四川省成都市郫都區20232024學年數學五下期末調研試題含解析一、填空（每空1分，共20分）1.如果\(a=2×3×5\)，\(b=2×2×3\)，則\(a\)和\(b\)的最大公因數是（），最小公倍數是（）。解析：求最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積，對于\(a=2×3×5\)和\(b=2×2×3\)，公有質因數是\(2\)和\(3\)，所以\(a\)和\(b\)的最大公因數是\(2×3=6\)。求最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，共有質因數是\(2\)和\(3\)，\(a\)獨有的質因數是\(5\)，\(b\)獨有的質因數是\(2\)，所以最小公倍數是\(2×3×2×5=60\)。2.\(\frac{3}{8}\)的分數單位是（），再加上（）個這樣的分數單位就是最小的質數。解析：把單位“\(1\)”平均分成若干份取其中的一份的數，叫做分數單位。所以\(\frac{3}{8}\)的分數單位是\(\frac{1}{8}\)。最小的質數是\(2\)，\(2\frac{3}{8}=\frac{16}{8}\frac{3}{8}=\frac{13}{8}\)，\(\frac{13}{8}\)里有\(13\)個\(\frac{1}{8}\)，所以再加上\(13\)個這樣的分數單位就是最小的質數。3.把\(5\)米長的繩子平均分成\(7\)段，每段長是全長的（），每段長（）米。解析：把這根繩子的全長看作單位“\(1\)”，平均分成\(7\)段，每段長是全長的\(1÷7=\frac{1}{7}\)。求每段的長度，用這根繩子的總長度除以平均分成的段數，即\(5÷7=\frac{5}{7}\)（米）。4.一個正方體的棱長總和是\(36\)厘米，它的表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。解析：正方體有\(12\)條棱，且每條棱長度相等，已知正方體棱長總和是\(36\)厘米，那么每條棱的長度是\(36÷12=3\)（厘米）。正方體的表面積公式為\(6a^2\)（\(a\)為棱長），所以表面積是\(6×3^2=6×9=54\)（平方厘米）。正方體的體積公式為\(a^3\)，所以體積是\(3^3=27\)（立方厘米）。5.\(0.75=\frac{（）}{12}=12÷（）=\frac{（）}{（）}\)（填最簡分數）解析：\(0.75=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}\)設\(\frac{3}{4}=\frac{x}{12}\)，根據比例的性質，\(4x=3×12\)，\(4x=36\)，\(x=9\)。設\(\frac{3}{4}=12÷y\)，則\(3y=4×12\)，\(3y=48\)，\(y=16\)。所以\(0.75=\frac{9}{12}=12÷16=\frac{3}{4}\)。6.在括號里填上合適的單位。一個雪碧瓶的容積是\(1.25\)（）；一個粉筆盒的體積約為\(1\)（）；一臺冰箱的體積約為\(1.2\)（）；一間教室的面積是\(50\)（）。解析：計量一個雪碧瓶的容積一般用升或毫升作單位，結合數據\(1.25\)，這里用升作單位合適，即一個雪碧瓶的容積是\(1.25\)升。計量一個粉筆盒的體積，根據生活實際和對體積單位的認識，用立方分米作單位合適，一個粉筆盒的體積約為\(1\)立方分米。計量一臺冰箱的體積，結合生活實際，用立方米作單位合適，一臺冰箱的體積約為\(1.2\)立方米。計量一間教室的面積，常用平方米作單位，一間教室的面積是\(50\)平方米。7.要反映牛肉中各種營養成分的含量，最好選用（）統計圖。解析：扇形統計圖能清楚地反映出各部分在總體中所占的百分比，要反映牛肉中各種營養成分的含量，也就是要體現各營養成分占牛肉總量的百分比情況，所以最好選用扇形統計圖。8.三個連續偶數的和是\(36\)，這三個偶數分別是（）、（）、（）。解析：設中間的偶數為\(x\)，則前一個偶數為\(x2\)，后一個偶數為\(x+2\)。已知它們的和是\(36\)，可列方程\((x2)+x+(x+2)=36\)，\(x2+x+x+2=36\)，\(3x=36\)，\(x=12\)。那么前一個偶數是\(122=10\)，后一個偶數是\(12+2=14\)。所以這三個偶數分別是\(10\)、\(12\)、\(14\)。9.一個長方體，長、寬、高分別是\(8\)厘米、\(5\)厘米和\(4\)厘米，從中截去一個最大的正方體后，剩下的體積是（）立方厘米。解析：這個長方體中能截出的最大正方體的棱長是\(4\)厘米。長方體的體積公式為\(V=a×b×c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)分別為長、寬、高），所以長方體體積是\(8×5×4=160\)（立方厘米）。正方體體積公式為\(V=a^3\)，所以截去的正方體體積是\(4^3=64\)（立方厘米）。剩下的體積是\(16064=96\)（立方厘米）。二、判斷（對的打“√”，錯的打“×”，每題1分，共5分）1.兩個質數的積一定是合數。（）解析：合數是指在大于\(1\)的整數中除了能被\(1\)和本身整除外，還能被其他數（\(0\)除外）整除的數。兩個質數相乘的積，除了\(1\)和它本身這兩個因數外，這兩個質數也是它的因數，所以積一定有\(4\)個或\(4\)個以上的因數，一定是合數。該說法正確，打“√”。2.棱長是\(6\)厘米的正方體，它的表面積和體積相等。（）解析：正方體的表面積是指它\(6\)個面的總面積，計算公式為\(S=6a^2\)，體積是指物體所占空間的大小，計算公式為\(V=a^3\)。\(6\)厘米棱長的正方體表面積為\(6×6^2=216\)（平方厘米），體積為\(6^3=216\)（立方厘米）。表面積和體積的單位不同，所表示的意義也不同，不能進行比較，所以該說法錯誤，打“×”。3.自然數不是奇數就是偶數，不是質數就是合數。（）解析：自然數按能否被\(2\)整除可分為奇數和偶數兩類，所以自然數不是奇數就是偶數說法正確。但是\(1\)是自然數，\(1\)既不是質數也不是合數，所以“自然數不是質數就是合數”說法錯誤。故該說法錯誤，打“×”。4.分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數，分數的大小不變。（）解析：分數的基本性質是：分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（\(0\)除外），分數的大小不變。這里沒有強調\(0\)除外，因為分母不能為\(0\)，如果同時乘\(0\)，則分數無意義，所以該說法錯誤，打“×”。5.一個立體圖形從正面看是，它一定是由\(3\)個小正方體搭成的。（）解析：一個立體圖形從正面看是，只能說明從正面看到的形狀是這樣，但搭成這個立體圖形所用小正方體的個數不一定是\(3\)個，它可能是由多個小正方體搭成的，只要保證從正面看是這個形狀即可，比如后面還有被遮擋的小正方體。所以該說法錯誤，打“×”。三、選擇（把正確答案的序號填在括號里，每題1分，共5分）1.下面（）組的兩個數互質。A.\(15\)和\(16\)B.\(14\)和\(21\)C.\(39\)和\(13\)解析：互質數是公因數只有\(1\)的兩個非零自然數。選項A：\(15\)的因數有\(1\)、\(3\)、\(5\)、\(15\)，\(16\)的因數有\(1\)、\(2\)、\(4\)、\(8\)、\(16\)，\(15\)和\(16\)的公因數只有\(1\)，所以\(15\)和\(16\)互質。選項B：\(14\)的因數有\(1\)、\(2\)、\(7\)、\(14\)，\(21\)的因數有\(1\)、\(3\)、\(7\)、\(21\)，它們的公因數有\(1\)和\(7\)，不互質。選項C：\(39\)是\(13\)的倍數，\(39\)和\(13\)的公因數有\(1\)和\(13\)，不互質。所以答案選A。2.把一個棱長為\(4\)厘米的正方體切成棱長為\(1\)厘米的小正方體，可以得到（）個小正方體。A.\(4\)B.\(16\)C.\(64\)解析：大正方體的體積為\(4^3=64\)（立方厘米），小正方體的體積為\(1^3=1\)（立方厘米）。所以可以得到小正方體的個數為\(64÷1=64\)（個），答案選C。3.下面的分數中，（）能化成有限小數。A.\(\frac{5}{12}\)B.\(\frac{3}{15}\)C.\(\frac{7}{18}\)解析：一個最簡分數，如果分母中除了\(2\)和\(5\)以外，不含有其他質因數，這個分數就能化成有限小數。選項A：\(\frac{5}{12}\)，分母\(12=2×2×3\)，含有質因數\(3\)，不能化成有限小數。選項B：\(\frac{3}{15}=\frac{1}{5}\)，分母\(5\)只含有質因數\(5\)，能化成有限小數。選項C：\(\frac{7}{18}\)，分母\(18=2×3×3\)，含有質因數\(3\)，不能化成有限小數。所以答案選B。4.醫生需要監測病人的體溫情況，應選用（）統計圖。A.條形B.折線C.扇形解析：折線統計圖不僅容易看出數量的多少，而且能反映數量的增減變化情況。醫生監測病人的體溫情況，主要關注體溫隨時間的變化趨勢，所以應選用折線統計圖，答案選B。5.一個長方體的長、寬、高都擴大到原來的\(2\)倍，它的體積就擴大到原來的（）倍。A.\(2\)B.\(4\)C.\(8\)解析：長方體的體積公式為\(V=a×b×c\)（\(a\)、\(b\)、\(c\)分別為長、寬、高）。長、寬、高都擴大到原來的\(2\)倍后，新的體積\(V'=(2a)×(2b)×(2c)=8abc\)。\(V'÷V=(8abc)÷(abc)=8\)，所以它的體積擴大到原來的\(8\)倍，答案選C。四、計算（共30分）1.直接寫得數（每題0.5分，共4分）\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\)\(\frac{5}{6}\frac{1}{2}=\)\(0.25+\frac{3}{4}=\)\(1\frac{5}{8}=\)\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=\)\(\frac{7}{10}\frac{3}{10}=\)\(\frac{1}{2}\frac{1}{5}=\)\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\)解析：\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{7}{12}\)\(\frac{5}{6}\frac{1}{2}=\frac{5}{6}\frac{3}{6}=\frac{1}{3}\)\(0.25+\frac{3}{4}=\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=1\)\(1\frac{5}{8}=\frac{8}{8}\frac{5}{8}=\frac{3}{8}\)\(\frac{3}{8}+\frac{5}{8}=1\)\(\frac{7}{10}\frac{3}{10}=\frac{2}{5}\)\(\frac{1}{2}\frac{1}{5}=\frac{5}{10}\frac{2}{10}=\frac{3}{10}\)\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{2}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}\)2.計算下面各題，能簡算的要簡算（每題3分，共18分）（1）\(\frac{2}{7}+\frac{3}{8}+\frac{5}{7}+\frac{5}{8}\)解析：運用加法交換律和結合律進行簡便計算。\((\frac{2}{7}+\frac{5}{7})+(\frac{3}{8}+\frac{5}{8})\)\(=1+1\)\(=2\)（2）\(\frac{5}{6}\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\)解析：運用加法交換律進行簡便計算。\((\frac{5}{6}+\frac{1}{6})\frac{2}{3}\)\(=1\frac{2}{3}\)\(=\frac{1}{3}\)（3）\(\frac{7}{10}(\frac{3}{10}+\frac{1}{5})\)解析：去括號進行計算。\(\frac{7}{10}\frac{3}{10}\frac{1}{5}\)\(=\frac{2}{5}\frac{1}{5}\)\(=\frac{1}{5}\)（4）\(\frac{3}{4}\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)解析：先通分，再計算。\(\frac{9}{12}\frac{6}{12}+\frac{4}{12}\)\(=\frac{3}{12}+\frac{4}{12}\)\(=\frac{7}{12}\)（5）\(\frac{5}{12}+\frac{3}{4}\frac{1}{3}\)解析：先通分，再計算。\(\frac{5}{12}+\frac{9}{12}\frac{4}{12}\)\(=\frac{14}{12}\frac{4}{12}\)\(=\frac{5}{6}\)（6）\(\frac{1}{2}+(\frac{2}{3}\frac{1}{4})\)解析：先算括號里的，再算括號外的。\(\frac{1}{2}+(\frac{8}{12}\frac{3}{12})\)\(=\frac{1}{2}+\frac{5}{12}\)\(=\frac{6}{12}+\frac{5}{12}\)\(=\frac{11}{12}\)3.解方程（每題4分，共8分）（1）\(x+\frac{3}{5}=\frac{7}{8}\)解析：根據等式的性質，等式兩邊同時減去\(\frac{3}{5}\)。\(x=\frac{7}{8}\frac{3}{5}\)\(x=\frac{35}{40}\frac{24}{40}\)\(x=\frac{11}{40}\)（2）\(x\frac{1}{6}=\frac{2}{3}\)解析：根據等式的性質，等式兩邊同時加上\(\frac{1}{6}\)。\(x=\frac{2}{3}+\frac{1}{6}\)\(x=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}\)\(x=\frac{5}{6}\)五、操作與實踐（共8分）1.畫出下面這個軸對稱圖形的另一半。（3分）解析：根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸。先數出已知圖形各頂點到對稱軸的格數，然后在對稱軸的另一側找出對應頂點，最后依次連接這些對應頂點，即可畫出這個軸對稱圖形的另一半。2.先把下圖中的三角形繞點\(O\)順時針旋轉\(90^{\circ}\)，再向右平移\(5\)格。（5分）解析：（1）繞點\(O\)順時針旋轉\(90^{\circ}\)：根據旋轉的特征，三角形繞點\(O\)順時針旋轉\(90^{\circ}\)，點\(O\)的位置不動，其余各部分均繞此點按相同方向旋轉相同的度數。找出三角形各頂點旋轉后的對應點，然后順次連接這些對應點，得到旋轉后的三角形。（2）向右平移\(5\)格：將旋轉后的三角形的各頂點都向右平移\(5\)格，再依次連接各頂點，得到最終平移后的圖形。六、解決問題（每題6分，共30分）1.修一條路，第一天修了全長的\(\frac{1}{4}\)，第二天修了全長的\(\frac{2}{5}\)，還剩下全長的幾分之幾沒有修？解析：把這條路的全長看作單位“\(1\)”，用單位“\(1\)”依次減去第一天和第二天修的分率，可得剩下沒修的分率。\(1\frac{1}{4}\frac{2}{5}\)\(=\frac{20}{20}\frac{5}{20}\frac{8}{20}\)\(=\frac{7}{20}\)答：還剩下全長的\(\frac{7}{20}\)沒有修。2.一個長方體玻璃缸，從里面量長\(40\)厘米，寬\(25\)厘米，高\(20\)厘米，缸內水深\(12\)厘米。把一塊石頭浸入水中后，水面升到\(16\)厘米，求石塊的體積。解析：石塊的體積等于上升的水的體積。上升的水是一個長\(40\)厘米，寬\(25\)厘米，高為\((1612)\)厘米的長方體。根據長方體體積公式\(V=a×b×h\)，可得：\(40×25×(1612)\)\(=40×25×4\)\(=4000\)（立方厘米）答：石塊的體積是\(4000\)立方厘米。3.把一張長\(36\)厘米，寬\(24\)厘米的長方形紙裁成同樣大小，面積盡可能大的正