試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page55頁，共=sectionpages88頁2008年浙江省衢州市中考數學試卷【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列說法正確的是（）A．不是正數的數一定是負數B．負數比0小C．3b一定是正數D．0是正數2．2021年10月16日6時56分，神舟十三號載人飛船與空間站組合體完成自主快速交會對接，航天員翟志剛、王亞平、葉光富進駐距離地球表面大約393700米的天和核心艙，中國空間站開啟了有人長期駐留的時代．將393700用科學記數法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，該幾何體的哪個視圖是軸對稱圖形（）A．左視圖 B．主視圖 C．俯視圖 D．左視圖和主視圖4．下列計算結果為的是（

）A． B． C． D．5．三張完全相同的卡片上，分別畫有圓、等邊三角形、平行四邊形，現從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為（）A． B． C． D．16．已知二次函數（其中a，h，k是實數，），當時，；當時，，（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，，若，，則（

）A． B． C． D．8．下列命題中，假命題是（

）A．如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦；B．如果一條直線平分弦所對的兩條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦；C．如果一條直線經過圓心，并且平分弦，那么該直線平分這條弦所對的弧，并且垂直于這條弦；D．如果一條直線經過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對的弧．9．圓內接正六邊形的邊長為，則該圓內接正三角形的邊長為（

）A． B． C． D．10．數學課上，老師提出一個問題：如圖①，在平面直角坐標系中，點的坐標為，點是軸正半軸上一動點，以為邊作等腰直角三角形，使，點在第一象限，設點的橫坐標為，設……為，與之間的函數圖象如圖②所示．題中用“……”表示的缺失的條件應補為（

）

A．點的橫坐標 B．點的縱坐標 C．的周長 D．的面積二、填空題11．已知abc≠0，且，則的值是或．12．數據5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均數為a，眾數為b，中位數為c，則a、b、c的大小關系是．13．計算：2002×1998=14．如圖，在中，，，，和的平分線相交于點，過點作交于點，那么的長為．

15．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BC＝3AB，A、B兩點的坐標分別是（1，0），（0，2），C、D兩點在反比例函數y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，則k的值等于．16．已知平行四邊形ABCD中，過點B的直線順次與AC、AD及CD的延長線相交于點E、F、G，若BE=5，EF=2，則FG的長是．三、解答題17．計算：18．如圖1，四邊形均為正方形．可得：．(1)如圖2，四邊形均為菱形，且．求證：．(2)如圖3，四邊形均為菱形，點E在邊上，點G在延長線上．若的面積為8，請直接寫出菱形的面積．19．Rt△ABC與Rt△FED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與DE重合．（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點O，將△ABC繞點O順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點，猜想OQ、OP長度的大小關系，并證明你的猜想．(3)在(2)的條件下,指出當旋轉角至少為多少度時,四邊形PCQB為菱形(不要求證明).20．寒潮是一種災害性天氣，一般是冬半年（10月——次年3月）的寒冷空氣向某地侵襲，造成大范圍急劇降溫、大風和雨雪天氣，若能使該地的溫度在一天內降低以上，且最低氣溫在以下，則將這股冷空氣叫作寒潮．下面是我國年中央氣象臺發布寒潮預警次數逐月分布條形統計圖和扇形統計圖（不完整）：請根據上述信息，解答下列問題：(1)年中央氣象臺共發布寒潮預警__________次；將條形統計圖補充完整．(2)分析近12年中央氣象臺發布的寒潮預警的特點．(3)小李同學對寒潮預警很感興趣，她查閱資料發現2010年發布了新的《中央氣象臺氣象災害預警發布辦法》，但是部分省市根據自己的特點繼續沿用2007年的氣象災害預警辦法．她收集了2007年中央氣象臺寒潮預警發布標準中四種寒潮預警信號的卡片（除內容外，其余完全相同），分別為紅色預警、橙色預警、黃色預警、藍色預警．將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是紅色預警和橙色預警的概率．21．如圖，點為上一點，連接并延長至點．過點作的切線，點為切點，連接．點為上一點，，連接，，，．求證：為的切線．22．某公司以元千克的價格收購一批農產品進行銷售，經過市場調研發現，銷售量y（千克）與售價x（元）之間滿足一次函數關系，且當售價為元時，能銷售千克；當售價為元時，能銷售千克；但售價最高不得超過元．(1)求與之間的函數表達式；(2)若公司增加其他營銷手段，銷售量將提高到原來的倍，但售價在元的基礎上每增加元，需多支付其他費用元，請問售價為多少元，該商家能獲得最大利潤，最大利潤是多少？23．某橋梁因交通事故導致擁堵．根據車流量監控統計，：時該橋梁上車輛共計輛，累計駛入車輛數(單位：輛)與累計駛出車輛數(單位：輛)隨統計時間(單位：)變化的結果如表所示：統計時間累計駛入車輛數輛累計駛出車輛數輛在當前時段，我們可以把累計駛入車輛數與之間看作二次函數關系，把累計駛出車輛數與之間看作一次函數關系．(1)直接寫出關于的函數解析式和關于的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；(2)當橋梁上車輛累計到達輛時，將觸發擁堵黃色預警．按照當前車流量計算，第幾分鐘將觸發擁堵黃色預警？(3)當橋梁上車輛累計到達輛時，將觸發擁堵紅色預警．從統計開始分鐘時(即：時)，交通事故解除，駛出橋梁的車輛每增加輛．試計算擁堵紅色預警是否會被觸發？24．已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的角平分線交⊙O于點D，DE⊥AC于E．（1）如圖（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）如圖（1）若AB＝10，AC＝6，求ED的長；（3）如圖（2）過點B作⊙O的切線，交AD延長線于F，若ED＝DF，求的值．答案第=page66頁，共=sectionpages1818頁答案第=page55頁，共=sectionpages1818頁《初中數學中考試卷》參考答案題號12345678910答案BCBBBCDCDB1．B【詳解】試題解析：3b可以表示正數、負數或0；0既不是正數，也不是負數，故選項A、C、D的說法均錯．故選B.2．C【分析】根據較大數的科學記數法的要求表示即可．【詳解】∵393700＝，故選C．【點睛】本題考查了大數的科學記數法，熟練掌握表示法的基本要求是解題的關鍵．3．B【分析】分別利用三視圖形狀進而分析是否是軸對稱圖形即可．【詳解】如圖所示：

由三視圖的觀察結果可以確定主視圖是軸對稱圖形，故選B．【點睛】此題主要考查了三視圖的幾何知識，考查了學生的空間思維想象能力．4．B【分析】根據合并同類項法則計算并判定A；根據冪的乘方運算法則計算并判定B；根據同底數冪的相除法則計算并判定C；根據同底數冪相乘法則計算并判定D．【詳解】解：A、，故此選項不符合題意；B、，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查合并同類項，冪的乘方，同底數冪的相除，同底數冪相乘，熟練掌握合并同類項、冪的乘方、同底數冪的相除、同底數冪相乘的運算法則是解題的關鍵．5．B【詳解】試題解析∵圓、等邊三角形、平行四邊形，是中心對稱圖形的有圓、平行四邊形共2個個，∴從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好是中心對稱圖形的概率為：．故選B．【點睛】此題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．6．C【分析】本題考查了二次函數的性質，待定系數法求函數解析式，當時，，當時，代入函數式整理得，將的值分別代入即可得出結果，掌握二次函數的性質是解題的關鍵．【詳解】解：當時，；當時，；代入函數式得：，∴，整理得：，若，則，故A不符合題意；若，則，故B不符合題意；若，則，故C符合題意；若，則，故D不符合題意；故選：C．7．D【分析】本題主要考查了全等三角形的性質，等腰三角形的性質，三角形的內角和定理等知識點，熟練掌握全等三角形對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．首先計算出的度數，再根據全等三角形的性質可得，，根據等邊對等角可得，進而可得到的度數．【詳解】解：，，，，，，，，，故選：D．8．C【分析】利用垂徑定理及其推論逐個判斷即可求得答案．【詳解】A．如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那么這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦，正確，是真命題；B．如果一條直線平分弦所對的兩條弧，那么這條直線一定經過圓心，并且垂直于這條弦，正確，是真命題；C．如果一條直線經過圓心，并且平分弦，那么該直線不一定平分這條弦所對的弧，不一定垂直于這條弦，例如：任意兩條直徑一定互相平分且過圓心，但不一定垂直．錯誤，是假命題；D．如果一條直線經過圓心，并且垂直弦，那么該直線平分這條弦和弦所對的弧，正確，是真命題．故選C．【點睛】本題考查了垂徑定理及其推論，對于一個圓和一條直線來說如果一條直線具備下列，①經過圓心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直徑），④平分弦所對的優弧，⑤平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備其他三個．9．D【分析】根據題意畫出圖形，設出圓的半徑，再由正多邊形及直角三角形的性質求解即可．【詳解】解：如圖（二），∵圓內接正六邊形邊長為3，∴AB=3，可得△OAB是等邊三角形，圓的半徑為3，∴如圖（一），連接OB，過O作OD⊥BC于D，則∠OBC=30°，BD=OB?cos30°=×3=，故BC=2BD=3．故選D．【點睛】本題考查圓內接正三角形及正六邊形的性質，解題關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線構造出直角三角形．10．B【分析】從圖②可以看出，當時，，此時點C的縱坐標為1；△ADC≌△BOA(AAS)，當時，，即可求解．【詳解】從圖②可以看出，當時，，此時點C的縱坐標為1；當時，過點C作CD⊥y軸于點D，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，AB=AC，∵∠DAC+∠ACD=90°，∠DAC+∠OAB=180°-∠BAC=180°-90°=90°，∴∠OAB=∠DCA，∠ADC=∠BOA=90°，∴△ADC≌△BOA(AAS)，∴BO=AD，OA=CD，則OD=AD+OD=1+2=3，即：點C縱坐標為3；∴設點的橫坐標為，點C縱坐標為，故選：B．【點睛】本題考查了一次函數圖象問題，涉及到三角形全等，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．11．8﹣1【分析】先根據已知條件，兩兩結合，利用比例性質可得兩式乘積等于0，那么每一個式子都可能等0，從而求出a、b、c的關系，然后分兩種情況代入求值即可．【詳解】∵，∴b（a+b-c）=c（a-b+c），∴ab+b2-bc-ac+bc-c2=0，∴（b-c）（a+b+c）=0，∴b=c或a+b=-c，同理：a=b或b+c=-a，a=c或a+c=-b，當b=c，a=b，a=c時，原式==8；當a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b時，原式==-1．故答案為8或-1．【點睛】本題利用了比例的基本性質、并化簡成兩式乘積等于0的形式，以及分兩種情況代入求值．12．a＞c＞b【詳解】這組數的平均數a=，眾數b=3，中位數c=，故a＞c＞b13．3999996【分析】先變形，再用平方差公式計算即可．【詳解】，故答案為3999996【點睛】本題考查了應用平方差公式進行簡便運算，解題的關鍵是把兩數變形為和與差的積的形式進行計算．14．【分析】過點D作DF⊥BC于點F，由題意易得∠DBC=45°，∠ACB=∠DEB，則有，然后根據三角函數及線段的和差可求解．【詳解】解：過點D作DF⊥BC于點F，如圖所示：

∵，和的平分線相交于點，∴∠DBC=45°，∠DCB=∠ACD，∴△DFB是等腰直角三角形，即DF=BF，∵DE∥AC，∴∠ACB=∠DEB，∠ACD=∠CDE，∴∠CDE=∠DCE，∴DE=EC，∵AB=3，AC=5，∴BC=4，，設DF=BF=3x，則有：EF=4x，DE=EC=5x，∴，解得，∴；故答案為．【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握三角函數是解題的關鍵．15．24【分析】設點C坐標為，根據AC與BD的中點坐標相同，得出點D的坐標，將點D的坐標代入函數解析式得出k關于a的表達式，再由BC=3AB=3，可求出a的值，繼而得出k的值．【詳解】解：設點C坐標為，（a＞0），點D的坐標為（x，y）．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD的中點坐標相同，，則x＝a+1，，代入y＝，可得：k＝2a+2a2①；在Rt△AOB中，AB＝，∴BC＝3AB＝3，故，整理得：a4+k2﹣4ka＝41a2，將①k＝2a+2a2，代入后化簡可得：a2＝9，∵a＞0，∴a＝3，∴k＝6+18＝24．故答案為24．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理，平行四邊形的性質，中點的坐標及解方程的知識，解答本題有兩點需要注意：①設出點C坐標，表示出點D坐標，代入反比例函數解析式；②根據BC=3AB=3，得出方程，難度較大，注意仔細運算．16．10.5【分析】根據平行四邊形可判定△AEB∽△CEG，△AEF∽△CEB，利用其對應邊成比例，可求出EG，然后用EG減去EF即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∴△AEF∽△CEB，∴=，又∵△ABE∽△CGE，∴=，∴，將BE=5，EF=2，代入求得EG=12.5，FG=EG﹣EF=12.5﹣2=10.5．故答案為：10.5【點睛】此題考查學生相似三角形的判定與性質和平行四邊形的性質的理解與掌握．利用相似三角形中的對應邊成比例是解答此題的關鍵．17．3【分析】根據特殊角的三角函數值，零指數冪，二次根式的化簡，依次計算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了特殊角的函數值，零指數冪，二次根式的化簡，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．18．(1)見解析(2)【分析】（1）由菱形的性質得出BC＝DC，EC＝GC，∠A＝∠BCD，∠F＝∠ECG，由∠A＝∠F，得出∠BCD＝∠ECG，進而得出∠BCE＝∠DCG，然后證明△BCE≌△DCG，即可得出BE＝DG；（2）由△BCE≌△DCG，得出，由菱形的性質得出ADBC，，由AE＝2ED，得出，進而求出，進一步求出，即可求出＝．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD和四邊形ECGF都是菱形，∴BC＝DC，EC＝GC，∠A＝∠BCD，∠F＝∠ECG，∵∠A＝∠F，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD?∠ECD＝∠ECG?∠ECD，∴∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG；（2）解：由（1）可知：△BCE≌△DCG，∵△EBC的面積為8，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴ADBC，，∵AE＝2ED，∴，∴，∴，∴＝．【點睛】本題考查了菱形的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質，全等三角形的判定與性質是解決問題的關鍵．19．（1）見解析（2）OP=OQ，理由見解析(3)90o【詳解】試題分析：（1）因為△ABC≌△FCB，所以AB=CF，AC=BF，然后根據兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可證；（2）要想證明OP=OQ，只需要根據條件證明△COQ≌△BOP即可；（3）根據對角線互相垂直的平行四邊形的菱形進行分析即可．試題解析：（1）證明：∵△ABC≌△FCB，∴AB=CF，AC=BF．∴四邊形ABFC為平行四邊形．（用其它判定方法也可）（2）OP=OQ，理由如下：∵OC=OB，∠COQ=∠BOP，∠OCQ=∠PBO，∴△COQ≌△BOP，∴OQ=OP．（用平行四邊形對稱性證明也可）（3）90°．理由：∵OP=OQ，OC=OB，∴四邊形PCQB為平行四邊形，∵BC⊥PQ，∴四邊形PCQB為菱形．考點：1.平行四邊形的判定與性質；2.圖形旋轉的性質；3.菱形的判定.20．(1)60；補全統計圖見解析(2)11月出現的次數最多，10月出現的次數最少（答案不唯一合理即可）(3)【分析】（1）根據10月份出現的寒潮預警次數為3次，占總次數的5%，求出年中央氣象臺共發布寒潮預警總次數即可；先求出11月出現的寒潮預警次數，然后補全條形統計圖即可；（2）根據條形統計圖和扇形統計圖進行回答即可；（3）先畫出樹狀圖，然后再求出兩張卡片恰好是紅色預警和橙色預警的概率即可．【詳解】（1）解：年中央氣象臺共發布寒潮預警總次數為：（次），11月出現的寒潮預警次數為：（次），補全條形統計圖，如圖所示：故答案為：60；（2）解：這12年中央氣象臺發布的寒潮預警11月出現的次數最多，10月出現的次數最少；（3）解：用A表示紅色預警、B表示橙色預警、C表示黃色預警、D表示藍色預警，畫樹狀圖，如圖所示：∵共有16種等可能的情況數，其中兩張卡片恰好是紅色預警和橙色預警的情況數有2種，∴兩張卡片恰好是紅色預警和橙色預警的概率為．【點睛】本題主要考查了扇形統計圖和條形統計圖的綜合應用，用列表法或畫樹狀圖法求概率，解題的關鍵是熟練掌握扇形統計圖和條形統計圖的特點，畫出樹狀圖或列出表格．21．證明見解析【分析】本題主要考查了圓的切線的證明、直角三角形的性質、全等三角形的判定與性質等知識點，熟練掌握相關性質和判定定理成為解題的關鍵．由圓的性質可得，根據圓周角定理可得，切線的性質可得，然后證明，進而得到即可證明結論；【詳解】證明：、、在圓上，，為的切線，在和中，，，為的切線．22．(1)(2)售價為元時，獲得最大利潤，最大利潤為元【分析】本題主要考查了一次函數與二次函數的綜合應用，學會用待定系數法求解一次函數解析式，并將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．（1）根據題意待定系數法，求解析式，即可求解；（2）設利潤為，根據銷售量乘以銷售價格減去銷售成本和其他費用，列出函數關系式，根據二次函數的性質，即可求解．【詳解】（1）解：設一次函數解析式為，依題意，得解得：∴（2）解：設利潤為，根據題意得，，∵，∴當時，取得最大值，最大值為答：售價為元時，獲得最大利潤，最大利潤為元23．(1)；；(2)從第4分鐘將觸發擁堵黃色預警(3)不會觸發擁堵紅色預警【分析】本題考查一次函數與二次函數的應用（1）分別設出關于的函數解析式和關于的函數解析式，然后用待定系數法求解析式即可；（2）根據橋梁上累計車流量數累計駛入車輛數累計駛出車輛數，列出方程，解方程即可；（3）當，根據橋梁上累計車流量數累計駛入車輛數累計駛出車輛數列出函數解析式，由函數性質求最大值，再與比較即可．【詳解】（1）解：設關于