1、 第二章 平面向量 章末小結【本章知識體系】【題型歸納】專題一、平面向量的概念及運算包含向量的有關概念、加法、減法、數乘。向量的加法遵循三角形法則和平行四邊形法則，減法可以轉化為加法進行運算。利用向量證明三點共線時，應注意向量共線與三點共線的區別與聯系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線1、1.化簡后等于()A3 B. C. D.2、在平行四邊形ABCD中，a，b，c，d，則下列運算正確的是()Aabcd0 Babcd0Cabcd0 Dabcd03、已知圓O的半徑為3，直徑AB上一點D使3，E、F為另一直徑的兩個端點，則()A3 B4 C8 D64、如圖，在正方形ABCD中，設a，b，

2、c，則在以a，b為基底時，可表示為_，在以a，c為基底時，可表示為_5、下列說法正確的是()A兩個單位向量的數量積為1B若abac，且a0，則bcC D若bc，則(ac)bab專題二、平面向量的坐標表示及坐標運算向量的坐標表示及運算強化了向量的代數意義。若已知有向線段兩端點的坐標，則應先求向量的坐標，解題過程中，常利用向量相等，則其坐標相同這一原則。6、已知向量a(1，n)，b(1，n)，若2ab與b垂直，則|a|等于()A1 B. C2 D47、設向量a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac)，d的有向線段首尾相接能構成四邊形，則d()A(2,6) B(2

3、,6) C(2，6) D(2，6)8、已知a(1,1)，b(1,0)，c滿足ac0，且|a|c|，bc0，則c_.專題三、平面向量的基本定理平面向量的基本定理解決了所有向量之間的相互關系，為我們研究向量提供了依據。9、已知AD、BE分別為ABC的邊BC、AC上的中線，設a，b，則等于()A.ab B.abC.ab Dab10、在平面直角坐標系中，若O為坐標原點，則A，B，C三點在同一直線上的等價條件為存在唯一的實數，使得(1)成立，此時稱實數為“向量關于和的終點共線分解系數”若已知P1(3, 1)，P2(1,3)，且向量與向量a(1,1)垂直，則“向量關于和的終點共線分解系數”為()A3 B3

4、 C1 D111、已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足20，(1)用，表示；(2)若點D是OB的中點，證明四邊形OCAD是梯形解：12、如圖，平行四邊形ABCD中，a，b，H、M是AD、DC的中點，BC上點F使BFBC.(1)以a、b為基底表示向量與；(2)若|a|3，|b|4，a與b的夾角為120，求.專題四、平面向量的數量積求平面向量的數量積的方法有兩個：一個是根據數量積的定義ab|a|b|cos，其中為向量a，b的夾角；另一個是根據坐標法，坐標法是a(，)，b(，)時，ab。利用數量積可以求長度，也可判斷直線與直線的關系(相交的夾角以及垂直)，還可以通過向量的坐標

5、運算轉為代數問題解決13、在直角坐標系xOy中，(2,1)，(3，k)，若三角形ABC是直角三角形，則k的可能值個數是()A1 B2 C3 D414、A，B，C，D為平面上四個互異點，且滿足(2)()0，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形15、已知|a|，|b|4，|c|2，且abc0，則abbcca_.16已知|a|1，|b|1，a與b的夾角為120，則向量2ab在向量ab方向上的投影為_17如圖所示，在正方形ABCD中，已知|2，若N為正方形內(含邊界)任意一點，則的最大值是_18、設平面上向量a(cos ，sin )(02)，b(，)，a與b不共線(1)證明向量ab與ab垂直；(2)當兩個向量ab與ab的模相等時，求角.19、已知a(1,2)，b(1，)，分別確定實數的取值范圍，使得：(1)a與b的夾角為直角；(2) a與b的夾角為鈍角專題五、平面向量的應用用向量的方法研究代數問題與一些幾何問題，往往能有一種簡易的奇妙效果，關鍵是建立幾何與向量問題的聯系，利用向量的運算。FEDCBA20、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為對角線BD上的一點，且BE：ED=2:3，連接CE并延長交AB與F，求AF：FB的值。21、在平面直角坐標系中，A(1,1)