1、b,1,場,第一章 矢量分析,矢量場:散度和旋度描述,標量場:梯度描述,場,時變場：隨t變化,靜態場(穩態場):不隨t變,單位矢量：模為1的矢量,坐標單位矢量：與坐標軸正向同方向的單位矢量,b,2,1.1 矢量代數, 矢量的乘法,1、矢量的點乘（點積或者標量積或者內積）,2、矢量的叉乘（叉積或者矢量積或者外積）,b,3, 直角坐標系中兩矢量的點積, 直角坐標系中兩矢量的叉積,b,4, 直角坐標系中兩矢量的叉積,圓柱坐標和球坐標的公式了解:,圓柱坐標系中的體積微元: dV=(d)(d)(dz)= d d dz 分析的問題具有圓柱對稱性時可表示為：dV=2ddz,球坐標系中的體積微元:,dV=(r

2、sind)(rd)(dr) =r2sindrdd,分析的問題具有球對稱性時可表示為:,dV=4r2dr,b,5, 標量場的等值面方程, 標量場的梯度,哈密頓算子：矢量微分算子（ Hamilton、nabla、del ）,b,6, 矢量場的散度計算公式：, 矢量場的旋度(rotation ),b,7,梯度運算的基本公式,b,8,散度的運算 的基本公式：,旋度運算的基本公式： 散度 旋度 梯度 梯度的旋度恒等于0 旋度的散度恒等于0,b,9,亥姆霍茲定理： 當矢量場的散度、旋度及邊界條件給定后， 該矢量場被唯一確定。研究矢量場就是從其 散度和旋度入手。 即根據亥姆霍茲定理：一個矢量場可以由它的散度

3、、 旋度、邊界條件唯一確定。,b,10,第2章 電磁場的基本規律,電荷q及電荷密度 電流I及電流密度(電流密度矢量)J, 真空中靜電場的基本規律：靜電場是有散無旋場,b,11, 真空中恒定磁場的基本規律：恒定磁場是有旋無散場,安培環路定理,磁通連續性原理,b,12,2.4.1、電介質的極化 電位移矢量,了解電介質的極化和磁介質的磁化：, 極化體電荷, 極化面電荷,b,13,位移電流與傳導電流的區別： 1、位移電流是由變化的電場產生的，位移電流密度矢 量與電場的關系式為： ，而傳導電流是電荷 的定向運動形成的， 。 2、所以傳導電流只能存在于導體中，而位移電流可以 存在于真空、導體、電介質中。

4、3、傳導電流通過導體會產生焦耳熱，而位移電流不會。,b,14,積分形式,微分形式,全電流定律,電磁感應定律,磁通連續性原理,高斯定律, 麥克斯韋方程組數學表示, 麥克斯韋方程組的輔助方程（結構方程）,b,15, 麥克斯韋方程組物理意義,揭示了場量與場源之間的關系；體現了電場與磁場之間的聯系。,1、 電荷是電場的散度源。由電荷產生的電場是有散場。電力線起始于正電荷，終止于負電荷。,2、 磁場沒有散度源。磁場是無散場。磁力線是無頭無尾的閉合。磁通連續性原理表明時變場中無磁荷存在。,3、 變化的磁場是渦旋電場的旋渦源。與電荷產生的無旋電場不同，渦旋電場是有旋場，其電力線是無頭無尾的閉合曲線，并與磁力

5、線相交鏈。,4、 傳導電流和變化的電場都是磁場的旋渦源。磁場是有旋場，磁力線是閉合曲線，并與全電流線相交鏈。,b,16, 電磁場的邊界 條件總結,一般情況下 1、電場強度的切向分量連續， 2、磁感應強度的法向分量連續； 3、電位移矢量的法向分量的突變量 等于邊界上的電荷面密度， 4、磁場強度的切向分量的突變量 等于邊界電流面密度。,b,17, 特殊情況下電磁場的邊界條件總結,1、理想導體表面上的邊界條件,2、理想介質表面上的邊界條件,b,18,第三章 靜態電磁場及其邊值問題的解,了解導體系統的電容和導體回路的自感,b,19, 唯一性定理, 可以證明在每一類邊界條件下泊松方程或拉普拉斯方 程的解

6、都是唯一的。這就是邊值問題的唯一性定理, 唯一性定理的意義：是間接求解邊值問題的理論依據。, 鏡像法求解電位問題的理論依據是“唯一性定理”。,點電荷對無限大接地導體平面的鏡像,b,20,點電荷對接地導體球面的鏡像。,b,21,第4章 時變電磁場,坡印廷矢量又稱為能量流動密度矢量，其方向表示能量流動的方向，其大小表示單位時間內流過與電磁波傳播方向相垂直單位面積上的電磁能量，亦稱為功率流密度或電磁能流密度，S 的方向代表波傳播的方向，也是電磁能量流動的方向。,坡印廷矢量定義式：,坡印廷矢量的物理意義：,W/m2,b,22,時諧電磁場：以一定的角頻率隨時間作正弦或余弦 變化的電磁場或者正弦電磁場。,

7、瞬時矢量和復矢量的關系為：,麥氏方程的復數形式,瞬時表達式和復數表達式的轉換,b,23,坡印廷矢量的三種形式,平均坡印廷矢量：,瞬時坡印廷矢量：,b,24,第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播,均勻平面波：等相位面也是平面，且在任何一個等相位 面上場矢量的大小、方向處處相同。,均勻平面波：是指電磁波的場矢量只沿著它的傳播方向變化，在與波傳播方向垂直的無限大平面內，電場強度E和磁場強度H的方向、振幅和相位都保持不變的波。,b,25,無界理想介質中的均勻平面波,周期:,頻率:,波長,波數（2內包含的波長數）,相速,得自由空間中電磁波的速度,注意，電磁波的相速有時可以超過光速。因此，相速不一定代表能

8、量傳播速度。定義群速：包絡波上一恒定相位點 推進的速度。,b,26, 理想介質中的均勻平面波的傳播特點為：, 電場與磁場的振幅不變(無衰減)且相差一個因子，EH；, 電場和磁場在空間相互垂直且都垂直于傳播方向。E、H、en （波的傳播方向）呈右手螺旋關系，是橫電磁波（TEM波）；, 波阻抗為實數，電場、磁場同相位，即時空變化關系相同；, 電磁波的相速于頻率無關(無色散) ；, 電場能量密度等于磁場能量密度。能量的傳輸速度等于相速,b,27,沿任意方向en方向傳播的均勻平面波,定義波矢量k:大小為k，方向為波的傳播方向en,波的傳播方向en ek,b,28,電磁波的極化,極化的定義在空間任意給定

9、點上，場強E的大小和方向都可能會隨時間變化，這種現象稱為電磁波的極化。,電磁波的極化三種類型：線極化、圓極化、橢圓極化。,直線極化波：,若Ex和Ey的相位相同或相差時，為直線極化波,若Ex和Ey振幅相同，相位差90或270 。為園極化波。,圓極化波:,右旋圓極化波與左旋圓極化波的判斷,左、右旋圓極化波也可以這樣來判斷：大拇指指向電磁波的傳播方向，其余四指從E的相位超前分量所在坐標軸的正方向轉到相位滯后分量所在坐標軸的正方向，符合左手螺旋規則的就是左旋圓極化波，符合右手 螺旋規則的就是右旋圓極化波。,b,29,橢圓極化波：,若Ex和Ey的振幅和相位不滿足直線極化波和圓極化的條件就是橢圓極化,調幅

10、廣播信號一般采用垂直極化波，天線架設與地面垂直。 電視信號、調頻廣播信號一般采用水平極化波，天線與大地平行，所以電視接收天線應調整到與大地平行的位置。,電磁波極化的工程應用,b,30,圓極化天線只能接收到與其自身旋向相同的圓極化波，而一個線極化波總可以分解為兩個旋向相反的圓極化波，其中總有一個可以被某圓極化天線接收。而線極化波總可以分解為兩個空間相互正交的線極化波，其中總有一個可以被某線極化天線接收。因此在收發雙方有一方運動的情況下（比如導彈與地面控制中心的通信），如果有一方采用圓極化天線，就可以保證信號暢通：若雙方都是線極化天線，則可能因為相對位置變化而出現失配的情況。 電磁波的極化特性獲得

11、非常廣泛的實際應用。例如，由于圓極化波穿過雨區時受到的吸收衰減較小，全天候雷達宜用圓極化波。 在無線通信中，為了有效地接收電磁波的能量，接收天線的極化特性必須與被接收電磁波的極化特性一致。 在移動衛星通信和衛星導航定位系統中，由于衛星姿態隨時變更，應該使用圓極化電磁波。,b,31,均勻平面波在導電媒質中的傳播特點： 設傳播方向為z方向，相移常數為，衰減常數為 等幅行波的表示式為： 衰減行波的表示式為：,與頻率有關，這種現象稱為色散效應。導電媒質又 稱為色散媒質。,b,32,導電媒質中均勻平面波的傳播特點 P207,電場強度E、磁場強度H與波的傳播方向相互 垂 直，是橫電磁波（TEM波）；,媒質

12、的本征阻抗為復數c，電場與磁場不同相位， 磁場滯后于電場 角；,在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數衰減；,波的傳播速度（相度）不僅與媒質參數有關，而且 與頻率有關（有色散）。,平均磁場能量密度大于平均電場能量密度,分析在P207 式(5.3.17) 、(5.3.18),b,33,媒質的導電性的強弱是由 確定的,（1）弱導電媒質,媒質參數滿足 ，稱為弱導電媒質，,（2）強導電媒質,媒質參數滿足 ，稱為強導電媒質，,此式表明，電場強度與磁場強度不同相，且因 較大，兩者振幅發生急劇衰減，以致于電磁波無法進入良導體深處，僅可存在其表面附近，這種現象稱為趨膚效應。,為了描述平面波在良導體中的衰減程

13、度，通常把場強振幅衰減到表面處振幅1/e 的深度稱為集膚深度，以 表示，則由,集膚深度與頻率 f 及電導率 成反比。,b,34,第6章 均勻平面波的反射與透射,當電磁波在傳播途中遇到這種邊界時，一部分能量穿過邊界，形成透射波；另一部分能量被邊界反射，形成反射波，平面波在邊界上的反射及透射規律與媒質特性及邊界形狀有關。本教材僅討論平面波在無限大的平面邊界上的反射及透射特性。首先討論平面波向平面邊界垂直入射的正投射，再討論平面波以任意角度向平面邊界的斜入射。,無限大交界面,入射波,反射波,折射波(透射波),b,35,6.1.2 對理想導體平面的垂直入射,這是因為電磁波不能穿入理想導體，到達分界面時

14、將被反射回來。,b,36,6.1.2 對理想導體平面的垂直入射,入射波電場和磁場分別為 ：,反射波電場和磁場分別為：,b,37,煤質1區中的合成波的電場和磁場的復數表達式分別為：,煤質1區中的合成波的電場和磁場的瞬時表達式分別為：,b,38,媒質1區中的合成波的電場和磁場的瞬時表達式分別為：,對任意時刻t在 電場皆為 零，而磁場最大。,對任意時刻t在 磁場皆為零，而電場最大。,合成波在空間沒有移動，只是在原處上下波動，具有這種特 點的電磁波稱為駐波，如下圖示。,媒質1區中的合成波的特點：,b,39,在理想導體邊界面上，由邊界條件可得到導體表面的 感應面電流密度,在1區，平均坡印廷矢量,可見駐波

15、不能傳播能量，只存在電場能量和磁場能量的 相互交換。,b,40,例6.1.1: 一右旋圓極化波從空氣垂直入射到位于z0的理想導體板上，其電場強度的復數形式為： （1）寫出反射波的表達式并說明反射波的極化類型： （2）寫出總電場強度的瞬時表達式： （3）求板上的感應面電流密度。,b,41,b,42,b,43,b,44,6.1.3 對理想介質分界平面的垂直入射,兩種媒質的本征阻抗分別為:,b,45,煤質1區中入射波的電場和磁場分別為：,煤質1區中反射波的電場和磁場分別為：,煤質1區中合成波的電場和磁場分別為：,b,46,煤質2區中透射波（即總場）的電場和磁場分別為：,煤質2區中透射波（即總場）是沿

16、Z方向傳播的行波,b,47,煤質1區中合成波（總場）的電場和磁場分別為：,第一部分是沿Z方向傳播的行波,第二部分是Z方向的駐波,第一部分是沿Z方向傳播的行波,第二部分是Z方向的駐波,所以煤質1區中合成波（總場）為Z方向的行駐波，總電場振幅為,b,48,例：電場強度為 V/m的均勻平面波從空氣中垂直入射到Z0處的理想介質（相對介電常數r9、相對磁導率r1）平面上，式中的0、Em均為已知。求： 入射波電場和磁場的瞬時表達式，說明入射波的極化類型； 反射波電場和磁場的復數表達式，并說明反射波的極化類型； 透射波電場和磁場的復數表達式，并說明透射波的極化類型； 求空氣中合成電場的表達式，簡要說明合成波

17、的特點。,b,49,b,50,b,51,b,52,第七章 導行電磁波, 在電磁波傳播方向上沒有電場和磁場分量，電場和磁場全部 在橫平面內，這種模式的電磁波稱為橫電磁波，簡稱TEM波。, 在電磁波傳播方向上有電場分量，但沒有磁場分量，這種模 式的電磁波稱為橫磁波，簡稱TM波。, 在電磁波傳播方向上有磁場分量，但沒有電場分量，這種模 式的電磁波稱為橫電波，簡稱TE波。,若導行電磁波沿Z方向傳播，Z方向為縱向，x、y方向為橫向。,三種模式：,b,53,7.2 矩形波導,圖7.2.1 矩形波導,矩形波導及所有單導體波導不能傳輸TEM波,一、TM波,二、TE 波, 矩形波導中的電磁波具有 截止特性、色散

18、特性、簡并特性。,b,54,區：截止區。當工作波長 時，矩形波導中不能傳播任何電磁波。,區：單模區。當工作波長 時，矩形波導中只能傳播單一 的電磁波模式TE10模。,區：多模區。當工作波長 時，矩形波導中至少可以傳播兩種 以上的電磁波模式。, 各種模式的截止波長分布圖7.2.4。（設波導尺寸為 ）,具有最長截止波長或最小截止頻率的的模式叫主模,矩形波導中主模是TE10模,b,55,7.3 矩形波導中的TE10波,在矩形波導中大多采用TE10模式，這是因為該模式具有以下優點：, 由設計的波導尺寸實現單模傳輸，無簡并現象。, 截止波長相同時，傳輸TE10所要求的a邊尺寸最小。同時TE10模的截止波

19、長與b邊尺寸無關，所以可盡量減小b的尺寸以節省材料。但考慮波導的擊穿和衰減問題，b不能太小。, 由圖7.2.4可知，TE10模和TE20模之間的距離大于其他高階模之間的距離，因此可使TE10模在大于1.5:1的波段上傳播。, 當 時， 由TE波的場分量表示式 (7.2.48)可知 電場只剩下 分量。這表明波導中可以獲得單方向極化波，而這正是某些情況下所要求的。, 對于一定比值a/b，在給定工作頻率下TE10模具有最小的衰減。,TE10模的場分量,將m=1,n=0 代入式(7.2.49)得TE10 模的場分量表示式為,b,56,電報方程,對于正弦波,式中,式中,由邊界條件定,7.6.1 傳輸線方程及其解,b,57,為了看清解的本質，通解表達式也可以改寫為如下形式,-z方向的入射波電壓,+z方向的反射波電壓,-z方向的入射波電流,+z方向的反射波電壓,傳輸線方程通解的物理含義：傳輸線上的電壓和電流，一般情況由向-z方向傳播的入射波與向+z方向傳播的反射波兩者疊加而成。,b,58,7.6.2 傳輸線上波的傳輸特性參數,由傳輸線方程的解,一、特性阻抗,二、傳播常數,式中,b,59,定義：傳輸線上任一點的電壓和電流的比值定義為該點沿向負載端看去的輸入阻抗。,三、輸入阻抗,得均勻無耗傳輸線的輸入阻抗為：,式中 為終端