2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計的運算結果應在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間2．如圖所示，兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，一個微型機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動，行走2012m停下，則這個微型機器人停在（）A．點A處 B．點B處 C．點C處 D．點E處3．把分式約分得()A． B． C． D．4．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．5．如圖，已知矩形一條直線將該矩形分割成兩個多邊形（含三角形），若這兩個多邊形的內角和分別為和則不可能是（）.A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，點E是AB的中點，點F在AD上，當△BEF周長最小時，點F的位置在（）A．AD的中點 B．△ABC的重心C．△ABC三條高線的交點 D．△ABC三邊中垂線的交點7．實數、、、在數軸上的位置如圖所示，下列關系式不正確的是（）A． B． C． D．8．的計算結果是（）A． B． C．0 D．19．若m=275，n=345，則m、n的大小關系正確的是（）A．m＞n B．m＜n C．相等 D．大小關系無法確定10．下列條件中，不能作出唯一三角形的是()A．已知三角形兩邊的長度和夾角的度數B．已知三角形兩個角的度數以及兩角夾邊的長度C．已知三角形兩邊的長度和其中一邊的對角的度數D．已知三角形的三邊的長度11．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°12．如果一個三角形是軸對稱圖形，且有一個內角是60°，那么這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．等腰三角形 D．含30°角的直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．=______；14．平面直角坐標系中，點與點之間的距離是____．15．若分式的值為0，則的值為________．16．如圖，在中，的中垂線與的角平分線交于點，則四邊形的面積為____________17．若a-b=3，ab=1，則a2+b2=______．18．如圖，將△ABC沿著DE對折，點A落到A′處，若∠BDA′+∠CEA′＝70°，則∠A＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）某數學興趣小組開展了一次活動，過程如下：設.現把小棒依次擺放在兩射線之間，并使小棒兩端分別落在射線、上．活動一、如圖甲所示，從點開始，依次向右擺放小棒，使小棒與小棒在端點處互相垂直（為第1根小棒）數學思考：（1）小棒能無限擺下去嗎？答：（填“能”或“不能”）（2）設，求的度數；活動二：如圖乙所示，從點開始，用等長的小棒依次向右擺放，其中為第一根小棒，且．數學思考：（3）若已經擺放了3根小棒，則，，；（用含的式子表示）（4）若只能擺放5根小棒，則的取值范圍是．20．（8分）如圖所示，在直角坐標系中，△ABC的三個頂點的坐標分別為A(1，5)，B(1，?2)，C(4，0).（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′，并寫出三個頂點A′、B′、C′的坐標.（2）求△ABC的面積.21．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．22．（10分）列方程解應用題：中華優秀傳統文化是中華民族的“根”和“魂”，是我們必須世代傳承的文化根脈、文化基因.為傳承優秀傳統文化，某校為各班購進《三國演義》和《水滸傳》連環畫若干套，其中每套《三國演義》連環畫的價格比每套《水滸傳》連環畫的價格貴60元，用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍，求每套《水滸傳》連環畫的價格．23．（10分）某高速公路有的路段需要維修，擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成，規定工期不得超過一個月(30天)，已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍，并且在各自獨立完成長度為公路的維修時，甲隊比乙隊少用6天（1）求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少（2）若甲隊的工程費用為每天2萬元，乙隊每天的工程費用為1.2萬元，15天后乙隊另有任務，余下工程由甲隊完成，請你判斷能否在規定的工期完成且總費用不超過80萬元24．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，點F在AC上，且BD=DF．（1）求證：△DCF≌△DEB；（2）若DE=5，EB=4，AF=8，求AD的長．25．（12分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發現，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．26．已知：如圖，在平面直角坐標系中，已知，，．（1）在下圖中作出關于軸對稱的，并寫出三個頂點的坐標；（2）的面積為（直接寫出答案）；（3）在軸上作出點，使最小（不寫作法，保留作圖痕跡）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】先根據實數的混合運算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結果應在7和8之間．故選：C．本題考查了估算無理數的大小，其常見的思維方法：用有理數逼近無理數，求無理數的近似值．2、C【分析】根據等邊三角形和全等三角形的性質，可以推出，每行走一圈一共走了6個1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點．【詳解】解：∵兩個全等的等邊三角形的邊長為1m，∴機器人由A點開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環運動一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個點，∴行走2012m停下，則這個微型機器人停在C點．故選：C．本題主要考查全等三角形的性質、等邊三角形的性質，解題的關鍵在于求出2012為6的倍數余數是幾．3、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】，故答案選D此題主要考察了分式的約分，關鍵是正確確定分子分母的公因式4、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．本題考查勾股定理，解題的關鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．5、D【解析】如圖，一條直線將該矩形ABCD分割成兩個多邊（含三角形）的情況有以上三種，①當直線不經過任何一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個五邊形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②當直線經過一個原來矩形的頂點，此時矩形分割為一個四邊形和一個三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③當直線經過兩個原來矩形的對角線頂點，此時矩形分割為兩個三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故選D．6、B【分析】連接EC，與AD交于點P，由題意易得BD=DC，根據等腰三角形的“三線合一”可得當△BEF周長最小時，即為BE+CE的長，最后根據中線的交點可求解．【詳解】解：連接EC，與AD交于點P，如圖所示：△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點D，BD=DC，點F在AD上，當△BEF周長最小時，即BE+BF+EF為最小，由軸對稱的性質及兩點之間線段最短可得：BE+BF+EF為最小時即為BE+CE的長；點F的位置即為點P的位置，根據三角形的重心是三角形三條中線的交點；故選B．本題主要考查等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心，熟練掌握等腰三角形及軸對稱的性質和三角形的重心是解題的關鍵．7、D【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值解題即可．【詳解】如下圖：A．∵OA＞OB，∴|a|＞|b|，故A正確；B．，故B正確；C..|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確；D．|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確．故答案為：D．本題考查了實數與數軸，正確理解絕對值的意義是解題的關鍵．8、D【解析】根據非零數的零次冪等于1解答即可．【詳解】=1．故選D．本題考查了零次冪的意義，熟練掌握非零數的零次冪等于1是解答本題的關鍵．9、A【分析】根據冪的乘方法則，將每一個數化為指數相同的數，再比較底數．【詳解】解：∵m=275=（25）15=3215，n=345=（33）15=2715，

∴275＞345，即m＞n．

故選：A．本題考查冪的乘方，積的乘方運算法則．理清指數的變化是解題的關鍵．10、C【解析】看是否符合所學的全等的公理或定理即可．【詳解】A、符合全等三角形的判定SAS，能作出唯一三角形；

B、兩個角對應相等，夾邊確定，如這樣的三角形可作很多則可以依據ASA判定全等，因而所作三角形是唯一的；

C、已知兩邊和其中一邊的對角對應相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底邊上的任一點與頂點之間的線段兩側的三角形；

D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故選C.本題主要考查由已知條件作三角形，可以依據全等三角形的判定來做．11、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質可得到答案．【詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯誤，A正確．故選A．本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關鍵．12、A【解析】∵這個三角形是軸對稱圖形，∴一定有兩個角相等，∴這是一個等腰三角形.∵有一個內角是60°，∴這個三角形是等邊三角形.故選A.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】分別計算零指數冪和負指數冪，然后把結果相加即可．【詳解】解：==．故答案為：．本題考查零指數冪和負指數冪．理解任意非零數的零指數冪都等于0和靈活運用負指數冪的計算公式是解題關鍵．14、1【分析】根據點的坐標與勾股定理，即可求解．【詳解】根據勾股定理得：AB=，故答案是：1．本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵．15、1【分析】根據分式值為零的條件，分子為零且分母不為零，求解．【詳解】解：若分式的值為0∴a-1=0且a+1≠0解得：a=1故答案為：1．本題考查分式為零的條件，掌握分式值為零時，分子為零且分母不能為零是解題關鍵．16、【分析】過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H，根據矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據角平分線的性質可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據正方形的面積公式求面積即可．【詳解】解：過點E作EG⊥AB交射線AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.此題考查的是正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質、角平分線的性質、垂直平分線的性質、全等三角形的判定及性質和正方形的面積公式是解決此題的關鍵．17、1．【解析】根據題意，把a-b=3兩邊同時平方可得，a2-2ab+b2=9，結合題意，將a2+b2看成整體，求解即可．【詳解】∵a-b=3，ab=1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=9，∴a2+b2=9+2ab=9+2=1．故答案為1．本題考查對完全平方公式的變形應用能力．18、35°【分析】根據折疊的性質得到∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，由平角的定義得到∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，根據已知條件得到∠ADE+∠AED＝140°，由三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：∵將△ABC沿著DE對折，A落到A′，∴∠A′DE＝∠ADE，∠A′ED＝∠AED，∴∠BDA′+2∠ADE＝180°，∠A′EC+2∠AED＝180°，∴∠BDA′+2∠ADE+∠CEA′+2∠AED＝360°，∵∠BDA′+∠CEA′＝70°，∴∠ADE+∠AED＝=145°，∴∠A＝35°．故答案為：35°．本題考查圖形的折疊變化及三角形的內角和定理．關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化．三、解答題（共78分）19、（1）能；（2）θ＝22.5°；（3）2θ，3θ，4θ；（4）15°≤θ＜18°．【分析】（1）由小棒與小棒在端點處互相垂直，即可得到答案；（2）根據等腰直角三角形的性質和三角形外角的性質，即可得到答案；（3）由，得∠AA2A1=∠A2AA1=θ，從而得∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，同理得∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∠A2AA1+θ+3θ=4θ；（4）根據題意得：5θ＜90°且6θ≥90°，進而即可得到答案．【詳解】（1）∵小棒與小棒在端點處互相垂直即可，∴小棒能無限擺下去，故答案是：能；（2）∵A1A2＝A2A3，A1A2⊥A2A3，∴∠A2A1A3＝45°，∴∠AA2A1+θ＝45°，∵AA1＝A1A2∴∠AA2A1＝∠BAC=θ，∴θ＝22.5°；（3）∵，∴∠AA2A1=∠A2AA1=θ，∴∠AA2A1+∠A2AA1=2θ，∵，∴=2θ，∴∠A2AA1+=θ+2θ=3θ，∵，∴3θ，∴∠A2AA1+θ+3θ=4θ，故答案是：2θ，3θ，4θ；（4）由第（3）題可得：5θ，6θ，∵只能擺放5根小棒，∴5θ＜90°且6θ≥90°，∴15°≤θ＜18°．故答案是：15°≤θ＜18°．本題主要考查等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，掌握等腰三角形的底角相等且小于90°，是解題的關鍵．20、（1）畫圖見解析；（2）面積為10.1.【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特點畫出△A′B′C′，再寫出△A′B′C′各點的坐標；

（2）根據三角形的面積公式計算．【詳解】（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求，A′（-1，1），B′（-1，-2），C′（-4，0）；

（2）S△ABC=×7×3=10.1．考查了作圖-軸對稱變換，解題關鍵是熟記關于y軸對稱點的性質（縱坐標不變，橫坐標互為相反數）．21、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數.【詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合）∴；③當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．22、每套《水滸傳》連環畫的價格為120元【分析】設每套《水滸傳》連環畫的價格為x元，則每套《三國演義》連環畫的價格為(x+60)元，根據等量關系“用4800元購買《水滸傳》連環畫的套數是用3600元購買《三國演義》連環畫套數的2倍”列方程進行求解即可得.【詳解】設每套《水滸傳》連環畫的價格為元，則每套《三國演義》連環畫的價格為元，由題意，得，解得，經檢驗，是原方程的解，且符合題意，答：每套《水滸傳》連環畫的價格為120元．本題考查了分式方程的應用，找到題中的等量關系是解題的關鍵，注意解完方程后要進行檢驗.23、（1）甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km；（2）能在規定工期完成且總費用不超過80萬，見解析【分析】(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km，根據題意找到等量關系列出分式方程即可求解；（2）根據題意求出工程完成需要的天數，再求出總費用即可求解.【詳解】解:(1)設乙工程隊每天能完成維修公路的長度是km.依題意得解得：經檢驗：是原方程的解．則甲工程隊每天能完成維修公路的長度是(km).答：甲、乙工程隊每天能完成維修公路的長度分別是8km和4km.(2)，，天，所以能在規定工期內完成；萬，萬，＜80，所以能在規定工期完成且總費用不超過80萬.此題主要考查分式方程的應用，解題的關