2022-2023學年八下數學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線：交軸于，交軸于，軸上一點，為軸上一動點，把線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接，，則當長度最小時，線段的長為（）A． B． C．5 D．2．下列多項式中，能分解因式的是（）A． B． C． D．3．若x=-1．則下列分式值為0的是（）A． B． C． D．4．如圖若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，則EC的長為（

）A．2

B．3

C．4

D．55．在等腰中，，則的度數不可能是（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是()A．真命題的逆命題都是真命題 B．無限小數都是無理數C．0.720精確到了百分位 D．的算術平方根是27．如圖，在△ABC與△EMN中，，，∠C=∠M=54°，若∠A=66°，則下列結論正確的是()A． B．EN=a C．∠E=60° D．∠N=66°8．若函數是正比例函數，則的值為（）A．1 B．0 C． D．9．如圖，三點在邊長為1的正方形網格的格點上，則的度數為（）A． B． C． D．10．下列各式從左到右的變形是因式分解的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°，則該等腰三角形的底角的度數為．13．在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯點”）．如果一個點和它的“關聯點”在同一象限內，那么這一點在第_______象限．14．若分式的值為0，則的值為____．15．某市為綠化環境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數量比原計劃多20%，結果提前8天完成任務．若設原計劃每天植樹x棵，則根據題意可列方程為__________．16．若等腰三角形腰上的高是腰長的一半，則這個等腰三角形的底角是____________17．比較大小：-1______（填“＞”、“=”或“＜”）．18．如圖，已知平分，且，若，則的度數是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知△ABC，利用尺規，根據下列要求作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)，并根據要求填空：(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點D；(2)作BD的垂直平分線交AB于E，交BC于F；(3)在(1)、(2)條件下，連接DE，線段DE與線段BF的關系為．20．（6分）如圖是某臺階的一部分，并且每級臺階的寬等于高．請你在圖中建立適當的坐標系，使點的坐標為，點的坐標為．（1）直接寫出點，，的坐標；（2）如果臺階有級（第個點用表示），請你求出該臺階的高度和線段的長度．21．（6分）（1）在等邊三角形中，①如圖①，，分別是邊，上的點，且，與交于點，則的度數是___________度；②如圖②，，分別是邊，延長線上的點，且，與的延長線交于點，此時的度數是____________度；（2）如圖③，在中，，是銳角，點是邊的垂直平分線與的交點，點，分別在，的延長線上，且，與的延長線交于點，若，求的大小（用含法的代數式表示）．22．（8分）已知:如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，.求證:23．（8分）如圖,△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點F，連接CF．(1)求證：BF＝2AE；(2)若CD=2，求AD的長．24．（8分）如圖，已知AD=BC，AC=BD．（1）求證：△ADB≌△BCA；（2）OA與OB相等嗎？若相等，請說明理由．25．（10分）某單位750名職工積極參加向貧困地區學校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統計，統計結果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據統計數據繪制成了如圖所示的不完整的條形統計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統計圖；（2）求這30名職工捐書本數的平均數、中位數；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本．26．（10分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】作EH⊥x軸于H，通過證明△DBO≌△BEH，可得HE=OB，從而確定點點的運動軌跡是直線，根據垂線段最短確定出點E的位置，然后根據勾股定理求解即可.【詳解】解：作EH⊥x軸于H，∵∠DBE=90°，∴∠DBC+∠CBE=90°.∵∠BHE=90°，∴∠BEH+∠CBE=90°，∴∠DBC=∠BEH.在△DBO和△BEH中，∵∠DBC=∠BEH，∠BOD=∠BHE，BD=BE，∴△DBO≌△BEH中，∴HE=OB，當y=0時，，∴x=3，∴HE=OB=3，∴點的運動軌跡是直線，B(3，0)，∴當⊥m時，CE最短，此時點的坐標為(-1，3)，∵B(-1，0)，B(3，0)，∴BC=4，∴BE′=，∴BD=BE′=4，∴OD=，∴CD=.故選B.本題考查一次函數與坐標軸的交點，坐標與圖形的變化，旋轉變換、全等三角形的判定與性質，垂線段最短以及勾股定理等知識，解題的關鍵是確定點E的位置．2、D【分析】根據因式分解的各個方法逐一判斷即可．【詳解】解：A．不能因式分解，故本選項不符合題意；B．不能因式分解，故本選項不符合題意；C．不能因式分解，故本選項不符合題意；D．，能因式分解，故本選項符合題意．故選D．此題考查的是因式分解，掌握因式分解的各個方法是解決此題的關鍵．3、C【分析】將代入各項求值即可．【詳解】A.將代入原式，，錯誤；B.將代入原式，無意義，錯誤；C.將代入原式，，正確；D.將代入原式，，錯誤；故答案為：C．本題考查了分式的運算，掌握分式的性質以及運算法則是解題的關鍵．4、B【分析】根據全等三角形的對應邊相等解答即可．【詳解】∵△ABE≌△ACF，∴AC=AB=5，∴EC=AC-AE=5-2=3.故答案為：B.本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等、全等三角形的對應角相等是解題的關鍵．5、C【分析】根據等腰三角形的定義，分是頂角還是底角3種情況進行討論分析確定答案．【詳解】當是頂角時，和是底角，，當和是底角時，是頂角，，當和是底角時，是頂角，．所以不可能是．故選：C．考查等腰三角形的定義，確定相等的底角，注意分情況討論，分類不要漏掉情況．6、D【分析】根據真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識一一判斷即可.【詳解】A、真命題的逆命題不一定都是真命題，本選項不符合題意；B、無限小數都是無理數，錯誤，無限循環小數是無限小數，是有理數，本選項不符合題意；C、0.720精確到了千分位，本選項不符合題意；D、的算術平方根是2，正確；故選D．本題考查真命題的定義、無理數的判定、算術平方根、精確度等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．7、A【分析】利用，，∠C=∠M=54°證明與全等，利用全等三角形的性質可得到答案．【詳解】解：在與中，所以：所以B，C，D，都錯誤，A正確．故選A．本題考查三角形全等的判定，掌握三角形全等的判定方法是關鍵．8、A【分析】先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．【詳解】∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得：k=1．故選A．本題考查的是正比例函數的定義，即形如y=kx（k≠0）的函數叫正比例函數．9、B【解析】利用勾股定理求各邊的長，根據勾股定理的逆定理可得結論．【詳解】連接BC，

由勾股定理得：，，，∵，∴，且AB=BC，

∴∠ABC=90°，∴∠BAC=45°，

故選：B．此題主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形性質和判定．熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．10、D【分析】根據因式分解的定義對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、，故本選項錯誤；

B、，故本選項錯誤；

C、是整式的乘法，不是分解因式，故本選項錯誤；

D、符合因式分解的意義，是因式分解，故本選項正確；故選：D．本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．12、63°或27°.【解析】試題分析：等腰三角形分銳角和鈍角兩種情況，求出每種情況的頂角的度數，再利用等邊對等角的性質（兩底角相等）和三角形的內角和定理，即可求出底角的度數：有兩種情況；（1）如圖當△ABC是銳角三角形時，BD⊥AC于D，則∠ADB=90°，∵∠ABD=36°，∴∠A=90°-36°=54°.∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=×（180°-54°）=63°.（2）如圖當△EFG是鈍角三角形時，FH⊥EG于H，則∠FHE=90°，∵∠HFE=36°，∴∠HEF=90°-36°=54°，∴∠FEG=180°-54°=126°.∵EF=EG，∴∠EFG=∠G=×（180°-126°），=27°．考點：1.等腰三角形的性質；2.三角形內角和定理；分類思想的應用．13、二、四.【解析】試題解析：根據關聯點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關聯點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關聯點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關聯點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關聯點在第四象限.故答案為二，四.14、2【分析】先進行因式分解和約分，然后求值確定a【詳解】原式=∵值為0∴a-2=0，解得：a=2故答案為：2本題考查解分式方程，需要注意，此題a不能為－2，－2為分式方程的增根，不成立15、【分析】設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x，根據“原計劃所用時間﹣實際所用時間=8”列方程即可．【詳解】解：設原計劃每天植樹x棵，則實際每天植樹（1+20%）x=1.2x棵，根據題意可得：，故答案為．16、或【分析】根據等腰三角形的性質和可得，，根據特殊三角函數值即可求出，即可求出這個等腰三角形的底角度數．【詳解】根據題意，作如下等腰三角形，AB、AC為腰，，①頂角是銳角∵，∴，∵∴∴∴∴②頂角是鈍角∵，∴，∵∴∴∴∴故答案為：或．本題考查了等腰三角形的度數問題，掌握等腰三角形的性質、特殊三角函數值是解題的關鍵．17、＜【解析】首先求出-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而小．18、25°【分析】根據角平分線的定義得出∠CBE=25°，再根據平行線的性質可得∠C的度數.【詳解】∵平分，且，∴∠CBE=∠ABC=25°，∵∴∠CBE=∠BCD∴∠C=25°.故答案為：25°.此題主要考查了解平分線的定義以及平行線的性質，求出∠CBE=25°是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)平行且相等．【解析】(1)先BD平分∠ABC交AC于D;

(2)作EF垂直平分BD,交AB于點E,交BC于點F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而BD平分∠EBF,則可判斷△BEF為等腰三,角形,所以BE=BF,所以有DE=BF.設EF與BD交點為M,因為EF垂直平方BD，所以BM=DM,∠BMF和∠EMD=90°，DE=BF所以三角形MED≌△BFM，∠DBF=∠EDB，所以DE和BF平行且相等.【詳解】解:(1)如圖,BD為所作;

(2)如圖,EF為所作;

(3)DE和BF平行且相等.本題考查了作圖-復雜作圖，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質,結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.20、（1），，；（2）該臺階的高度是，的長度是【分析】(1)根據平面直角坐標系的定義建立，然后寫出各點的坐標即可;(2)利用平移的性質求出橫向與縱向的長度，然后求解即可．【詳解】解：以點為坐標原點，水平方向為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示．（1），，；（2）點的坐標是，點的坐標是，每階臺階的高為，寬也為．階臺階的高為．．所以，該臺階的高度是，的長度是．本題考查了坐標與圖形的性質確，主要利用了平面直角坐標系，從平移的角度考慮求解是解題的關鍵．21、（1）60；（2）60；（3）【分析】（1）①只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD，推出∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°；②只要證明△ACE≌△CBD，可得∠ACE=∠CBD=∠DCF，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°；（2）只要證明△AEC≌△CDB，可得∠E=∠D，即可推出∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α.【詳解】解：（1）①如圖①中，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案為60；②如圖②，∵△ABC是等邊三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案為60；（2）如圖③中，圖③點是邊的垂直平分線與的交點，，，，，，，．本題考查全等三角形的判定和性質和等腰三角形的性質和判定以及等邊三角形的性質、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．22、見解析.【解析】先證明BD∥CE，得出同旁內角互補∠3+∠C=180°，再由已知得出∠4+∠C=180°，證出AC∥DF，即可得出結論．【詳解】證明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF

∴∠1=∠DGF

∴BD∥CE

∴∠3+∠C=180°

又∵∠3=∠4

∴∠4+∠C=180°

∴AC∥DF

∴∠A=∠F．本題考查平行線的判定與性質、對頂角相等的性質；熟練掌握平行線的判定與性質是解決問題的關鍵，注意兩者的區別．23、（1）證明見解析；（2）AD=2+2.【解析】（1）根據角邊角定理證明△ADC≌△BDF，得AC=BF，根據等腰三角形三線合一的性質知AC=2AE，從而得BF=2AE;（2）根據△ADC≌△BDF，得DF=CD，根據勾股定理得CF，根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等得AF=CF，DF+AF即為AD的長.【詳解】（1）證明：∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，，∴△ADC≌△BDF(ASA)，∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC=2AF，∴BF=2AE；(2)解：∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=2，在Rt△CDF中，，∵BE⊥AC，AE＝EC，∴AF=CF=2，∴.本題考查了等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，勾股定理及線段垂