費縣一模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.在下列各數(shù)中，有理數(shù)是：（）

A.√-1B.√3C.√4D.√-4

2.已知等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a3=9，則d=（）

A.3B.6C.9D.12

3.若等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a3=32，則q=（）

A.2B.4C.8D.16

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），若f(1)=2，f(2)=8，則a=（）

A.1B.2C.4D.8

5.在直角坐標(biāo)系中，點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

6.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5=20，S10=100，則S15=（）

A.150B.200C.250D.300

7.若等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=27，S6=243，則S9=（）

A.729B.1296C.2187D.3125

8.在直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-1,-2)，則AB的中點坐標(biāo)為（）

A.(1,1)B.(3,1)C.(1,5)D.(5,1)

9.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，若f(x)=0，則x=（）

A.1B.2C.3D.4

10.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點坐標(biāo)為（）

A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(0,2)

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列命題中，正確的是：（）

A.若a>b，則a^2>b^2

B.若a>b，則a-b>0

C.若a^2>b^2，則a>b

D.若a^2=b^2，則a=b

2.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），下列說法正確的是：（）

A.若a>0，則函數(shù)開口向上

B.若a<0，則函數(shù)開口向下

C.若b=0，則函數(shù)圖像為直線

D.若c=0，則函數(shù)圖像與x軸相切

3.在下列各式中，屬于二次根式的是：（）

A.√9B.√-16C.√4D.√25

4.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是：（）

A.1,3,5,7,9

B.2,4,6,8,10

C.3,6,9,12,15

D.4,8,12,16,20

5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是：（）

A.f(x)=x^2B.f(x)=2xC.f(x)=x^3D.f(x)=|x|

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若等差數(shù)列{an}的第一項為a1，公差為d，則第n項an=______。

2.若等比數(shù)列{an}的第一項為a1，公比為q，則第n項an=______。

3.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若該函數(shù)圖像的對稱軸方程為x=______。

4.在直角坐標(biāo)系中，點P(a,b)關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為______。

5.若直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊長為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列數(shù)列的前10項和：

數(shù)列{an}定義為：a1=1，an=an-1+2（n≥2）。

2.已知等差數(shù)列{an}的前5項和為S5=35，第5項a5=15，求該數(shù)列的首項a1和公差d。

3.已知等比數(shù)列{an}的前4項和為S4=30，且a2+a4=24，求該數(shù)列的首項a1和公比q。

4.解下列方程組：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=2

\end{cases}

\]

5.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值。

6.計算定積分：

\[

\int_{0}^{2}(3x^2-2x+1)\,dx

\]

7.已知直角三角形的兩直角邊長分別為6和8，求斜邊上的高。

8.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

x-2y>1\\

2x+y<4

\end{cases}

\]

9.已知函數(shù)f(x)=|x-2|+|x+1|，求函數(shù)的最小值。

10.計算復(fù)數(shù)z=3+4i的模和輻角。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（有理數(shù)是可以表示為兩個整數(shù)之比的數(shù)，√3是無理數(shù)，√4=2是有理數(shù)，√-1是虛數(shù)，不是有理數(shù)。）

2.B（a3=a1+2d，a5=a1+4d，根據(jù)a3=9，得a1+2d=9，又a5=a1+4d=15，解得d=3。）

3.B（a3=a1*q^2，a3=32，a1=2，解得q=4。）

4.A（根據(jù)f(x)的表達式，f(1)=a+b+c=2，f(2)=4a+2b+c=8，解得a=1。）

5.A（點P(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為(2,-3)，因為y坐標(biāo)取相反數(shù)。）

6.C（Sn=n(a1+an)/2，S5=5(a1+a5)/2=20，S10=10(a1+a10)/2=100，解得a5=8，a10=18，S15=15(a1+a15)/2=15(3+28)=255。）

7.C（S3=a1+a2+a3，S6=a1+a2+a3+a4+a5+a6，根據(jù)S3=27，S6=243，解得a1+a2+a3=9，a4+a5+a6=216，S9=9(a1+a9)/2=9(a1+a1*2^2)/2=243。）

8.A（AB的中點坐標(biāo)為((2-1)/2,(3-2)/2)=(1,1)。）

9.A（f(x)=x^2-2x+1=(x-1)^2=0，解得x=1。）

10.A（直線y=2x+1與y軸的交點為x=0時，y=1，所以交點坐標(biāo)為(0,1)。）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.B（若a>b，則a-b>0是正確的，其他選項不一定成立。）

2.ABC（根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0時開口向上，a<0時開口向下，若b=0，則圖像為y=ax^2+c的拋物線，若c=0，則圖像與x軸相切。）

3.AC（二次根式是指根號內(nèi)是非負數(shù)，√4=2，√25=5。）

4.ABCD（這些數(shù)列的公差都為2，因此它們都是等差數(shù)列。）

5.AB（f(x)=2x是線性函數(shù)，單調(diào)遞增；f(x)=x^3是多項式函數(shù)，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增。）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.an=a1+(n-1)d（等差數(shù)列的通項公式）

2.an=a1*q^(n-1)（等比數(shù)列的通項公式）

3.x=-b/2a（二次函數(shù)對稱軸的公式）

4.(-a,-b)（點關(guān)于原點對稱）

5.5（勾股定理，斜邊長的平方等于兩直角邊長的平方和）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.S10=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（等差數(shù)列求和公式）

2.a1=5，d=3（等差數(shù)列的首項和公差）

3.a1=3，q=3（等比數(shù)列的首項和公比）

4.x=2，y=2（解方程組，使用消元法）

5.最大值=1，最小值=-