2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算的結果是（）A．2 B．4 C． D．2．如圖，在中，，，則的度數為()A． B． C． D．3．滿足不等式的正整數是（）A．2.5 B． C．-2 D．54．方程的公共解是（）A． B． C． D．5．工人師傅經常利用角尺平分一個任意角,如圖所示,∠AOB是一個任意角,在邊OA,OB上分別取OD=OE,移動角尺,使角尺兩邊相同的刻度分別與D,E重合,這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線.你認為工人師傅在此過程中用到的三角形全等的判定方法是這種作法的道理是(

)A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC，現添加以下的哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD7．《九章算術》是中國傳統數學的重要著作，方程術是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢．問人數、物價各是多少？設合伙人數為人，物價為錢，則下列方程組正確的是（）A． B． C． D．8．三個等邊三角形的擺放位置如圖，若∠3＝60°，則∠1＋∠2的度數為（）A．90° B．120° C．270° D．360°9．下列運算一定正確的是（）A．（m+n）2=m2+n2 B．（mn）3=m3n3 C．（m3）2=m5 D．m?m2=m210．若x、y的值均擴大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．11．如圖，已知，，則的度數是（）A． B． C． D．12．解分式方程時，去分母后變形正確的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，四邊形中，，垂足為，則的度數為____．14．已知是二元一次方程組的解，則2m+n的值為_____．15．將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為__________．16．已知，，則的值為____．17．若等腰三角形的頂角為80°，則這個等腰三角形的底角為____度；18．如圖，在直線上，與的角平分線交于點，則_____；若再作的平分線，交于點；再作的平分線，交于點；依此類推，_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如圖（1），若∠AOC=，求∠DOE的度數；（2）如圖（2），將∠COD繞頂點O旋轉，且保持射線OC在直線AB上方，在整個旋轉過程中，當∠AOC的度數是多少時，∠COE=2∠DOB．20．（8分）如圖，正方形網格中每個小正方形邊長都是1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：(1)長為的線段PQ，其中P、Q都在格點上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點上．21．（8分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）.⑴求△ABC的面積；⑵設點P在坐標軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，求點P的坐標22．（10分）如圖，點、在上，，，.求證：.23．（10分）我們知道，有一個內角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數學家還發現：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結論求EF的長？24．（10分）某校興趣小組在創客嘉年華活動中組織了計算機編程比賽，八年級每班派25名學生參加，成績分別為、、、四個等級．其中相應等級的得分依次記為10分、9分、1分、7分．將八年級的一班和二班的成績整理并繪制成如下統計圖表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）方差一班1．7699二班1．76110請根據本學期所學過的《數據的分析》相關知識分析上述數據，幫助計算機編程老師選擇一個班級參加校級比賽，并闡述你選擇的理由．25．（12分）（1）問題解決：如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝α，∠BCD＝180°﹣α，BD平分∠ABC．①如圖1，若α＝90°，根據教材中一個重要性質直接可得AD＝CD，這個性質是；②在圖2中，求證：AD＝CD；（2）拓展探究：根據（1）的解題經驗，請解決如下問題：如圖3，在等腰△ABC中，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，求證BD+AD＝BC．26．材料：數學興趣一小組的同學對完全平方公式進行研究：因，將左邊展開得到，移項可得：.數學興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續研究發現：對于任意兩個非負數、，都存在，并進一步發現，兩個非負數、的和一定存在著一個最小值.根據材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當為何值時，代數式有最小值，并求出這個最小值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據乘方的意義轉化為二次根式的乘法運算，即可得出結果．【詳解】==2故選：A本題考查了乘方的意義以及二次根式的乘法運算，屬基礎題，認真計算即可．2、D【分析】由題意根據三角形內角和為180°進行分析計算，即可得解.【詳解】解：∵在中，，，∴=180°-90°-54°=36°.故選：D.本題考查三角形內角和定理，熟練掌握三角形內角和為180°是解題關鍵，同時也可利用直角三角形兩銳角互余進行分析.3、D【解析】在取值范圍內找到滿足條件的正整數解即可．【詳解】不等式的正整數解有無數個，四個選項中滿足條件的只有5故選:D.考查不等式的解，使不等式成立的未知數的值就是不等式的解.4、C【分析】此題要求公共解，實質上是解二元一次方程組．【詳解】把方程y=1﹣x代入1x+2y=5，得1x+2（1﹣x）=5，解得：x=1．把x=1代入方程y=1﹣x，得y=﹣2．故選C．這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法．5、D【分析】由三邊對應相等得△DOF≌△EOF，即由SSS判定兩個三角形全等．做題時要根據已知條件結合判定方法逐個驗證．【詳解】依題意知，在△DOF與△EOF中，，∴△DOF≌△EOF（SSS），∴∠AOF=∠BOF，即OF即是∠AOB的平分線．故選D．本題考查了全等三角形的判定及性質．要熟練掌握確定三角形的判定方法，利用數學知識解決實際問題是一種重要的能力，要注意培養．6、D【詳解】試題分析：添加A可以利用ASA來進行全等判定；添加B可以利用SAS來進行判定；添加C選項可以得出AD=AE，然后利用SAS來進行全等判定.考點：三角形全等的判定7、A【分析】設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組，進而得到答案．【詳解】解：設合伙人數為人，物價為錢，根據該物品價格不變，即可得出關于x、y的二元一次方程組為：，故選：A；本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出合適的等量關系，列方程求解．8、B【分析】先根據圖中是三個等邊三角形可知三角形各內角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數，再根據三角形內角和定理即可得出結論．【詳解】∵圖中是三個等邊三角形，∠3=60°，

∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，

∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，

∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，

∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，

∴∠1+∠2=120°．

故選B.考查的是等邊三角形的性質，熟知等邊三角形各內角均等于60°是解答此題的關鍵．9、B【分析】直接利用完全平方公式以及積的乘方運算法則、同底數冪的乘除運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、（m+n）2=m2+2mn+n2，故此選項錯誤；B、（mn）3=m3n3，正確；C、（m3）2=m6，故此選項錯誤；D、m?m2=m3，故此選項錯誤；故選B．此題主要考查了完全平方公式以及積的乘方運算、同底數冪的乘除運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、A【分析】根據分式的基本性質逐項計算即得答案．【詳解】解：根據分式的基本性質，若x、y的值均擴大為原來的2倍，則：A、，分式的值保持不變，本選項符合題意；B、，分式的值縮小為原分式值的，本選項不符合題意；C、，分式的值擴大為原來的兩倍，本選項不符合題意；D、，本選項不符合題意．故選：A．本題考查了分式的基本性質，屬于基礎題型，熟練掌握分式的基本性質是解題的關鍵．11、A【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和解答即可．【詳解】∵，，∴=130°-20°=110°．故選A．本題考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解答本題的關鍵．三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內角的和．12、D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，即可作出判斷．【詳解】解：方程變形得去分母得：故選：此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，注意去分母時不要漏乘．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【解析】由題意利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行分析即可得出的度數.【詳解】解：∵四邊形中，，，∴,∴.故答案為：45°.本題考查四邊形內角和定理，利用四邊形內角和為360°以及鄰補角的定義進行求解是解題的關鍵.14、1【解析】解：由題意可得：，①－②得：4m+2n=6，故2m＋n=1．故答案為1．15、如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等【分析】根據命題的形式解答即可.【詳解】將“對頂角相等”改寫為“如果．．．那么．．．”的形式，可寫為如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等，故答案為：如果兩個角互為對頂角，那么這兩個角相等.此題考查命題的形式，可寫成用關聯詞“如果．．．那么．．．”連接的形式，準確確定命題中的題設和結論是解題的關鍵.16、2020【分析】已知等式利用完全平方公式化簡整理即可求出未知式子的值．【詳解】∵，∴故答案是：本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．17、50【分析】因為三角形的內角和是180度，又因為等腰三角形的兩個底角相等，用“180-80=100”求出兩個底角的度數，再用“100÷2”求出一個底角的度數；【詳解】底角：(180°?80°)÷2=100°÷2=50°它的底角為50度故答案為：50.此題考查三角形的內角和，等腰三角形的性質，解題關鍵在于利用內角和定理進行解答.18、（）（）【分析】根據“角平分線定義”和“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和”求出規律，直接利用規律解題．【詳解】解：∵∠A1=∠A1CE-∠A1BC=∠ACE-∠ABC=（∠ACE-∠ABC）=∠A=．

依此類推∠A2=，∠A3=，…，∠A10=．故答案為：；．此題主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及角平分線的定義，三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和．三、解答題（共78分）19、（1）20°；（2）當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB【分析】（1）依據鄰補角的定義以及角平分線的定義，即可得到∠COE的度數，進而得出∠DOE的度數；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，依據OE平分∠BOC，可得∠COE=×（180°-α）=90°-α，再分兩種情況，依據∠COE=2∠DOB，即可得到∠AOC的度數．【詳解】（1）∵∠AOC=40°，∴∠BOC=140°，又∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×140°=70°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=90°-70°=20°；（2）設∠AOC=α，則∠BOC=180°-α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=×（180°-α）=90°-α，分兩種情況：當OD在直線AB上方時，∠BOD=90°-α，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（90°-α），解得α=60°．當OD在直線AB下方時，∠BOD=90°-（180°-α）=α-90°，∵∠COE=2∠DOB，∴90°-α=2（α-90°），解得α=108°．綜上所述，當∠AOC的度數是60°或108°時，∠COE=2∠DOB．本題考查角的計算以及角平分線的定義的運用，解決問題的關鍵是畫出圖形，運用分類思想進行求解．20、(1)見解析；(2)見解析.【分析】（1）由勾股定理可知當直角邊為1和3時，則斜邊為，由此可得線段PQ；（2）由勾股定理可知當直角邊為2和3時，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：本題考查了勾股定理的運用，本題需仔細分析題意，結合圖形，利用勾股定理即可解決問題．21、（1）4（2）P1（-6，0）、P2（10，0）、P3（0，5）、P4（0，-3）【解析】試題分析：(1)過點作軸于作軸于點，則根據S△ABC=S四邊形EOFC-S△OAB-S△ACE-S△BCF代值計算即可．

（2）分點P在x軸上和點P在y軸上兩種情況討論可得符合條件的點P的坐標．試題解析：(1)過點作軸于作軸于點，(2)如圖所示：22、證明見解析.【分析】由可得，BC=EF，從而可利用AAS證得△ABC≌△DEF，從而得出AB=DE.【詳解】證明：，即，在和中，，.本題考查的是全等三角形的判定，本題的關鍵是掌握全等三角形的判定方法.23、（1）5、；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據勾股定理和三角形面積公式計算即可；（2）分別用不同的方式表示出梯形的面積，列出等式，根據整式的運算法則計算即可；（3）根據勾股定理計算.【詳解】（1）由勾股定理得，；∵∴∵=9∴，解得直角三角形面積=故填：5、；（2）圖②的面積又圖②的面積∴∴，即；(3)由題意，知AF=AD=10，BC=AD=10，CD=AB=8，在直角△ABF中，，即，∴BF=6又∵BC=10∴CF=BC?BF=10?6=4設EF=x，則DE=x，∴EC=DC?DE=8?x，在直角△ECF中，，即解得x=5，即EF=5.本題主要考查的是四邊形的綜合運用，掌握梯形的面積公式、勾股定理以及翻折的性質是解題的關鍵.24、答案不唯一．【分析】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數據而得出的結論，同時言之有理即可.【詳解】答案不唯一，學生只要是通過分析表格中所給數據而得出的結論，同時言之有理即可給分，否則不給分．如：選擇一班參加校級比賽.理由：由表格中數據可知，兩個班級的平均分一樣，而從中位數、眾數、方差上看，一班在中位數和方差上面均優于二班，因此可以選擇一班參加校級比賽.再如：選擇二班參加校級比賽.理由：由表格中數據可知，兩個班級的平均分一樣，二班的眾數高于一班，因此可以選擇二班參加校級比賽.此題主要考查結合統計圖進行數據分析，熟練理解相關概念是解題關鍵.25、（1）①角平分線上的點到角的兩邊距離相等；②見解析；（2）見解析．【分析】（1）①根據角平分線的性質定理即可解決問題；②如圖2中，作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F．只要證明△DEA≌△DFC即可解決問題；（2）如圖3中，在BC時截取BK=BD，BT=BA，連接DK．首先證明DK=CK，再證明△DBA≌△DBT，推出AD=DT，∠A=∠BTD=100°，推出∠DTK=∠DKT=80°，推出DT=