1、本科畢業設計（論文）pH中和過程PID控制劉飛飛燕 山 大 學2009年6月本科畢業設計（論文）pH中和過程PID控制學院（系）：里仁學院 專 業：自動化 學生 姓名：劉飛飛 學 號：051203011012 指導 教師：唐英干 答辯 日期：2009年6月17日 燕山大學畢業設計（論文）任務書學院：電氣工程學院 系級教學單位：自動化系 學號051203011012學生姓名劉飛飛專 業班 級自動化1班題目題目名稱pH中和過程PID控制題目性質1.理工類：工程設計 （ ）；工程技術實驗研究型（ ）；理論研究型（ ）；計算機軟件型（ ）；綜合型（ ）2.管理類（ ）；3.外語類（ ）；4.藝術類（

2、）題目類型1.畢業設計（ ） 2.論文（ ）題目來源科研課題（ ） 生產實際（ ）自選題目（ ） 主要內容pH中和是化工行業中的一個基本工序，實現該過程的自動控制可以減少工業酸性和堿性污染物的排放，能有效地保護環境。該過程是一個典型的非線性系統，傳統的PID控制效果不是很理想。本次設計要求采用PID控制實現pH中和過程，設計相應的控制器，給出參數整定方案，并進行仿真研究?；疽?、了解pH中和過程的機理，系統動態方程2、學習非線性PID控制原理3、將非線性PID控制原理用于pH中和過程，設計控制器，并進行仿真研究參考資料1、王叔青等，工業過程控制工程，化學工業出版社2、Matlab仿真相關書

3、籍3、文獻資料若干周 次第14周第58周第912周第1316周第17周應完成的內容查閱相關資料，熟悉pH中和過程的相關知識學習Matlab仿真知識學習繼電器反饋整定原理并設計控制器，用Matlab實現整理實驗結果，撰寫畢業論文撰寫并修改畢業論文，并完成講解圖，準備答辯指導教師：唐英干職稱： 副教授 2009年1月6日系級教學單位審批： 年 月 日摘要pH過程在工業生產中非常普遍，大量化工過程都需要對其化學反應過程中的pH值進行控制。其廣泛存在于化工、生物工藝、污水處理、發電等工業中，對這一過程進行良好的控制有著十分重要的意義。由于pH過程的高度非線性和滯后性，一直是控制界的難點。pH值的控制在

4、化工生產過程中并非易事。本文針對這一問題進行了研究分析，對pH 值中和過程的機理模型做了簡單描述。介紹了酸堿中和過程pH值的變化特性，并介紹了幾種控制方法，包括常規的PID控制、補償控制，以及比較先進的智能控制方法。本文主要分析了pH值曲線的非線性特點，并介紹了近年來應用于pH過程控制的非線性控制理論和方法，然后根據pH值控制的特點重點介紹了對pH過程使用非線性PID控制設計。這種設計能較好的處理pH過程的非線性。以及通過繼電器整定方法自動地改變控制器整定參數的方式與方法，給出了系統的控制框圖，并進行Matlab仿真研究。關鍵詞 pH的中和；非線性控制；PID控制；繼電器反饋整定Abstrac

5、tPH in the course of the process of industrial production is very common， a large number of chemical processes require a chemical reaction to its pH value in the process of control.It is widely used in their chemical， biological technology， sewage treatment， power generation industry， it is very imp

6、ortant to contral this process.As the pH of the highly nonlinear process and the lag has been difficult to control the industry. The control of PH in the chemical production process is not easy. This paper analysis the problem and do a simple description of the model to the pH of the mechanism and c

7、ounteract process of the acerbity and the alkali. It introduced the process of the trait of changes the in the neutralize of pH of the acerbity and the alkali， and introduced several control methods， including conventional PID control， compensation control， as well as more advanced methods of intell

8、igent control. This paper analyzes the curves of the pH of the non-linear characteristics， and describes theory and methods of the process in recent years the control of the pH applied to nonlinear control， and then in accordance with the characteristics of the control of the pH of focusing on the u

9、se of non-linear of the the neutralize process of PH of the PID control design. This design can deal with the process of the non-linear pH better. As well as through the automatic tuning method of the relay of PID controller to change the ways and means of parameters， given the control system block

10、diagram.Make the matlab simulation and reach a conclusion. Keywordsthe neutralize of PH， nonlinear control， PID control， the feedback tuning of the relay目 錄摘要IAbstractII第1章 緒論11.1 PH中和過程PID控制的概述11.1.1 課題背景和研究意義11.1.2 PH中和過程控制的研究現狀及主要的成果21.2 PH中和過程控制方法及發展歷程31.2.1 PH控制方法發展歷程31.2.2 PH中和過程控制方法3第2章 PID控制

11、器參數的自整定方法92.1 PID參數整定方法簡介92.2 繼電反饋控制基本原理112.2.1 非線性控制法的一些基本知識112.2.2. 繼電反饋用于PID參數自整定的思想162.3 PID參數自整定192.3.1 繼電反饋控制的規則整定方法192.3.2 基于非線性反饋控制的自整定方法202.3.3 基于辨識二階加純滯后參數的自整定24第3章 PID控制器的設計及仿真333.1 pH中和過程333.1.1 pH中和過程的滴定曲線333.1.2 pH中和過程的動態模型343.2 PID控制器的設計363.2.1 pH過程控制系統設計363.2.2 引入非線性變換的線性化PID控制37結論42

12、參考文獻43致謝45附錄146附錄250附錄354附錄467第1章 緒論1.1 PH中和過程PID控制的概述1.1.1 課題背景和研究意義水是人類生存的必要條件之一，也是現代化生產中必不可少的要素之一。水質的好壞直接影響人類的生存和現代化生產的順利進行。pH值作為表征水的酸堿特性的指標，是評價水質是否合格的重要標準之一。pH值是水中H離子濃度的負對數，pH=7，表示水是中性的，PH7，水是堿性的，pH7，水是酸性的?，F代化生產往往產生大量的工業廢水，其pH值一般偏低或偏高，水呈現酸性或堿性，直接排放會對地球的生態環境及人類及動植物的生存造成直接威脅，因此必須對其進行處理，使水表現為中性，達到排

13、放指標才可以排放。在現代化生產中，對水質也有嚴格的要求，如果水的pH值達不到要求，會造成生產不能順利進行、原料的浪費，使生產效率下降，成本增加，同時可能會造成產品質量下降，使企業競爭能力下降，例如：在啤酒生產中麥汁過濾和洗滌環節，要求洗槽水的pH值控制在5.2-5.4，從而保證麥汁的過濾數量和速度，如果pH值過高，則會把麥槽中的不良氣味帶入麥汁中，最終造成品酒中含有麥糟的味道。另外還會腐蝕生產設備，包括管路、鍋爐等，降低設備壽命，并有可能影響生產，甚至產生危險。例如在熱電廠現場調研中發現，熱力發電廠中的除鹽水處理環節，要求進入除鹽水箱的補水的pH值控制在8.5-9.2之間，pH值過低會腐蝕鐵質

14、管路，過高則會腐蝕銅質管路及設備。在化工過程(如鍋爐給水、廢水處理等)中，pH值控制在期望的范圍內是非常重要的。在過程工業中往往要求含有一定酸度(或堿度)的溶液去參加化學反應；另外，在污水處理過程中要求確保處理后污水的pH值在允許的范圍內，以免污染環境。pH中和過程控制在工業生產中非常普遍，大量化工過程都需要對其化學反應過程中的pH值進行控制，如農藥和醫藥生產、廢水處理中的重金屬回收及廢水排放前的中和處理、化學工業中的酸堿中和等。它對溶液的性質、化學反應速度、生成物的成分、性質及微生物的生長和新陳代謝等，均有很大影響；對于提高生產效率、產品質量、工廠設備的安全防護及環境保護是一個關鍵因素。所以

15、pH中和過程是化工行業的一個基本工序，實現該過程的自動控制可以有效地保護環境，對該課題的研究意義重大。但由于酸堿中和反應中pH值呈現嚴重的非線性，加之反應大多發生在容器和循環管路中，使得系統存在較大時滯，給pH值控制不僅帶來極大困難，而且浪費大量的中和劑。pH值滴定曲線是非線性曲線，在中和反應過程中，不同的工作點增益相差很大，并且在實際反應過程中還存在著混合、測量等純滯后因素，增加了控制過程的難度。為此pH值被公認為最難的控制變量之一。因此可以看出，不論是對生態環境而言，還是對工業生產而言，對pH值進行有效地控制都是至關重要的。1.1.2 PH中和過程控制的研究現狀及主要的成果pH值的控制問題

16、是控制領域中的難題之一，因為pH中和過程是一個典型的非線性系統。pH較低或較高時，pH變化非常緩慢；而在中性時，即pH在7左右時，加入試劑的微小變化都會引起pH值的很大變化，即隨著溶液pH值的變化，pH值相對于加藥量變化的增益也隨之發生顯著變化，非線性特性非常明顯了。另外，實際中和反應過程中還存在混合、測量等純滯后環節，而且延遲時間一般很長，就更增加了辨識和控制的難度?？梢妏H值中和過程的辨識和控制問題是一個非線性的純滯后系統，如何處理純滯后與非線性是解決這一問題的關鍵。非線性和大滯后問題在控制領域中也廣泛存在，都是控制領域中尚未有效解決的問題，因此對這一課題的研究不僅對pH中和過程的辨識和控

17、制有重要意義，對其他的非線性大滯后系統也有著普遍的意義。在過去幾十年中，pH值一直被認為是工業工程控制中最難控制的變量之一，隨著現代控制理論的不斷發展，使得pH中和過程控制方面的研究工作取得了許多新的進展。特別是在計算機普及應用以后，許多控制理論都相繼應用于實驗室pH過程的控制9,11,12。pH中和過程的非線性突出表現為：在中和點附近靈敏度過高，而在遠離中和點處靈敏度又很低。另外，pH 過程具有較大的滯后性。國內外的研究認為直接的線性PID控制一般不適合pH的控制，因為傳統的PID控制或者基于線性系統理論的先進控制技術的控制器效率都非常低。近年來非線性控制理論日益發展并完善起來，并應用到pH

18、 中和過程控制中9。1.2 PH中和過程控制方法及發展歷程1.2.1 PH控制方法發展歷程早在20世紀50年代，pH值控制就成為人們研究的對象。最初多采用常規的PID算法，但由于反應過程中，中和點附近的高增益使得常規的PID 控制器參數調整非常困難，因為控制器只能采用很小的比例增益，否則系統不穩定；而比例增益過小，又使系統的動態特性變壞。為此，F G Shinskey在1973年用增益自適應的PI控制器來解決中和點附近的高增益這一難題，但只是應用分析化學的方法，針對某一典型的中和過程進行控制。R. Papa 和X.Hu 設計了模糊PI 控制器，用模糊方法作為兩個PI 控制器的軟開關，實質仍然屬

19、于PID 控制，也沒有從根本上解決中和點附近的高增益這一難題。由于模糊神經網絡是用神經元網絡來構造模糊系統，其既具有模糊系統善于表達人的經驗性知識，又具有神經元網絡的根據輸入輸出樣本來自動設計和調整模糊系統的設計參數，實現模糊系統的自學習和自適應功能的特性，有高度魯棒性。將模糊神經網絡模型用于pH 值中和過程控制，將能取得良好的效果9,11,12,13。眾多的國內外學者對pH的控制問題進行了各種嘗試和研究。McAvoy首先給出了pH動態數學模型，在該模型中假定CSTR(continuously stirred tank reactor)中物料完全混合且處處等溫，模型包括兩部分，動態模型描述CS

20、TR中化學成分的濃度的動態變化，靜態的非線性模型描述化學成分的化學平衡。這一模型得到了實驗結果的驗證，為pH值的控制問題的研究奠定了基礎。目前，pH中和過程的控制方法主要包括傳統的PID控制方法、智能控制方法等9,11,12,13。1.2.2 PH中和過程控制方法 (1) 常規線性PID控制方法比例積分微分控制的簡稱是PID控制。PID控制是在工業過程中歷史最久、生命力最強、應用最廣的基本控制算法。我們可以把pH 中和過程控制看作一個簡單的單回路控制系統，它包含4個環節:控制器、控制閥、測量變送器和受控對象。一個控制良好的系統，在經受擾動后，一般應平穩、迅速準確地趨近或回復到設定值。因此，控制

21、系統除了靜態精度要滿足一定的要求外，動態性能指標也要滿足一定要求。動態性能指標包括超調量、衰減比、過渡過程時間、振蕩次數、余差和上升時間等，國內工程界目前習慣于采用超調量%和過渡過程時間Ts 兩項作為動態性能的主要指標，顯然，%和TS 都是以小為好。PID 控制是比例積分微分控制的簡稱。比例作用體現了控制器的增益，比例系數K增加能降低系統殘差，使控制精度提高；但同時增大了系統的開環增益，會加大系統的振蕩幅度，超調量增加，使穩定程度變差。具有積分作用的控制器，其靜態增益是無窮大，因而能消除余差；但積分作用引入的90相角滯后會降低系統的振蕩頻率，導致系統響應遲緩，惡化系統的動態性能。在比例積分調節

22、中，積分時間T降低，使調節過程加快，控制作用加強，最大偏差減小；但振蕩頻率增加，超調量增大，穩定性也變差。微分作用的引入，使調節動作具有某種程度的預見性，力圖抑制被調量的振蕩，因此有微分作用的負反饋可以做到超調小、振蕩輕、過渡過程快。對于中和過程的對象控制通道時間常數較大且遲延較大，我們應引入微分動作。PID控制器比例、積分、微分等基本控制規律組成，兼有幾種單獨的控制規律的優點。首先，PID應用范圍廣。雖然很多工業過程是非線性或時變的，但通過對其簡化可以變成基本線性和動態特性不隨時間變化的系統，這樣PID就可控了。其次，PID參數較易整定。也就是，PID參數，和可以根據過程的動態特性及時整定。

23、如果過程的動態特性變化，例如可能由負載的變化引起系統動態特性變化，PID參數就可以重新整定9,13。第三，PID控制器在實踐中也不斷的得到改進，在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其他技術難以采用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系

24、統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。比例(P)控制：比例控制是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差。積分(I)控制：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加

25、大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。微分(D)控制：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分(即誤差的變化率)成正比關系。自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現震蕩甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件環節或有滯后組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，

26、具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。總體來說，PID控制的優點是原理簡單，使用方便，魯棒性強。也就是說，其控制品質對過程特性的變化靈敏度比較低，調節器參數調整比較容易；具有無余差功能，精度較高；適應性廣，可用于各類工業過程的控制，并以商業化。計算機過程控制的基本控制算法也仍然是PID控制，據估計工業控制中PID占90%以上12,13。PID控制方法簡單易實現，廣泛的應用于控制領域。但是由于pH中和反應過程中，中和點附近的高增益使得常規的P

27、ID控制器參數調整非常困難，因為控制器只能采用很小的比例增益，否則系統不穩定；而比例增益過小，又使系統的動態特性變壞。一種改進的PID控制方法是增量式三區段非線性變增益PID控制，能夠在一定程度上克服中和反應中時滯和嚴重非線性對系統的影響，控制結果優于常規的PID控制器，如何劃分區段是這一方法的難點，劃分不當依然難以實現有效控制。(2) 過程增益的非線性補償控制大部分工業過程的靜態特性都具有非線性，即對象的增益隨著諸如被調量、調節量、負荷等的變化而變化。在非線性嚴重時，采用固定增益的調節器很難適應。pH過程具有嚴重的非線性，當廢液pH值增大時，由于過程增益變小，在已整定好的控制回路比例增益作用

28、下，過渡過程將會出現過阻尼；而在pH值接近中性時，過程增益增大，系統可能出現振蕩甚至出現不穩定。為了控制回路能正常工作，就必須根據最壞的操作條件來整定控制器，這當然要以降低回路控制性能為代價降低控制器性能我們可以采用補償原理，對過程的非線性特性進行補償6,7,8。補償原理就是設法使系統中某一環節具有與對象增益相反的非線性特性，使之與原來非線性特性相補償，最后使系統的開環增益保持不便，校正為一個線性系統。對于pH控制，我們采用變增益調節器，偏差函數的調整系數有兩個，即增益和低增益區的寬度z，在適當調整增益和z以補償pH值的非線性，使之保持近似不變。對于變化多端的非線性特性，只用變增益的非線性調節

29、器來補償還是比較粗糙的，因為它只有兩個調P參數，對于控制要求比較高的系統，恐怕很難得到滿意的效果。函數變換器可以實現各種復雜形狀的曲線，因而能夠精確地進行補償。在一個希望獲得高精度的pH值控制系統中，如果將函數變換器置于pH變送器與線性調節器之間，根據過程的靜態特性曲線計算并調整函數變換器的輸出曲線，使之與過程靜態特性正好抵消，最終將非線性系統轉換為線性系統4(3) 智能控制方法目前隨著智能控制技術的迅速發展，智能控制方法越來越多的應用于pH值控制問題。主要有以下幾種方法：1) 專家系統控制方法。專家智能控制具有根據專家經驗對現場情況分析判斷的能力，并在此基礎上自行組織最佳控制策略，實現最優控

30、制。馬浩采用專家系統方法對鍋爐補水進行pH值控制，龐全則把專家智能控制技術應用于提煉煙堿的過程，周福章等也在pH值控制中使用了專家系統，一般專家系統控制由三部分組成:知識庫、數據庫、推理系統。因此建立專家智能控制系統，需要大量的系統信息和相關的專業知識，包括有關中和特征、當量計算等與pH值控制有關的基本化學方程式、計算公式、曲線。系統信息庫裝載著廢水中和系統的基本物理結構、參數信息，如中和池容積、單位時間流量、加中和劑泵的揚程流量、中和劑性質等，還有生產歷史資料等，因此建立專家系統比較困難，過程繁瑣5。2) 模糊控制方法。自從1965年美國加利福尼亞大學控制論專家Zadeh提出模糊數學以來，其

31、理論和方法日臻完善，并且廣泛的應用于自然科學和社會科學的各個領域。把模糊邏輯應用于控制則始于1972年。該控制法針對pH中和過程，提出了一種基于T2S模型的模糊預測控制算法，以實現系統的滾動優化控制。T2S模糊模型的前件和后件參數分別采用模糊C均值聚類(FCM)和正交最小二乘法(OLS)進行離線或在線辨識。在每一個采樣時刻以當前辨識出的T2S模型為基礎實現系統的局部動態線性化， 再根據線性化模型對pH過程實施廣義預測控制(GPC)，得到當前的控制量。仿真表明了該控制方法具有較小的超調性質，且在擾動作用下能快速跟蹤到設定值，具有很強的魯棒性。模糊控制的特點主要有兩點：(1)能夠將一些人類經驗結合

32、起來。(2)通過成員函數，模糊邏輯可以表達非線性。一些學者也將其應用于pH值控制問題?？梢酝ㄟ^模糊方法建立對象的模型用于模型預報控制，還可以把模糊方法與傳統控制方法相結合起來進行控制，但不管哪種形式，利用模糊技術都要進行模糊推理，建立模糊規則和分類方法，并且需要一些經驗知識，因此限制了該方法的應用8,93) 神經網絡方法。人工神經網絡技術源于對腦神經的模擬，具有很強的適應于復雜環境和多目標控制要求的自學習能力，也具有以任意精度逼近任意非線性連續函數的特性。這為解決控制系統的非線性和不確定性問題提供了一條新的途徑。目前，人工神經網絡技術己經滲透到了自動控制的各個領域，包括系統辨識、非線性系統的控

33、制、智能控制、優化計算及控制系統的故障診斷與容錯控制等。第2章 PID控制器參數的自整定方法2.1 PID參數整定方法簡介PID控制器被廣泛應用主要是因為它結構簡單、在實際中容易被理解和實現，而且許多高級控制都是以PID控制為基礎的。但PID參數的整定一般需要由經驗豐富的工程技術人員來完成，既耗時又耗力，加之實際系統千差萬別，又有滯后、非線性等因素，使PID參數的整定有一定的難度，致使許多PID控制器沒有整定得很好，這樣的系統自然無法工作在令人滿意的狀態。為此人們提出了自整定PID控制器。將過程動態性能的確定和PID控制器參數的計算方法結合起來就可實現PID控制器的自整定。自整定的含義是控制器

34、的參數可根據用戶的需要自動調整，用戶可以通過按動一個按鈕或給控制器發送一個命令來啟動自整定過程。自整定過程包括三個部分：過程擾動的產生；擾動響應的評估；控制器參數的計算。這同經驗豐富的操作人員在手動整定PID控制器時使用的步驟是一樣的。過程必須以某種方式產生擾動，如給過程對象輸入階躍、脈沖或正弦信號，以便確定過程的動態特性。擾動響應的評估包括過程模型或響應的簡單特性的確定2。工業實踐表明控制器的自整定是一種非常需要和有用的功能。具有自整定功能的PID控制器商業化產品在20世紀80年代初期才出現。這里有幾方面的原因：一方面近年來的微電子技術的發展使得加入自整定所需要代碼的成本趨于合理；大專院校在

35、自整定方面的研究興趣也才剛剛開始，大多數學者以前把主要經歷都投入到相關的，但卻比較困難的自適應控制上。Astrom和Hagglund提出了一種基于繼電反饋的自整定PID控制器。這種自整定PID控制器的主要優點是整定過程是在閉環中進行的，系統仍然運行在工作點附近，這樣既不影響系統的正常運行，又可以克服系統非線性對參數整定的影響。隨后許多改進的和擴展的繼電反饋實驗方法相繼被提出。Luyben(1989)提出了利用一次繼電反饋實驗獲得簡單傳遞函數模型的方法，但它需要靜態增益已知。Li(1991)和Tan(1996)對這種模型辨識方法進行了改進和擴展。它們的基本思想是在繼電反饋中串聯一個可變的純滯后以

36、便辨識出Nyquist上的幾個不同點，這樣就提高了模型辨識的精度。Wang(1999)提出了一種簡單有效的基于Nyquist圖上兩點和的二階加純滯后模型的辨識方法，而這兩點可通過幾點反饋實驗獲得2,8。在分析和設計控制系統時，魯棒性的考慮常常是一個重要的方面。因為用于控制其設計的對象模型一般是不精確的，而且一切物理系統的參數都會隨工作環境及時間的變化而變化。幅值裕度和相位裕度以及靈敏度是我們常用的魯棒性能指標。到目前為止已有許多PID控制器整定方法，如Ziegler-Nichols規則；改進的Ziegler-Nichols規則；Cohen-Coon方法；內模控制法(IMC)；積分誤差最優法。這

37、些方法大多是基于時間域上的性能指標且由一階加純滯后模型得來的。它們給出了大約1.5的幅值裕度，相位裕度隨純滯后時間與時間常數的比率由0.1到1的變化而從變化到。這樣，它們的控制性能隨過程對象的不同而不同。目前有一些基于幅值和相位裕度的PID整定方法。但這些整定方法或者不能同時獲得期望的幅值和相位裕度，或者對過程對象的結構進行簡化處理，如假設過程對象為一階加純滯后結構。對于高階的過程對象，用戶給定幅值和相位裕度且假設對象為一階加純滯后模型，這樣實際的過程對象往往不能獲到期望的幅值裕度和相位裕度，導致不同的過程對象具有不同的控制性能。王亞剛等給出了兩種PID控制器自整定方法。該方法首先引入繼電反饋

38、，測得Nyquist圖上兩點的頻率特性，從而辨識出一個能較好地反應被控對象的二階加純滯后模型。這種模型盡管是低階的，但它的Nyquist圖卻能在，頻率范圍內很好地接近實際對象。基于這個模型，設計PID控制器能滿足給定的幅值和相位裕度或者靈敏度指標。因為模型Nyquist圖在，頻率范圍內與實際對象非常接近，這樣也就保證了實際系統具有同樣的幅值和相位裕度或靈敏度。仿真表明，兩種PID控制器的整定方法對廣泛的被控對象都能給出期望的幅值和相位裕度或靈敏度指標，同時保證了系統的魯棒性能和控制性能。這種自整定方法簡單有效，適用于在線實時的工業過程控制2,7。以下主要討論基于繼電反饋實驗頻域辨識的PID控制

39、器自整定方法。采用Astrom等提出的繼電反饋實驗可以得到過程的一階或二階加純滯后模型，然后基于幅值和相位裕度、靈敏度和王亞剛等提出的指標進行PI和PID控制器的設計。另外，還對含有積分環節的過程和大純滯后過程的控制器設計做了做了專門的研究。目前自整定PID控制器可以分為兩大類：基于模型的方法和基于規定的方法。常用的PID參數工程整定方法包括：臨界比例度法、衰減振蕩法以及響應曲線法等。響應曲線法以廣義被控對象的開環階躍響應為基礎，從響應曲線中獲得對象特性參數K，T，其中K為廣義對象的增益，T為對象的一階時間常數，為對象的純滯后時間；再采用Ziegler-Nichols整定規則確定PID參數。響

40、應曲線法原理簡單、應用廣泛，但它對外部擾動比較靈敏，因為這種方法的結果取決于開環試驗。臨界比例度法采用閉環整定方式，它基于純比例控制系統的臨界振蕩試驗所得數據，即臨界比例度和臨界振蕩周期，利用一些經驗公式，求取PID最佳整定參數。臨界比例度法在過程工業中的應用遇到了不少困難?；诶^電反饋的PID參數自整定過程完全在閉環條件下完成，因而對擾動不靈敏；另一方面，由于振蕩幅度可控，因而可廣泛應用于大多數工業過程。2.2 繼電反饋控制基本原理2.2.1 非線性控制法的一些基本知識(1) 非線性環節的描述函數N(a)非線性控制如圖2-1所示，其中非線性環節的特性用描述函數N(a)表示；對象特性用表示。

41、圖2-1 非線性控制系統圖描述函數N(a)是假定非線性環節的輸入正弦變化時，輸出是非正弦周期性變化且其周期與輸入信號周期相同。這樣，非線性環節的描述函數由輸的一次諧波分量對輸入的復比來定義，即其中N稱為描述函數；為輸出的一次諧波分量振幅；a為正弦輸入的振幅；為輸出的一次諧波分量的相位移。1) 如果非線性環節中不包含儲能元件，那么N只是輸入振幅a的函數，可寫為N(a)。2) 如果非線性環節中包含儲能元件，則N是輸入的振蕩a和頻率的函數。由描述函數定義可知，一些典型的非線性環節的描述函數N(a)簡述如下：(a) 繼電特性。繼電特性的非線性環節的輸入輸出特性曲線如圖2-2所示。繼電幅值為d的Four

42、ier級數展開的第一項幅值，所以 (2-1)(b) 飽和非線性環節。飽和非線性環節的輸入輸出特性曲線如圖2-3所示其描述函數為 (2-2)(a) 繼電器型非線性的輸入輸出特性曲線(b) 繼電器型非線性的輸入和輸出波形圖2-2 繼電器型非線性輸入輸出特性曲線(a) 飽和非線性的輸入輸出特性曲線(b) 飽和非線性的輸入和輸出波形圖2-3 飽和非線性環節的輸入輸出特性曲線(c) 具有滯環的繼電型非線性環節。具有滯環的繼電型非線性環節的輸入輸出特性曲線如圖2-4所示。其描述函數為 (2-3)(2) 非線性控制系統特性分析 設非線性控制系統如圖2-1所示。設對象特性為；非線性環節的描述函數為，則開環特性

43、為閉環特征方程為 (2-4)(a) 具有滯環的繼電器型非線性的輸入輸出特性曲線(b) 具有滯環的繼電器型非線性的輸入和輸出波形圖2-4 具有滯環的繼電器型非線性環節輸入輸出特性曲線(d) 非線性閉環控制產生穩定等幅振蕩(極限環)的條件。由描述函數法分析可知，如果軌跡和對象頻率特性軌跡相交，則閉環系統輸出y出現持續等幅振蕩，其振幅在幅域上可用與軌跡上交點處的a值來描述；振蕩頻率可用軌跡上的交點的頻率來描述。振幅a和振蕩頻率在時間域上可用非線性控制系統輸出y的振幅a和周期來描述，即，如圖2-5所示。圖2-5 用于穩定性分析的-1/N和的圖形(e) 閉環極限環穩定性判別。極限環穩定性可由描述函數分析

44、來判別。對于繼電型非線性閉環控制系統，在交點處，閉環特征方程正好滿足極限環條件，所以閉環系統必然是等幅振蕩的。由頻域穩定判據可知，它是穩定極限環，即當外來擾動而使工作點偏離交點時，它會自動回到該交點而仍保持等幅振蕩2,10。2.2.2. 繼電反饋用于PID參數自整定的思想這種方法基本思想是在繼電反饋下觀測過程的極限環振蕩，過程的基本性質可由極限環的特征數據確定，然后計算得到PID控制器的參數。Astrom和Hagglund提出了一種基于繼電反饋的自整定PID控制器。這種自整定PID控制器的主要優點是整定過程是在閉環中進行的，系統仍然運行在工作點附近，這樣既不影響系統的正常運行，又可以克服系統非

45、線性對參數整定的影響。利用繼電反饋控制進行PID控制器參數自整定的原理如圖2-6所示。圖2-6 繼電反饋自整定PID控制器原理按上述非線性控制理論可知，在繼電反饋控制下，被控對象只要高頻具有至少的相位滯后，就可產生臨界振蕩，即繼電反饋控制閉環系統輸出y就會產生等幅振蕩，其周期為，振幅為a。這樣我們就可獲得臨界點的頻率為 (2-5)從非線性理論的角度考慮，系統產生等幅振蕩的條件是 (2-6) (2-7)設d為繼電特性的幅值，如果被控對象的輸出y的等幅振蕩幅值為a，由式(2-1)可得繼電特性的描述函數的負倒數為 (2-8)即為負實軸，則臨界振蕩點即是被控對象的Nyquist圖與負實軸的交點，又是與

46、繼電特性的描述函數負倒數的交點，如圖2-7所示。由式(2-7)和式(2-8)可得，過程對象在這個臨界點頻率點的幅值可近似為 (2-9)圖2-7 被控對象Nyquist圖及非線性環節描述函數的負倒數曲線從式(2-9)中可以看出，被控對象輸出的振蕩幅值a與繼電特性的幅值d成反比。這樣，就可以通過調節d來控制a，使之被控制在實際過程系統允許的范圍內，從而不影響系統的正常運行。由于通過繼電反饋控制試驗，可實際測得這個臨界點的繼電反饋控制閉環系統輸出y的等幅振蕩周期和振幅a，即由式(2-5)計算出臨界點頻率。另外，由式(2-9)求得臨界頻率點過程對象的幅值。這樣，可從幾條途徑進行PID控制其參數自整定。

47、已知臨界點頻率，可直接采用經典的Ziegler-Nichols整定規則來確定PID參數，如基于繼電反饋控制的Ziegler-Nichols整定方法和基于繼電反饋控制的改進Ziegler-Nichols整定方法。已知在這個臨界頻率點的過程對象的幅值，并把Nyquist圖上的臨界點移到幅值裕度的且相位裕度為的點上來確定PID參數。這樣，在某種程度上同時滿足了相位裕度和幅值裕度的要求，如基于繼電反饋控制的Astrom-Hagglund整定方法1,2,11。通過繼電反饋控制試驗，求得過程對象的一階加純滯后或二階加純滯后近似模型，再按相位裕度和幅值裕度或靈敏度或指標的要求，來計算PID控制器的參數。如基

48、于繼電反饋控制的Ziegler-Nichols整定規則等。2.3 PID參數自整定2.3.1 繼電反饋控制的規則整定方法(1) 基于繼電反饋控制的Ziegler-Nichols整定規則當從標準的繼電實驗中得到過程對象的臨界增益和臨界周期后，則可直接采用Ziegler-Nichols整定規則(見下表)表2-1 Ziegler-Nichols參數整定規則控制規律參數KpTiTdPID0.6Ku0.5Tc0.125TcPI0.45Ku0.85TcP0.5Ku(2) 基于繼電反饋控制的改進Ziegler-Nichols整定方法C.C.Hang于1991年提出了改進的Ziegler-Nichols整定方

49、法。為了減小超調量，采用給定加權PID結構 (2-10) (2-11) (2-12)其中式(2-12)是為了避免微分作用的沖擊而加入的噪聲濾波環節，N的取值一般為310。B為加權因子，一般取0b1，當b=1時即為標準的PID結構。B的引入給系統的閉環傳遞函數提供了一個調整零點的途徑，這樣就可以影響超調量。同時引入相對增益K，它為過程的靜態增益與臨界增益的乘積，即 (2-13)Hang通過大量的實驗得出了如下改進的Ziegler-Nichols整定方法：當2.25k15時，b已經不起多大作用，這時的過程對象實際就是低階系統。當1.5K2.25時，小于1的b仍然需要，并且PID控制器中的積分時間常

50、數需要修正 (2-16) (2-17) (2-18)針對PI控制器，當1.2K15時，一般加權因子b=1，但控制器的參數需要作如下修正2.3.2 基于非線性反饋控制的自整定方法(1) 采用繼電反饋控制試驗的Astrom-Hagglund自整定方法Astrom和Hagglund提出基于繼電反饋控制的PID參數整定方法。這種自整定方法首先引入繼電反饋控制，如圖4-8所示。這樣，被控對象只要高頻具有至少-的相位滯后就可在繼電反饋控制下產生周期為的等幅振蕩。振蕩頻率正是使被控對象相位滯后為的-頻率，即Nyquist圖與負實軸交點的頻率。這個臨界點的角頻率為。如果已知被控對象輸出y的振蕩幅值為a，則過程

51、對象在這個頻率點的幅值近似為 (2-19) (2-20)Astrom和Hagglund提出的方法是把Nyquist圖上的臨界點移到幅值為0.5、相位為的點處，即將臨界點移到幅值裕度為=2且相位裕度為/4的點上，以此來確定PID參數。這樣，就在某種程度上同時滿足了相位裕度和幅值裕度的要求2,6,9,14。設被控對象的傳遞函數為，則PID控制器的傳遞函數為 (2-21) 這樣，Astrom和Hagglund提出的整定方法應同時滿足幅值裕度和相位裕度的條件 (2-22) (2-23)因為已知 將式(2-22)和(2-23) (2-24) (2-25)有許多的和滿足式(2-25)?，F選擇和，滿足，其中一般取4，則從式(2-26)至式(2-28)可得Astrom和Hagglund方法的整定