2025年江西省公務員遴選考試數學應用題試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、集合運算要求：本部分主要考察集合的基本概念和運算，包括集合的并集、交集、補集以及集合的包含關系等。請根據題意，完成以下題目。1.設集合A={x|x為自然數，x<5}，集合B={x|x為整數，x≤3}，求集合A∪B。2.設集合C={x|x為有理數，x^2=1}，集合D={x|x為實數，x^2-4x+3=0}，判斷集合C是否為集合D的子集。3.設集合E={x|x為正整數，x+1為偶數}，求集合E。4.設集合F={x|x為正整數，x^2>10}，求集合F的補集。5.設集合G={x|x為實數，x^2-5x+6=0}，求集合G的并集。6.設集合H={x|x為實數，x^2-4x+4<0}，求集合H的補集。7.設集合I={x|x為整數，x^2<0}，求集合I。8.設集合J={x|x為正整數，x^2>0}，求集合J的并集。9.設集合K={x|x為實數，x^2-3x+2=0}，求集合K的補集。10.設集合L={x|x為正整數，x^2+1>0}，求集合L。二、數列要求：本部分主要考察數列的基本概念和性質，包括等差數列、等比數列以及數列的通項公式等。請根據題意，完成以下題目。1.已知數列{an}為等差數列，且a1=2，d=3，求第10項an。2.已知數列{bn}為等比數列，且b1=1，q=2，求第5項bn。3.已知數列{cn}為等差數列，且c1=5，d=-2，求第10項cn。4.已知數列{dn}為等比數列，且d1=4，q=1/2，求第5項dn。5.已知數列{en}為等差數列，且e1=1，d=5，求第8項en。6.已知數列{fn}為等比數列，且f1=2，q=3，求第6項fn。7.已知數列{gn}為等差數列，且g1=7，d=2，求第4項gn。8.已知數列{hn}為等比數列，且h1=5，q=1/3，求第7項hn。9.已知數列{in}為等差數列，且i1=3，d=-1，求第10項in。10.已知數列{jn}為等比數列，且j1=6，q=2，求第5項jn。三、概率要求：本部分主要考察概率的基本概念和性質，包括古典概型、幾何概型以及條件概率等。請根據題意，完成以下題目。1.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.從0到9這10個數字中隨機抽取一個數字，求抽取的數字為偶數的概率。3.拋擲一枚均勻的硬幣，求連續拋擲3次，至少出現一次正面的概率。4.從一副52張的撲克牌中隨機抽取4張牌，求抽到的4張牌中沒有同花色的概率。5.某個班級有40名學生，其中有20名男生和20名女生，隨機選取一名學生，求選取的是女生的概率。6.拋擲一枚均勻的正方體骰子，求擲出的點數為奇數的概率。7.從0到100這101個數字中隨機抽取一個數字，求抽取的數字大于50的概率。8.某次考試，甲、乙、丙三名學生的成績分別為85分、90分、95分，求隨機選取一名學生，其成績在90分以上的概率。9.拋擲一枚均勻的正方體骰子，求擲出的點數為6的概率。10.從一副52張的撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到的牌為大王或小王的概率。四、函數要求：本部分主要考察函數的基本概念和性質，包括函數的定義、函數的圖像、函數的單調性以及函數的奇偶性等。請根據題意，完成以下題目。4.已知函數f(x)=2x-3，求函數f(x)的圖像在x軸的交點坐標。5.設函數g(x)=x^2+4x+3，求函數g(x)的頂點坐標。6.已知函數h(x)=(x+2)^3，求函數h(x)在x=-1時的導數值。五、三角函數要求：本部分主要考察三角函數的基本概念和性質，包括三角函數的定義、三角函數的圖像、三角函數的周期性以及三角函數的和差公式等。請根據題意，完成以下題目。4.已知sinθ=1/2，且θ在第二象限，求cosθ的值。5.設tanα=3，求sinα的值。6.已知cosβ=-√3/2，且β在第四象限，求sinβ的值。六、解析幾何要求：本部分主要考察解析幾何的基本概念和性質，包括直線的方程、圓的方程、點到直線的距離以及直線與圓的位置關系等。請根據題意，完成以下題目。4.已知直線l的方程為2x-3y+6=0，點P(1,2)到直線l的距離為多少？5.設圓C的方程為(x-3)^2+(y+2)^2=16，求圓C的半徑。6.已知直線m的方程為x+2y-4=0，圓N的方程為(x-1)^2+(y-3)^2=9，求直線m與圓N的位置關系。本次試卷答案如下：一、集合運算1.集合A={x|x為自然數，x<5}={1,2,3,4}，集合B={x|x為整數，x≤3}={...,-3,-2,-1,0,1,2,3}，集合A∪B={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,4}。解析思路：將集合A和集合B中的元素合并，去除重復的元素，得到并集。2.集合C={x|x為有理數，x^2=1}={-1,1}，集合D={x|x為實數，x^2-4x+3=0}={1,3}，集合C不是集合D的子集。解析思路：集合C包含的元素不在集合D中，因此C不是D的子集。3.集合E={x|x為正整數，x+1為偶數}={1,3,5,7,...}。解析思路：正整數x+1為偶數，則x為奇數，因此集合E包含所有正奇數。4.集合F={x|x為正整數，x^2>10}={x|x>√10}。解析思路：找出滿足x^2>10的正整數x，即x大于√10。5.集合G={x|x為實數，x^2-5x+6=0}={2,3}。解析思路：求解方程x^2-5x+6=0，得到x的值，即集合G的元素。6.集合H={x|x為實數，x^2-4x+4<0}。解析思路：求解不等式x^2-4x+4<0，找出滿足不等式的x的值，即集合H的元素。7.集合I={x|x為整數，x^2<0}。解析思路：整數x的平方不可能小于0，因此集合I為空集。8.集合J={x|x為正整數，x^2>0}。解析思路：所有正整數的平方都大于0，因此集合J包含所有正整數。9.集合K={x|x為實數，x^2-3x+2=0}={1,2}。解析思路：求解方程x^2-3x+2=0，得到x的值，即集合K的元素。10.集合L={x|x為正整數，x^2+1>0}。解析思路：所有正整數的平方加1都大于0，因此集合L包含所有正整數。二、數列1.第10項an=a1+(n-1)d=2+(10-1)×3=2+27=29。解析思路：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2和d=3，計算第10項。2.第5項bn=b1×q^(n-1)=1×2^(5-1)=1×2^4=16。解析思路：使用等比數列的通項公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=1和q=2，計算第5項。3.第10項cn=c1+(n-1)d=5+(10-1)×(-2)=5-18=-13。解析思路：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=5和d=-2，計算第10項。4.第5項dn=d1×q^(n-1)=4×(1/2)^(5-1)=4×(1/2)^4=4×1/16=1/4。解析思路：使用等比數列的通項公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=4和q=1/2，計算第5項。5.第8項en=e1+(n-1)d=1+(8-1)×5=1+35=36。解析思路：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=1和d=5，計算第8項。6.第6項fn=f1×q^(n-1)=2×3^(6-1)=2×3^5=2×243=486。解析思路：使用等比數列的通項公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=2和q=3，計算第6項。7.第4項gn=g1+(n-1)d=7+(4-1)×2=7+6=13。解析思路：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=7和d=2，計算第4項。8.第7項hn=h1×q^(n-1)=5×(1/3)^(7-1)=5×(1/3)^6=5×1/729=5/729。解析思路：使用等比數列的通項公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=5和q=1/3，計算第7項。9.第10項in=i1+(n-1)d=3+(10-1)×(-1)=3-9=-6。解析思路：使用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=-1，計算第10項。10.第5項jn=j1×q^(n-1)=6×2^(5-1)=6×2^4=6×16=96。解析思路：使用等比數列的通項公式bn=b1×q^(n-1)，代入b1=6和q=2，計算第5項。三、概率1.抽到紅桃的概率為13/52=1/4。解析思路：一副撲克牌中有13張紅桃牌，總共有52張牌，因此抽到紅桃的概率為13/52。2.抽到的數字為偶數的概率為5/10=1/2。解析思路：從0到9這10個數字中有5個偶數（0,2,4,6,8），因此抽取的數字為偶數的概率為5/10。3.連續拋擲3次，至少出現一次正面的概率為1-(1/2)^3=7/8。解析思路：至少出現一次正面即反面不連續出現，計算反面不出現的概率，然后用1減去這個概率。4.抽到的4張牌中沒有同花色的概率為(39/52)×(26/51)×(13/50)×(12/49)。解析思路：每次抽取時，都要從剩下的牌中抽取不同花色的牌，計算所有可能的情況。5.選取的是女生的概率為20/40=1/2。解析思路：班級中女生有20名，總共有40名學生，因此選取的是女生的概率為20/40。6.擲出的點數為奇數的概率為3/6=1/2。解析思路：正方體骰子有6個面，其中有3個面的點數為奇數，因此擲出的點數為奇數的概率為3/6。7.抽取的數字大于50的概率為0。解析思路：從0到100這1