福州高三一檢數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則下列選項中一定正確的是（）

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0

D.a<0,b>0,c>0

2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1=2，公差d=3，則第10項an等于（）

A.25

B.28

C.31

D.34

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

4.若log2x+log2(x+1)=3，則x的值為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

5.若等比數(shù)列{an}的首項a1=1，公比q=2，則第5項an等于（）

A.16

B.32

C.64

D.128

6.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值為4，則f(x)在區(qū)間[1,3]上的最小值為（）

A.0

B.2

C.3

D.4

7.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+2，則函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點（）

A.(1,2)

B.(1,0)

C.(0,1)

D.(2,0)

8.若等差數(shù)列{an}的首項a1=3，公差d=-2，則第10項an等于（）

A.-13

B.-15

C.-17

D.-19

9.在△ABC中，若∠A=120°，∠B=30°，則邊AC的長度是邊AB長度的（）

A.2倍

B.3倍

C.4倍

D.6倍

10.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向下，則下列選項中一定正確的是（）

A.a>0,b>0,c>0

B.a>0,b<0,c>0

C.a>0,b>0,c<0

D.a<0,b>0,c>0

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？（）

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=x

2.在等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則下列哪些數(shù)列也是等差數(shù)列？（）

A.{an+1}

B.{an-2}

C.{2an}

D.{an/2}

3.下列哪些數(shù)列是等比數(shù)列？（）

A.a1=2，q=3

B.a1=4，q=1/2

C.a1=-3，q=-2

D.a1=1，q=0

4.下列哪些三角函數(shù)值在第二象限是正數(shù)？（）

A.sin(θ)

B.cos(θ)

C.tan(θ)

D.cot(θ)

5.下列哪些不等式在實數(shù)范圍內(nèi)恒成立？（）

A.x^2-4>0

B.x^2-4<0

C.x^2+4>0

D.x^2+4<0

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，若f(x)的圖像向上平移k個單位，則新函數(shù)的表達式為______。

2.若等差數(shù)列{an}的首項a1=4，公差d=-2，則第7項an的值為______。

3.在直角坐標系中，點P(2,-3)關(guān)于原點對稱的點的坐標為______。

4.若sin(θ)=1/2，且θ在第二象限，則cos(θ)的值為______。

5.解不等式2x-5>3，得到x的取值范圍為______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列三角函數(shù)的值：

已知cos(α)=1/3，且α在第二象限，求sin(α)和tan(α)的值。

2.解下列方程：

2x^2-5x+3=0

3.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+2，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。

4.計算數(shù)列{an}的前n項和S_n，其中a1=3，公比q=2/3。

5.解下列不等式組：

\[

\begin{cases}

2x+3y\leq12\\

x-y\geq-1\\

x\geq0\\

y\geq0

\end{cases}

\]

并在坐標系中表示出解集區(qū)域。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B.a>0,b<0,c>0

知識點：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項系數(shù)決定，開口向上時，二次項系數(shù)大于0。

2.A.25

知識點：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入首項和公差計算。

3.B.75°

知識點：三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個角，可計算第三個角。

4.C.3

知識點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，log_a(b)+log_a(c)=log_a(bc)，解對數(shù)方程。

5.A.16

知識點：等比數(shù)列的通項公式為an=a1*q^(n-1)，代入首項和公比計算。

6.B.2

知識點：二次函數(shù)的圖像開口向上，頂點坐標為(-b/2a,f(-b/2a))，求頂點坐標。

7.A.(1,2)

知識點：函數(shù)圖像的平移規(guī)律，向上平移k個單位，函數(shù)表達式為f(x)+k。

8.A.-13

知識點：等差數(shù)列的通項公式，代入首項和公差計算。

9.A.2倍

知識點：三角形內(nèi)角和為180°，已知兩個角，可計算第三個角，利用正弦定理或余弦定理計算邊長比。

10.B.a>0,b<0,c>0

知識點：二次函數(shù)的圖像開口方向由二次項系數(shù)決定，開口向下時，二次項系數(shù)小于0。

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A.f(x)=x^3

知識點：奇函數(shù)的定義，f(-x)=-f(x)。

2.A.{an+1}和B.{an-2}

知識點：等差數(shù)列的通項公式，首項和公差不變，可得到新的等差數(shù)列。

3.A.a1=2，q=3和B.a1=4，q=1/2

知識點：等比數(shù)列的定義，首項和公比確定。

4.A.sin(θ)和D.cot(θ)

知識點：三角函數(shù)在各個象限的符號，第二象限sin(θ)和cot(θ)為正。

5.A.x^2-4>0和C.x^2+4>0

知識點：一元二次不等式的解法，利用判別式判斷解的存在性。

三、填空題答案及知識點詳解：

1.f(x)+k

知識點：函數(shù)圖像的平移規(guī)律。

2.-13

知識點：等差數(shù)列的通項公式。

3.(2,3)

知識點：點關(guān)于原點對稱，坐標取相反數(shù)。

4.-√3/2

知識點：三角函數(shù)在第二象限的值。

5.x>2

知識點：一元一次不等式的解法。

四、計算題答案及知識點詳解：

1.sin(α)=√(1-cos^2(α))=√(1-(1/3)^2)=2√2/3，tan(α)=sin(α)/cos(α)=(2√2/3)/(1/3)=2√2。

知識點：三角函數(shù)的基本關(guān)系和計算。

2.x=3或x=1/2

知識點：一元二次方程的解法，利用求根公式。

3.最大值為f(1)=0，最小值為f(2)=-1。

知識點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，利用導(dǎo)數(shù)或?qū)ΨQ軸。

4.