2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列式子中，從左到右的變形是因式分解的是()．A．(x－1)(x－2)＝x2－3x＋2 B．x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)C．x2＋4x＋4＝x(x一4)＋4 D．x2＋y2＝(x＋y)(x—y)2．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉，連接BD，CE．以下四個結論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．43．如果一個三角形的兩邊長分別為2、x、13，x是整數，則這樣的三角形有（）A．2個 B．3個 C．5個 D．13個4．要使在實數范圍內有意義，應滿足的條件是（）A． B． C． D．5．已知一次函數的圖象經過第一、二、三象限，則的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．26．如圖，數軸上的點分別表示數-1，1，2，3，則表示的點應在（）A．線段上 B．線段上 C．線段上 D．線段上7．現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性，下列美術字是軸對稱圖形的是（）A．誠 B．信 C．友 D．善8．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．9．如圖是一個的方陣，其中每行、每列的兩數和相等，則可以是（）A．-2 B． C．0 D．10．若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．511．某一實驗裝置的截面圖如圖所示，上方裝置可看做一長方形，其側面與水平線的夾角為45°，下方是一個直徑為70cm，高為100cm的圓柱形容器，若使容器中的液面與上方裝置相接觸，則容器中液體的高度至少應為（）A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm12．如圖，在中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于，兩點；②作直線交于點，連接，若，，則的度數為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，∠A＝∠B，D是AB邊上任意一點DE∥BC，DF∥AC，AC＝5cm，則四邊形DECF的周長是_____．14．使代數式有意義的x的取值范圍是______________．15．在一次對某二次三項式進行因式分解時，甲同學因看錯了一次項系數而將其分解3(x+2)(x+8)；乙同學因看錯了常數項而將其分解為3(x+7)(x+1)，則將此多項式進行正確的因式分解為____．16．如圖，已知四點在同一直線上，，請你填一個直接條件，_________，使．17．計算：＝_________．18．八年級數學教師邱龍從家里出發，駕車去離家的風景區度假，出發一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達風景區；第二天返回時以去時原計劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差_________分鐘.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，，，分別是，上的點，且．連結，，交于點．（1）求證：．（2）如圖2，連結，，求證：．（3）如圖3，連結，，試判斷與是否垂直，并說明理由．20．（8分）如圖①，在中，和的平分線交于點過點作交于交于（1）求證:是等腰三角形．（2）如圖①，猜想:線段與線段之間有怎樣的數量關系？并說明理由．（3）如圖②，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過點作交于點交于點這時圖中線段與線段之間的數量關系又如何？直接寫出答案，不說明理由．21．（8分）(1)先化簡，再求值：其中．(2)解方程：．22．（10分）圖a是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中實現用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖b的形狀拼成一個正方形．（1）圖b中，大正方形的邊長是．陰影部分小正方形的邊長是；（2）觀察圖b，寫出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的一個等量關系，并說明理由．23．（10分）如圖，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8，用直尺與圓規作線段AB的中垂線交AC于點D，連結DB．并求△BCD的周長和面積.24．（10分）一次函數的圖象過M（6，﹣1），N（﹣4，9）兩點．（1）求函數的表達式．（2）當y＜1時，求自變量x的取值范圍．25．（12分）亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點站，于2018年12月1日正式開工建設，預計2020年底投入使用．該車站建成后，可實現雄安新區與北京、天津半小時交通圈，與石家莊1小時交通圈，將進一步完善京津冀區域高速鐵路網結構，便利沿線群眾出行，對提高新區全國輻射能力，促進京津冀協同發展，均具有十分重要的意義．某工廠承包了雄安站建設中某一零件的生產任務，需要在規定時間內生產24000個零件，若每天比原計劃多生產30個零件，則在規定時間內可以多生產300個零件．（1）求原計劃每天生產的零件個數和規定的天數．（2）為了提前完成生產任務，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產的同時，引進5組機器人生產流水線共同參與零件生產，已知每組機器人生產流水線每天生產零件的個數比20個工人原計劃每天生產的零件總數還多20%，按此測算，恰好提前兩天完成24000個零件的生產任務，求原計劃安排的工人人數．26．已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數，上下兩數分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發現“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數依次填入5列的長方形數表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發現相應的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數依次填入6列的長方形數表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數依次填入k列的長方形數表中(k≥3)，繼續前面的探究，可以發現相應“十字差”為與列數有關的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：因式分解就是要將一個多項式分解為幾個整式積的形式．解：根據因式分解的概念，A，C答案錯誤；根據平方差公式：（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D錯誤；B答案正確．故選B．考點：因式分解的意義．2、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進而得出結論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．3、B【分析】先根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍，再求出符合條件的x的值即可．【詳解】由題意可得，，解得，11＜＜15，∵是整數，

∴為12、13、14；則這樣的三角形有3個，

故選：B．本題考查了三角形的三邊關系：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊差小于第三邊；牢記三角形的三邊關系定理是解答的關鍵．4、C【分析】根據二次根式的被開方數大于等于0列式求解即可.【詳解】解：根據題意得，x-1≥0，

解得x≥1．

故選：C．本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．5、D【分析】根據一次函數圖象與系數的關系得到b＞1，然后對選項進行判斷．【詳解】解：∵一次函數的圖象經過一、二、三象限，

∴b＞1．

故選：D．本題考查了一次函數圖象與系數的關系：一次函數（k、b為常數，k≠1）是一條直線，當k＞1，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜1，圖象經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（1，b）．6、D【分析】根據5在平方數4與9之間，可得的取值范圍，再根據不等式的性質估算出的值的取值范圍即可確定P點的位置．【詳解】∵∴，即∴點P在線段AO上故選：D此題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是正確估算的值的取值范圍．7、D【分析】根據軸對稱圖形的概念逐一進行分析即可得.【詳解】A.不是軸對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，故不符合題意；C.不是軸對稱圖形，故不符合題意；D.是軸對稱圖形，符合題意，故選D.本題考查了軸對稱圖形的識別，熟知“平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形”是解題的關鍵.8、D【分析】根據因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．9、B【分析】直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質和立方根的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：由題意可得：a+|-2|=則a+2=3，

解得：a=1，

故a可以是．

故選：B．此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．10、D【分析】首先根據勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結果．【詳解】解：∵62+82=100=102，∴三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm．∴最大邊上的中線長為5cm．故選D．本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線．11、D【分析】由題意可知，進入容器內的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得到高，即可求出答案．【詳解】由題意可知，進入容器內的三角形可看作是一個斜邊為70cm的等腰直角三角形，由等腰三角形三線合一的性質可得到高斜邊上的高應該為35cm，使容器中的液面與上方裝置相接觸，容器中液體的高度至少應為100﹣35=65cm．故選D．考點：等腰直角三角形．12、D【分析】根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線，根據中垂線的性質可得：DC=DB，然后根據等邊對等角可得∠DCB=∠B=25°，然后根據三角形外角的性質即可求出∠CDA，再根據等邊對等角即可求出∠A，然后利用三角形的內角和定理即可求出∠ACB．【詳解】解：根據作圖方法可知：MN是BC的中垂線∴DC=DB∴∠DCB=∠B=25°∴∠CDA=∠DCB＋∠B=50°∵∴∠A=∠CDA=50°∴∠ACB=180°－∠A－∠B=105°故選D．此題考查的是用尺規作圖作垂直平分線、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的內角和定理和三角形外角的性質，掌握線段垂直平分線的做法、垂直平分線的性質、等邊對等角、三角形的內角和定理和三角形外角的性質是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、10cm【解析】求出BC，求出BF=DF，DE=AE，代入得出四邊形DECF的周長等于BC+AC，代入求出即可．【詳解】解：∵∠A=∠B，

∴BC=AC=5cm，

∵DF∥AC，

∴∠A=∠BDF，

∵∠A=∠B，

∴∠B=∠BDF，

∴DF=BF，

同理AE=DE，

∴四邊形DECF的周長為：CF+DF+DE+CE=CF+BF+AE+CE=BC+AC=5cm+5cm=10cm，

故答案為10cm．本題考查了平行線的性質，等腰三角形的性質和判定，關鍵是求出BF=DF，DE=AE．14、【分析】根據二次根式中被開方數大于等于0得到，再解不等式即可求解．【詳解】解：由二次根式中被開方數大于等于0可知：解得：x≥-1，故答案為：x≥-1．本題考查了二次根式有意義的條件及一元一次不等式的解法，屬于基礎題，熟練掌握不等式解法是解決本題的關鍵．15、【分析】分別將3(x+2)(x+8)和3(x+7)(x+1)展開，然后取3(x+2)(x+8)展開后的二次項和常數項，取3(x+7)(x+1)展開后的一次項，最后因式分解即可．【詳解】解：3(x+2)(x+8)=3x2+30x+483(x+7)(x+1)=3x2+24x+21由題意可知：原二次三項式為3x2+24x+483x2+24x+48=3（x2+8x+16）=故答案為：．此題考查的是整式的乘法和因式分解，掌握多項式乘多項式法則、提取公因式法和公式法因式分解是解決此題的關鍵．16、∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）【分析】根據全等三角形的判定，可得答案．【詳解】解：∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD．∵；添加∠ACF=∠DBE，可利用ASA證明；添加∠E=∠F，可利用AAS證明；添加AF=DE，可利用SAS證明；故答案為：∠ACF=∠DBE（或∠E=∠F，或AF=DE）本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定并選擇適當的方法證明是解題關鍵．17、【分析】根據同分母分式的加減運算法則計算即可．【詳解】，

故答案為：．本題考查分式的減法運算，熟記運算法則是解題關鍵．18、1【分析】設從家到風景區原計劃行駛速度為xkm/h，根據“實際時間=計劃時間－”得出方程，求出原計劃的行駛速度，進而計算出從家到風景區所用的時間以及回家所用的時間，即可得出結論．【詳解】設從家到風景區原計劃行駛速度為xkm/h，根據題意可得：1，解得：x=60，檢驗得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時間=(小時)，第二天返回時所用時間=180÷(60×1.2)=2.5(小時)，時間差=2.5－=(小時)=1(分鐘)．故答案為：1．本題考查了分式方程的應用，正確得出方程是解答本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）垂直，詳見解析【分析】（1）直接證明即可；（2）分別表示出，，即可證明平行；（3）先證得到，再根據等腰三角形的三線合一即可證明.【詳解】證明：（1）在與中，，∴，∴；（2）∵，∴，而，∴，∵，∴，而，∴，∴，∴．（3）由（1）得，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，由∵，∴．（等腰三角形三線合一）本題是對三角形證明的綜合考查，熟練掌握三角形證明和等腰三角形的三線合一是解決本題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據角平分線的定義可得，然后根據平行線的性質可得，從而得出根據等角對等邊即可證出結論；（2）根據角平分線的定義可得，然后根據平行線的性質可得，從而得出根據等角對等邊可得；同理證出從而證出結論；（3）根據角平分線的定義可得，然后根據平行線的性質可得，從而得出根據等角對等邊可得；同理證出從而證出結論．【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得．（3），理由如下平分同理可得．此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行線的性質和等腰三角形的判定是解決此題的關鍵．21、（1）-2；（2）無解【分析】（1）先化簡，再將x的值代入進行計算即可；（2）先化成整式方程，再解整式方程，再驗根即可．【詳解】（1）＝＝＝＝把代入原式＝－2；（2）6-（x+3）=0-x+3=0x=3，當x=3時，3-x=0，所以是原方程無解．考查了分式的化簡求值和解分式方程，解題關鍵是熟記正確化簡分式和解方式方程的步驟．22、（1）m+n;m–n；（2）(m?n)2=(m+n)2–4mn，理由見解析.【解析】分析：(1)觀察圖形很容易得出圖b中大正方形的邊長和陰影部分小正方形的邊長；(2)觀察圖形可知大正方形的面積(m+n)2,減去陰影部分的正方形的面積(m?n)2等于四塊小長方形的面積4mn,即(m?n)2=(m+n)2–4mn;詳解：（1）m+n;m?n（2）解：(m?n)2=(m+n)2–4mn理由如下：右邊=(m+n)2?4mn=m2+2mn+n2?4mn=m2?2mn+n2=(m?n)2=左邊，所以結論成立.點睛：本題考查了完全平方公式的幾何應用,完全平方公式與正方形的面積公式和長方形的面積公式經常聯系在一起.要學會觀察.23、作圖見解析；△BCD的周長為；△BCD的面積為.【分析】根據中垂線的作法作圖，設AD＝x，則DC＝8?x，根據勾股定理求出x的值，繼而依據周長和面積公式計算可得．【詳解】解：如圖所示：由中垂線的性質可得AD=BD，∴△BCD的周長＝BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝6＋8＝14，設AD＝BD＝x，則DC＝8?x，由勾股定理得：62＋（8?x）2＝x2，解得：x＝，即AD＝，∴CD＝，∴△BCD的面積＝×6×＝．此題考查了尺規作圖、中垂線的性質以及勾股定理，熟練掌握尺規作圖的方法是解題的關鍵．24、（1）y＝﹣x+2；（2）當y＜1時，x＞1．【分析】（1）采用待定系數法，求解即可；（2）根據函數的增減性，即可得解.【詳解】（1）設一次函數的解析式為y=kx+b將M（6，﹣1），N（﹣1，9）代入得：解得∴函數的表達式y=﹣x+2．（2）∵k=﹣1＜0∴一次函數