擺（縱向軸處于車體重心以下 ）； 車體上心滾擺（縱向軸處于車體重心以上 ）。,橫擺運動時，車體重心的偏移將引起側滾振動；而側滾振動時，車體重心的位移又將引起橫擺振動。,車輛垂向振動 ： 浮沉及點頭振動 橫向振動： 橫擺、側滾和搖頭 一般車輛（結構對稱）的垂向振動與橫向振動之間是弱耦合，因此車輛的垂向和橫向兩類振動可以分別研究。 車輛的縱向伸縮振動一般在車輛起動、牽引、制動、調車等縱向牽引力和速度發生變化時出現，一般在列車動力學中研究。,第二節 具有一系懸掛裝置車輛在縱垂平面內的自由振動,一、無阻尼的自由振動：,前轉向架的垂向懸掛反力,后轉向架的垂向懸掛反力,作用于車體的合力和

19、力矩為零：,則車體浮沉和點頭振動微分方程分別為：,將輪對簧上質量系統的運動方程式與具有一系懸掛裝置轉向架車輛在縱垂面內的自由振動運動浮沉式進行比較：,以M代替第二個方程中的,輪對簧上質量系統：,車體浮沉振動微分方程：,車體點頭振動微分方程：,和第三個方程中的,以K代替第二個方程中的,和第三個方程中的,以 代替第三個方程中的,則三個方程均具有相同的性質，也就是說輪對簧上質量系統的振動特性能代表具有一系懸掛裝置轉向架車輛在縱垂面內的自由振動。,車輛浮沉振動頻率,車輛點頭振動頻率,因此車輛定距影響點頭振動的頻率： 一般來說，定距增大， 也會隨著變大，但其增大量遠小于 項的最大量。因此定距大，則振動頻

20、率高；定距小，則振動頻率低。,若車體質心處于縱垂對稱面上，但不處于車體的橫垂對稱面上，則車體的浮沉振動將和車體的點頭振動耦合起來。,若在一系懸掛轉向架中設置線性減振器，同樣可得：,車體浮沉振動微分方程：,車體點頭振動微分方程：,二、有阻尼的自由振動：,簧上質量系統的有阻尼自由振動所得的規律同樣完全適應具有一系懸掛車輛在縱垂面內的自由振動。,假設車輛前后左右完全對稱，車輛在波形線路上運行。,第三節 具有一系懸掛裝置 車輛在縱垂平面內的強迫振動,第一、第二、第三、第四輪對的垂向位移分別為：,分別為第2、3、4輪對落后于第1輪對的相位角,由于車輛彈簧安裝在側架的中央，車輛沿軌道運行時前后轉向架上彈簧

21、下支撐點的垂向位移為：,由以上兩式可見，如果車輛前后左右對稱車輛有阻尼的強迫振動中浮沉和點頭振動的方程是獨立的，因而兩種振動是不耦合的。,； ；,若四個輪對同相，并取 ，則一系懸掛車輛在縱垂面內的強迫振動也相當于輪對簧上質量系統的強迫振動。但在一般情況下，四個輪對不太可能同相，故四軸車輛的四個輪對作用于車輛上的合成浮沉激振力小于輪對簧上質量系統中一個輪對作用于質量上的激振力， 其縮減倍數為 。若 或 ，則四個 輪對的激振力相互抵消車體不產生浮沉強迫振動。,輪對簧上質量系統的強迫振動的振幅為：,； ；,若 或 ，則不產生點頭強迫振動；若,若 或 ，則不產生點頭強迫振動；,若 或 ，則點頭強迫振動

22、振幅最大。,只有當 （即 ）浮沉和點頭振動都不會產生。分別取 ，則 分別為4.17m和8.34m（n0）時， 。總體來說，轉向架軸距越接近 越好。,車輛定距、轉向架定距與有縫線路的軌條長度對車輛強迫振動有較大影響，合適的車輛定距和轉向架定距可以減小車輛的強迫振動振幅。但增加車輛定距會增加車輛自重并且影響車輛端部和中部在曲線上的偏移量從而減小車輛的容許寬度，增加轉向架定距會增加轉向架重量。,而車輛定距影響,和,，,從而影響振幅。,一系懸掛車輛的浮沉強迫振動和點頭強迫振動，雖然是獨立存在的，但在車輛運行中同時存在車體上，因此車體上的振動應是兩種振動的疊加。,第四節 具有兩系懸掛裝置車輛在縱垂平面內

23、的自由振動,1. 無阻尼的自由振動 車體重心對稱時，浮沉和點頭振動彼此獨立。,車輛的浮沉振動,代入方程后得：,A、B有非零解的條件是：,再來分析一下兩個質量的振幅比。,車體的點頭振動,點頭振動固有頻率為：,轉向架的點頭振動,轉向架簧上部分的點頭振動是獨立的，略去中央彈簧的作用，可得下列方程：,點頭振動頻率為：,2. 二系懸掛具有粘性阻尼的自由振動,設上述方程組的解具有下列形式：,該特征方程的根為下列共軛復數，,運動微分方程的解為：,在當量簡化系統中有：,第五節 具有兩系懸掛裝置車輛在縱垂平面內的強迫振動,一、無阻尼的強迫振動,第六節 車輛的橫向振動,車輛的橫向自由振動 ：,第一式和第二式說明車

24、體橫擺與車體側滾是耦合在一起的，第三式是獨立的車體搖頭自由振動方程。 車輛定距影響車體搖頭振動，定距越大，固有頻率越高。,車體橫擺和側滾自由振動的解：,車體橫擺和側滾自由振動的固有頻率：,車體側滾及橫擺時的振幅和相位角可根據振動的初始條件求出，但是在同一頻率下車體橫擺及側滾的振幅保持一定的比例，這個比例由系統的結構所決定。,當車體以低頻 作耦合的橫擺及側滾振動時，橫擺與側滾同相，耦合成的振動將是下心滾擺。,當車體以高頻 作耦合的橫擺及側滾振動時，橫擺與側滾反相，耦合成的振動將是上心滾擺。,說明車體橫擺、車體側滾和車體搖頭都是耦合在一起的。同時重心高度對這三種振動都有影響。,若質心不在對稱的縱垂

25、面上,第4章 車輛蛇形運動穩定性,蠕滑和蠕滑力 輪軌接觸幾何學 重力剛度和重力角剮度 輪對蛇形運動 車輛蛇形運動穩定性,車輛蛇行運行是由于帶有錐度的整體輪對在鋼軌上運行而產生的振動。即使在完全平直的軌道上也會由輪對的蛇行運動誘發機車車輛各部的橫向振動。,當車輛系統受到一個初始激擾后，分析車輛在不同的運行速度下各剛體振動位移隨時間的變化情況，如收斂，則車輛是運行是穩定的； 如發散，則車輛處于失穩狀態；如既不收斂，也不發散，處于一種臨界狀態；此時相對應的車輛運行速度稱為車輛的蛇行運動臨界速度。,第1節 蠕滑及蠕滑力,假定車輪踏面為圓柱形，并以相同半徑為r的滾動圓與鋼軌相接觸，輪對承受并傳遞來自簧上

26、部分的載荷。當輪對上作用著牽引力時，由于輪軌之間存在著摩擦，輪對在鋼軌上開始滾動。這時，車輪在輪軌間切向力的作用下，在它們的接觸點附近產生局部的剪應力。車輪在輪對的前進方向的一側上受到壓縮作用，因此在踏面接觸部分的前部出現負的剪應力，相應地在接觸部分的后部承受正的剪應力。而鋼軌在前進方向的一邊則受到拉仲，因此在軌頂接觸部分的前部產生正剪應力，接觸部分的后部產生負剪應力。這樣當車輪繼續滾動時，由于車輪上作用著負剪應力的部分逐漸進入接觸區并與鋼軌上作用著正剪應力的部分相接觸，于是，兩者之間就產生了相對運動。因為鋼軌是固定的，所以輪軌間的這種相對運動，使車輪出現“輕微”的滑動，這種滑動就是所謂“蠕滑

27、”現象。,一般把輪軌之間的接觸面分為兩個區域，其中輪軌表面材料之間無滑動的區域稱為粘著區，另一部分為輪軌彈性變形逐漸消失的區域稱為滑動區。 輪軌之間出現蠕滑現象要有三個條件： 輪軌均為彈性體， 車輪和鋼軌之間作用有一定數量的正壓力， 輪對要沿鋼軌滾動。 缺少任一條件，就不會產生蠕滑。,由此可知，車輪在鋼軌表面上產生的蠕滑，是由于輪軌之間作用有切向力的緣故，因此這個切向力就稱為“蠕滑力”。 自提出了蠕滑理論后，曾進行了大量的理論研究和實驗工作，得到了蠕滑力F和蠕滑率之間的關系。,Carter公式：,式中 R車輪半徑（mm） N分配在每個車輪上的軸重（t）,（kN）,上面所討論的是輪對沿鋼軌縱向滾

28、動時的蠕滑現象，稱為縱向蠕滑。 車輪在鋼軌上滾動前進時，即使作用于車輪的橫向力很小，車輪沿橫向力的方向也會產生不斷的微量位移，橫向位移量與車輪走行距離成正比。這種現象稱為橫向蠕滑。,此外，在滾動前進的車輪上，在輪軌接觸面的法線方向作用一不大的回轉力矩時。就產生回旋蠕滑。,直線軌道小蠕滑條件下，Kalker線性理論給出：,FASTSIM程序算法,FASTSIM requires the following parameters and variables for computation of the creep forces: - Rail and wheel material properti

29、es, which are supposed to be equal: elasticity modulus and Poisson ratio set by the user; - Current geometric characteristics of the contact point: principal curvatures of the contact surfaces computed by the program; The normal force N in the contact computed by the program. This data is used by FA

30、STSIM to compute the semi axes of the elliptic contact patch according to the Hertz theory: - Current values of the longitudinal and lateral x, y creepages and spin computed by the program.,第2節 輪軌接觸幾何學,輪軌接觸幾何學對輪對運動有著重大影響。 與輪軌接觸幾何學有關的主要參數是： 輪與軌的接觸角參數 踏面等效斜率,輪對橫移量為y時，左右滾動圓半徑分別為：,等效斜率，表示左右輪滾動半徑差對于輪對橫移量

31、的變化率，其值為：,第3節 重力剛度和重力角剛度,由于鐵路車輛使用錐形踏面的輪對，所以當輪對作橫向移動時，輪軌之間的接觸反力就隨之發生變化，因此，輪軌接觸點A、B在橫向鉛垂平面內的法向反力各產生一橫向水平分力，其合力將阻止輪對橫向位移。 當輪對作搖頭轉動時，則在輪軌接觸點所在的水平平面內產生一對力偶，來推動搖頭角位移。 在輪對位移很小的情況下，這些力和力偶與位移之間的關系是成正比的，其比例系數即稱為重力剛度和重力角剛度。,1. 輪對有橫向位移時,W為軸重,2. 輪對產生搖頭轉動時,輪軌接觸點處的法向反力所產生的水平分力P1、P2為；,P1和P2在水平平面內形成一對力偶，它的方向也是逆時針的，將

32、使輪對繼續按逆時針方向轉動。這就是所謂重力角剛度效應。 由于蠕滑及其他各種阻尼的存在，不會使輪對的角位移越來越大，,綜合以上，輪對作蛇行運動時，在水平面內輪軌之間的作用力由兩類組成；蠕滑力以及重力剛度和重力角剛度效應產生的作用力。亦即在水平面內軌作用于輪對的作用力為： 1橫向蠕滑力F，及縱向蠕滑力形成的力偶M 2重力剛度引起的橫向力F重及重力角剛度引起的力偶M重。,計算表明， 當輪對為1/201/40錐形踏面，分析橫向穩定性時，重力剛度和重力角剛度的效應很小，可以略去不計； 但當采用曲形踏面時，重力剛度和重力角剛度的影響就較大必須計及。,第4節 蠕滑力作用下錐形踏面輪對的蛇行運動,輪對在水平平

33、面內的運動由三部分組成： 基本的是輪對沿線路中心線(x軸向)的運動； 包括輪對沿其自身軸線(y軸向)的橫向移動； 輪對繞通過其重心的鉛垂軸的轉動(方向)。,當輪對產生搖頭角位移并繼續運動時，左，右兩輪的輪軌接觸點處也會產生縱、橫兩個方向的蠕滑。,根據輪對動平衡條件，可確定在蠕滑力作用下輪對運動方程（即蛇行運動方程）為：,代入上面的蠕滑力，并認為f11f22f，得：,低速運行時，可略去慣性力的影響，則可得：,若取：,時,時,若取：,因此在低速運行條件下，錐形踏面輪對有蠕滑力作用時仍按運動學蛇行運動規律運動。,則解為：,高速運行時，慣性力不可忽略，方程的解可以寫成：,1、根為實數時，輪對運動為發散

34、的運動； 根為負實數，輪對運動為收斂的運動。 2、根為虛數，輪對橫移及搖頭角均為恒幅振動； 3、根為復數,可得到運動方程的特征方程為：,若 為正實數，輪對運動為發散的周期運動； 若,為負實數，輪對運動為收斂的周期運動；,根據特征根的性質判別運動是否失穩，若所有特征根的實部都小于零，則運動失穩或處于臨界狀態。,（只要V0）,因此沒有約束的自由輪對的蛇行運動是失穩的。,也可采用勞斯霍爾維茨判據。要求特征方程的系數組成的均為正。,對于自由輪對的蛇行運動，子行列式,式中 M慣性矩陣 C粘性阻尼矩陣 CWR蠕滑阻尼矩陣 K剛度矩陣 KWR蠕滑剛度和接觸剛度矩陣 q位移向量（列矩陣） V車輛運行速度,鐵道

35、機車車輛系統的運動微分方程組可表示為,第5節 車輛蛇形運動穩定性,系統的穩定性可根據上式的特征值來判別。 如果特征值的實部出現正數，則系統失穩。 系統特征值與車輛運行速度有關，系統開始失穩時對應的速度稱為臨界失穩速度。 臨界失穩速度反應了橫向穩定性的優劣。臨界失穩速度越高，橫向穩定性越好。,一系縱向剛度的影響（0-50000KN/m）,車輛參數對臨界失穩速度的影響,一系橫向剛度的影響（0-20000KN/m）,二系縱向剛度的影響（0-5000KN/m）,二系橫向剛度的影響（0-5000KN/m）,二系縱向阻尼的影響（0-900KNs/m）,二系橫向阻尼的影響（0-100KNs/m）,軸箱裝置橫

36、向距離,二系彈簧橫向距離,（一）客車：旅客乘坐的舒適性。 評價指標：平穩性指標、平均最大振動加速度、疲勞時間、 在曲線上舒適性、等舒適度曲線等指標 （二）貨車：確保運送貨物的完整性 評價指標：平穩性指標、最大振動加速度 平均最大振動加速度、動荷系數等指標,第5章 車輛運行品質及其評估標準,Sperling等人提出影響車輛平穩性的兩個重要因素： （1）位移對時間的三次導數 ：加速度變化率,（2）振動時動能的大小：,在一定意義上代表力的變化率 ，F的增減變化引起沖動的感覺。,將反映沖動和反映振動動能兩項的乘積作為衡量標準來評定車輛運行品質,一、 Sperling （斯佩林）平穩性指數：,也可寫成如

37、下形式：,上式只適用于一種頻率一個振幅的單一振動。但實際車輛在線路上運行時的振動頻率和振幅都是隨時間變化的。因此在整理車輛平穩性指數時，把實測的車輛振動加速度記錄，進行頻譜分析，求出每段頻率范圍的振幅值，然后對每頻段計算各自的平穩性指數，然后再求出全部頻段總的平穩性指數 ：,或,我國主要采用Sperling的平穩性指數來評價車輛的平穩性等級。新造客車、貨車的橫向及垂向平穩性指標應滿足GB5599-85的良好標準。,ISO2631-1997,GB5599-85規定：貨車車體橫向最大振動加速度0.5g；垂向最大振動加速度0.7g。,二、 最大加速度：,當車輛進行動力學試驗時，每次記錄的分析段時間為

38、6s，在每個分析段中選取一個最大加速度 ，平均最大加速度為 ：,三、 最大平均加速度,當用平均最大加速度評定速度 140km/h的客車平穩性等級時，采用下列公式：,當用平均最大加速度評定速度 100km/h的貨車平穩性等級時，采用下列公式：,垂向振動：,橫向振動：,單位：,四、客車在曲線上舒適性及其指標,（一）未平衡的離心加速度及其標準：,我國鐵路用限制欠超高的形式來保證列車通過曲線時的安全性和旅客舒適。規定：,（1）等級較高的線路上，客車欠超高小于70mm； （2）一般線路上，欠超高小于90mm； （3）既有線上提速，某些線路的欠超高小于110mm。,（二）車輛通過緩和曲線時的舒適度標準：,

39、我國鐵路鐵路設計標準規定：,（1）一般線路：,（2）困難地段：,五、用動荷系數評定貨車平穩性,（一）傾覆系數； （二）抗脫軌穩定性及其評估標準： （1）車輪脫軌系數 （2）輪對脫軌系數 （3）輪重減載率 （4）車輪跳軌 （5）橫向力允許限度 （三）柔度系數,第6章 車輛運行安全性及其評估標準,車輛運行安全性只有在輪軌處于正常接觸狀態時才能得到保證。由于車輛在線路上運行時受到各種力的作用，在最不利的組合情況下，可能破壞車輛正常運行的條件，使輪軌分離，從而造成車輛脫軌或傾覆事故，這就稱為車輛失去運行安全性。 本節就是研究車輛安全運行的條件及其評定指標，分析其影響因素，提出改善的措施，以確保車輛運行

40、安全。,一、車輛抗傾覆穩定性及其評估標準：,車輛在運行時受到各種橫向力的作用，如風力、離心力、線路超高引起的重力橫向分量以及橫向振動慣性力等，從而造成車輛的一側車輪減載，另一側車輪增載。如果各種橫向力載最不利組合作用下，車輛一側車輪與鋼軌之間的垂向力減少到零，車輛有傾覆的危險。,車輛傾覆的三種情況： 1、曲線外傾覆：車輛在曲線上運行時，由于受風力、離心力和橫向振動慣性力等的作用及其不利的組合時，使車輛向曲線外側傾覆。這種情況一般發生在高速運行時； 2、曲線內傾覆：當車輛緩慢地駛入曲線時，由于車體內傾，同時受側向力（風力、振動慣性力等）的作用下，使車輛向曲線內側傾覆； 3、直線傾覆：當車輛在直線

41、上運行時，由于受極大的側向風力作用，或者再加上由于線路原因造成車輛嚴重的橫向振動致使車輛傾覆。,傾覆系數：,GB 5599-85規定“試驗鑒定車輛的傾覆系數應滿足下列要求：,傾覆系數應在試驗車輛以線路容許的最高速度通過時的運行狀態下測試。試驗鑒定車輛同一側各車輪或一臺轉向架同一側各車輪其傾覆系數同時達到或超過0.8時，方被認為有傾覆危險。”,（一）傾覆系數及評估標準：,上式中第一項是由于車輛通過曲線時未被平衡的離心力引起的（向曲線外側方向的離心力和由于外軌超高引起的車輛重量向內側的水平分力之差）。第二項是由于車輛橫向振動慣性力引起的。第三項是由于側向風力引起的。,上式為車輛向曲線外側傾覆的情況

42、，而風壓相反時，則為向曲線內側傾覆地情況，等號右邊第二、三項符號由“+”變成“”。這時，傾覆臨界值,（二）防止車輛傾覆的安全措施 ：,對于車輛結構來說，車輛傾覆主要取決于車輛彈簧懸掛裝置的橫向剛度和角剛度以及重心高度。在一定外力的作用下，車體橫向偏移也越大；角剛度越小，車體傾角越大；重心越高，車體橫向偏移也越大。因此，增大其橫向剛度、角剛度及降低重心高度，對于防止車輛傾覆地效果較為顯著。 為了既能改善車輛振動性能，又能防止車輛傾覆，通常采用增大彈簧角剛度的辦法。也就是在不增大彈簧垂直剛度的前提下，盡量增大左右側彈簧的橫向間距來增大抵抗車體側向轉動的反力矩，從而減小車體的傾角。此外，可以采用抗側

43、滾減振器。,二、輪對抗脫軌穩定性及其評估標準：,車輪給鋼軌的橫向力Q很大，垂向力P很小，新的接觸點逐漸移向輪緣根部，車輪逐漸升高。輪緣上接觸點位置到達輪緣圓弧面上的拐點，即輪緣根部與中部圓弧連接處輪緣傾角最大的一點時，就達到爬軌的臨界點。到達臨界點以前Q減小或P增大，輪對可能下滑，恢復到原來的位置。接觸點超過臨界點后Q、P的變化不大，由于輪緣傾角,變小，由于輪緣傾角變小，車輪有可能逐漸爬上鋼軌直到輪緣頂部達到鋼軌頂面而脫軌。,爬軌：車輪爬上鋼軌需要一定時間，這種脫軌方式稱為爬軌，一般發生在低速通過小半徑曲線時。,跳軌：在高速情況下，由于輪軌之間的沖擊力造成車輪跳上鋼軌，這種脫軌方式稱跳軌。,掉

44、軌：當輪軌之間的橫向力過大，使軌距擴寬，使車輪落入軌道內側而脫軌。特別是車輛在不良線路上高速運行和長大貨物車通過曲線時，會有這種情況。,輪對脫軌方式,（一）根據車輪作用于鋼軌的橫向力Q評定車輪抗脫軌穩定性：,車輪脫軌系數,上式是一種最基本的脫軌條件，實際情形往往復雜得多。脫軌系數不僅與 、 有關，而且與輪軌沖角、曲線半徑、車輪直徑、運行速度以及輪軌之間的蠕滑力等因素相關。,爬軌條件：,我國車輛標準車輪輪緣角,，實測結果,摩擦系數,一般為0.200.30。,確定脫軌系數的允許限度時，可取摩擦系數的上限0.30.35，取,的下限。,當,根據GB 5599-85軌道，當橫向力作用時間大于0.05s時

45、，脫軌系數：,容許值：,安全值：,（二）根據構架力H評定輪對抗脫軌穩定性：,數值不大，可取,，于是可得輪對脫軌條件：,輪對脫軌系數,我國軌道取 為0.24，當H的作用時間不大于0.05s時，輪對脫軌系數，即：,容許值,安全值,（三）車輪跳軌的評定指標：,側向力只在很短的時間內起作用，并認為側向力作用時間大于0.05秒時為爬軌，小于0.05秒時為跳軌。據此，有些國家的脫軌系數安全指標為： 對于側向力作用時間大于0.05秒時，采用前述的車輪脫軌系數標準。 對于側向力作用時間小于0.05秒時為：,我國對輪軌瞬時沖擊而造成車輪跳軌的脫軌系數無明確規定。,（四）根據輪重減載率評定車輪抗脫軌穩定性 ：,輪

46、重減載率,脫軌必要條件：,我國TB 449-76錐形踏面的,，則,0.65時，車輪有爬軌的危險。,我國規定輪重減載率為：,容許標準,安全標準,（五）輪軌間最大橫向力Q的標準：,，,，,GB 5599-85軌道“推薦應用橫向力運行限度鑒定試驗車輛在運行過程中是否會導致軌距擴寬（道釘拔起）或線路產生嚴重變形（鋼軌和軌枕在道床上出現橫向滑移或擠翻鋼軌），按車輛通過時對線路的影響，橫向力的允許限度采用以下標準：,道釘拔起，道釘應力為彈性極限時的限度：,道釘應力為屈服極限時的限度：,橫向力Q單位為KN,線路嚴重變形的限度：,對于混凝土軌枕：,對于木軌枕：,三、柔度系數及其標準：,歐洲鐵路聯盟（UIC）標

47、準規定： 確定動態限界、防止車輛與沿線固定設備和移動設備相碰撞而影響行車安全。,客車的柔度系數 ：,貨車的柔度系數 ：,（以裝載狀態為準）,我國采用的安全性評定標準,四、討論：,脫軌系數和輪重減載率都是根據輪對爬上鋼軌的必要條件（非充分條件）出發而導出的結果。從爬軌的過程來看，輪對爬上鋼軌輪緣必需貼靠鋼軌，輪對與軌道應有一定正沖角并且爬軌過程需要一定時間。往往在實測中發現，脫軌系數和輪重減載率都已超過規定限度而并未出現脫軌，這是因為其他條件不具備的緣故。尤其是輪重減載率并不能直接反映輪緣與鋼軌貼靠情況。,脫軌系數和輪重減載率都是衡量車輛是否會脫軌的指標。不同的是，在分析脫軌系數時，輪對側向力

48、；而分析輪重減載率時，輪對側向力 。由此可得出下列關系：脫軌系數與輪重減載率是在兩種不同情況下評價車輪脫軌的指標；輪重減載率是脫軌系數的一種特殊工況，即是輪對側向力為零時的脫軌系數的另一種表達形式。,究竟采用哪個指標來衡量防止脫軌安全性為好，還是兩個指標同時來衡量？ 過去曾將它們作為兩個獨立的指標來使用，尤其是在進行車輛動力學試驗時，作為兩個獨立的測試項目進行。這樣就會引出互相矛盾的結論。,在客貨車動力試驗中，曾經遇到這樣的情況：同樣一個,值，小于1.0，結論是安全的；但整理其,數據，整理其,值，則超過了0.6，結論是不安全的。,產生這種矛盾的原因就在于輪重減載率的前提是,這只有在低速運行時才

49、有可能。,應理解為靜的輪,重減載率，它不能作為運行中動的輪重減載率。在一般,情況下，應以脫軌系數 作為衡量防止脫軌安全的指標。,貨車的速度在1020公里/小時范圍內，曲線半徑小于300米時，容易發生因輪重減載率而脫軌的事故。因此，對于小半徑曲線低速運行的場合，采用輪重減載率作為衡量防止脫軌安全性的標準，還是具有一定實際意義的。,GB 5599-85 3.3.3規定“輪重減載率用于車輪輪重,的條件下，是否會因一側車輪減載過大而導致脫軌。試驗時，車輛應通過9號單開道岔以及低速通過小半徑曲線的條件下測定（橫向力為零或接近零）。”3.3.3.3規定“輪重減載率為貨車在特定工況下因輪重減載而脫軌的另一種脫軌安全性指標，客車試驗鑒定是否需要測定該項