1、陜西省渭南市臨渭區尚德中學2020屆高三數學上學期第二次月考試題 理命題范圍：集合，函數 ，導數，三角函數 ，向量，數列 考試時間：120分鐘 試題分值：150分 一選擇題（每小題5分，共60分）1已知集合，則（ ）A B C D 2給出下列三個結論：“若，則”為假命題；命題，則；“”是“函數為偶函數”的充要條件。其中正確結論的個數是（ ）A0B1 C2D33等差數列中，為的前項和，則=（ ）來A2B32 C36D404 .已知向量，且，則m=( )（A）8 （B）6 （C）6 （D）85古代數學著作九章算術有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織

2、布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據上述已知條件，若要使織布的總尺數不少于30尺，則至少需要（ ）A 6天 B 7天 C 8天 D 9天6.已知定義在上的函數滿足，且時，則（ ）A.1 B. C.-1 D.7.已知是邊長為2的等邊三角形，P是平面ABC內一點，則的最小值為（ ） A. B. C. D.8函數的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數的圖象（ ） A 向左平移個單位長度 B 向左平移個單位長度 C 向右平移個單位長度 D 向右平移個單位長度9已知函數，則函數的大致圖像為（ ）A B C D 10已知是單位圓上（圓心在坐標原點）

3、任意一點，將射線繞點逆時針旋轉到交單位圓于點，則的最大值為（ ）A 1 B 2 C D 11在中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若，且，則周長的取值范圍是（ ）A B C D 12定義在上的函數滿足：，則不等式 的解集為（ ）A B C D 二、填空題（每小題4分，共20分）13.已知,則 14.如若向量=（k,3）,=(1,4),=(2,1),已知2-3與的夾角為鈍角，則k的取值范圍為 。15已知，是邊上的中線，且，則的長為_16已知函數，對一切，恒成立，則實數的取值范圍為_.三、解答題 （共70分）17.（本題滿分10分）在三角形ABC中，AB=6，.(1) 若，求的面積；(2)

4、若,求BC的長。18.（本題滿分12分）已知數列是公差不為0的等差數列，成等比數列.（1）求；（2）設，數列的前項和為，求.19.（本題滿分12分）在中，角A、B、C的對邊分別是a,b,c，且滿足.（1）求角A的大小; （2）已知等差數列的公差不為0，若且成等比數列，求的前n項和.20.（本題滿分12分）已知函數，其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為（1）求的值及單調區間；（2）在銳角中，角的對邊分別為，若，面積，求.21（本題滿分12分）已知函數f(x)x2mln x，h(x)x2xa.(1)當a0時，f(x)h(x)在(1，)上恒成立，求實數m的取值范圍；(2)當m2時，若函數k(x)f(x)h(

5、x)在區間(1,3)上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍.22（本題滿分12分）已知函數f(x)exax(aR，e為自然對數的底數)(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若a1，函數g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上為增函數，求實數m的取值范圍 高三第二次月考試題答案一：選擇題1. B 2.D 3. B 4.D 5.C 6. C 7.B 8.B 9.A 10.A 11. B 12. A 二：填空題 13. 14. 15. 3 16. 三：解答題17.解：（1）由正弦定理得,所以,所以（2） 設，解得18.解：（1）設數列an的首項為a1，公差為d（d0），則ana1(n1)d因為

6、a2，a3，a5成等比數列，所以(a12d)2(a1d)(a14d)，化簡得，a1d0，又因為d0，所以a10，又因為a4a13d3，所以d1所以ann1（2）bnn2n1，Tn120221322n2n1， 則2Tn121222323n2n 得，Tn121222n1n2n，n2n (1n)2n1所以，Tn(n1)2n119、解：（1） 且.5分（2）由知設的公差為d，則，且d不為0 .8分.10分.12分 20. （本小題滿分12分）【解析】1）,其圖象兩相鄰對稱軸間的距離為最小正周期為T=， =1（2）,.21.解(1)由f(x)h(x)，得m在(1，)上恒成立.令g(x)，則g(x)，當x

7、(1，e)時，g(x)0，所以g(x)在(1，e)上是減少的，在(e，)上是增加的.故當xe時，g(x)有最小值且最小值為g(e)e.所以me.即m的取值范圍是(，e.(2)由題意，得k(x)x2ln xa.令(x)x2ln x，又函數k(x)在(1,3)上恰有兩個不同零點，相當于函數(x)x2ln x與直線ya有兩個不同的交點.(x)1，當x(1,2)時，(x)0，(x)是增加的.又(1)1，(2)22ln 2，(3)32ln 3，要使直線ya與函數(x)x2ln x有兩個交點，則22ln 2a32ln 3.即實數a的取值范圍是(22ln 2,32ln 3).22.【解析】 (1)函數f(x)的定義域為R，f(x)exa.當a0時，f(x)0，f(x)在R上為增函數；當a0時，由f(x)0得xln a，則當x(，ln a)時，f(x)0，函數f(x)在(，ln a)上為減函數，當x(ln a，)時，f(x)0，函數f(x)在(ln a，)上為增函數(2)當a1時，g(x)(xm)(exx)exx2x，g(x)在(2，)上為增函數，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在