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人教版數學

八年級下第十六章

二次根式16.2.2二次根式的除法1.了解二次根式的除法法則.2.會運用除法法則及商的算術平方根進行簡單運算.（難點）3.能將二次根式化為最簡二次根式.（重點）學習目標

解：

情境導入

問題3

他從海拔100米處登上海拔200米高的山頂，那么他看到的水平線的距離是原來的多少倍？解：解：思考

乘法法則是如何得出的？除法有沒有類似的法則？情境導入(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關系？

知識點一

二次根式的除法知識講解觀察三組式子的結果，我們得到下面三個等式：(1)(2)(3)

特殊一般知識講解

你們都錯啦，a≥0，b＞0,b=0時等式兩邊的二次根式就沒有意義啦.a,b同號就可以啦.不對，同乘法法則一樣，a,b都為非負數.知識講解二次根式的除法法則:

算術平方根的商等于被開方數商的算術平方根.

知識講解例1計算：解:除式是分數或分式時，先要轉化為乘法再進行運算.知識講解類似(4)中被開方數中含有帶分數，應先將帶分數化成假分數，再運用二次根式除法法則進行運算.知識講解我們可以運用它來進行二次根式的解題和化簡.語言表述：商的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術平方根的性質.類似地，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術平方根的性質:知識點二

商的算術平方根的性質知識講解例1化簡:解:補充解法：知識講解解：先運用商的算術平方根的性質，再運用積的平方根性質.知識講解問題1你還記得分數的基本性質嗎？

知識點三

最簡二次根式知識講解滿足如下兩個特點：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.簡記為：一根號無分母，分母無根號；二不能再開方.在二次根式的運算中，一般要把最后結果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式.知識講解分母有理化一般經歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(式)移到根號外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(式)；“三化”，即化簡計算．把分母中的根號化去,使分母變成有理數的這個過程就叫做分母有理化.知識講解

二次根式比較大小的方法

知識講解

知識講解例1計算:解:

知識講解

解:∵

∴知識點四

二次根式除法的應用知識講解

知識講解解:由題意得知識講解

BA.k≥1B.k≥2C.1＜k≤2D.1≤k≤2

C隨堂練習3.計算：(1)(2)(3)解：(1)(2)

(3)隨堂練習4.化簡：解:隨堂練習5.化簡并求值：解：原式＝將a＝－2代入，得原式＝隨堂練習二次根式的除法除法法則

商

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