1、 廈門外國語學校2020學年第二學期高三第一次考試數學（文科）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合， ，則（ ）A. B. C. D. 2設時虛數單位，若復數，則（ ）A. B. C. D. 3. 執行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2，則輸出的值為（ ）A. B. C. D. 4一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）ABCD(第3題圖) (第4題圖)5下列函數中，其定義域和值域分別與函數的定義域和值域相同的是（ ）A. B. C. D. 6直線與圓相交于點，點是坐標原點，若是正三角形，則實數的值為 （

2、 ）A1B-1CD7設橢圓，雙曲線，（其中）的離心率分別為 ，則（ ）A. B. C. D. 與1大小不確定8已知底面邊長為，各側面均為直角三角形的正三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則此球的表面積為（ ）A. B.C. D. 9已知，則（ ）A. B. C. D. -10.已知函數，且，則等于（ ）A.2020B2020C2020D202011關于圓周率，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如注明的浦豐實驗和查理斯實驗.受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計的值：先請120名同學每人隨機寫下一個都小于1的正實數對；再統計兩數能與1構成鈍角三角形三邊的數對的個數；最后再根據統計數估計的值

3、，假如統計結果是，那么可以估計的值約為（ ）A. B. C. D. 12若關于的不等式的解集為，且中只有一個整數，則實數的取值范圍是（ ）A.B. C.D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，且，則_14已知實數， 滿足約束條件則的最大值為_15學校藝術節對同一類的四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:甲說：“作品獲得一等獎”； 乙說：“作品獲得一等獎”丙說：“兩項作品未獲得一等獎” 丁說：“是或作品獲得一等獎”若這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是 _16已知平面圖形為凸四邊形（凸四邊形即任取

4、平面四邊形一邊所在的直線，其余各邊均在此直線的同側），且，則四邊形面積的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分）等差數列的前n項和為，已知， 為整數，且.（1）求的通項公式；（2）設，求數列的前n項和.18（本小題滿分12分）如圖（1），五邊形中，.如圖（2），將沿折到的位置，得到四棱錐.點為線段的中點，且平面（1）求證：平面.（2）若直線與所成角的正切值為，設，求四棱錐的體積.19. （本小題滿分12分）為了響應廈門市政府“低碳生活，綠色出行”的號召，思明區委文明辦率先全市發起“少開一天車，呵護廈門藍”綠色出行活動“從今天

5、開始，從我做起，力爭每周至少一天不開車，上下班或公務活動帶頭選擇步行、騎車或乘坐公交車，鼓勵拼車”鏗鏘有力的話語，傳遞了綠色出行、低碳生活的理念某機構隨機調查了本市部分成年市民某月騎車次數，統計如下：人數次數年齡0,10)10,20)20,30)30,40)40,50)50,6018歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯合國世界衛生組織于2020年確定新的年齡分段：44歲及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人用樣本估計總體的思想，解決如下問題：（1）估計本

6、市一個18歲以上青年人每月騎車的平均次數；（2）若月騎車次數不少于30次者稱為“騎行愛好者”，根據這些數據，能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關？的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關？0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，拋物線的頂點是原點，以軸為對稱軸，且經過點.（1）求拋物線的方程；（2）設點， 在拋物線上，直線， 分別與軸交于點， ， .求證:直線

7、的斜率為定值.21（本小題滿分12分）設函數（為常數），為自然對數的底數.（1）當時，求實數的取值范圍；（2）當時，求使得成立的最小正整數.22選修44：坐標系與參數方程（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，圓的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線的極坐標方程為，兩點的極坐標分別為（1）求圓的普通方程和直線的直角坐標方程； （2）點是圓上任一點，求面積的最小值23選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分)已知函數，（1）解不等式：；（2）若對任意的，都有，使得成立，求實數的取值范圍.廈門外國語學校2017-2020學年第二學期高三第一次考試數學

8、（文科）試題參考答案一.選擇題1-12 DACCA CBACD BB二.填空題13.14615C16【選擇填空解析】1D【解析】所以2A【解析】，.3C4C【解析】幾何體是半個圓柱，底面是半徑為1的半圓，高為2，故幾何體的表面積是,5A【解析】函數的定義域和值域均為,函數的定義域和值域均為，不滿足要求；函數的定義域為，值域為，不滿足要求；函數的定義域為，值域為不滿足要求；函數的定義域和值域均為滿足要求，6C【解析】試題分析：由題意得，圓的圓心坐標，所以弦長，得.所以，解得7B【解析】在橢圓中，在雙曲線中，8A【解析】由題意得正三棱錐側棱長為1,補成一個正方體(棱長為1),正方體外接球為正三棱錐

9、外接球,所以球的直徑為 , 表面積為9C【解析】=,10.D【解析】當為奇數時,當為偶數時，所以11B【解析】如圖，點在以為鄰邊的正方形內部，正方形面積為1，能構成鈍角三角形的三邊，則，如圖弓形內部，面積為，由題意，解得12.B【解析】設，由題設原不等式有唯一整數解，即在直線下方，遞減，在遞增，故，恒過定點，結合圖象得：，即13.【解析】由題意可知：解得146【解析】解：繪制由不等式組表示的平面區域，結合目標函數可知目標函數在點處取得最大值 .15C【解析】若是一等獎，則甲丙丁都對，不合題意；若是一等獎，則甲乙丁都錯，不合題意；若是一等獎，則乙丙正確，甲丁錯，符合題意；若是一等獎，則甲乙丙錯，

10、不合題意，故一等獎是16【解析】設，在中，由余弦定理可得， .在中，由余弦定理可得， ，即有，又四邊形面積，即有，又，兩式兩邊平方可得.化簡可得，由于，即有，當即時， ，解得.故的最大值為.三.解答題17. 解：（1）由， 為整數知，等差數列的公差為整數又，故2分于是，解得，4分因此，故數列的通項公式為6分（2），8分于是12分18. （1）證明：取的中點，連接，則，又，所以，2分則四邊形為平行四邊形，所以，3分又因為面所以平面 5分（2）又平面，平面，平面平面PCD；取的中點，連接，因為平面，.由即及為的中點，可得為等邊三角形，又，平面平面，7分平面平面.所以9分所以.，為直線與所成的角，由

11、（1）可得，由，可知，則.12分19解（1），4分 （2）根據題意，得出如下列聯表騎行愛好者非騎行愛好者總計青年人700100800非青年人8002001000總計300150018008分根據這些數據，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關12分20解：（1）依題意，設拋物線的方程為由拋物線且經過點，得，所以拋物線的方程為4分（2）因為，所以，所以 ，所以 直線與的傾斜角互補，所以 6分依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為：，將其代入拋物線的方程，整理得設，則 ，所以8分以替換點坐標中的，得10分所以 所以直線的斜率為12分21.解：（1）由可知，當時，由，解得；2分當時，由，解得或；3分當時，由，解得或；4分（2）當時，要使恒成立，即恒成立，令，則，當時，函數在上單調遞減；當時，函數的上單調遞增6分又因為時，且，所以，存在唯一的，使得，當時，函數在上單調遞減；當時，函數在上單調遞增所以，當時，取到最小值9分，因為，所以，11分從而使得