吉林省白城地區大安縣2025屆七上數學期末經典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，CD∥AB，點O在AB上，OE平分BOD，OF⊥OE，D=，則AOF的度數是（）A． B． C． D．2．有理數，在數軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為（）．A． B． C． D．3．如圖，數軸上的、、三點所表示的數分別是、、，其中，如果，那么該數軸的原點的位置應該在（）A．點與點之間 B．點與點之間C．點與點之間（靠近點） D．點與點之間（靠近點）或點的右邊4．OB是∠AOC內部一條射線，OM是∠AOB平分線，ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，OQ是∠MOA平分線，則∠POQ∶∠BOC＝（）A．1∶2 B．1∶3 C．2∶5 D．1∶45．若等腰三角形的腰長為13，底邊長為10，則底邊上的高為（）A．6 B．7 C．9 D．126．觀察下面由正整數組成的數陣：照此規律，按從上到下、從左到右的順序，第51行的第1個數是（）A．2500 B．2501 C．2601 D．26027．下列說法正確的是（）A．如果，那么 B．和的值相等C．與是同類項 D．和互為相反數8．甲在乙的北偏東方向上，則乙在甲的方位是（）A．南偏東 B．南偏西 C．南偏東 D．南偏西9．分式與的最簡公分母是（）A． B． C． D．10．如圖，點C是線段AB的中點，點D是線段BC的中點，下列等式正確的是（）A．CD＝AC－DB B．CD＝AB－DBC．AD＝AC－DB D．AD＝AB－BC二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將長方形紙片進行折疊，為折痕，與與與重合，若，則的度數為____________12．已知，那么的值是_______．13．將點向上平移2個單位長度得到點Q，則點Q的坐標為__________．14．如圖，下列推理正確的是__________________.①∵直線，相交于點（如圖1），∴；②∵（如圖2），∴；③∵平分（如圖3），∴；④∴，（如圖4），∴.15．已知：，，，，，…，那么的個位數字是______．16．化簡：______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是小明家的住房結構平面圖(單位：米)，他打算把臥室以外的部分都鋪上地磚.(1)若鋪地磚的價格為80元/平方米，那么購買地磚需要花多少錢(用代數式表示)？(2)已知房屋的高為3米，現需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么需要多少平方米的壁紙(計算時不扣除門、窗所占的面積)(用代數式表示)？18．（8分）已知多項式是關于的二次二項式．（1）請填空：______；______；______；（2）如圖，若，兩點在線段上，且，，兩點分別是線段，的中點，且，求線段的長；（3）如圖，若，，分別是數軸上，，三點表示的數，點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，現有兩動點和在數軸上同時開始運動，其中點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以5個單位每秒的速度運動到點，最后以8個單位每秒的速度返回到點停止運動；而動點先以2個單位每秒的速度從點運動到點，再以12個單位每秒的速度返回到點停止運動．在此運動過程中，，兩點到點的距離是否會相等？若相等，請直接寫出此時點在數軸上表示的數；若不相等，請說明理由．19．（8分）在五?四青年節中，全校舉辦了文藝匯演活動．小麗和小芳都想當節目主持人，但現在只有一個名額．小麗想出了一個辦法，她將一個轉盤（均質的）均分成6份，如圖所示．游戲規定：隨意轉動轉盤，若指針指到3，則小麗去；若指針指到2，則小芳去．若你是小芳，會同意這個辦法嗎．為什么．20．（8分）如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B．

F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．(1)求證：BE∥CF；(2)若∠C=35°，求∠BED的度數.21．（8分）先化簡，再求值：．其中、．22．（10分）先化簡，再求值:，其中.23．（10分）如圖，點在線段上，點分別是的中點．（1）若，求線段MN的長；（2）若為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能求出的長度嗎？請說明理由．（3）若在線段的延長線上，且滿足分別為AC、BC的中點，你能求出的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．24．（12分）列一元一次方程解應用題（兩問均需用方程求解）：10月14日iPhone12在各大電商平臺預約銷售，預售不到24小時，天貓、京東等平臺的iPhone12就被搶完，顯示無貨．為了加快生產進度，鄭州一富士康工廠連夜幫蘋果手機生產iPhone12中的某型電子配件，這種配件由型裝置和型裝置組成．已知該工廠共有1200名工人．（1）據了解，在日常工作中，該工廠生產型裝置的人數比生產型裝置的人數的3倍少400人，請問工廠里有多少名工人生產型裝置？（2）若急需的型電子配件每套由2個型裝置和1個型裝置配套組成，每人每天只能加工40個型裝置或30個型裝置．現將所有工人重新分成兩組，每組分別加工一種裝置，并要求每天加工的、型裝置正好配套，請問該工廠每天應分別安排多少名工人生產型裝置和型裝置？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：，，，，，，，，，，故選D．此題考查平行線的性質，關鍵是根據平行線的性質解答．2、D【分析】通過觀察圖形可得，a為正數，b為負數，且|a|＜|b|，從而去掉絕對值，合并即可得出答案．【詳解】解：由題意得，a為正數，b為負數，且|a|＜|b|，

∴|a＋b|?2|a?b|＝?（a＋b）?2（a?b）＝?a?b?2a＋2b＝?3a＋b．

故選：D．

此題考查數軸的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是通過圖形得出a為正數，b為負數，且|a|＜|b|，難度一般．3、D【分析】分a、c異號或同號兩種情況，根據絕對值的性質解答．【詳解】①若a、c異號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴原點O在BC之間且靠近點C，②若a、c同號，∵AB＝BC，|a|＞|b|＞|c|，∴a、b、c都是負數，原點O在點C的右邊，綜上所述，原點O點B與點C之間（靠近點C）或點C的右邊．故選：D．此題主要考查了是與數軸之間的對應關系，絕對值的性質，熟記性質是解題的關鍵，難點在于要分情況討論．4、D【分析】依據OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，可得∠AOQ=∠AOM=∠AOB，依據ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，可得∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），進而得出∠POQ：∠BOC=1：1．【詳解】解：∵OM是∠AOB平分線，OQ是∠MOA平分線，∴∠AOQ=∠AOM=∠AOB，∵ON是∠AOC平分線，OP是∠NOA平分線，∴∠AOP=∠AON=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），∴∠POQ=∠AOP-∠AOQ=（∠AOB+∠BOC）-∠AOB，=∠BOC，∴∠POQ：∠BOC=1：1，故選D．本題主要考查了角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是利用角的和差關系進行推算．5、D【分析】在等腰三角形的腰和底邊高線所構成的直角三角形中，根據勾股定理即可求得底邊上高線的長度．【詳解】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BC＝10∴BD＝DC＝BC＝5；在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝5；由勾股定理，得：AD＝．故選：D．本題主要考查等腰三角形的性質及勾股定理，掌握等腰三角形的性質及勾股定理是解題的關鍵．6、B【分析】觀察這個數列知，第n行的最后一個數是n2，第50行的最后一個數是502=2500，進而求出第51行的第1個數．【詳解】由題意可知，第n行的最后一個數是n2，所以第50行的最后一個數是502=2500，第51行的第1個數是2500+1=2501，故選：B．本題考查了規律型：數字的變化類，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．解決本題的難點在于發現第n行的最后一個數是n2的規律．7、D【分析】A選項根據等式性質判斷，B選項通過計算進行對比，C選項根據同類項的概念判斷，D選項通過計算并根據相反數的定義判斷．【詳解】解：A、當m=0時，a、b可為任意值，a不一定等于b，故本選項錯誤；B、因為，，所以，故本選項錯誤；C、因為與中相同字母的指數不同，所以與不是同類項，故本選項錯誤；D、因為，，所以和互為相反數，故本選項正確；故選D．本題考查了等式的性質、同類項的概念、乘方運算和相反數的定義，考查的知識點較多且為基礎知識，解題的關鍵是熟練掌握這些基礎知識．8、D【分析】先畫出圖形，再根據平行線的性質、方位角的定義即可得．【詳解】如圖，由題意得：，，則，因此，乙在甲的南偏西方向上，故選：D．本題考查了平行線的性質、方位角，依據題意，正確畫出圖形是解題關鍵．9、A【分析】找出和的最小公倍數即可．【詳解】解：和的最小公倍數是．故選：A．本題考查分式最簡公分母，解題的關鍵是掌握最簡公分母的求法．10、A【分析】根據點C是線段AB的中點，可得AC＝BC，根據點D是線段BC的中點，可得BD＝CD，據此逐項判斷即可．【詳解】∵點C是線段AB的中點，∴AC＝BC，∵點D是線段BC的中點，∴BD＝CD．A、CD＝BC－DB＝AC－DB，故選項A正確；B、AB－DB＝AD≠CD，故選項B不正確；C、AC－DB≠AD，故選項C不正確；D、AB－BC＝AC≠AD，故選項D不正確．故選：A．此題主要考查了兩點間的距離的求法，以及線段的中點的含義和應用，要熟練掌握．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據折疊的性質，知折疊前后的角度相等，平角等于180°，角度和為180°，等角代換即得．【詳解】由翻折的性質可知，又，，，，故答案為：．考查了折疊的性質和平角的定義，掌握翻折前后圖形的角度相等的關系式解題的關鍵．12、1【分析】根據非零數的零次冪等于1列方程求解即可．【詳解】∵，∴a-1=0，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了零指數冪，掌握零指數冪的意義是解答本題的關鍵．13、【分析】根據向上平移，橫坐標不變，縱坐標加可得答案．【詳解】點向上平移2個單位長度得到∴點Q的坐標為故答案為：．此題主要考查了坐標與圖形變化--平移，平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．14、①②③【分析】①根據對頂角性質可得；②根據“同角的余角相等”可得；③根據角平分線定義可得；④根據角的度數換算可得.【詳解】①根據對頂角性質可得，∵直線，相交于點（如圖1），∴；②根據“同角的余角相等”可得，∵（如圖2），∴；③根據角平分線定義可得，∵平分（如圖3），∴；④∵，（如圖4），∴.故答案為：①②③考核知識點：余角的定義.理解角平分線，余角定義等是關鍵.15、1【分析】先根據題意找出規律：從11開始，1n的個位數字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環，每4個循環一次，再計算1011除以4的余數即得結果．【詳解】解：，的個位數字是1，，的個位數字是4，，的個位數字是8，，的個位數字是6，，的個位數字是1，，規律：從11開始，1n的個位數字依次是1，4，8，6，……，即1，4，8，6循環，每4個循環一次．1011÷4=505…..1，所以的個位數字是1．故答案為1．本題是典型的規律探求問題，主要考查了有理數的乘方和探求規律，解題的關鍵是根據已知得出1n的個位數字的循環規律．16、【分析】對分母進行因式分解后約分即可．【詳解】故答案為：本題考查的是分式的化簡，能用十字相乘法對分母進行因式分解是關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【分析】（1）求出客廳、廚房、衛生間這3個矩形的面積和即可；再用單價乘以面積即可得出購買地磚所需；（3）客廳、臥室底面周長之和乘以高即可得到墻壁面積．【詳解】解：（1）鋪上地磚的面積=（平方米）；買地磚所需=（元；答：需要花元錢；（3）客廳、臥室墻面面積=（平方米）；答：需要平方米的壁紙．本題考查了整式的混合運算；正確求出各個矩形的面積是解題的關鍵．18、（1）2，4，8；（2）28；（3）會相等，此時點在數軸上表示的數是4或或或．【分析】（1）利用多項式的定義，得出x的次數與系數進而得出答案；（2）根據以及（1）的結果求出EG、GH、HF的長，再用線段的和差表示出MN，由MN=10即可得出答案；（3）設t秒后，兩點到點的距離相等，分別用t表示出AQ、AP，建立方程解決問題．【詳解】解：（1）∵多項式是關于的二次二項式，∴a-2=0，=2，b+4≠0，c-8=0，∴a=2，b=4，c=8；（2）∵，a=2，b=4，c=8，設EG=2x，GH=4x，HF=8x，則EF=14x，EH=6x，GF=12x，∵，兩點分別是線段，的中點，∴MH=3x，NF=6x，HN=HF-NF=2x，∴MN=MH+HN=5x=10，∴x=2，∴EF=14x=14×2=28；（3）設t秒后，兩點到點的距離相等，∵，，分別是數軸上，，三點表示的數，點與點到原點的距離相等，且位于原點兩側，a=2，b=4，c=8，∴D點表示的數是-8，∴AD=10，AB=2，BC=4，AC=6，①0<t≤3時，如圖1，由題意得：PC=BQ=2t，AP=AQ，∴AC-PC=BQ-AB，即6-2t=2t-2，解得：t=2，∴點在數軸上表示的數是8-PC=8-2t=4；②3<t≤5時，如圖2，由題意得：AP=AQ，BQ=2t，AP=5(t-3)，∴AP=BQ-AB，即5(t-3)=2t-2，解得：t=，∴AP=2t-2=，∴點在數軸上表示的數是=；③5<t≤6時，如圖3，由題意得：AP=AQ，BQ=2t，DP=8(t-5)，DQ=12-2t，∴8(t-5)=12-2t，解得：t=，∴BQ=2t=，∴點在數軸上表示的數是=；④6<t≤5時，如圖4，由題意得：AP=AQ，AQ=10-12(t-6)，DP=8(t-5)，∴AP=DP-AD，即10-12(t-6)=8(t-5)-10，解得：t=，∴AP=8(t-5)-10=，∴點在數軸上表示的數是=．∴，兩點到點的距離相等時點在數軸上表示的數是4或或或．本題考查多項式的定義，兩點間的距離，一元一次方程和數軸的應用，利用兩點的距離公式表示線段的長是解題的關鍵，第三問有難度，用含t的代數式分別表示出相關線段的長是解決（3）的關鍵．19、不會同意，理由見解析．【分析】先根據概率的求法分別求得小麗、小芳去的可能性，從而可以作出判斷．【詳解】解：不會同意因為轉盤中有兩個3，一個2，這說明小麗去的可能性是，而小芳去的可能性是，所以游戲不公平．本題考查游戲公平性的判定，解題的關鍵是熟練掌握概率的求法：概率＝所求情況數與總情況數的比值．20、（1）證明見解析；（2）145°.【分析】(1)根據對頂角的定義和角平分線性質結合平行線的判定定理可證得結論；(2)根據對頂角的定義結合平行線的判定定理可證得AC∥DG，結合(1)的結論，可證得為平行四邊形，利用鄰補角的定義即可求得結論.【詳解】(1)∵，且BE平分，∴，∵，且CF平分，∴，∵∠1=∠2，∴∴BE∥CF；(2)∵，，且∠1=∠2，∴∴AC∥DG，又∵BE∥CF∴四邊形為平行四邊形，∴，∵∴本題主要考查了平行線的判定定理，還考查了對頂角、角平分線、鄰補角的概念以及平行四邊形的判定和性質，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.21、；【分析】原式去括號合并得到最簡結果，將a，b值代入計算即可求值.【詳解】解：，當、時，原式.本題考查了整式的加減化簡求值，掌握去括號和合并同類項法則是解答此題的關鍵.22、,1【分析】根據題意對原式先去括號，合并同類項，化簡后再代入求值即可．【詳解】解：原式當時原式.本題考查整式的加減及化簡求值，解題思路為一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數值直接代入整式中計算．23、（1）7.5；（2）a，理由見解析；（3）能，MN=