2025年四川省瀘州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 2．（3分）據我國文化和旅游部數據中心測算，2025年“五一”期間，國內游客出游314000000人次，將數據314000000用科學記數法表示為（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×1093．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝132°，則∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°4．（3分）下列人工智能助手圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列運算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b26．（3分）某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數（單位：個）及方差（單位：個2）如表所示：甲乙丙丁平均數205217208217方差4.64.66.99.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角相等8．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O的直徑．若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．（3分）《九章算術》是中國古代一部重要的數學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y＝3恰有一個正整數解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點位于x軸下方，且x＝﹣1時，y＞0，下列結論正確的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞011．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CE上的點，且DF＝DC，則AF的長為（）A．2109 B．2105 C．12．（3分）對于任意實數a，b，定義新運算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，則x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）若點（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是．14．（3分）一組數據3，2，6，7，4，6的中位數是．15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，則2α2﹣3α+3β的值為．16．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，且⊙O的面積為16π，則點B到CD的距離為．三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：（2+1）0+（﹣1）2025?18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC上的點，且AE＝CF．求證：AF＝CE．19．（6分）化簡：x2?1x四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某市教育綜合實踐基地開設有A：巧手木藝；B：創意縫紉；C：快樂種植；D：美味烹任；E：愛心醫護等五門課程．某校組織八年級學生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學生開展了“我最喜歡的綜合實踐課程”的問卷調查，并根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖表．課程名稱巧手木藝創意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫護人數a612b18根據圖表信息，回答下列問題：（1）b＝，扇形統計圖中表示“巧手木藝”部分對應扇形的圓心角度數是；（2）若該校八年級共有480名學生，請你估計該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學生人數；（3）小明同學從B，C，D，E四門課程中隨機選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率．21．（7分）某超市購進甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進價均為125元，隨著生產成本的降低，甲種商品每件的進價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進價為80元．（1）求乙種商品每件進價的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進甲、乙兩種商品共100件，求最少購進多少件甲種商品．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，一次函數y＝2x+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象的一個交點為（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）將一次函數y＝2x+b的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數y=mx的圖象相交于點B，C，求S△23．（8分）如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．從A，B之間的E點（A，E，B在同一水平線上）測得D點，C點的仰角分別為75°和30°，從C點測得D點的仰角為30°．（1）求∠CDE的度數；（2）求建筑物AD的高度（計算過程和結果中的數據不取近似值）．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過點C的直線與過點B的切線交于點E，與BA的延長線交于點F，且EB＝EC，連接DE交AB于點G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝10，sinF=13，求25．（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經過點（2，3），與x軸交于點A（﹣1，0）和點B．（1）求該拋物線的解析式；（2）點C，D在直線y=12x+12上，點E在x軸上，F是拋物線上位于第一象限的點，若四邊形（3）設點P（x1，y1）在拋物線y＝﹣x2+bx+c上，點Q（x1，y2）在拋物線y＝x2﹣（4m﹣2）x+4m2+2上，當1≤x1≤2時，y2﹣y1的最小值為3，求m的值．

2025年四川省瀘州市中考數學試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案AC．BCCBABCDB題號12答案B一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。1．（3分）下列各組數中，互為相反數的是（）A．7和﹣7 B．3和﹣2 C．2和12 【解答】解：A、7和﹣7互為相反數，符合題意；B、3和﹣2不互為相反數，不符合題意；C、和12D、﹣0.1和10不互為相反數，不符合題意；故選：A．2．（3分）據我國文化和旅游部數據中心測算，2025年“五一”期間，國內游客出游314000000人次，將數據314000000用科學記數法表示為（）A．31.4×107 B．3.14×107 C．3.14×108 D．3.14×109【解答】解：314000000＝3.14×108．故選：C．3．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1＝132°，則∠2＝（）A．42° B．48° C．52° D．58°【解答】解：如圖，∵∠1＝132°，∴∠3＝180°﹣132°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°．故選：B．4．（3分）下列人工智能助手圖標中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：在四個選項的圖形中，只有選項C的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線對折后兩邊能完全重合，故選項C是軸對稱圖形，選項A、B、D不是軸對稱圖形．故選：C．5．（3分）下列運算正確的是（）A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1=2C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此選項不符合題意；B、(2a)C、（3a3）2＝9a6，故此選項符合題意；D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項不符合題意；故選：C．6．（3分）某校七年級甲、乙、丙、丁四名同學參加1分鐘跳繩測試，每人10次跳繩成績的平均數（單位：個）及方差（單位：個2）如表所示：甲乙丙丁平均數205217208217方差4.64.66.99.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發揮穩定的同學參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表知，乙、丁跳繩成績的平均數大于甲、丙，所以乙、丁兩名同學的成績好，又因為乙跳繩成績的方差小于丁，所以乙同學成績好且發揮穩定，故選：B．7．（3分）矩形具有而菱形不具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分 C．對角線互相垂直 D．對角相等【解答】解：對于選項A，∵矩形的對角線相等，而菱形的對角線不一定相等；∴該選項矩形具有而菱形不具有，故選項A符合題意；對于選項B，∵矩形和菱形的對角線都互相平分，∴該選項矩形和而菱形都具有，故選項B不符合題意；對于選項C，∴菱形的對角線互相垂直，而矩形的對角線不一定互相垂直，∴該選項菱形具有而矩形不具有，故選項C不符合題意；對于選項D，∵矩形和菱形的對角都相等，∴該選項矩形和而菱形都具有，故選項D不符合題意．故選：A．8．（3分）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，BD為⊙O的直徑．若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°，由圓周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°，故選：B．9．（3分）《九章算術》是中國古代一部重要的數學著作，在“方程”章中記載了求不定方程（組）解的問題．例如方程x+2y＝3恰有一個正整數解x＝1，y＝1．類似地，方程2x+3y＝21的正整數解的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：方程2x+3y＝21的正整數解是x=3y=5，x=6y=3，故選：C．10．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與y軸的交點位于x軸下方，且x＝﹣1時，y＞0，下列結論正確的是（）A．2a＝b B．b2﹣4ac＜0 C．a﹣2b+4c＜0 D．8a+c＞0【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，故A選項中原結論錯誤，不符合題意；∵拋物線與y軸的交點位于x軸下方，∴當x＝0時，y＜0，∵當x＝﹣1時，y＞0，∴拋物線與x軸的一個交點一定在直線x＝﹣1和y軸之間，∴拋物線與x軸的另一個交點一定在直線x＝2和直線x＝3之間，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個不相同的實數根，∴b2﹣4ac＞0，故B選項中原結論錯誤，不符合題意；∵當x＝0時，y＜0，且當x＝﹣1時，y＞0，∴拋物線開口向上，∵拋物線與x軸的另一個交點一定在直線x＝2和直線x＝3之間，∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＞0，∴4a+2?2a+c＞0，即8a+c＞0，故D選項中原結論正確，符合題意；當x=?12時，當a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1時，則原函數解析式為y＝x2﹣2x﹣1，當x=?12時，y=(?1故選：D．11．（3分）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E為AB的中點，F為CE上的點，且DF＝DC，則AF的長為（）A．2109 B．2105 C．【解答】解：過點D作DQ⊥CE交CE于點P，交BC于點Q，過點F作MN⊥AB于點M，交CD于點N，如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，且邊長為2，∴AB＝BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB，∵點E是AB的中點，∴AE＝BE=12在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE=B∴∠DCP+∠BCE＝90°，∵DQ⊥CE，∴∠CDQ+∠DCP＝90°，∴∠BCE＝∠CDQ，在△BCE和△CDQ中，∠BCE=∠CDQBC=CD∴△BCE≌△CDQ（ASA），∴CE＝DQ=5，BE＝CQ∵DQ⊥CE，∠B＝90°，∴∠CPQ＝∠B＝90°，又∵∠PCQ＝∠BCE，∴△CPQ∽△CBE，∴CPBC∴CP2∴CP=255，∴DP＝DQ﹣PQ=5∵DF＝DC，DQ⊥CE，∴FP＝CP=2∴CF＝FP+CP=4∴EF＝CE﹣CF=5∵CD∥AB，MN⊥AB，∴MN⊥CD，∴∠MNC＝∠DCB＝∠B＝90°，∴四邊形BCMN是矩形，∴MN＝BC＝2，由三角形的面積公式得：S△DCF=12CD?FN=12∴12∴FN=8∴FM＝MN﹣FN=2?8在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM=E∴AM＝AE+EM=1+1在Rt△AFM中，由勾股定理得：AF=A故選：B．12．（3分）對于任意實數a，b，定義新運算：a※b=a(a≥b)①8※2＝8；②若x※3＝6，則x＝6；③a※b＝（﹣a）※（﹣b）；④若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①∵8＞2，∴8※2＝8，正確；②若x≥3，則x＝6；若x＜3，則﹣x＝6，此時x＝﹣6；錯誤；③若a＞b，則﹣a＜﹣b，∴a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝a，則a※b＝（﹣a）※（﹣b）；若a＜b，則﹣a＞﹣b，∴a※b＝﹣a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a；若a＝b，則a※b＝a，（﹣a）※（﹣b）＝﹣a，此時a※b≠（﹣a）※（﹣b），所以此結論錯誤；④若2x﹣4≥2，即x≥3時，由（2x﹣4）※2＜5x得2x﹣4＜5x，解得x＞?43；此時若2x﹣4＜2，即x＜3時，由（2x﹣4）※2＜5x得﹣2x+4＜5x，解得x＞47；此時4綜上，若（2x﹣4）※2＜5x，則x的取值范圍為x＞4故選：B．二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）.13．（3分）若點（1，a﹣2）在第一象限，則a的取值范圍是a＞2．【解答】解：∵點（1，a﹣2）在第一象限，∴a﹣2＞0，則a＞2，故答案為：a＞2．14．（3分）一組數據3，2，6，7，4，6的中位數是5．【解答】解：將這組數據重新排列為2，3，4，6，6，7，所以這組數據的中位數為4+62故答案為：5．15．（3分）若一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，則2α2﹣3α+3β的值為10．【解答】解：將x＝α代入原方程得：2α2﹣6α﹣1＝0，∴2α2﹣6α＝1．∵一元二次方程2x2﹣6x﹣1＝0的兩根為α，β，∴α+β＝3，∴2α2﹣3α+3β＝（2α2﹣6α）+3（α+β）＝1+3×3＝10．故答案為：10．16．（3分）如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝10，⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，且⊙O的面積為16π，則點B到CD的距離為645【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于E，過點D作DF⊥BC于F，連接BD，過點B作BH⊥DC于H，則四邊形AEFD為矩形，∴AD＝EF，∵⊙O的面積為16π，∴⊙O的半徑為4，∴AE＝8，由勾股定理得：BE=A∵⊙O與梯形ABCD的各邊都相切，AB＝CD＝10，∴AD+BC＝AB+CD＝20，∴AD＝EF=1∴BC＝6+4+6＝16，∵S△BDC=12BC?AE=12∴BH=16×8故答案為：645三、本大題共3個小題，每小題6分，共18分．17．（6分）計算：（2+1）0+（﹣1）2025?【解答】解：（2+1）0+（﹣1）2025?＝1﹣1﹣2+3×1＝1．18．（6分）如圖，在菱形ABCD中，E，F分別是邊AB，BC上的點，且AE＝CF．求證：AF＝CE．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵AE＝CF，∴AB﹣AE＝BC﹣CF，即BE＝BF，在△ABF和△CBE中，AB=CB∠B=∠B∴△ABF≌△CBE（SAS），∴AF＝CE．19．（6分）化簡：x2?1x【解答】解：原式=(x+1)(x?1)x÷=(x+1)(x?1)=(x+1)(x?1)x?=x?1四、本大題共2個小題，每小題7分，共14分。20．（7分）某市教育綜合實踐基地開設有A：巧手木藝；B：創意縫紉；C：快樂種植；D：美味烹任；E：愛心醫護等五門課程．某校組織八年級學生到該基地開展活動，一段時間后，基地采用隨機抽樣的方式，在該校八年級抽取部分學生開展了“我最喜歡的綜合實踐課程”的問卷調查，并根據調查所收集的數據進行整理，繪制了如下兩幅不完整的統計圖表．課程名稱巧手木藝創意縫紉快樂種植美味烹飪愛心醫護人數a612b18根據圖表信息，回答下列問題：（1）b＝15，扇形統計圖中表示“巧手木藝”部分對應扇形的圓心角度數是54°；（2）若該校八年級共有480名學生，請你估計該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學生人數；（3）小明同學從B，C，D，E四門課程中隨機選擇兩門，求恰好選中D，E兩門課程的概率．【解答】解：（1）由題意得，抽取的人數為12÷20%＝60（人），∴b＝60×25%＝15．扇形統計圖中表示“巧手木藝”部分對應扇形的圓心角度數是360°×60?6?12?15?18故答案為：15；54°．（2）480×60?12?15?18∴估計該校八年級最喜歡A，B兩門課程的學生人數約120人．（3）列表如下：BCDEB（B，C）（B，D）（B，E）C（C，B）（C，D）（C，E）D（D，B）（D，C）（D，E）E（E，B）（E，C）（E，D）共有12種等可能的結果，其中恰好選中D，E兩門課程的結果有：（D，E），（E，D），共2種，∴恰好選中D，E兩門課程的概率為21221．（7分）某超市購進甲、乙兩種商品，2022年甲、乙兩種商品每件的進價均為125元，隨著生產成本的降低，甲種商品每件的進價年平均下降25元，乙種商品2024年每件的進價為80元．（1）求乙種商品每件進價的年平均下降率；（2）2024年該超市用不超過7800元的資金一次購進甲、乙兩種商品共100件，求最少購進多少件甲種商品．【解答】解：（1）設乙種商品每件進價的年平均下降率為x，根據題意得：125（1﹣x）2＝80，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不符合題意，舍去）．答：乙種商品每件進價的年平均下降率為20%；（2）設購進y件甲種商品，則購進（100﹣y）件乙種商品，根據題意得：（125﹣25×2）y+80（100﹣y）≤7800，解得：y≥40，∴y的最小值為40．答：最少購進40件甲種商品．五、本大題共2個小題，每小題8分，共16分。22．（8分）如圖，一次函數y＝2x+b的圖象與反比例函數y=mx的圖象的一個交點為（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）將一次函數y＝2x+b的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數y=mx的圖象相交于點B，C，求S△【解答】解：（1）∵一次函數y＝2x+b的圖象經過A（2，6），∴6＝2×2+b，∴b＝2，∴一次函數解析式為y＝2x+2；∵反比例函數y=mx的圖象經過∴6=m∴m＝12，∴反比例函數解析式為y=12（2）將一次函數y＝2x+2的圖象沿y軸向下平移12個單位，與反比例函數y=12x的圖象相交于點B，∴直線BC解析式為y＝2x+2﹣12＝2x﹣10，聯立y=2x?10y=解得x=?1y=?12或x=6∴B（﹣1，﹣12），C（6，2），如圖所示，過點A作AT∥y軸交直線BC于T，∵A（2，6），∴點T的橫坐標為2，在y＝2x﹣10中，當x＝2時，y＝2×2﹣10＝﹣6，∴T（2，﹣6），∴AT＝6﹣（﹣6）＝12，∴S△ABC＝S△ABT+S△ACT=1＝18+24＝42．23．（8分）如圖，在水平地面上有兩座建筑物AD，BC，其中BC＝18m．從A，B之間的E點（A，E，B在同一水平線上）測得D點，C點的仰角分別為75°和30°，從C點測得D點的仰角為30°．（1）求∠CDE的度數；（2）求建筑物AD的高度（計算過程和結果中的數據不取近似值）．【解答】解：（1）過點C作CF⊥AD，垂足為F，由題意得：CF∥AB，∴∠FCE＝∠CEB＝30°，∵∠DCF＝30°，∴∠DCE＝∠DCF+∠FCE＝60°，∵∠AED＝75°，∴∠CDE＝180°﹣∠DEC﹣∠DCE＝45°；（2）過點E作EG⊥CD，垂足為G，由題意得：AF＝BC＝18m，在Rt△ABC中，BC＝18m，∠CEB＝30°，∴CE＝2BC＝36（m），在Rt△CEG中，∠ECD＝60°，∴CG＝CE?cos60°＝36×12=18（m），EG＝CE?sin60°＝36×32在Rt△BEG中，∠EDG＝45°，∴DG=EGtan45°=183∴CD＝CG+DG＝（18+183）m，在Rt△DFC中，∠DCF＝30°，∴DF=12CD＝（9+93）∴AD＝AF+DF＝18+9+93=（27+93）m∴建筑物AD的高度為（27+93）m．六、本大題共2個小題，每小題12分，共24分。24．（12分）如圖，AB，CD是⊙O的直徑，過點C的直線與過點B的切線交于點E，與BA的延長線交于點F，且EB＝EC，連接DE交AB于點G．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若AF＝10，sinF=13，求【解答】（1）證明；如圖所示，連接OE，∵BE是⊙O的切線，∴OB⊥BE，即∠OBE＝90°，在△OEC和△OEB中，OC=OBOE=OC∴△OEC≌△OEB（SSS），∴∠OCE＝∠OBE＝90°，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）解：如圖所示，過點C作CH⊥BF于H，過點D作DM⊥BF于M，設OA＝OC＝r，則OF＝OA+AF＝r+10，由（1）可得∠OCF＝90°，在Rt△OCF中，sinF=OC∴3OC＝OF，∴3r＝r+10，∴r＝5，∴OA＝OC＝5，∴AB＝CD＝2OA＝10，OF＝15，∴BF＝OF+OB＝20，在Rt△OCF中，由勾股定理得CF=O∴cosF=CF在Rt△BEF中，EF=BF∴CE=EF?CF=52，BE＝EF?sinF=5在Rt△CDE中，由勾股定理得DE=C∵S△OCF∴CH=OC?CF∵∠