1/12《勾股定理（第3課時）》教案第3課時一、教學目標【知識與技能】1.利用勾股定理,能在數軸上找到表示無理數的點.2.進一步學習將實際問題轉化為直角三角形的數學模型,并能用勾股定理解決簡單的實際問題.【過程與方法】1.經歷在數軸上尋找表示無理數的點的過程,發展學生靈活運用勾股定理解決問題的能力.2.在用勾股定理解決實際問題的過程中,體驗解決問題的策略,發展學生的動手操作能力和創新精神.3.在解決實際問題的過程中,學會與人合作,并能與他人交流思維過程和結果,形成反思的意識.【情感態度與價值觀】1.在利用勾股定理尋找數軸上表示無理數的點的過程中,體會勾股定理的重要作用,并從中獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志,建立自信心.2.在解決實際問題的過程中,形成實事求是的態度以及進行質疑和獨立思考的習慣.二、課型新授課三、課時第3課時共3課時四、教學重難點【教學重點】 能利用勾股定理在數軸上表示無理數.【教學難點】 利用勾股定理尋找直角三角形中長度為無理數的線段.五、課前準備 教師：課件、三角尺、直尺、圓規等.學生：復習尺規作圖的有關知識,準備三角板、直尺、圓規、鉛筆.六、教學過程（一）導入新課（出示課件2）欣賞下面海螺的圖片：在數學中也有這樣一幅美麗的“海螺型”圖案，如第七屆國際數學教育大會的會徽.

這個圖是怎樣繪制出來的呢？這就是今天我們探究的問題.（二）探索新知1.出示課件4-5，探究證明“HL”教師問：在八年級上冊中，我們曾經通過畫圖得到結論：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等．學習了勾股定理后，你能證明這一結論嗎？教師展示問題：已知：如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′．

求證：△ABC≌△A′B′C′．

學生討論后回答：證明：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，根據勾股定理，得BC=AB2?AC2，B＇∵AB=A′B′,

AC=A′C′,∴BC=B′C′．∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）．2.出示課件6-8，探究利用勾股定理在數軸上確定無理數教師問：你能在數軸上表示出2的點嗎？-2呢？師生一起解答：（出示課件6）放幻燈片，展示作圖過程.教師問：用同樣的方法作3，4，5，6，7呢？學生答：如下圖所示（放映幻燈片，展示作圖過程）總結點撥：可以構造直角三角形作出邊長為無理數的邊，就能在數軸上畫出表示該無理數的點.教師問：長為13的線段是直角邊的長都為正整數的直角三角形的斜邊嗎？教師依次展示學生的解答如下：學生1解答：如下圖所示：學生2解答：如下圖所示：學生3解答：如下圖所示：教師總結如下，其中后兩種符合要求.教師問：根據上面問題你能在數軸上畫出表示13的點嗎？學生1回答：在數軸上找到點A,使OA=3;學生2回答：作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;學生3回答：以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示13的點.教師總結如下：步驟：1.在數軸上找到點A,使OA=3;2.作直線l⊥OA,在l上取一點B，使AB=2;3.以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于C點，則點C即為表示13的點.

總結點撥（出示課件9）利用勾股定理表示無理數的方法:（1）利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正數的直角三角形的斜邊.（2）以原點為圓心，以無理數斜邊長為半徑畫弧與數軸存在交點，在原點左邊的點表示是負無理數，在原點右邊的點表示是正無理數.考點1：利用勾股定理在數軸上確定無理數的點在數軸上作出表示17的點.（出示課件10）師生共同討論解答如下：解：作法：（1）在數軸上找到點A，使OA=1；（2）過點A作直線垂直于OA，在直線上取點B,使AB=4，那么OB=17；（3）以原點O為圓心，以OB為半徑作弧，弧與數軸交于點C，則OC=17.如圖，在數軸上，點C為表示17的點.出示課件11，學生自主練習后口答，教師訂正.3.出示課件12-13，探究利用勾股定理在網格上做長度為無理數的線段教師問：在5×5的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，請在給定網格中以A出發分別畫出長度為2，教師展示答案如下：學生1回答：如圖所示：學生2解答：如圖所示：學生3解答：如圖所示：教師總結如下：教師追問：如圖為4×4的正方形網格,以格點與點A為端點,你能畫出幾條邊長為10的線段?學生討論后回答：如圖所示：總結點撥：（出示課件13）勾股定理與網格的綜合求線段長時，通常是把線段放在與網格構成的直角三角形中，利用勾股定理求其長度.考點2：利用勾股定理在網格上作線段如圖是由4個邊長為1的正方形構成的田字格，只用沒有刻度的直尺在這個田字格中最多可以作出多少條長度為5的線段？（出示課件14）學生獨立思考后，師生共同解答.解：如圖所示，有8條.總結點撥：（出示課件14）一個點一個點地找，不要漏解.出示課件15，學生自主練習后口答，教師訂正.考點3：利用勾股定理在折疊問題中求線段的長度如圖，四邊形ABCD是邊長為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點B落在CD邊上的B′處，點A的對應點為A′，且B′C＝3，求AM的長.（出示課件16）學生獨立思考后，師生共同解答.解：連接BM，MB′.設AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，MD2＋DB′2=MB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2.即AM＝2.

師生共同歸納如下：（出示課件17）折疊問題中結合勾股定理求線段長的方法:(1)設一條未知線段的長為x(一般設所求線段的長為x)；(2)用已知線段或含x的代數式表示出其他線段長；(3)在一個直角三角形中應用勾股定理列出一個關于x的方程；(4)解這個方程，從而求出所求線段長.出示課件18，學生自主練習，教師給出答案.教師：學了前面的知識，接下來做幾道練習題看看你掌握的怎么樣吧.（三）課堂練習（出示課件19-26）練習課件第19-26頁題目，約用時20分鐘.（四）課堂小結（出示課件27）師生共同回顧本節課所學主要內容:1.用勾股定理在數軸上表示無理數,構造長為無理數的線段放在直角三角形中,有時是直角邊,有時是斜邊.2.求不規則圖形的面積,應用割補法把圖形分解為特殊圖形,四邊形中常常通過作輔助線構造直角三角形,以利用勾股定理.（五）課前預習預習下節課（17.2第1課時）的相關內容.知道勾股定理的逆定理和原命題、逆命題的定義七、課后作業1、教材第27頁練習第1,2題.2、課堂第33頁第1、7題.八、板書設計勾股定理第3課時1.利用勾股定理證明HL定理2.利用勾股定理在數軸上表示無理數3.考點講解考點1考點2考點3九、教學反思成功之處：本節課注重數學與生活的聯系,注重數學知識的應用,從學生認知規律和接受水平出發,循序漸進地引入新課,成功地引導學生會將長為無理數的線段看成一個直角三角形的斜邊,再按照尺規作圖的要求,在數軸上找出表示無理數的點.由于學生尺規作圖的能力較差,學生在確定了作圖思路之后,卻難以按照尺規作圖的步驟完成作圖.補救措施：教師指導在數軸上找出表示無理數的點,示范作圖步驟.教學中,根據學生的基礎情況,適當進行復習,幫助學生解決學習中的困難.知能演練提升能力提升1.如圖,已知正方形的邊長為單位長度,以表示數1的點為圓心,正方形對角線長為半徑畫弧,交數軸于點A,則點A表示的數是()A.-12 B.-C.1-3 D.1-22.如圖,在長方形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在數軸上.若以點A為圓心,對角線AC的長為半徑作弧,交數軸的正半軸于點M,則點M在數軸上所對應的數為()A.2 B.5-1C.10-1 D.53.如圖,螺旋是由一系列直角三角形組成的,則第n個直角三角形的面積為()A.n B.nC.n2 D.4.利用勾股定理作出長為6cm的線段.5.如圖,正方形網格中每個小正方形的邊長均為1.(1)求AB,BC,CA的長;(2)求△ABC的面積;(3)求△ABC中BC邊上的高AH的長.創新應用6.在數軸上如何畫出表示3-1,2-2的點?知能演練·提升能力提升1.D數軸上正方形的對角線長為12+12=2,由題圖可知數所以點A表示的數是1-2.故選D.2.C3.D根據勾股定理,得OA1=2,OA2=3,……則S1=12×1×1=12,S2=12×2×故Sn=12×n×14.解畫法:(1)如圖,作直角邊長為1cm的等腰直角三角形ABC;(2)以斜邊AC為一條直角邊,以2cm長為另一條直角邊,作出Rt△ACD.AD即為長6cm的線段.5.解(1)由勾股定理,得AB=BM2+AM2=(2)S△ABC=S長方形MNC