1.3集合的基本運算【學習目標】掌握求集合間的并集、交集、補集以及利用韋恩圖與數軸進行交并的運算．（重點）2.理清并集、交集，補集的概念，符號之間的區別與聯系．（難點）【導學流程】一、交集的概念1.文字語言：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A與B的交集，記作A∩B，讀作“A交B”2.符號語言：A∩B=3.圖形語言：可用Venn圖表示．4.交集的性質：A∩B=B∩A，A∩B?A,A∩B?B，A∩A=A，A∩?=?例1、求下列每一組中兩個集合的交集：解：（1）因為A={x∣x是不大于10的正奇數}={1,3,5,7,9}，B={x∣x是12的正因數}={1,2,3,4,6,12}，所以A∩B=1,3（2）依題意知C∩D={x∣x是等腰三角形}∩{x∣x是直角三角形}={二、并集的概念1.語言文字：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合，叫作集合A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”2.符號語言：A∪B3.圖形語言：可用Venn圖表示．4.并集的性質：A∪B=BUA，A?A∪B,B?A∪B，A∪A=A,A∪?=A例2、設A={1,2,3,4},B={2,3,4,5,6},求A∪B解：A∪B=三、全集與補集概念3.圖形語言：可用Venn圖表示．【思維拓展】答：解在數軸上表示出集合A，B則【題型專練】交集、并集、補集的運算1.已知集合A={1,2,3,4}，B={x|x2?x?2=0}，則A∩B=A.{1} B.{2} C.{3} D.{1,2}【答案】B

【分析】本題考查了列舉法、描述法的定義，交集的定義及運算，一元二次方程的解法，考查了計算能力，屬于基礎題．可以求出集合B，然后進行交集的運算即可．【解答】解：∵A={1,2,3,4}，B={?1,2}，∴A∩B={2}．故選：B．2.設集合A={x|x2?3x+2=0}，則滿足A∪B={0,1,2}的集合B的個數是A.1 B.3 C.4 D.6【答案】C

【分析】本題考察并集運算，屬于基礎題．先求出A，再利用并集運算列舉出B．【解答】解：易知A=1,2，而A∪B={0,1,2}，故B可以是0,0,13.設集合A={x|1?x?3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=(

)A.{x|2<x?3} B.{x|2?x?3} C.{x|1?x<4} D.{x|1<x<4}【答案】C

【分析】本題考查并集運算，屬于容易題．直接用并集定義可得結果．【解答】解：因為集合A={x|1?x?3}，B={x|2<x<4}，A∪B={x|1?x<4}．故選C．4.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，則?UA=(

)A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}【答案】C

【分析】本題考查了補集的定義以及簡單求解，屬于基礎題．根據補集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于【解答】解：根據補集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，則?UA={2,4,5}，故選：5.已知集合U={x∈N|2≤x≤8}，A=3,4,5，B=4,5,6,7，則?UA.8 B.2,8 C.4,5 D.2,3,6,7,8【答案】B

【解析】解：A=3,4,5，B=則A∪B=3,4,5,6,7集合U={x∈N|2≤x≤8}=2,3,4,5,6,7,8故?UA∪B=6.設集合A={?1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，則(A∩B)∪C=(

)A.{0} B.{0,1,3,5} C.{0,1,2,4} D.{0,2,3,4}【答案】C

【分析】本題考查了集合的運算，解題的關鍵是掌握集合交集與并集的定義，屬于基礎題．利用集合交集求出A∩B={1}，然后并集的定義求出(A∩B)∪C={0,1,2,4}.即可．【解答】解：因為集合A={?1,0,1}，B={1,3,5}，C={0,2,4}，所以A∩B={1}，則(A∩B)∪C={0,1,2,4}．故選：C．7.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，則B∩?UA=A.{1,6} B.{1,7} C.{6,7} D.{1,6,7}【答案】C

【分析】本題主要考查集合的交集與補集的求解，屬于基礎題．先求出?UA，然后再求【解答】解：∵U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,3,4,5}，B={2,3,6,7}，∴?則B∩?UA={6,7}8.已知集合A={x|x2?1≥0}，集合B={x|x?1≤0}，則(A.{x|x≥1} B.{x|?1<x<1} C.{x|?1?x≤1} D.{x|x<?1}【答案】B

【分析】本題考查了交、并、補集的混合運算，屬于較易題．求出A與B中不等式的解集，確定出兩集合，求出A的補集，找出A補集與B的交集即可．【解答】解：由A中的不等式解得：x≥1或x≤?1，即A=(?∞,?1]∪[1,+∞)，∴?由B中的不等式解得：x≤1，即B=(?∞,1]，則(?RA)∩B=(?1,1)，即(交集、并集、補集的簡單含參問題1.已知集合A={2a?1,a2,0}，B={1?a,a?5,9}，若滿足A∩B={9}，則a的值為A.±3或5 B.?3或5 C.?3 D.5【答案】C

【分析】本題考查交集及運算，元素與集合的關系，集合元素的互異性，考查計算能力，屬于基礎題．根據條件可得出2a?1=9或a2=9，從而得出a=±3或a=5，然后對于每個a的值，求出A，【解答】解：∵A∩B={9}，∴9∈A，∴2a?1=9或a2∴a=5或a=±3，①a=3時，A={5,9,0}，B={?2,?2,9}，不滿足集合元素的互異性，則a=3(舍去)；②a=?3時，A={?7,9,0}，B={4,?8,9}，滿足A∩B={9}，則a=?3成立；③a=5時，A={9,25,0}，B={?4,0,9}，A∩B={0,9}，則a=5(舍去)，綜上所述，a=?3．故選C．2.（多選）已知集合A={4,a}，B={1,a2}，a∈R，則A∪B可能是A.{?1,1,4} B.{1,0,4} C.{1,2,4} D.{?2,1,4}【答案】BCD

【分析】本題考查了集合的列舉法的定義，并集及其運算，集合元素的互異性，考查了計算能力，屬于基礎題．A∪B含3個元素時可得出a=1或a=a2或a2=4，然后根據集合元素的互異性求出a=0，或a=2或【解答】解：若A∪B含3個元素，則a=1或a=a2或a=1時，不滿足集合元素的互異性，a=0，a=2或a=?2時滿足題意，a=0時，A∪B={1,0,4}；a=2時，A∪B={1,2,4}；a=?2時，A∪B={4,?2,1}．故選：BCD．3.已知集合A={1,2}，B={?a,a2+3}.若A∪B={1,2,4}，則實數a=

【答案】?1

【分析】本題考查集合的概念和并集運算，屬基礎題．

根據給定并集的結果，列式計算并驗證得解．【解答】解：由A={1,2}，B={?a,a2+3}及AUB={1,2,4}，得A∩B≠?于是?a=1或?a=2，解得a=?1或a=?2，當a=?1時，a2+3=4，滿足AUB={1,2,4}，因此a=?1，當a=?2時，a2+3=7，而7≠(AUB)，不符合題意，所以實數a的值為故答案為：?14.已知集合A={a,1,2b}，B={a2,b,a+b}，若0∈A∩B，則b=

【答案】0

【解析】本題考查集合的運算，考查交集定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．利用交集定義直接求解．【解答】解：∵集合A={a,1,2b}，B={a2,b,a+b}，0∈A∩B，∴集合A中a=0當a=0時，B={0,b,b}，不合題意；當2b=0時，b=0，A={a,1,0}，B={a2,0,a}故答案為：0．5.設集合U={0,1,2,3}，集合A={x∈U|x2+mx=?0}，若?UA={1,2}，則實數【答案】?3

【分析】本題考查集合間的關系，著重考查補集的知識點，最后考查韋達定理，求參數，屬于基礎題．根據全集U和?UA，容易求出集合A，再根據已知集合A的等式求出【解答】解：因為集合U={0,1,2,3}，?U所以A={0,3}，即方程x2+mx=0的兩根為0，所以m=?3．【當堂檢驗】1.已知集合A={?1,0,1,2,3}，B={x∣x<2}，則A∩(?RB)=A.3 B.2,3 C.?1,0,1 D.?1,0,1,2【答案】B

【分析】本題考查集合的混合運算，屬于基礎題．根據集合的交集和補集運算即可求解．【解答】解：根據題意，?RB={x|x?2}，則A∩(?RB)={2,3}2.已知集合U={?2,?1,0,1,2,3}，A={?1,0,1},B={1,2},則?U(A∪B)=(

)A.{?2,3} B.{?2,2,3} C.{?2,?1,0,3} D.{?2,?1,0,2,3}【答案】A

【分析】本題考查集合的運算，屬基礎題．先求出A∪B，再求補集．【解答】解：∵A∪B=?1,0,1,2∴?U(A∪B)={?2,3}.3.設全集U={?3,?1,0,1,3}，集合A={?1,0,1}，B={y|y=3x,x∈A}，則A∩?UB=A.{?3,0,3} B.{?1,0,1} C.{?1,1} D.{0}【答案】C

【分析】本題主要考查補集、交集的運算，屬于基礎題．由題意確定集合B，求出

?UB【解答】解：由題意知

U={?3,?1,0,1,3}

，

A={?1,0,1},∴B={y|y=3x,x∈A}={?3,0,3}

，則

?UB={?1,1}

，故

A∩?4.集合M=x|x<?2或x≥3}，N=xx?a≤0，若N∩?RM≠?(R為實數集)A.aa≤3 B.C.aa>?2 D.【答案】B

【分析】本題主要考查了交、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵，屬于中檔題.表示出N中不等式的解集，確定出N，根據N與M的補集不為空集，分析即可得出a的范圍．【解答】解：∵全集R，M=xx<?2或x≥3，∴?∵N∩?RM≠?則a的范圍為aa≥?2，故選：B5.（多選）已知全集U={?2,?1,0,1,2,3,4}，集合A={x∈Z|x2?x<6}，B={?2,0,1,3}A.{?1,2} B.?(A∪B)B C.A∩(?【答案】ABC

【分析】本題考查集合的基本運算，屬基礎題．根據Venn圖和集合的運算求解即可．【解答】解：由圖可知陰影部分所表示的集合為?A∪BB，A∩(?UB)，因為A={x∈Z|x2?x<6}={?1,0,1,2}，?UB={?1,2,4}，所以6.（多選）已知集合A={x|?1<x≤3}，集合B=A.A∩B=? B.C.A∪?RB【答案】BD

【分析】本題主要考查了集合的交集，并集，補集，屬于基礎題．求出集合B和集合B的補集，逐項判斷即可．【解答】解：集合A={x|?1<x≤3}，集合B=x|?2?x?2則A∩B=x|?1<x?2，故AA∪B={x|?2≤x≤3}，故B正確；?RB={x|x<?2或x>2}，A∪(?RB)={x|x<?2或x>?1}A∩?(?RB)={x|2<x≤3}故選BD．7.設全集U=R.若集合Α={1,2,3,4}，Β={x|2≤x≤3}，則Α∩?UΒ=

【答案】{1,4}

【分析】根據題意，進行求解即可．本題考查交、補集的混合運算，屬于基礎題．【解答】解：∵全集U=R，集合Α={1,2,3,4}，Β={x|2≤x≤3}，∴(?UB)={x|x>3∴A∩(?故答案為：{1,4}．8.已知全集U=R，集合A={x|?5≤x≤?1}，集合B={x|x+4≥0}.求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)?R【答案】解：A={x|?5≤x≤?1}，B={x|x+4≥0}={x|x≥?4}，(1)A∩B={x|?4≤x≤?1}；(2)A∪B={x|x≥?5}；(3)∵