3勾股定理的應(yīng)用【北師·數(shù)學(xué)八年級上冊】知識回顧1.勾股定理的內(nèi)容是什么？ABC直角三角形a2+b2=c22.勾股定理的逆定理是什么？a2+b2=c2直角三角形新知探索裝修工人李叔叔想檢測某塊裝修用磚（如圖）的邊AD

和邊BC

是否分別垂直于底邊AB。（1）如果李叔叔隨身只帶了卷尺，那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？ABCD用卷尺分別測量

AD，DB，AB的長，若

AD2+AB2＝DB2，則∠A＝90°，即AD⊥AB。（2）李叔叔測得邊

AD

長30cm，邊

AB

長40cm，點

B，D

之間的距離是50cm。邊

AD

垂直于邊

AB

嗎？ABCD∵

AD2+AB2＝302+402＝2500，DB2

＝502

＝2500，∴∠A＝90°，即AD⊥AB。所以邊

AD

垂直于邊

AB

。ABCD（3）如果李叔叔隨身只帶了一把長度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗邊

AD

是否垂直于邊

AB

嗎？能檢驗。在

AD上從

A

點量取12cm得點

E，在

AB

上從

A

點量取16cm得點

F。EF因為122+162=202，用刻度尺測

EF

長度，若

EF=20cm，根據(jù)勾股定理逆定理，AD⊥AB；若

EF≠20cm，則

AD不垂直

AB。嘗試·思考

如圖，正方形紙片

ABCD

的邊長為8cm，點

E

是邊

AD

的中點，將這個正方形紙片翻折，使點

C

落到點E

處，折痕交邊

AB

于點

G，交邊CD于點

F。你能求出

DF

的長嗎？ADBCGEFx48－x8－x解：∵點

E

是邊

AD

的中點，

設(shè)

DF=xcm，則

CF=EF=(8－x)cm，在Rt△DEF

中，DE2+DF2=EF2，則42+x2=(8－x)2，解得

x=3。∴DF的長為3cm。今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問：水深、葭長各幾何？(選自《九章算術(shù)》)例題BOCA題目大意：有一個水池，水面是一個邊長為1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達岸邊的水面。這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：設(shè)水池的水深

OA為

x尺，則蘆葦?shù)拈L度

OB為(x+1)尺。由于蘆葦位于水池中央，所以

AC為5尺。在Rt△OAC中，由勾股定理，可得

AC2+OA2=OC2，即52

+x2

=(x+1)2。解得

x=12。12

+

1=13。因此，水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L度是13尺。BOCA隨堂練習(xí)【課本P14隨堂練習(xí)】1.五根小木棒的長度分別是7cm，15cm，20cm，24cm，25cm，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，如圖所示的三個

圖形中哪個是正確的？151520252420777242520242515（1）（2）（3）72+242=252152+202=252（2）正確能力提升1.如圖，港口P

位于東西方向的海岸線上，甲、乙輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙輪船每小時分別航行12

nmile和16

n

mile，1h后兩船分別位于點A，B處，且相距20

nmile，已知甲船沿北偏西40°方向航行，則乙船沿___________方向航行。北偏東50°2.如圖為甲工廠生產(chǎn)的某零件結(jié)構(gòu)簡化示意圖。在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB，AC分別交于點D，E，CB2＝AE2－CE2，根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)，該零件需滿足AC⊥BC。（1）判斷該零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由；（2）若量出AC＝4

cm，BC＝3cm，求CE的長。解:（1）該零件符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由如下:如圖，連接BE。因為DE是線段AB

的垂直平分線，所以AE＝BE。因為CB2＝AE2－CE2，所以CB2＝BE2－CE2，所以CB2＋CE2＝BE2，所以△BCE是直角三角形，且∠C＝90°，所以AC

⊥BC，所以該零件符合安全標(biāo)準(zhǔn)。（2）設(shè)CE＝x

cm。在Rt△BCE中，BE＝AE＝AC－CE＝(4－x)cm，BC＝3

cm，由勾股定理，得BE2＝CE2＋