南昌市重點中學2024-2025學年七上數學期末統考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若整數使關于的方程有負整數解，且也是四條直線在平面內交點的個數，則滿足條件的所有的個數為（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列單項式與是同類項的是（）A． B． C． D．3．學校需要了解學生眼睛患上近視的情況，下面抽取樣本方式比較合適的是A．從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調查B．在低年級學生中隨機抽取一個班級作調查C．在學校門口通過觀察統計佩戴眼鏡的人數D．從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調查4．已知一輛汽車在秒內行駛了米，則它在4分鐘內行駛（）A．米 B．米 C．米 D．米5．如圖所示的是圖紙上一個零件的標注，±表示這個零件直徑的標準尺寸是，實際合格產品的直徑最小可以是，最大可以是（）A． B．C． D．6．已知線段，點在直線上，，點、分別是、的中點，則的長度為（）A． B．C．或 D．或7．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據規劃，“一帶一路”地區覆蓋總人口約為440000萬人,將數據440000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．8．下列各式中：①，②，③，④，其中整式有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果,那么，，的大小關系是（）A． B． C． D．10．當時，下列各式中一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若與互為相反數，則_______.12．在平面內過點作三條射線,已知，則的度數為__________．13．若代數式2ax2y+3xy﹣4﹣5x2y﹣7x﹣7ax2y+m中，化簡后不含x2y項，則a2019﹣4＝____．14．如圖，直線AB與CD相交于點O，射線OM是∠AOC的平分線，如果∠BOC＝110°，那么∠AOM＝______°．15．計算：_____16．廈門市軌道交通號線工程起點位于天竺山森林公園山腳下，終點是五緣灣，全長約米．將用科學記數法表示為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖是一個幾何體從三個方向看所得到的形狀圖.（1）寫出這個幾何體的名稱；（2）若從正面看的長為，從上面看到的圓的直徑為，求這個幾何體的表面積（結果保留）．18．（8分）如圖，數軸上點分別對應數，其中．當時，線段的中點對應的數是______．(直接填結果)若該數軸上另有一點對應著數．①當，且時，求代數式的值:②．且時學生小朋通過演算發現代數式是一個定值老師點評：小朋同學的演算發現還不完整！請你通過演算解釋為什么“小朋的演算發現”是不完整的？19．（8分）松雷中學剛完成一批校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷7個辦公室，結果其中有90m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內4名二級技工粉刷了7個辦公室之外，還多粉刷了另外的70m2墻面．每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面．（1）求每個辦公室需要粉刷的墻面面積．（2）已知每名一級技工每天需要支付費用100元，每名二級技工每天需要支付費用90元．松雷中學有40個辦公室的墻面和720m2的展覽墻需要粉刷，現有3名一級技工的甲工程隊，4名二級技工的乙工程隊，要來粉刷墻面．松雷中學有兩個選擇方案，方案一：全部由甲工程隊粉刷；方案二：全部由乙工程隊粉刷；若使得總費用最少，松雷中學應如何選擇方案，請通過計算說明．20．（8分）如圖1，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=120°，將一直角三角形的直角（∠MON=90°）頂點放在點O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）在圖1中，∠NOC=．（2）將圖1中的三角板繞點O逆時針旋轉至圖2，使一邊OM在∠BOC的內部，且恰好平分∠BOC，問：NO的延長線OD是否平分∠AOC？請說明理由；（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒6°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為秒？（直接寫出結果）（4）將圖1中的三角板繞點O旋轉至圖3的位置，使ON在∠AOC的內部，則∠AOM-∠NOC=°21．（8分）（列方程解答）2000多年前的《九章算術》一書中曾記載這樣一個故事：今有共買雞，人出九，盈十八；人出六，不足十二．問人數、物價各幾何？大意是：有若干人一起買雞，如果每人出9文錢，就多出18文錢；如果每人出6文錢，還差12文錢．問買雞的人數、雞的價錢各是多少？22．（10分）如圖，點為數軸上的原點，點、分別為數軸上兩點，對應的數分別為，已知，．（1）若動從點出發，以1個單位長度/秒的速度沿數軸正方向勻速運動，同時動點從點出發以個單位長度/秒的速度沿數軸負方向勻速運動，經過8秒時，．求的值．（2）若動從點出發，以個單位長度/秒的速度沿數軸正方向勻速運動，當點運動到線段上時，分別取、的中點、，若是定值（其中，為常數），試求與的等量關系；（3）若是數軸上的任意數，代數式的最小值為，其在數軸上對應點記為點，動點、分別從點、同時出發，以各自的速度在、做勻速往返運動，其速度分別為3個單位長度/秒、1個單位長度/秒，當他們第三次在點處相遇時，請直接寫出此時點在數軸上對應的數．23．（10分）小明爸爸上周買進某種股票1000股，每股27.3元，下表為本周每天該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌①星期三收盤時，每股是多少元？②本周內最高價是每股多少元？最低價是每股多少元？③若小明爸爸按本周五的收盤價將股票全部賣出，你認為他會獲利嗎？24．（12分）七年級進行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯一道題扣2分．（1）小紅同學參加了競賽，成績是90分，請問小紅在競賽中答對了多少道題？（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次競賽我一定能拿到100分．”請問小明有沒有可能拿到100分？試用方程的知識來說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內交點的個數；再解方程求出關于a的x的值，根據“方程有負整數解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個數．【詳解】解：四條直線在平面內交點的個數有以下幾種情況：（1）當四條直線平行時，無交點，

（2）當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點，

（3）當兩兩直線平行時，有4個交點，

（4）當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點，

（5）當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點，（6）當四條直線同交于一點時，只有一個交點，

（7）當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點，故四條直線在平面內交點的個數為：0或1或3或4或5或6；解方程得：x=，∵方程組有負整數解，

∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，解得：a=11或5或3或2或1或0，∵也是四條直線在平面內交點的個數，∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個，故選：B．本題考查平行線與相交線的位置關系，沒有明確平面上四條不重合直線的位置關系，需要運用分類討論思想，從四條直線都平行，然后數量上依次遞減，直至都不平行，這樣可以做到不重不漏，準確找出所有答案．也考查了解一元一次方程，一元一次方程的整數解．2、C【分析】直接利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，進而分析得出答案．【詳解】與是同類項的是．故選：C．此題主要考查了同類項，正確把握相關定義是解題關鍵．3、A【分析】抽取樣本要注意樣本必須有代表性.【詳解】A.從全校的每個班級中隨機抽取幾個學生作調查,有代表性，合適；B.在低年級學生中隨機抽取一個班級作調查，樣本沒有代表性，不合適；C.在學校門口通過觀察統計佩戴眼鏡的人數，樣本沒有代表性，不合適；D.從學校的男同學中隨機抽取50名學生作調查，樣本沒有代表性，不合適.故選A本題考核知識點：抽樣調查.解題關鍵點：注意抽取的樣本應該具有代表性.4、B【分析】根據題意，可以用代數式表示出它在4分鐘內可行駛的路程，注意時間要化為秒．【詳解】解：由題意可得，它在1秒內可行駛：米，它在4分鐘內可行駛：米，故選B.本題考查列代數式，解答本題的關鍵是明確題意，寫出相應的代數式．5、B【分析】根據標注可知，零件直徑標準30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，則最大為30+0.03＝．【詳解】由零件標注可知，零件的直徑范圍最大30＋0.03mm，最小30?0.02mm，∴30＋0.03＝；故選：B．本題考查正數與負數；理解題意，找準零件直徑的變化范圍是解題的關鍵．6、C【分析】根據中點的性質得出BM、BN，然后分類討論，可得出線段MN的長度．【詳解】解：分兩種情況討論：如圖①所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB+BN=9cm；

如圖②所示，

∵AB=10cm，BC=8cm，M、N分別是AB、BC的中點，

∴BM=AB=5cm，BN=BC=4cm，

則MN=MB-BN=1cm；

綜上可得線段MN的長度為9cm或1cm．

故選：C．本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，解答本題的關鍵是分類討論，注意不要漏解．7、B【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】440000=，故選：B．此題考察科學記數法，注意n的值的確定方法，當原數大于10時，n等于原數的整數數位減1，按此方法即可正確求解．8、B【分析】根據單項式和多項式統稱為整式即可判斷得出．【詳解】解：①為整式，②是等式，不是整式，③是多項式，故是整式，④為不等式，不是整式，∴是整式的有①③，故答案為：B本題考查了整式的判斷，解題的關鍵是熟知整式的概念．9、B【分析】本題可代入一個滿足條件的數字,然后再進行比較即可．【詳解】解：根據分析可設a=,代入可得=,當=時,,

可得＜＜．

故選：B．本題考查簡單的實數的比較,代入滿足條件的數字即可比較大?。?0、A【分析】根據乘方運算法則進行分析.【詳解】由可得：A.,正確B.，非負數性質，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故錯誤；故選：A考核知識點：乘方.理解乘方的意義是關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據相反數的定義及非負數的性質求出m和n的值，然后代入mn計算即可.【詳解】∵與互為相反數，∴+=0，∴m+2=0，n-3=0，∴m=-2，n=3，∴-6.故答案為-6.本題考查了相反數的定義及非負數的性質，根據非負數的性質求出m和n的值是解答本題的關鍵.12、70°或30°【分析】考慮兩種情形①當OC在∠AOB內部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，②當OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°．【詳解】如圖：當OC在∠AOB內部時，∠AOC＝∠AOB﹣∠AOC＝50°﹣20°＝30°，當OC在∠AOB外部時，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝50°+20°＝70°，故答案為:70°或30°，本題考查角的計算，解題的關鍵是學會正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考?？碱}型．13、-1【分析】先合并同類項，再根據化簡后不含x2y項，那么令x2y項的系數等于2，得到關于a的一元一次方程，易求a，再把a的值代入所求式子求值即可．【詳解】原式＝（?1a?1）x2y＋3xy?7x?4＋m，∵不含x2y項，∴?1a?1＝2，∴a＝?1，∴a2219﹣4＝-1?4＝?1．故答案為?1．本題考查了合并同類項．式子中不含某一項，那么這一項的系數就等于2．14、35°【分析】根據∠AOC＝180°－∠BOC，根據射線OM是∠AOC的平分線，可得∠MOA＝∠MOC＝∠AOC，即可求出答案．【詳解】∵射線OM是∠AOC的平分線，∴∠MOA＝∠MOC＝∠AOC，∵∠AOC＝180°－∠BOC＝180°－110°＝70°，∴∠MOA＝∠AOC＝35°故答案為：35°．本題考查了角平分線的性質和鄰補角，求出∠AOC的度數是解題關鍵．15、【分析】先開括號，在開括號的時候需要注意括號前面是減號開括號時括號里面要變號，則為，再合并同類項為.【詳解】解：原式=故答案為：本題主要考查的是開括號和合并同類項，在開括號的時候需要注意括號里面是否要變號，掌握開括號和合并同類項是解題關鍵.16、【分析】用科學記數法表示較大數時的形式是，其中，n是正整數，找到a,n即可．【詳解】易知，而整數位數是5位，所以故答案為：．本題主要考查科學記數法，掌握科學記數法的形式是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）圓柱；（2）．【分析】（1）根據該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；（2）根據告訴的幾何體的尺寸確定該幾何體的表面積即可；【詳解】(1)由三視圖判斷出該幾何體是圓柱.(2∵從正面看的長為，從上面看的圓的直徑為，∴該圓柱的底面半徑徑為，高為，∴該幾何體的側面積為，底面積為：2πr2=8πcm2.∴該幾何體的表面積為．本題考查了由三視圖判斷幾何體及幾何體的表面積問題，解題的關鍵是了解圓柱的表面積的計算方法．18、（1）2；（2）①2019；②詳見解析．【分析】（1）根據中點公式計算即可得出答案；（2）①先根據“和”得出含a和b的式子并進行整理，將整理后的式子代入后面的代數式計算即可得出答案；②分兩種情況進行討論，情況1當時，情況2當時，分別計算即可得出答案.【詳解】解：（1），故答案為2；（2）①由，且，可得，整理得所以，②當，且時，需要分兩種情形：情況1：當時，，整理得．情況2：當時，整理得綜上，小朋的演算發現并不完整．本題考查的是數軸上兩點間的距離，難度偏高，需要理解并記憶兩點間的距離公式.19、（1）每個辦公室需要粉刷墻面的面積為1m2；（2）見解析【分析】（1）設每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據每名一級技工比二級技工一天多粉刷40m2墻面建立方程，求解即可；（2）首先求出松雷中學需要粉刷的墻面總面積，再分別求出方案一與方案二的費用，比較即可．【詳解】（1）設每個辦公室需要粉刷墻面的面積為xm2，根據題意得，解得x=1．答：每個辦公室需要粉刷墻面的面積為1m2；（2）40×1+720=6720（m2）．方案一：甲隊每日工作量：7×1﹣90=960（m2），6720÷960=7（天），7×3×100=2100（元）；方案二：乙隊每日工作量：7×1+70=1120（m2），6720÷1120=6（天），6×4×90=2160（元），∵2100＜2160，∴選擇方案一總費用少．本題考查了一元一次方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，找出等量關系，列方程求解．20、（1）150°；（2）平分，理由詳見解析；（3）或；（4）30【分析】（1）根據的度數求出的度數，然后利用即可求解；（2）根據角平分線的定義求出，進而求出，則有，則說明平分；（3）根據第（2）問可知圖2時直線ON平分銳角，求出的度數即可求出時間；另一種情況是ON轉到的內部平分，求出此時相對于第一種情況又轉過了多少度，經過了多長時間即可得出最后的結果；（4）根據的度數表示出的度數，然后利用即可求解．【詳解】解:平分．理由如下:平分，，平分；由可知，當時，直線平分銳角，此時；另外一種情況是ON轉到的內部平分，即相對于圖（2）時ON又轉過，所以又過了，所以當ON再次平分銳角時，直線ON恰好平分銳角∠AOC時，或秒．（4）本題主要考查角平分線的定義及角的和與差，掌握角平分線的定義和找準角之間的關系是解題的關鍵．21、買雞的人數為10人，雞的價錢為72文．【分析】設買雞的人數為x人，先根據兩種方式所出的總錢數都等于雞的價錢建立方程，解方程求出x的值，由此即可得出答案．【詳解】解：設買雞的人數為x人，由題意得：，解得，符合題意，則雞的價錢為（文），答：買雞的人數為10人，雞的價錢為72文．本題考查了一元一次方程的實際應用，依據題意，正確建立方程是解題關鍵．22、（1），，或1．（2）；（3）．【分析】（1）先求出A,B表示的數，再根據題意表示出P，Q兩點，根據即可求出v；（2）表示出，，，求出，關于t的式子，再代入，化簡得到，再根據解出m,n關于k的式子，即可求出m,n的關系；（3）先求出當x=5時，代數式的最小值，設第三次相遇時間為，則有根據題