初中數學備課組教師班級初三學生日期上課時間學生情況：主課題：相似三角形(一)教學目標：知道相似的定義與性質熟練運用合比性質與等比性質會利用同底等高或平行，建立線段與面積之間的比例聯系掌握“分割”和“分割數”知道“定比分割點”問題的一般解決思路教學重點：比例中項有雙解利用參數k快速解題在相似三角形中，分清楚對應邊對應角。在證明題中找到適當的輔助線教學難點：利用參數k快速解題在“定比分割點”問題中找到正確的輔助線考點及考試要求：

知識精要比例線段兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比。對于四條線段a、b、c、d，如果a:b=c:d(或表示為QUOTE)，那么a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。這時，線段a、d是比例外項，線段b、c是比例內項。等積式：如果QUOTE，那么ad=bc.反比性質：如果QUOTE，那么QUOTE.更比性質：如果QUOTE，那么QUOTE或QUOTE.合比性質：比例的等比性質：比例中項：如果a:b=b:c，即b2=ac，那么___被稱為_________的比例中項分割如果點P把線段AB分割成AP和PB(AP>PB)兩段,其中____是____和____的比例中項,那么稱這種分割為分割,點P稱為線段AB的分割點。______與______的比值QUOTE______稱為分割數(簡稱數).分割數是一個無理數,在應用時常取它的近似值0.618.熱身練習一、選擇題1、下列一定是相似圖形的是()A.有一個角相等的等腰三角形 B.周長相等的長方形C.面積不相等的正方形 D.兩個不同行政區的地圖2、若點C為線段AB的分割點，且AC>BC，則下列各式中不正確的是()ABFCDEO3、如圖，ABFCDEOAABCA1B1C1已知菱形ABCD的邊長為6，對角線AC與BD相交于點O，OE⊥AB，垂足為點E，AC=4，那么sin∠AOE=________.9、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在邊BC上，EC=2BE,聯結AE交BD于點F，若△BFE的面積為2，則△AFD的面積為_________.ABABCDE第8題圖CAB第7題圖DOEAA第9題圖BCDEF題1010、如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG是邊長分別為3和2的正方形，且B、C、E在一直線上，AE與CF交于點P，則=_________.題10精解名題=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④B.=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④C.=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④D.=1\*GB3①=3\*GB3③例2、已知線段AB，P是它的分割點，且AP>PB。設以AP為邊的正方形面積為.以PB，AB為鄰邊的矩形面積為，則與的大小關系是（）例6、如圖，已知在△ABC中，點E，F分別在AB，AC上，且AE=AF，EF的延長線交BC的延長線于點D。求證：CD:BD=CF:BE例7、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上的一點，EF∥BC，并且EF將梯形ABCD分成的兩個梯形AEFD、EBCF相似，若AD=9，BC=16，求AE：EB。例8、如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，點F是AD上一點，CF的延長線交AB于點E。若AF：FD=1：3，求AE：EB的值；若AF：FD=1：n，求AE：EB的值。方法提煉①添加合適的輔助線②添加適當的參數鞏固練習已知x:y:z=1:2:3，且2x+y3z=15,則x的值為()A.2 B.2 C.3 D.3如圖，直線AD∥BE∥CF，兩直線a、b分別與三條平行線相交，下列各式中，不一定成立的是()3、如圖1，已知∥∥，那么下列結論正確的是（）5、如圖1，點G為△ABC的重心，GF∥AC，則DF:FC=_______,BC:BF=_______.6、如圖2，已知在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=2:3，則S△ADE:S△EBC=________.9、如圖，已知DE∥BC，DF∥AC，AF交DE于點M，BE交DF于點N，求證：MN∥AB。10、如圖，用形狀相同、大小不等的3塊直角三角形木板，恰好能拼成如圖所示的四邊形ABCD，如果AE=2，CE=3BE，那么這個四邊形的面積是________．AADBCE第10題圖當堂總結解決比例線段問題，關鍵是看出圖中的相似圖形，利用成比例線段將兩條線段的比轉換成另外兩條線段的比，通過轉換使問題得到證明。在沒有平行線的題中，要善于添加輔助線，使圖中出現至少2對“A型”或“X型”的基本圖形，再通過比例線段的轉換完成證明。添線時要多加利用“中點”條件，使圖中出現全等三角形，制造等長的線段。自我測試選擇(09上海中考)如圖，已知AB∥CD∥EF，那么下列結論正確的是()如圖，△ABC中，D、E、F分別是AB、BC、AC上的點，四邊形ADEF是菱形，AB=15，AC=10，則菱形的周長是()A.6 B.16 C.24 D.32 A. B. C. D.已知G是△ABC的重心，AG=12，那么點G與邊BC中點連線長度為()A.1 B.2 C.3 D.6如圖，△ABC中，AD=2DC，G是BD的中點，AG延長線交BC于點E，則的值為()A. B.C. D.手工制作課上，小麗利用一些花布的邊角料，剪裁后裝飾手工畫，下面四個圖案是她剪裁出的空心的直角三角形、等邊三角形、正方形、矩形花邊，其中，每個圖案花邊的寬度都相等，那么，每個圖案中花邊的內外邊緣所圍成的幾何圖形不相似的是()A．A．B．C．D．第6題圖如圖11，三角形的重心G到BC邊的距離GD為2