鼓樓區初中一模數學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數中，有理數是：（）

A.√2B.πC.√-1D.0.1010010001…

2.如果a=2，b=-3，那么a-b等于：（）

A.5B.-5C.1D.-1

3.若x2=9，則x等于：（）

A.±3B.±1C.±9D.±27

4.下列函數中，一次函數是：（）

A.y=3x+2B.y=x2+1C.y=2x+3x2D.y=x3+2x2

5.下列方程中，無解的是：（）

A.x+2=5B.2x-3=0C.2x+3=0D.3x-5=0

6.在下列各點中，位于第二象限的點有：（）

A.（1，2）B.（-1，-2）C.（-1，2）D.（1，-2）

7.如果一個等差數列的前三項分別為3，5，7，那么第四項是：（）

A.9B.10C.11D.12

8.下列不等式中，正確的是：（）

A.2x+3>7B.2x-3>7C.2x+3<7D.2x-3<7

9.下列數中，屬于質數的是：（）

A.17B.18C.19D.20

10.下列圖形中，軸對稱圖形是：（）

A.正方形B.等邊三角形C.平行四邊形D.梯形

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列選項中，屬于實數的有：（）

A.πB.√-1C.0.1010010001…D.2x2-3x+1

2.下列函數中，奇函數和偶函數分別是：（）

A.y=x2B.y=x3C.y=xD.y=|x|

3.下列各數中，是等差數列的有：（）

A.1，3，5，7B.2，4，6，8，10C.1，4，9，16，25D.3，6，12，24，48

4.下列圖形中，具有對稱軸的有：（）

A.正方形B.等邊三角形C.梯形D.圓

5.下列不等式組中，有解的是：（）

A.x+2>3且x-1<2B.2x-3>7且3x-5<0C.x+3<5且x-2>0D.2x+1>3且x-4<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若a2+b2=25，且a-b=5，則ab的值為______。

2.在直角坐標系中，點P(3,4)關于x軸的對稱點坐標為______。

3.下列函數中，是反比例函數的是______（填入函數表達式）。

4.等差數列{an}的通項公式為an=a1+(n-1)d，若a1=2，d=3，則第10項an=______。

5.在下列不等式組中，解集為空集的是______（填入不等式組）。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列各式的值：

(1)(3a2-2ab+b2)-(a2+2ab-b2)

(2)(2x+3y)2

(3)5(2x-3y)+2(3x+4y)

2.解下列方程組：

(1)

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

(2)

\[

\begin{cases}

x2-5x+6=0\\

2x2-4x-12=0

\end{cases}

\]

3.求下列函數的值：

(1)函數y=2x-3在x=4時的值。

(2)函數y=√(x2-4)在x=2時的值。

4.解下列不等式：

(1)3x-2>5x+1

(2)2x+5<3x-2

5.計算下列表達式的值：

(1)(3x2-4x+2)÷(x-1)

(2)(4a3-6a2+3a)÷(2a-1)

本專業課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.A（π是無理數，√2和√-1也是無理數，0.1010010001…是無限循環小數，屬于有理數。）

2.A（a-b=2-(-3)=5。）

3.A（x2=9的解為x=±3。）

4.A（一次函數的形式為y=kx+b，其中k和b為常數。）

5.C（2x+3=0的解為x=-3/2，但x-1<2的解為x<3，兩者無交集。）

6.C（第二象限的點x坐標為負，y坐標為正。）

7.A（等差數列的第四項為a1+3d=2+3*3=11。）

8.B（2x-3>7的解為x>5，3x-5<0的解為x<5/3，兩者無交集。）

9.A（17是質數，其他選項都不是質數。）

10.A（正方形是軸對稱圖形，其他選項不是。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.ABCD（π是無理數，√-1是虛數，0.1010010001…是無限循環小數，2x2-3x+1是代數式。）

2.ABCD（奇函數滿足f(-x)=-f(x)，偶函數滿足f(-x)=f(x)。）

3.ABCD（等差數列是具有相同公差的數列。）

4.ABCD（具有對稱軸的圖形是對稱圖形。）

5.ABCD（不等式組的解集是所有不等式解集的交集。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.-10（利用配方法將a2+b2=25變形為(a-b)2+2ab=25，代入a-b=5得到ab=-10。）

2.(3,-4)（點P關于x軸對稱，y坐標取相反數。）

3.y=1/x（反比例函數的形式為y=k/x，其中k為常數。）

4.28（利用等差數列的通項公式an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10計算得到an=28。）

5.2x2-4x-12=0（該不等式組的解集為空集，因為兩個方程的解不相交。）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.(1)3a2-2ab+b2-a2-2ab+b2=2a2-4ab+2b2

(2)(2x+3y)2=4x2+12xy+9y2

(3)5(2x-3y)+2(3x+4y)=10x-15y+6x+8y=16x-7y

2.(1)

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

解得x=2，y=2。

(2)

\[

\begin{cases}

x2-5x+6=0\\

2x2-4x-12=0

\end{cases}

\]

解得x=2。

3.(1)y=2*4-3=5

(2)y=√(22-4)=√(4-4)=√0=0

4.(1)3x-2>5x+1

解得x<-3/2。

(2)2x+5<3x-2

解得x>7。

5.(1)(3x2-4x+2)÷(x-1)=3x+1+1/(x-1)

(2)(4a3-6a2+3a)÷(2a-1)=2a2-3a+3/(2a-1)

知識點總結：

1.有理數和無理數的概念及性質。

2.實數的