試題試題試題試題廣東省深圳市坪山區2023-2024學年八年級下學期期末數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列中國品牌新能源車的車標中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（

）A．2ab=2a?b B．(x+1)(x?1)=C．x2?4x+4=(x?2)3．若a>b，則下列不等式變形正確的是（

）A．a+5<b+5 B．a2>b2 C．?a>?b4．如圖，△ABC沿著BC方向平移，得到△DEF，若BC=3，EC=1，那么CF=（

）A．4 B．3 C．2 D．15．如圖，在?ABCD中，已知AD=10cm，AB=6cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則ECA．3cm B．4cm C．5cm6．如圖，已知△ABC，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于12A．65° B．60° C．55° D．45°7．圖1是某學校人行入口的智能閘機及其示意圖，如圖2，當雙翼收起時，可以通過閘機的物體的最大寬度是80cm，當它關閉時，雙側擋板邊緣的端點A與B之間的距離為10cm，且與閘機側立面夾角∠PCA=∠BDQ=30°，則雙翼的邊緣AC、BD（AC=BD）的長度為（

）A．353cm B．70cm C．352cm8．為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召八年級同學自愿捐款．已知八（1）班同學捐款總額為1600元，八（2）班的同學捐款總額為1800元，八（2）班捐款人數比八（1）班多5人，而且兩個班級人均捐款額恰好相等，如果設八（1）班捐款人數為x人，列出關于x的方程，則所列方程為（

）A．1600x=1800C．1800x?16009．如圖是一次函數y1=kx+b與y2

A．x>0 B．x<0 C．x>3 D．x<310．如圖1，已知在平行四邊形ABCD中，AD=DC，若點P從頂點A出發，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點P運動時，△PBC的面積ycm2隨時間xs變化的關系圖像，則aA．5 B．103 C．256 二、填空題11．把多項式a2?4分解因式的結果是12．若關于x的分式方程x+1x=2，則該方程的解x的值為13．如圖所示的地面由正六邊形和四邊形兩種地磚鑲嵌而成，則∠ABC的度數為14．某校學生會組織七年級和八年級共30名同學參加環保志愿者活動，七年級學生平均每人收集15個廢棄塑料瓶，八年級學生平均每人收集20個廢棄塑料瓶，為了保證所收集的塑料瓶總數不少于500個，則七年級學生參加活動的人數至多是名15．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，過點B作BE⊥AC，延長BE到點D，使得BD=AC，連接AD，CD，若AB=3，AD=5，則CD的長為三、解答題16．解不等式組：x?1<2117．先化簡，再求值：2x?2x?1÷18．如圖，在平面直角坐標系內，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A1,3(1)將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△A1B(2)畫出△ABC關于原點O成中心對稱的△A2B2C19．如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點E，與AD交于點F，且AF＝DF，①求證：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．20．發現與探索規律：(1)用“<”“>”或“=”填空：①52＋3②32＋3③?32+2④?42+?4⑤22+1(2)觀察以上各式，請你用一個含有字母a，b的式子表示上述的規律．21．【項目式學習】：根據以下素材，探索完成任務．銷售材料素材1某商場推出了兩款運動鞋：運動鞋A和運動鞋B．一雙運動鞋A的售價比一雙運動鞋B的售價貴20元，購買1雙A運動鞋和2雙B運動鞋共需560元．素材2商場銷售A運動鞋共獲利潤1800元，B運動鞋共獲利潤2000元，其中一雙A運動鞋的利潤是一雙B運動鞋的65倍，A運動鞋比B問題解決任務1確定運動鞋的一雙A運動鞋售價是元；一雙B運動鞋的售價是元．任務2確定運動鞋的進價一雙A運動鞋和一雙B運動鞋的進價各是多少？（一雙鞋利潤＝一雙鞋售價﹣一雙鞋進價＝總利潤數量任務3擬定最佳銷售方案該商場打聽到某企業欲購買運動鞋500雙，購買A運動鞋的數量不超過B運動鞋數量的三倍，該商場銷售部如何配置運動鞋的數量，可以使得該筆交易獲利最大？此時購買的金額為多少元？22．問題背景：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE．(1)問題探究：連接BD與CE，BD與CE交點為F．①如圖1，BD與CE的數量關系是（填“相等”或“不相等”），BD與CE的位置關系是（填“平行”或“垂直”）；②如圖2，M、N分別是BD與CE的中點，∠ANM=°；(2)問題拓展：當等腰直角△ABC旋轉到如圖3位置，連接BE,CD，點H為BE中點，當B、C、D三點共線時，若AB=4，AD=45，請求出線段AH試題試題試題試題《廣東省深圳市坪山區2023-2024學年八年級下學期期末數學試題》參考答案題號12345678910答案BCBCBABACC1．B【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；B．該圖是中心對稱圖形，故符合題意；C．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；D．該圖不是中心對稱圖形，故不符合題意；故選：B．2．C【分析】本題考查因式分解，運用因式分解的定義進行辨別即可求解．【詳解】解：A．2ab=2a?b，等式的左邊不是一個多項式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．(x+1)(x?1)=xC．x2D．x2故選：C．3．B【分析】本題主要考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式的基本性質是解題的關鍵．根據不等式的性質對各選項進行逐一分析即可．【詳解】解：A、若a>b，則a+5>b+5，原說法錯誤，不符合題意；B、若a>b，則a>b，原說法正確，符合題意；C、若a>b，則?a<?b，原說法錯誤，不符合題意；D、若a>b，則3a?2>3b?2，原說法錯誤，不符合題意．故選：B．4．C【分析】題目主要考查平移的性質，熟練掌握平移的性質是解題關鍵．觀察圖象，發現平移前后，B、E對應，C、F對應，根據平移的性質，易得平移的距離=BE=3?1=2，進而可得答案．【詳解】解：根據平移的性質，得平移的距離=BE=3?1=2，∴CF=2．故選：C．5．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質等知識點，靈活靈活運用相關性質成為解題的關鍵．利用平行四邊形的性質和角平分線的性質得到△ABE是等腰三角形，進而求出BE，再求得EC的長即可．【詳解】解：在?ABCD中，AD=BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD交BC邊于點E，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AD=10cm，∴BC=10cm，∴EC=4cm故選：B．6．A【分析】先根據題意得出MN是線段BC的垂直平分線，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根據∠ACD=∠ACB-∠BCD即可．【詳解】解：根據題意得出MN是線段BC的垂直平分線，∵CD=BD，∴∠B=∠BCD=30°.∵∠B=30°，∠A=55°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故選A.【點睛】本題考查的是作圖一基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關鍵.7．B【分析】本題主要考查含30度角直角三角形的性質，添加正確的輔助線是解題的關鍵．過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，則可得AE和BF的長，依據端點A與B之間的距離為10cm，即可得到雙翼的邊緣AC、BD（AC=BD【詳解】解：如圖，過A作AE⊥CP于E，過B作BF⊥DQ于F，∵點A與B之間的距離為10cm，可以通過閘機的物體的最大寬度是80cm∴AE=BF=(80?10)÷2=35(cm)在Rt△ACE中，AC=2AE=35×2=70故選：B．8．A【分析】本題主要考查了列分式方程，弄清題意、確定等量關系成為解題的關鍵設八（1）班捐款人數為x人，則八（2）班捐款人數為x+5人，利用“人均捐款額＝捐款總額÷捐款人數，結合兩個班級人均捐款額恰好相等”，即可列出關于x的分式方程．【詳解】解：設八（1）班捐款人數為x人，則八（2）班捐款人數為x+5人，根據題意得：1600x故選：A．9．C【分析】根據函數圖象可以直接判斷本題的答案．【詳解】解：結合圖象，當x>3時，函數y1=kx+b在函數即不等式kx+b＜x+a的解集是x>3；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數圖象的角度看，一元一次不等式的解集就是確定直線y=kx+b10．C【分析】首先判斷四邊形ABCD是菱形，過點D作DE⊥BC，根據圖象的三角形的面積可得菱形的邊長為5，再利用菱形的性質和勾股定理列方程可求A．【詳解】解：過點D作DE⊥BC，∵平行四邊形ABCD中，AD=DC，∴四邊形ABCD是菱形，AD∥BC，∴當點P在邊AD上運動時，y的值不變，∴AD=a，即菱形的邊長是a，∴12a?DE＝2a，即DE當點P在DB上運動時，y逐漸減小，∴DB=5，∴BE=BD在Rt△DCE中，DC=a，CE=a-3，DE=4，∴a2=42+（a-3）2，解得a=256故選：C．【點睛】本題考查菱形的性質，根據圖象分析得出a的值是解題關鍵．11．(a+2)(a?2)【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：a2?4=故答案為(a+2)(a?2)．【點睛】此題主要考查了公式法因式分解，正確應用公式是解題關鍵．12．1【分析】本題考查了解分式方程，通過化分式方程為整式方程、移項和合并同類項，再進行檢驗、求解．【詳解】解：兩邊同時乘以x，得x+1=2x，移項并合并，得?x=?1，兩邊同時乘以?1，得x=1，檢驗：當x=1時，最簡公分母x≠0，∴x=1是原方程的解，故答案為：1．13．120°/120度【分析】本題考查平面鑲嵌（密鋪），根據正六邊形內角和定理，求出每個內角度數，然后根據周角求出答案．幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角．【詳解】解：正六邊形內角和(6?2)×180°=720°，所以每個內角度數720°÷6=120°，∴∠BAD=180°?120°=60°∵AD∥BC，∴∠ABC=180?故答案為：120°．14．20【分析】設七年級學生參加活動的人數是x名，根據題意，列出不等式，進行求解即可．【詳解】解：設七年級學生參加活動的人數是x名，由題意，得：15x+2030?x解得：x≤20；∴七年級學生參加活動的人數至多是20名；故答案為：20．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用．讀懂題意，正確的列出不等式，是解題的關鍵．15．65【分析】過D點分別作DG⊥BC于點G，DF⊥AB交BA的延長線于點F，證明四邊形BGDF為矩形，可得BG=DF，DG=FB，再利用AAS證明△ABC≌△DFB可求得DG=7，CG=3，再利用勾股定理可求解CD的長．【詳解】解：過D點分別作DG⊥BC于點G，DF⊥AB交BA的延長線于點F，∴∠DGC=90°，四邊形BGDF∴BG=DF，DG=FB，∠∴∠BAC+∵BE⊥AC，∴∠BAC+∴∠ABE=在△ABC和△DFB中，∠ACB=∠DBF∠ABC=∠DFB∴△ABC≌△DFB（AAS），∴FD=AB=3，BC=FB，∴BG=3，在Rt△FAD中，AD=5∴AF=A∴BF=AB+AF=3+4=7，∴DG=BF=BC=7，∴CG=BC?BG=7?3=4，在Rt△DCG中，CD=故答案為：65．【點睛】本題主要考查了垂線定義，勾股定理，矩形的判定及性質，全等三角形的判定及性質，熟練掌握矩形的判定及性質，全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．16．?2<x<3，見解析【分析】此題考查了求不等式組的解集和在數軸上表示解集，分別解兩個不等式得到x<3和x>?2，然后根據大于小的小于大的取中間得到不等式組的解集，再在數軸上表示出來．【詳解】解：解x?1<2得：x<3，解12x>?1得∴解集為?2<x<3.在數軸上表示為：17．1x+2，【分析】本題考查了分式化簡求值，原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【詳解】解：2x?2===1當x=3時，原式=118．(1)見解析(2)圖見解析，?4,?2【分析】此題考查了平移和中心對稱的作圖，準確找到對應點是解題的關鍵．（1）依據△ABC沿水平方向向左平移4個單位得到點A、B、C的對應點A1、B（2）依據中心對稱的性質，即可得到點A、B、C關于原點O成中心對稱的對應點A2、B2、【詳解】（1）解：如圖1，△A（2）如圖，△A點B2的坐標是?4,?219．①見解析②22【分析】①利用平行四邊形的性質∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，結合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE；②利用角平分線以及平行線的性質，即可得到AF=AB=3，進而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依據△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，進而得到△BCE的周長.【詳解】解：如圖①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，∵AF＝DF，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE；②∵BE平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵AD∥BC，∴∠CBF＝∠AFB，∴∠ABF＝∠AFB，∴AF＝AB＝3，∴AD＝2AF＝6∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3，∵△ABF≌△DEF，∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5，∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10，∴△BCE的周長＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具.20．(1)①>；②=；③>；④=；⑤>(2)a【分析】此題考查了實數的運算規律，準確計算是關鍵．（1）分別計算左邊兩數的平方和與右邊兩數乘積的2倍即可得；（2）由（1）中計算結果知a2【詳解】（1）解：①52②32③?32④?42⑤22故答案為：>，=，>，=，>；（2）觀察以上各式，知：a2故答案為：a221．任務1：200，180；任務2：一雙A運動鞋進價是140元，一雙B運動鞋進價是130元；任務3：商場銷售部配置A運動鞋375雙，B運動鞋125雙，可以使得該筆交易獲利最大，此時購買的金額為97500元【分析】本題主要考查了分式方程、一次函數和一元一次不等式組的應用等知識點，讀懂題意、找出關鍵描述語句，進而找到所求量的相等關系和不等關系是解題的關鍵．任務1：設一雙A運動鞋售價是x元，則一雙B運動鞋的售價是x?20元，根據，購買1雙A運動鞋和2雙B運動鞋共需560元得：x+2x?20任務2：設一雙A運動鞋進價是m元，一雙B運動鞋進價是n元，根據題意得：200?m=6任務3：設商場銷售部配置A運動鞋t雙，該筆交易獲利w元，由購買A運動鞋的數量不超過B運動鞋數量的三倍，得t≤3500?t，故t≤375，而w=【詳解】解：任務1：設一雙A運動鞋售價是x元，則一雙B運動鞋的售價是x?20元，根據題意得：x+2x?20=560，解得：∴x?20=200?20=180，∴一雙A運動鞋售價是200元，一雙B運動鞋的售價是180元，故答案為：200，180；任務2：設一雙A運動鞋進價是m元，一雙B運動鞋進價是n元，根據題意得：200?m=65180?n經檢驗，m=140，∴一雙A運動鞋進價是140元，一雙B運動鞋進價是130元；任務3：設商場銷售部配置A運動鞋t雙，該筆交易獲利w元，∵購買A運動鞋的數量不超過B運動鞋數量的三倍，∴t≤3500?t，解得：t≤375而w=200?140∵10>0，∴w隨t的增大而增大，∴當t=375時，w取最大值，最大值為10×375+25000=28750（元），此時500?x=500?375=125，∵375×200+125×180=97500（元），∴此時購買的金額為97500元，∴商場銷售部配置A運動鞋375雙，B運動鞋125雙，可以使得該筆交易獲利最大，此時購買的金額為97500元．22．(1)①相等，垂直；②45(2)22或42【分析】（1）①可證得△CAE≌△BAD，從而BD=CE,∠ACE=∠ABD，進一步得出結果；②連接AM，可證得△ACN≌（2）當C在BD上時，作AR⊥BC于R，延長AH至W，使H