1、貴州省貴陽市花溪二中八年級數(shù)學下冊3.4.1分式方程（一）教案 北師大版課 題3.4.1 分式方程（一）教學目標（一）教學知識點1.通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.2.通過觀察，歸納分式方程的概念.（二）能力訓練要求1.體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學模型，并能歸納出分式方程的描述性定義.（三）情感與價值觀要求在建立分式方程的數(shù)學模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力.教學重點能根據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義.教學難點能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出分式方程.教學方法

2、嘗試歸納相結(jié)合教科書中提供了多個實際問題，教師鼓勵學生嘗試，利用具體情境中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納分式方程的定義.教具準備投影片三張第一張：小麥試驗田問題，（記作 3.4.1 A）第二張：電腦網(wǎng)絡(luò)培訓問題，（記作3.4.1 B）第三張：幾何問題，（記作3.4.1 C）教學過程.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師在這一章的第一節(jié)分式中，我們曾研究過一個“固沙造林，綠化家園”的問題.打開課本.當時，我們設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要個月，實際完成一期工程用了個月.根據(jù)題意，可得方程=4.（1）我們說，分母中含有字母，我們現(xiàn)在知道它們是不同于整式的代數(shù)式分式.可是，我們也是第一次遇到這

3、樣的方程，它和我們學過的一元一次方程一樣能刻畫現(xiàn)實世界，是一種反映現(xiàn)實世界的數(shù)學模型.接下來，我們再來看幾個這樣的例子.講授新課列出刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學模型方程.師（出示投影片3.4.1 A）小麥實驗田問題有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg.已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.你能找出這一問題中所有的等量關(guān)系嗎？如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么，第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是_ kg.根據(jù)題意，可得方程_.師在這個問題中涉及到了哪幾個基本量？它們的關(guān)系如何？生涉及

4、到三個基本量：總產(chǎn)量，每公頃試驗田的產(chǎn)量，試驗田的面積.其中總產(chǎn)量=每公頃試驗田的產(chǎn)量試驗田的面積.師你能找出這一問題的所有等量關(guān)系嗎？生第一塊試驗田的面積=第二塊試驗田的面積.（a）生還有一個等量關(guān)系是：第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量+3000 kg=第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量（b）師我們接著回答下面的問題：如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為x kg，那么第二塊試驗田每公傾的產(chǎn)量是多少 kg呢？生根據(jù)等量關(guān)系（b），可知第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是（x+3000） kg.生根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（a），可得方程：=.（2）師,的實際意義是什么呢？生它們分別表示第一塊試驗田和第二塊試驗田的面積.師有沒有別

5、的方法列出方程呢？同學們可以以小組為單位討論，交流.我們看哪一個組思維最敏捷.生根據(jù)等量關(guān)系（a），我們可以設(shè)兩塊試驗田的面積都為x公頃，那么表示第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，表示第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量，根據(jù)等量關(guān)系（b）可列出方程：+3000=（3）師接下來，我們再來看一個問題（出示投影片3.4.1 B）電腦網(wǎng)絡(luò)培訓問題王軍同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元.后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平均分攤的費用比原計劃少4元.原定的人數(shù)是多少？這一問題中有哪些等量關(guān)系？如果設(shè)原定是x人，那么每人平均

6、分攤_元；人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分攤_元.根據(jù)題意，可得方程 .師我們先來審題，找到題中的等量關(guān)系.生由題意，可知：實際參加活動的人數(shù)=原定人數(shù)2倍.（c）生還有一個等量關(guān)系為：原計劃每個同學平均分攤的費用=實際每個同學平均分攤的費用+4元.（d）師同學們已經(jīng)過審題，找到了題中的等量關(guān)系，接下來該干什么呢？生設(shè)出未知數(shù)，列出方程，將具體實際的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型.師你很棒！下面同學們就分組來完成剛才這位同學所說的，你有幾種列方程的方法呢？討論后，各小組可選代表回答上面的問題.生我代表第一小組回答.我們設(shè)未知數(shù)的方法采用投影片（3.4.1 B）中方法：設(shè)原定是x人，那么每人平均分攤元

7、；人數(shù)增加到原來人數(shù)的2倍后，每人平均分攤元，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（d），得方程：4=.（4）生我們組沒有按照投影片上的設(shè)法，而是設(shè)原定每人平攤y元，那么原定人數(shù)為人；實際參加活動的每個同學平攤（y4）元，那么實際參加活動的人數(shù)為人，根據(jù)題意，利用等量關(guān)系（c），得方程：2=.（5）師上面兩個組的回答都很精彩，祝賀他們.（鼓掌）從同學們的表現(xiàn)不難看出，用方程這樣的數(shù)學模型刻畫現(xiàn)實世界的情境，同學們掌握得很好.下面我們再來用方程來解決一個幾何問題，刻畫一個幾何模型.（出示投影片3.4.1 C）圖32如右圖，在等腰三角形ABC中，底邊BC=2a,高AD=h，求內(nèi)接正方形PQRS的邊長.師生共析由

8、于SPQR是正方形，SRBC，AESR，所以AE是ASR的高且ED=SR=正方形SPQR的邊長，ASR的高AE可表示為AD與正方形邊長的差.由SRBC，可得ASRABC，于是有：=（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）.所以可設(shè)正方形的邊長為x，由= 得：=.（其中a、h為常數(shù)）（6）師你還能找出圖中的相似三角形嗎？你還能用它的性質(zhì)列出方程嗎？同學們可以在小組內(nèi)討論、交流.生從上圖中可知SPQR是正方形，所以RQBC，又因為ADBC，所以ADRQ，ADCRQC.可得=.即=.所以，設(shè)內(nèi)接正方形的邊長為2x，根據(jù)題意，得=.（a、h為常數(shù)）.（7）師你們表現(xiàn)得真棒！觀察方程：=4（1）=（2）+30

9、00=（3）4=（4）2=（5）=（其中a、h是常數(shù)）（7）上面所得到的方程有什么共同特點？生不難發(fā)現(xiàn)方程中的未知數(shù)都含在分母中，不是一元一次方程.師是的.這就是我們今天要認識的一種新的方程分式方程即分母中含有未知數(shù)的方程.方程（6）是什么方程？生方程（6）中，分母不含未知數(shù)，它是一元一次方程.隨堂練習1.已知魚塘中有x千克魚，每千克魚的捕撈費用是元.現(xiàn)從魚塘中捕撈101千克魚花了捕撈費用200元，求x滿足的方程.分析：題中的等量關(guān)系是：101千克魚每千克魚的捕撈費用=200元.解：x滿足的方程是：101=200.2.補充練習某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為14，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足怎樣的方程？解：抽調(diào)管理人員x人后，管理人員有（40x）人，銷售人員有（80+x）人，則=.課時小結(jié)這節(jié)課我們從現(xiàn)實情境問題中建立方程這一重要的數(shù)學模型，認識了一種新的方程分式方程.課后作業(yè)1.習題3.62.預(yù)習下一部分分式方程的解法.活動與探究如右圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120 mm,高AD=80 mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使矩形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，并求PN