福建高三省質檢數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處有極值，則\(f'(1)\)的值為（）

A.0B.aC.bD.c

2.已知\(\sin^2x+\cos^2x=1\)，則\(\sinx\)的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.[-1,0]C.[0,1]D.[1,2]

3.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角是（）

A.0°B.90°C.180°D.270°

4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的首項為2，公差為3，則\(a_5\)的值為（）

A.8B.11C.14D.17

5.若\(\log_2x=3\)，則\(x\)的值為（）

A.2B.4C.8D.16

6.若\(\tanx=1\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(\frac{\pi}{4}+k\pi\)B.\(\frac{\pi}{2}+k\pi\)C.\(\frac{3\pi}{4}+k\pi\)D.\(\frac{5\pi}{4}+k\pi\)

7.已知\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{ab}\)，則\(a\)與\(b\)的關系是（）

A.\(a=b\)B.\(a=2b\)C.\(a=\frac{1}{2}b\)D.\(a\)與\(b\)無關

8.若\(\sqrt{x^2+1}>1\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(x<0\)B.\(x>0\)C.\(x\geq0\)D.\(x\leq0\)

9.已知\(\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，則\(x\)的取值范圍是（）

A.\(0\leqx\leq\frac{\pi}{2}\)B.\(\frac{\pi}{2}\leqx\leq\pi\)C.\(\pi\leqx\leq\frac{3\pi}{2}\)D.\(\frac{3\pi}{2}\leqx\leq2\pi\)

10.若\(\log_3x=\log_3(x-1)+\log_32\)，則\(x\)的值為（）

A.3B.4C.5D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，屬于奇函數(shù)的是（）

A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=|x|\)C.\(f(x)=\sinx\)D.\(f(x)=e^x\)

2.下列數(shù)列中，屬于等比數(shù)列的是（）

A.\(\{a_n\}=2,4,8,16,\ldots\)B.\(\{a_n\}=1,3,9,27,\ldots\)C.\(\{a_n\}=1,4,9,16,\ldots\)D.\(\{a_n\}=0,2,6,12,\ldots\)

3.下列各式中，正確的是（）

A.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)B.\((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)C.\((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)D.\((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\)

4.下列各函數(shù)中，在\(x=0\)處有極值的是（）

A.\(f(x)=x^2\)B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)C.\(f(x)=\sinx\)D.\(f(x)=e^x\)

5.下列各式中，正確的是（）

A.\(\log_28=3\)B.\(\log_525=2\)C.\(\log_327=3\)D.\(\log_416=2\)

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若\(a=3\)和\(b=-2\)，則\(a^2+b^2\)的值為_______。

2.函數(shù)\(f(x)=2x-3\)的圖像是一條直線，其斜率為_______，截距為_______。

3.在直角坐標系中，點\(P(2,3)\)關于\(y\)軸的對稱點坐標為_______。

4.若\(\sinx=\frac{1}{2}\)，則\(x\)的一個取值范圍是_______。

5.若\(\sqrt{3x-1}=2\)，則\(x\)的值為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列極限：

\[\lim_{x\to0}\frac{\sin5x-5x}{x^3}\]

2.解下列方程：

\[3x^2-4x-5=0\]

3.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)的導數(shù)\(f'(x)\)。

4.求函數(shù)\(f(x)=\frac{x^2-1}{x+1}\)的反函數(shù)。

5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，且\(a_1=2\)，\(a_3=16\)，求該數(shù)列的公比\(q\)和前5項和\(S_5\)。

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題答案及知識點詳解

1.A。極值點處導數(shù)為0。

2.C。根據(jù)三角恒等式\(\sin^2x+\cos^2x=1\)。

3.B。向量垂直時點積為0。

4.B。等差數(shù)列的通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)。

5.B。\(\log_2x=3\)可轉換為\(2^3=x\)。

6.A。\(\tanx=1\)時，\(x\)為\(\frac{\pi}{4}+k\pi\)。

7.A。根據(jù)\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{2}{ab}\)可得\(a=b\)。

8.B。\(\sqrt{x^2+1}>1\)轉換為\(x^2>0\)。

9.A。\(\sinx+\cosx=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)是和角公式。

10.B。\(\log_3x=\log_3(x-1)+\log_32\)可轉換為\(x=4\)。

二、多項選擇題答案及知識點詳解

1.AC。奇函數(shù)滿足\(f(-x)=-f(x)\)。

2.AB。等比數(shù)列滿足\(\frac{a_{n+1}}{a_n}=q\)。

3.ABCD。這些都是基本的代數(shù)恒等式。

4.AC。極值點處導數(shù)為0，且導數(shù)改變符號。

5.ABCD。這些都是對數(shù)的基本性質。

三、填空題答案及知識點詳解

1.13。\(a^2+b^2=3^2+(-2)^2=9+4=13\)。

2.斜率為2，截距為-3。根據(jù)直線方程\(y=mx+b\)。

3.(-2,3)。關于y軸對稱，x坐標變號。

4.\(-\frac{7\pi}{6}\leqx\leq\frac{\pi}{6}\)。根據(jù)\(\sinx=\frac{1}{2}\)的解集。

5.3。\(\sqrt{3x-1}=2\)平方兩邊得\(3x-1=4\)，解得\(x=3\)。

四、計算題答案及知識點詳解

1.\[\lim_{x\to0}\frac{\sin5x-5x}{x^3}=\lim_{x\to0}\frac{5(\sinx-x)}{x^2}=5\lim_{x\to0}\frac{\sinx-x}{x^2}=5\cdot\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\]

知識點：洛必達法則和三角函數(shù)的極限。

2.\(x=\frac{4\pm\sqrt{16+60}}{6}=\frac{4\pm\sqrt{76}}{6}=\frac{4\pm2\sqrt{19}}{6}\)

知識點：求一元二次方程的解。

3.\(f'(x)=3x^2-3\)

知識點：求導數(shù)的規(guī)則。

4.反函數(shù)\(y=\frac{x^2-1}{x+1}\)解為\(x=\frac{y^2+1}{y-1}\)

知識點：反函數(shù)的定義和求法。

5.公比\(q=\sqrt{\f