教案教學基本信息課題閱讀理解第二課時學科數學學段：第三學段年級七年級教材書名：數學出版社：北京出版社出版日期：2013年12月教學設計參與人員姓名單位設計者洲宏北京市通州區第二中學實施者洲宏北京市通州區第二中學指導者王銳鋒北京市通州區教師研修中心課件制作者洲宏北京市通州區第二中學其他參與者王銳鋒北京市通州區教師研修中心教學目標及教學重點、難點教學目標：1.能夠依據前面材料提供的信息解決后面提出的問題.2.通過問題的解決過程，鞏固拓展知識的同時，初步培養發展學生閱讀理解的能力.3.通過材料的學習，開闊學生的視野，了解數學史實，提升學生數學文化，激發學習興趣，提高學習熱情.教學重點：依據材料信息解決問題，初步培養學生閱讀理解能力.教學難點：發展學生閱讀理解能力.教學過程(表格描述)教學環節主要教學活動設置意圖新課引入本節課我們主要學習與整式乘法相關的閱讀理解問題引入新課例題解析例1題目呈現求正確的a、b的值.計算這道乘法題的正確結果.材料解析1問：題目的主要大意是什么？答：甲、乙看錯題了.2問：甲看錯了題目中的什么？答：甲看錯了題目中a的符號.3問：甲看錯題目中a的符號之后，完成了什么運算過程？2問：乙看錯了題目中的什么？答：乙看錯了題目第二個多項式中x的系數.3問：乙看錯之后完成了什么運算過程？答：關于a、b的二元一次方程組，aa、b是正確的量求得a、b的值.問題解決求正確的a、b的值.聯立方程①、②得方程組解得∴正確的a、b的值分別為3、2.計算這道乘法題的正確結果.小結整理例2題目呈現閱讀下列材料，并完成相應的任務：我國著名數學家華羅庚在給青少年撰寫的“數學是我國人民所擅長的學科”一文中談到，我國古代數學的許多創新和發展都曾居世界前列，他說：“實際上我們偉大祖國人民在人類歷史上，有過無比睿智的成就”.其中“楊輝三角”就是一例.在我國南宋數學家楊輝所著的《詳解九章算術》（1261年）一書中，給出了二項式a+b的n次冪的展開式（按a的指數由大到小的順序排列）及其各項系數的規律.如圖所示楊輝三角任務：通過觀察，圖中的（▲）中可填入的數字依次為_______、_______、_________.根據（2）中的規律，求的值，寫出計算過程.材料分析1問：這道題主要呈現的是什么問題呢？答：我國南宋數學家楊輝給出的二項式a+b的n次冪的展開式（按a的指數由大到小的順序排列）及其各項系數的規律問題.2問：它們有什么規律呢？答：分析下面的圖示部分規律1：右邊展開式的項數比左邊乘方形式的指數多1.規律2：右邊展開式中每一項的次數都相等，都等于左邊乘方形式中的指數.11111211331111（▲）（▲）（▲）規律3：每一行的第一個數和最后一個數都是1.規律4：從第三行起，每一行其余的數都等于上一行中緊鄰它的左上數與右上數之和.因此，可以得出（▲）所表示的數.問題解決通過觀察，圖中的（▲）中可填入的數字依次為4、6、4.【分析】①按a的指數由大到小的順序排列②五項式③每一項的次數都是4④各項的系數依次為1、4、6、4、1【解答】（3）根據（2）中的規律，求的值，寫出計算過程.【分析】（2）中的規律是顯然，為便于計算將11分解成兩個正整數之和，即11=10+1,11=9+2,11=8+3,11=7+4,11=6+5.顯然這里分解為10和1更便于計算.【解答】小結整理例3題目呈現在日歷上，我們可以發現其中某些數滿足一定的規律，如圖是2020年1月份的日歷．如圖所選擇的兩組四個數，分別將每組數中相對的兩數相乘，再相減，例如：9×11﹣3×17＝，12×14﹣6×20＝，不難發現，結果都是．（1）請將上面三個空補充完整；（2）請你利用整式的運算對以上規律進行證明．材料分析1問：題中陳述的是什么問題呢？答：題中陳述的是日歷中某些特殊位置的數字的運算規律.2問：我們知道日歷中的數字之間最基本的關系嗎？答：橫行中右邊的數比它相鄰的左邊的數答1，豎列中下面的數比它相鄰的上面的數大7.問題解決（1）9×11﹣3×17＝48，12×14﹣6×20＝48，不難發現，結果都是48．請你利用整式的運算對以上規律進行證明．【分析】①問：你能表述題中呈現的規律嗎？答：左右相對兩數相乘的積減去上下相對兩數相乘的積，差為48.②問：規律中涉及到幾個未知的量呢？上左中右下答：涉及到4個未知的量.③問：如何用字母來表示這4個未知的量呢？答：方法一設上面所表示的數為a，則中間所表示的數為a+7，下面所表示的數為（a+7）+7=a+14,左面所表示的數為（a+7）1=a+6，右面所表示的數為（a+7）+1=a+8.方法二設中間所表示的數為a，則上面所表示的數為a7，下面所表示的數為a+7，左面所表示的數為a1，右面所表示的數為a+1.【解答】方法一：解：設上面所表示的數為a，則中間所表示的數為a+7，下面所表示的數為（a+7）+7=a+14,左面所表示的數為（a+7）1=a+6，右面所表示的數為（a+7）+1=a+8.方法二解：設中間所表示的數為a，則上面所表示的數為a7，下面所表示的數為a+7，左面所表示的數為a1，右面所表示的數為a+1.小結整理例4題目呈現在求兩位數的平方時，可以用完全平方式及“列豎式”的方法進行速算，求解過程如下．例如：求322．解：因為（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以322＝1024．（1）下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程，請你幫他填全表格及最后結果；解：因為（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以892＝；（2）仿照例題，速算672；（3）琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖所示．若這個兩位數的個位數字為a，則這個兩位數為（用含a的代數式表示）．材料分析1問：這道題呈現的是什么問題呢？答：呈現的是求兩位數的平方.2問：如何求兩位數的平方呢？答：用完全平方公式和列豎式的方法.3問：結合例題說明一下完全平方公式是如何出現的呢？答：例如：求322．解：因為（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以322＝1024．①選取兩個不同的字母x、y.②用兩位數中十位上的數字和個位上的數字分別與兩個字母相乘得到3x和2y.4問：結合例題說明一下如何列豎式的呢？解：例如：求322．解：因為（3x+2y）2＝9x2+4y2+12xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以322＝1024．①取右面多項式的系數9、4、12②填表追問：如何填表呢？9是十位上的數字3平方之后產生的新系數，而十位上的數字的最大值為9，平方之后是81，所以十位上的數字平方之后產生的新系數頂多是兩位數，因此把這個新系數填在表格中第一行的前兩個格的位置，缺位用0補位.4是個位上的數字2平方之后產生的新系數，而個位上的數字的最大值為9，平方之后是81，所以個位上的數字平方之后產生的新系數頂多是兩位數，因此把這個新系數填在表格中第一行的后兩個格的位置，缺位用0補位.12是十位上的數字3與個位上的數字2乘積的二倍得到的，而十位上的數字的最大值為9，個位上的數字的最大值為9，乘積二倍之后是162，因此，十位上的數字與個位上的數字乘積二倍之后產生的新系數頂多是三位數，因此把它填在表格中第二行的前三個格，缺位用空白補位.③進行豎式加法運算得出結果.問題解決下面是嘉嘉仿照例題求892的一部分過程，請你幫他填全表格及最后結果；解：因為（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以892＝；【分析】填表①十位數字8平方之后所得的64已經填入表格的第一行的前兩個格中；②個位數字9平方之后所得的81已經填入表格的第一行的后兩個格中；③十位數字8和個位數字9的乘積的二倍所得的144需要我們填入表格第二行的前三個格中；④進行豎式加法運算得出結果.【解答】解：因為（8x+9y）2＝64x2+81y2+144xy，將上式中等號右邊的系數填入下面的表格中可得：所以892＝7921；仿照例題，速算672；【分析】①選取兩個不同的字母x和y；②用兩位數中十位上的數字和個位上的數字分別與兩個字母相乘，得到單項式6x和7y;③求兩個單項式的和的平方④取右邊多項式的系數36、84、49；⑤填表將36填入表格中第一行的前兩個格中；將49填入表格中第一行的后兩個格中；將84填入表格中第二行的前三個格中，百位缺位用空白補位.⑥進行豎式加法運算得出結果.【解答】6723649844489（3）琪琪用“列豎式”的方法計算一個兩位數的平方，部分過程如圖所示．若這個兩位數的個位數字為a，則這個兩位數為（用含a的代數式表示）．【分析】執果索因等量關系：等量關系：2ab=10a+0（a≠0）十位上的數字（十位上的數字（設為b）和個位上的數字a問題：求這個兩位數問題：求這個兩位數【解答】解：設十位上的數字為b，依據題意可得2ab=10a∵a≠0∴b=5∴這個兩位數是10b+a=50+a.小結整理呈現此題是因為抄錯題、看錯題是某些學生在學習過程中經常發生的事情，這道題貼近學生的學習生活，意在調動學習積極性的同時，進一步使學生掌握閱讀理解類問題的解題方法.通過閱讀材料，分析材料，使學生明確此類問題的解題關鍵，進而解決后面的問題，同時進一步提升學生分析問題的能力.通過閱讀材料，分析材料，使學生明確此類問題的解題關鍵，進而解決后面的問題，同時進一步提升學生分析問題的能力.通過解決問題，進一步提升學生解決問題的能力.規范解題過程通過小結整理，使學生更好的理解題意的同時，提升學生歸納小結的能力，進一步掌握閱讀理解問題的解題思路.呈現此題是由于此題涉及到數學文化史，可以激發學生學習數學情趣的同時激發學生愛國熱情，滲透德育教育；同時對高中二項式定理的學習做相應的鋪墊.通過閱讀材料，分析材料，復習整式中所學習的多項式的項數，單項式的次數、系數等知識，同時研究它們與乘方形式中的指數之間的關系，以及楊輝三角中的部分規律，進一步提升學生分析問題的能力.進一步分析，加強對題目的理解，更好的解決后面的問題.進一步分析，加強對題目的理解，更好的解決后面的問題.規范解題過程通過小結整理，使學生更好的理解題意的同時，提升學生歸納小結的能力，進一步掌握閱讀理解問題的解題思路.呈現此題是由于此題以學生生活中常見的日歷為背景，同時更直接地體現了數學與生活息息相關，意在調動學生學習數學的積極性，同時通過題目的分析處理進一步提升學生閱讀理解的能力.通過閱讀材料，分析材料，使學生掌握日歷中最基本的數字關系，進而解決后面的問題，同時進一步提升學生分析問題的能力.通過進一步分析問題，使學生進一步掌握閱讀理解問題的分析方法.通過兩種不同方法的對比，使學生感受解題過程中字母表示數的關鍵是中間所表示的數，感受對比設未知數的優越性.規范解題過程規范解題過程通過小結整理，使學生更好的理解題意的同時，提升學生歸納小結的能力，進一步掌握閱讀理解問題的解題思路.呈現此題是由于此題雖然解決的是兩位數的平方問題，但解決方法卻比較新穎獨特，非常有意思，能夠鞏固完全平方公式的同時，又能回歸小學的列豎式加法運算，意在吸引學生，提升學習數學的興趣.通過閱讀材料，分析材料，使學生明確如何運用題目中所呈現的方法去求一個兩位數的平方，分析過程步驟清晰明確，易于學生理解掌握.此題的難點在于如何將三個新系數正確地填入表格當中，因此此處分析的較為詳細，步驟清晰明了，易于學生理解掌握.進一步分析，使學生更好的掌握表格的填寫步驟，更好的解決問題.規范解題過程通過進一步分析，再現一個兩位數的平方的求法的步驟，使學生更好的掌握此題，更好的解決后面的問題，進一步提升學生分析問題的能力的同時，提升學生解決問題的能力.規范解題過程通過進一步分析問題，使學生更好的理解題意的同時，進一步更好的掌握“執果索因”的分析問題的方法，為后學更好地學習數學做好相應的鋪墊.規范解題過程通過小結整理，使學生更好的理解題意的同時，提升學生歸納小結的能力，進一步掌握閱讀理解問題的解題思路.小結整理通過四道例題的學習，對閱讀理解問題進行小結整理，提升學生歸納概括的能力的同時，更加明確解決此類問題的解題思路.課后作業閱讀理解：我們知道12×14=16813×17=221，現在我們來分析乘積168是怎么得到的：首先個位數8，它是由兩個乘數的個位數相乘得到的，即2×4=8；再看十位數和百位數“16”，它是由被乘數12加上乘數的個位數字4得到的，即12+4=16；當然也可以看作是14+2=16.上述規律可以用13×17=2