1、第七章 資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）教材P197-204,CAPM理論及其基本假設,資本市場線,分離定理,證券市場線,資本資產(chǎn)定價模型（Capital Asset Pricing Model， CAPM）是由美國Stanford大學教授夏普等人在馬克維 茨的證券投資組合理論基礎上提出的一種證券投資理論。 CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收 益與風險的問題。 CAPM 理論包括兩個部分：資本市場線（CML）和證券 市場線（SML）。,7.1 CAPM理論及其基本假設,托賓的收益風險理論,托賓(James Tobin)是著名的經(jīng)濟學家、他在1958年2月The Review of

2、Economic Studies發(fā)表文章，闡述了他對風險收益關系的理解。 1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構筑資產(chǎn)組合時是在風險資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風險資產(chǎn)和現(xiàn)金，實際上投資者會在持有風險資產(chǎn)的同時持有國庫券等低風險資產(chǎn)和現(xiàn)金的。由于利率是波動的，投資者通常會同時持有流動性資產(chǎn)和風險資產(chǎn)。 他還指出，投資者并不是簡單地在風險資產(chǎn)和無風險資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進行選擇，實際上風險資產(chǎn)有許多種，因此，他得出：各種風險資產(chǎn)在風險資產(chǎn)組合中的比例與風險資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關。這就是說，投資者的投資決策包括兩個決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風險偏好怎

3、樣，投資者的風險資產(chǎn)組合都應是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅實的基礎，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。,夏普的CAPM模型,夏普(William Sharpe)是美國斯坦福大學教授。 諾貝爾經(jīng)濟學評獎委員會認為CAPM已構成金融市場的現(xiàn)代價格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗分析，使豐富的金融統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實際研究和決策的一個重要基礎。 夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進入加大伯克萊分校學醫(yī)，后主修經(jīng)濟學。1956年進入蘭德公司，同時讀洛杉磯分校的博士學位。在選擇論文題目時，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指

4、導下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。 1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計算4501個參數(shù)，而以前需要計算100萬個以上的數(shù)據(jù)。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風險度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風險的度量(系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關于風險值的計算工作，而且可以對過去難以估價的證券資產(chǎn)的風險價格進行定價。他把資產(chǎn)風險進一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風險兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風險，而不能消除系統(tǒng)風險。,基本假設,資本市場理論是建立在Harry Markwitz

5、模型基礎之 上，所以其模型包含了Harry Markwitz模型的假設。除 此之外，還有一些假設。, 投資者是同質(zhì)期望的。 這假設表明，投資者獲得的信息相同于證券和市場的期望是一致的，它 保證了每個投資者的相同。 資本市場是有效的。這個假定消除了投資者獲得最優(yōu)投資組合的障礙 a。 不存在交易成本、傭金、證券交易費用。 b。 無稅賦 c 資產(chǎn)可任意分割，使得投資者可獲得任何比例的證券。 d 單個投資者的交易行為不影響證券價格。 投資者是理性的，是風險厭惡者。 投資只有一期。 這個假定排除了證券現(xiàn)價受到未來投資決定的影響。例如，如果投資的 投資期限從2年變到20年，投資者的投資選擇就會受到影響。

6、所有投資者都可以以同一無風險利率借入或借出任何數(shù)量的無風險資產(chǎn)。 資本市場是均衡的。,均衡市場的性質(zhì)： (1) 每個投資者都持有正的一定數(shù)量的每種 風險證券； (2) 證券的價格使得對每種證券的需求量正 好等于市場上存在的證券數(shù)量； (3) 無風險利率使得對資金的借貸量相等。,資本市場理論的發(fā)展,無風險資產(chǎn)： 預期收益率是完全確定的，因而其收益率的標準差為零。（短期國債）,由于違約、通貨膨脹、利率風險、再投資風險等不確定因素，證券市場并不存在絕對無風險的證券。 到期日和投資周期相同的國庫券視為無風險。 對大多數(shù)投資者而言，貨幣市場基金是最容易獲得的無風險資產(chǎn)。 買賣債券只不過是手段，而實質(zhì)是存

7、在無風險借貸的市場。,7.2 資本市場線, 有效邊界的變化,命題：一種無風險資產(chǎn)與風險組合構成的新組合的有效邊 界為一條直線。,一種風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)構成的組合，其標準差是風險資產(chǎn)的權重與標準差的乘積。,風險p,收益rp,rf,不可行,非有效,M,資本市場線,無風險資產(chǎn)RF與風險資產(chǎn)組合M的連線,CML與個人的效用曲線,加入無風險資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合,7.3 分離定理,所有投資者對風險投資組合的選擇和他們的效用函數(shù)無關。,分離定理（Separation theorem）：投資者對風險的規(guī)避 程度與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構成是無關的。 所有的投資者，無論他們的風險規(guī)避程度如何不同，都會 將

8、切點組合（風險組合）與無風險資產(chǎn)混合起來作為自己 的最優(yōu)資產(chǎn)組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以 確定風險資產(chǎn)最優(yōu)組合。 風險厭惡較低的投資者可以多投資風險基金M，少投資無 風險證券F，反之亦反。,分離定理對組合選擇的啟示,若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個獨立的工作，即資本配置決策（Capital allocation decision）和資產(chǎn)選擇決策（Asset allocation decision）。 資本配置決策：考慮資金在無風險資產(chǎn)和風險組合之間的分配。 資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風險證券中選擇適當?shù)娘L險資產(chǎn)構成資產(chǎn)組合。 由分離定理，基金公司可以不必考慮投資

9、者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風險組合。,問題：切點組合M扮演什么角色？,市場組合,市場均衡,定價模型,在均衡時，每一種證券在切點證券組合M的構成中都占有非零的比例。 這一特性是分離定理的結(jié)果。從分離定理，每一個投資者所選擇的證券組合中的風險證券的組成是一樣的，他們都選擇M作為證券組合中的風險證券組成部分。如果每個投資者都購買M，但是M并不包括每一種風險證券，則沒有哪一個人會購買M中不包含的風險證券，從而，這些證券的價格回下降，導致其期望回報率上升，而這又會刺激投資者對這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點證券組合M中包含每一種風險證券。,在均衡時， 每種證券的供給等于需求。 如果每個投資者都認為

10、切點證券組合M中B的比例為0.4，但是，在B的現(xiàn)實價格下，市場上B的數(shù)量不能滿足需求，這時會發(fā)生什么情況？這時，對B的定單會蜂涌而至，B供不應求，使得B的價格上升。這種調(diào)整又使得B的期望回報率下降，減小了投資者對B的興趣，導致切點證券組合M中B的比例減小，直到對B的供給等于需求。,在均衡時，借、貸量相等，所有個體的初始財富的 和等于所有風險證券的市場總價值。 每種證券在切點證券組合M中的權重等于該證券市值占整個市場證券市值的比例。,附： 切點組合的論證,根據(jù)資產(chǎn)分割定理，每個投資者都持有相同的風險資產(chǎn)組合，而不再持有其它風險資產(chǎn)，故在市場均衡時，資本市場上任意風險資產(chǎn)在組合M中所占比例必為正數(shù)

11、。設資本市場上共有n種風險資產(chǎn)，資產(chǎn)i 的股數(shù)為Ni ，市價為Pi （i =1,2,3, n），投資者共有k 個，投資者j 持有的資產(chǎn) i 的股數(shù)為Nij，他投資在資產(chǎn) i 上的資金占投資在所有風險資產(chǎn)上的資金Wj的比例為Xi ，則 Xi = Ni1 Pi /W1 = Ni2 Pi /W2 = .=Nik Pi /Wk 由上式可導出： Nij = Wj ( Nik /Wk) ， 則 Ni = Nij = Wj ( Nik /Wk) Pi Ni = Wj ( Nik Pi /Wk) = Xi Wj ， Wj = Pi Ni 故有：Xi = Pi Ni / Wj = Pi Ni / Pi Ni,市

12、場證券組合是由所有風險證券組成的證券組合。在這個證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價值。每一種證券的相對市場價值等于這種證券的總市場價值除以所有證券的總市場價值。,市場證券組合,當證券市場達到均衡時，切點證券組合M就是市場證券組合。,例子,假設資本市場只有三種風險證券A、B、C。各自價格為1元、2元、3元，各自股數(shù)為750股、750股、250股。 總市值=3000元 市場證券組合為,理論上，市場組合必須包含市場中所有的風險資產(chǎn)（藝術品、郵票、和金融資產(chǎn) 等）,實際中，市場組合通常用金融市場中綜合指數(shù)組合來代替，如標準普爾500的組合,在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點）是市

13、場組合M與無風險資產(chǎn)F構成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到,這就是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型,CML是無風險資產(chǎn)與風險資產(chǎn)構成的組合的有效邊界。 CML的截距被視為時間的報酬 CML的斜率就是單位風險溢價它告訴我們，當有效證券組合回報率的標準差增加一個單位時，期望回報率應該增加的數(shù)量。 在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML 。由于單個資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個資產(chǎn)也位于該直線的下方。,7.4 證券市場線, 資本市場線描述了有效組合的預期收益率和標準差之間 的均衡關系有效資產(chǎn)組合定價模型。, 問題： （1） 單個風險資產(chǎn)的預期收益率和標準差之間的均衡 關系如何？（一

14、般資產(chǎn)定價模型） （2） 一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價模型？,定價模型證券市場線（SML）,命題：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足,其中,這也是著名的資本資產(chǎn)定價CAPM模型,證明：考慮持有權重w資產(chǎn)i，和權重(1- w)的市場組合m構成的一個新的資產(chǎn)組合，由組合計算公式有,證券i與m的組合構成的有效邊界為im； im不可能穿越資本市場線； 當w=0時，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。,證券市場線（Security market line）,SML,方程以 為截距，以 為斜率。因為斜率是正的，所以 越高的證券，其期望回報率也越高。 稱證券市場線的斜率 為風險價格，

15、而稱 為證券的風險。由 的定義，我們可以看到，衡量證券風險的關鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。,系數(shù)。美國經(jīng)濟學家威廉夏普提出的風險衡量指標。 用它反映資產(chǎn)組合波動性與市場波動性關系（在一般情況 下，將某個具有一定權威性的股指（市場組合）作為測量 股票值的基準）。 如果值為1.1，表明該股票波動性要比市場大盤高10 ，說明該股票的風險大于市場整體的風險，當然它的收益也應該大于市場收益，因此是進攻型證券。反之則是防守型股票。無風險證券的值等于零，市場組合相對于自身的值為1。,投資組合P的收益率 是單個證券收益率的 簡單加權平均 = Xi,是證券i 的 預期收益率。, 資產(chǎn)組合P

16、的定價模型,已知：,易驗證：組合P的 Xi,從而：,計算實例：在實際操作中，人們?nèi)缫嬎隳迟Y產(chǎn)組合的預期收益率，那么，應首先獲得以下三個數(shù)據(jù)：無風險利率，市場資產(chǎn)組合預期收益率，以及值。 假定某證券的無風險利率是3%，市場資產(chǎn)組合預期收益率是8%，值為1.1，則該證券的預期收益率為？,可見，值可替代方差作為測定風險的指標。,SML給出的是期望形式下的風險與收益的關系，若預期收益高于證券市場線給出的的收益，則應該看多該證券，反之則看空。 SML只是表明我們期望高貝塔的證券會獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風險了。若當前證券的實際收益

17、已經(jīng)高于證券市場線的收益則應該看空該證券，反之則看多。 當然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率期望回報的意義。,注 意,SML雖然是由CML導出，但其意義不同 （1）CML給出的是市場組合與無風險證券構成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。 （2）SML給出的是單個證券或者組合的期望收益，它是一個有效市場給出的定價，但實際證券的收益可能偏離SML。 均衡時刻，有效資產(chǎn)組合可以同時位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個風險資產(chǎn)只能位于證券市場線上.,思考：現(xiàn)實中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？,證券市場線與系統(tǒng)風險,設某種資產(chǎn)i的收益為,則由

18、（1）和（2）得到,由貝塔的意義可知，它定義資產(chǎn)風險與市場整體風險的相關關系，也就是貝塔定義了系統(tǒng)風險對資產(chǎn)的影響。,命題：系統(tǒng)風險無法通過分散化來消除。,系統(tǒng)風險,非 系統(tǒng)風險,組合風險隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因為還有系統(tǒng)風險。,SML的表示資產(chǎn)的波動性與市場波動的關系，市場組合的1， 若1，則表明其波動大于市場，或者說由于市場波動導致證券比市場更大的波動，反之則反。 衡量的風險是系統(tǒng)風險的，系統(tǒng)風險無法通過分散化消除。 由于證券的期望收益是關于的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對系統(tǒng)風險進行補償，而對非系統(tǒng)風險不補償。,小 結(jié),系統(tǒng)風險（Systemic risk） 它是指由于公司外

19、部、不為公司所預計和控制的因素造成的風險。通常表現(xiàn)為國家、地區(qū)性戰(zhàn)爭或騷亂（如9.11事件，美國股市暴跌），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國民經(jīng)濟嚴重衰退或不景氣，國家出臺不利于公司的宏觀經(jīng)濟調(diào)控的法律法規(guī)，中央銀行調(diào)整利率等。 系統(tǒng)性風險事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券，但是由于不同，不同的證券對此反應是不同，可見又反應某種證券的風險對整個市場風險的敏感度。,證券風險概念的進一步拓展,系統(tǒng)風險及其因素的特征： （1）系統(tǒng)性風險由共同一致的因素產(chǎn)生。 （2）系統(tǒng)性風險對證券市場所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。 （3）系統(tǒng)性風險不能通過投資分散化達

20、到化解的目的。 （4）系統(tǒng)風險與預期收益成正比關系，市場只對系統(tǒng)風險進行補償。,證券的系統(tǒng)風險本質(zhì)上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權和。,一般地，由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨立，故系統(tǒng)風險不為0。 問題：用方差與測量證券風險性質(zhì)相同嗎？為什么？,非系統(tǒng)性風險 定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風險。即總風險中除了系統(tǒng)風險外的偶發(fā)性風險，或稱殘余風險和特有風險（Special risk）。 非系統(tǒng)風險可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價的過程中，市場不會給這種風險任何酬金。 對單個證券而言，由于其沒有分散風險，因此，其實際的風險就是系統(tǒng)風險加上特有風險，