1、第7講 分式方程,總綱目錄,泰安考情分析,基礎(chǔ)知識(shí)過關(guān),知識(shí)點(diǎn)一分式方程及其解法,1.分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.,2.解分式方程的基本思想:分式方程 整式方程.,3.解分式方程的步驟 (1)去分母:方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡公分母,轉(zhuǎn)化為整式方程; (2)解整式方程; (3)驗(yàn)根:把根代入最簡公分母中,使最簡公分母為零的根是增根,應(yīng)舍去.,4.增根:在方程變形時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,這種根叫做原方程的增根,在方程變形時(shí),方程兩邊同乘值為0的整式就會(huì)產(chǎn)生增根.,知識(shí)點(diǎn)二分式方程的應(yīng)用,1.類似于列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法,列分式方程解應(yīng)用題的步驟:審、設(shè)、列、

2、解、驗(yàn)、答.其中檢驗(yàn)要注意兩點(diǎn):(1)檢驗(yàn)所求的解是不是所列分式方程的解;(2)檢驗(yàn)所求的解是否符合問題的實(shí)際意義.,2.分式方程應(yīng)用題主要涉及工程問題和路程問題,其應(yīng)用公式:工 作時(shí)間= ,時(shí)間,泰安考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一分式方程及其解法 中考解題指導(dǎo)解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.解分式方程時(shí),一般地,應(yīng)先將方程中的分母分解因式,找到最簡公分母,方程兩邊同乘最簡公分母,約去分母,得到一個(gè)整式方程,解這個(gè)整式方程,驗(yàn)根后即可得到分式方程的解.由于去分母所得的整式方程的根有可能使原方程中的分母為零,因此應(yīng)驗(yàn)根.,例1(2017泰安)分式與的和為4,則x =3.,解析由 + =4,去分

3、母得7-x =4(x -2), 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得5x=15,解得x =3,經(jīng)檢驗(yàn)x =3是原方程的根,所以原方程的根是x =3.,變式1-1(2018德州)分式方程-1=的解為( D ) A.x=1B.x=2 C.x=-1D.無解,變式1-2解方程 -3= .,解析方程兩邊同乘(x-2),得1-3(x -2)=-(x-1),即1-3x+6=-x+1,整理得-2x=-6,解得x=3, 經(jīng)檢驗(yàn)x=3是原方程的解,則原方程的解為x =3.,考點(diǎn)二根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)的值 中考解題指導(dǎo)(1)已知方程無解(或存在增根)的情況求參數(shù)的值時(shí)可按如下步驟進(jìn)行:去分母,化分式方程為整式方程;解整

4、式方程;根據(jù)已知方程無解(或存在增根),求出參數(shù)的值.(2)根據(jù)分式方程解的情況求方程中的參數(shù)的取值范圍時(shí),不僅要考慮分式方程解的取值范圍,還要注意分式方程的隱含條件:分式方程中分母不能為0.,例2(2018濰坊)當(dāng)m =2時(shí)分式方程=會(huì)出現(xiàn)增根.,解析方程兩邊同乘(x -3),得x -5=-m,x =5-m. 若方程會(huì)產(chǎn)生增根,則增根為x =3, 所以5-m =3,解得m =2.,變式2-1關(guān)于x的分式方程=3的解是正數(shù),則m 的取值范圍 是( D ) A.M 3B.m -3D.m -3,解析解分式方程得x =-3-m,方程的解為正數(shù),-3-m 0, 解得m -3, x +10,x-1,-3

5、-m-1, 即m -2,m -3.故選D.,方法技巧分式方程中含有參數(shù)時(shí),首先應(yīng)解方程得到含有參數(shù)的原方程的解,然后根據(jù)方程解的數(shù)量關(guān)系,求解參數(shù)的值或取值范圍.,考點(diǎn)三分式方程的應(yīng)用 中考解題指導(dǎo)列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題的思路基本相同.但在解決問題時(shí),須進(jìn)行“雙檢驗(yàn)”,既要檢驗(yàn)去分母化成的整式方程的解是不是分式方程的解,又要檢驗(yàn)分式方程的解是否符合實(shí)際意義.,例3(2017泰安)某服裝店用10 000元購進(jìn)一批某品牌夏季襯衫若干件,很快售完,該店又用14 700元購進(jìn)第二批這種襯衫,所進(jìn)件數(shù)比第一批多40%,每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的進(jìn)價(jià)多10元,求第一批購進(jìn)多少件襯

6、衫.設(shè)第一批購進(jìn)x件襯衫,則所列方程為( B ) A.-10= B. +10= C.-10= D.+10=,解析由題意得第一批襯衫的進(jìn)價(jià)為 元,第二批襯衫的進(jìn) 價(jià)為 元.由第二批每件襯衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件襯衫的 進(jìn)價(jià)多10元,得 +10 = .,變式3-1某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚T恤衫,甲種款型共用了7 800元,乙種款型共用了6 400元,甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍,甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少30元. (1)甲、乙兩種款型的T恤衫各購進(jìn)了多少件? (2)商店按進(jìn)價(jià)提高60%標(biāo)價(jià)銷售,銷售一段時(shí)間后,甲種款型的全部售完,乙種款型的剩余一半,商店決定對(duì)乙種款型

7、的按標(biāo)價(jià)的五折銷售,很快全部售完.求售完這批T恤衫商店共獲利多少元.,解析(1)設(shè)乙種款型的T恤衫購進(jìn)x件,則甲種款型的T恤衫購進(jìn)1.5x件,依題意得, +30= ,解得x=40,經(jīng)檢驗(yàn)x=40是原方程 的解,此時(shí)1.5x=60. 答:甲種款型的T恤衫購進(jìn)了60件,乙種款型的T恤衫購進(jìn)了40件. (2)每件乙種款型的T恤衫的進(jìn)價(jià)為6 40040=160元,每件甲種款型的T恤衫的進(jìn)價(jià)為160-30=130元, 共獲利13060%60+16060%(402)-1601-(1+60%)0.5(402)=5 960(元). 答:售完這批T恤衫商店共獲利5 960元.,一、選擇題 1.(2017肥城模擬

8、)解分式方程 +1=0,正確的結(jié)果是( A ) A.X =0B.x =1 C.X =2D.無解,隨堂鞏固訓(xùn)練,2.解分式方程+ =3時(shí),去分母后變形為( D ) A.2+(x +2)=3(x -1) B.2-x+2=3(x -1) C.2-(x +2)=3(1-x) D.2-(x +2)=3(x -1) 二、填空題,3.方程 - =1的解是x =2.,解析去分母得x2-2(x -1)=x(x -1),解得x =2,經(jīng)檢驗(yàn),x =2是原方程的解,故答案為x =2.,4.某快遞公司的分揀員小王和小李,在分揀同一類物件時(shí),小王分揀60個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同,已知小王每小時(shí)

9、比小李多分揀8個(gè)物件,設(shè)小李每小時(shí)分揀x個(gè)物件, 根據(jù)題意列出的方程是=.,解析小李每小時(shí)分揀x個(gè),則小王每小時(shí)分揀(x+8)個(gè),因?yàn)樾⊥醴謷?0個(gè)物件所用的時(shí)間與小李分揀45個(gè)物件所用的時(shí)間相同,所以可列出的方程為 = .,三、解答題 5.(2018菏澤)為順利通過國家義務(wù)教育均衡發(fā)展驗(yàn)收,我市某中學(xué)配備了兩個(gè)多媒體教室,購買了筆記本電腦和臺(tái)式電腦共120臺(tái),購買筆記本電腦用了7.2萬元,購買臺(tái)式電腦用了24萬元,已知筆記本電腦單價(jià)是臺(tái)式電腦單價(jià)的1.5倍,那么筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)各是多少?,解析設(shè)臺(tái)式電腦的單價(jià)是x元,則筆記本電腦的單價(jià)為1.5x 元, 根據(jù)題意得 + =120, 解得x=2 400, 經(jīng)檢驗(yàn)x=2 400是原方程的解, 當(dāng)x=2 400時(shí),1.5x=3 600. 答:筆記本電腦和臺(tái)式電腦的單價(jià)分別為3 600元和2 400元.,6.濟(jì)南與北京兩地相距480 km,乘坐高鐵列車比乘坐普通快車能提前4 h到達(dá),已知高鐵