1、一種新的理想模型 剛體,剛體：,物體的形狀和大小始終保持不變的物體,特點：,物體內任意兩點之間的距離始終保持恒定,特殊的質點系（含無數質點、各質點間距離不變）,研究方法：,質點理論,1,4-1 剛體的定軸轉動,第四章 剛體的轉動,物理教研室 李克軒,2,4-1-1 剛體運動的描述,1、自由剛體的位置描述,可用6個坐標參量描寫,2、剛體的運動分解,平動：,剛體上剛體任意兩點的連線保持方向不變,剛體的平動等同于一個質點的運動（3個參量）,轉動：,剛體上所有點繞同一軸線都做瞬時圓周運動,剛體的轉動相當于不同質點的圓周運動（3個參量）,3,平動 + 轉動 = 一般運動,4,轉軸位置不變,剛體位置由一個

2、角坐標確定,每個轉動平面都與軸垂直，并且運動情況相同,任一點在轉動平面內繞軸心做圓周運動,各質點角位移、角速度、角加速度相同, 定義為剛體的角位移、角速度、角加速度,4-1-2 剛體的定軸轉動,5,剛體定軸轉動常用公式,角量和線量間的數值關系,質點勻變速直線運動,剛體勻變速定軸轉動,6,補充：角速度的方向與右手法則,7,4-2 力矩 轉動定律 轉動慣量,第四章 剛體的轉動,物理教研室 李克軒,8,4-2-1 力對軸的力矩,1、力臂, d r sin,2、力對轉軸的力矩,大小：M F d F r sin,正負由轉軸正向和右手法則確定,若力不在轉動平面內, 只算垂直分量,幾個力同時作用時, 各力矩

3、的代數和,9,課堂練習：請說明下圖中力對 z 軸的力矩,10, 力矩的嚴格定義：力對定點的力矩,力矩的大小：M F r sin,力矩的方向：右手法則,力對O點的力矩在通過O點的軸上的投影,就是力對該轉軸的力矩,11,例題：摩擦力矩的計算,已知：圓盤的質量為m，半徑為R,求：摩擦力矩的大小,解：,取同心細圓環（半徑為r，寬度為dr ）,整個圓盤所受的力矩為,12,4-2-2 轉動定律,對定軸轉動起作用的只有切向力,13,4-2-2 轉動定律,實驗指出剛體繞定軸轉動時，剛體的角加速度與它 所受的合外力矩成正比，與剛體的轉動慣量成反比。,合外力矩和轉動慣量都是相對于同一轉軸而言的,轉動定律是與牛頓第

4、二定律地位相當的基本方程,14,4-2-3 轉動慣量,1、定義轉動慣量,等于各質點的質量與各質點到轉軸距離平方的乘積之和,特點：,可加性數量,影響轉動慣量大小的因素,(1)剛體的總質量,(2)質量的分布,(3)轉軸位置,物理意義：,轉動慣性大小的量度,15,4-2-3 轉動慣量,2、轉動慣量的計算,，,例1：求勻質桿繞中心垂直軸的轉動慣量,任取小線元 dx 的質量,16,例題：轉動慣量的計算,例2：求勻質桿繞一端的垂直軸的轉動慣量,例3：求勻質細圓環繞過圓心的垂直軸的轉動慣量,17,例題：轉動慣量的計算,例4：求勻質圓盤繞過圓心的垂直軸的轉動慣量,將圓盤分成許多同心圓環,細圓環的轉動慣量,18,幾種形狀規則密度均勻剛體的轉動慣量,19,3、平行軸定理,通過質心的軸線的轉動慣量最小,常用于計算轉動慣量,20,例題：轉動定律應用,已知：,勻質滑輪，忽略軸處摩擦,求：,物體m由靜止下落高度h時的速度和加速度,解：,定對象看運動查受力列方程,選順時針為正方向,對mB 有:,對m有:,21,例題：轉動定律應用,已知：,一端固定的光滑水平軸的均勻 細棒，可在豎直平面內轉動,求：,當棒從最初靜止的水平位置下 擺 角時的角加速度和角速度,解：,選順時針為正方向，對直棒（剛體）列方程,22,例題：轉動定律應用,23,小