2025屆河北省邯鄲市高三第三次調研監(jiān)測（一模）數學試卷

一、單選題(★★)1.設集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知復數滿足，則復數在復平面內所對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限(★)3.某校舉辦校園歌手大賽，決賽中12名參賽選手的得分（滿分：10分）分別為9.5，8.1，7.8，8.5，8.8，9.1，7.5，9.6，8.6，8.8，9.3，9.0，則這組數據的第75百分位數是（）

A．8.6B．8.8C．9.1D．9.2(★)4.已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線的一個交點為，則直線的方程為（）

A．B．C．D．(★★★)5.在中，，，點在的內部，的延長線與交于點，若，則的面積是（）

A．1B．C．2D．(★★)6.在正三棱柱中，，則“”是“異面直線與所成角的余弦值是”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★★)7.已知函數恰有一個極值點，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知雙曲線的左、右焦點分別是，，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★)9.已知直線過點，且直線與圓相切，則直線的方程可能是（）

A．B．C．D．(★★★★)10.已知函數對任意的都有，，且當時，，則下列結論正確的是（）

A．B．是奇函數C．D．不等式的解集是(★★★★)11.已知函數，則下列結論正確的是（）

A．的圖象關于直線對稱B．若在上恰有三個零點，則的取值范圍是C．當時，在上單調遞增D．若在上的最小值為，則三、填空題(★★★)12.已知非零向量，滿足，且向量，的夾角為，則向量，的夾角為_______________.(★★)13.設一個三位數的個位、十位、百位上的數字分別為，，，若，，則稱這個三位數為“峰型三位數”，例如251和121都是“峰型三位數”，在由0，1，2，3，4，5中的部分數字組成的三位數中，“峰型三位數”的個數為_______________.(★★★★)14.已知某圓臺的體積為，球剛好和該圓臺的上、下底面及側面都相切，若該圓臺下底面圓的半徑是上底面圓的半徑的4倍，則球的體積是______________.四、解答題(★★★)15.已知是等差數列，是等比數列，且，，，.(1)求，的通項公式；(2)若，求的值；(3)若，求數列的前項和.(★★★)16.如圖，在四棱錐中，四邊形是正方形，平面，，是棱上的一點，是棱的中點.(1)證明：.(2)若平面與平面夾角的余弦值為，求的值.(★★★)17.某班舉辦詩詞大賽，比賽規(guī)則如下：參賽選手第一輪回答4道題，若答對3道或4道，則通過初賽，否則進行第二輪答題，第二輪答題的數量為第一輪答錯的題目數量，且題目與第一輪的題不同，若全部答對，則通過初賽，否則淘汰.已知甲同學參加了這次詩詞大賽，且甲同學每道題答對的概率均為.假設甲同學回答每道題相互獨立，兩輪答題互不影響.(1)已知.①求甲同學第一輪答題后通過初賽的概率；②求甲同學答對1道題的概率.(2)記甲同學的答題個數為，求的最大值.(★★★★)18.已知函數.(1)當時，求曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積；(2)若在上恒成立，求的取值范圍.(★★★★)19.對于給定的橢圓，與之對應的另一個橢圓（，且），則稱與互為共軛橢圓.已知橢圓與橢圓互為共軛橢圓，是橢圓的右頂點.(1)求橢圓的標準方程.(2)設直線與橢圓交于，兩點