1/3《勾股定理（第1課時）》說課稿各位評委老師，上午好！我今天說課的題目是《勾股定理》。我主要從教材分析、學情分析、教學方法與策略、教學過程、板書設計等幾個步驟向大家詳細地講解我對這節課的安排。一、教材分析1、教材所處的地位及作用：勾股定理是幾何中幾個重要定理之一，它揭示的是直角三角形中三邊的數量關系，它可以解決直角三角形中的計算問題，是解直角三角形的主要根據之一，在實際生活中用途也很大。它在數學的發展中起過重要的作用。學生通過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。2、教學目標：知識與能力：了解勾股定理的發現過程，掌握勾股定理的內容，會用面積法證明勾股定理；過程與方法：經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學發現過程，發展合情合理的推理能力，溝通數學知識之間的內在聯系，體會“數形結合”和“特殊到一般”的思想方法。情感態度與價值觀：通過介紹中國古代研究勾股定理的成就，激發學生的愛國熱情，感受數學文化，激發學生學習的熱情。3、教學重點、難點：教學重點：探索和掌握勾股定理；教學難點：用面積法（拼圖法）證明勾股定理二、學情分析：前面，學生已具備一些平面幾何的知識，能夠進行一般的推理和論證，但如何通過面積法（拼圖法）證明勾股定理，學生對這種解決問題的途徑還比較陌生，存在一定的難度，因此，我采用多媒體等手段進行直觀教學，讓學生動手、動口、動腦，化難為易，深入淺出，讓學生感受學習知識的樂趣。三、教法分析：針對八年級學生的知識結構和心理特征，本節課可選擇引導探索法，由淺入深，由特殊到一般地提出問題。引導學生自主探索，合作交流，這種教學理念反映了時代精神，有利于提高學生的思維能力，能有效地激發學生的思維積極性。四、學法分析:在教師的組織引導下，學生采用自主探究、合作交流的研討式學習方式,獲取知識，掌握方法，借此培養學生動手、動腦、動口的能力，使學生真正成為學習的主人.五、教學過程設計：(一)回顧交流：通過回顧交流讓學生復習直角三角形的相關性質，設疑其三邊有何關系，為引入勾股定理奠定基礎。（二）圖片欣賞：通過圖片欣賞,感受數學美,感受勾股定理的文化價值.以激發學生的學習欲望。（三）觀察發現：這里首先引導學生觀察圖1、圖2、圖3，讓學生計算每個圖中的三個正方形的面積，（注意：學生可能有不同的方法，只要正確合理，各種方法都應給予肯定）。然后通過探究S1、S2、S3之間的關系，進而猜想、發現得出勾股定理，并用自己的語言表達，最后，教師加以概括并簡單的介紹“勾股”史，對學生進行思想情感的教育，培養學生愛國主義情感和民族自豪感。這樣做不僅有利于學生主動參與探索，感受學習的過程，培養學生的語言表達能力，體會數形結合的思想；也有利于突破難點，讓學生體會到觀察、猜想、歸納的思路，讓學生的分析問題、解決問題的能力在無形中得到提高，這對以后的學習有幫助。（四）歸納證明：勾股定理的證明很多，這里是利用面積法給出證明的，對于這種證明方法，以前學生從沒見過，學生感到陌生，學生掌握上有一定的困難，所以，這里采取學生先自學，然后再分組討論交流，最后，教師再給出證明方法，以便突破這一難點。接著再展示兩種勾股定理的證明方法，以激發學生學習數學的熱情。（五）應用體驗：通過應用勾股定理進行簡單的計算，以加深學生對勾股定理進一步的理解和掌握。五、反思歸納：引導學生自己對知識要點和學習思路進行反思總結，不僅體現了學生的主體性，而且也調動了學生學習的積極性。六、布置作業：這里布置了“課外活動”，讓學生采取不同的形式查閱、收集有關勾股定理的信息進行交流，目的是要使全體學生都能參加，以提高學生的實踐能力和創新意識。板書設計：板書力求簡明、扼要、突出重點、突破難點。知能演練提升能力提升1.如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于點D,且AB=4,BD=5,則點D到BC的距離是()A.3 B.4C.5 D.92.一株美麗的勾股樹如圖所示,其中所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C,D的邊長分別是3,5,2,3,則最大正方形E的面積是()A.13 B.26 C.47 D.943.在直線l上依次擺著幾個正方形(如圖),已知斜放的三個正方形的面積分別為1,2,3,正放的四個正方形的面積分別是S1,S2,S3,S4,則S1+S2+S3+S4等于()A.3 B.4 C.5 D.64.如圖,在3×3的網格中,每個小正方形的邊長均為1,點A,B,C都在格點上,若BD是△ABC的高,則BD的長為()A.101313 BC.81313 D5.如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,將△ABC折疊,使點C與點A重合,折痕為DE,則△ABE的周長為.

6.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形,現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD,對角線AC,BD交于點O.若AD=2,BC=4,則AB2+CD2=.

7.我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖如圖甲所示,它是由四個全等的直角三角形圍成的.在Rt△ABC中,若直角邊AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍,得到圖乙所示的“數學風車”,則這個風車的外圍周長(圖乙中的實線)是.

8.我國古代數學家趙爽的“弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖),直角三角形的兩直角邊長分別為a,b(a<b),斜邊長為c.(1)請你運用本圖驗證勾股定理;(2)如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,那么試求(a+b)2的值.9.如圖,已知正方形ABCD的邊長為2,△BPC是等邊三角形,求△CDP與△BPD的面積.創新應用10.(1)觀察圖并填寫下表(圖中每個小方格的邊長為1):正方形A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖①圖②(2)三個正方形A,B,C的面積之間有什么關系?(3)三個正方形圍成的一個直角三角形的三邊長之間存在什么關系?圖①圖②知能演練·提升能力提升1.A2.C3.B每個斜放的正方形與相鄰兩個正放的正方形所形成的兩個直角三角形全等.由勾股定理,得S1+S2=1,S3+S4=3,所以S1+S2+S3+S4=1+3=4.4.D由勾股定理,得AC=22∵S△ABC=3×3-12×1×2-12×1×3-12×2×3=72,∴12∴13·BD=7,∴BD=7135.7由勾股定理,得BC=4,由折疊可知△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=3+4=7.6.20∵AC⊥BD,∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°.由勾股定理,得AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2,∴AB2+CD2=AD2+BC2.∵AD=2,BC=4,∴AB2+CD2=22+42=20.7.76風車外圍的短邊長為6,長邊長為52+12所以風車的外圍周長是(6+13)×4=76.8.解(1)大正方形的面積為c2,中間部分小正方形的面積為(b-a)2,四個直角三角形的面積和為4×12ab.由圖形關系,知大正方形的面積=小正方形的面積+四個直角三角形的面積,即有c2=(b-a)2+4×12ab=b2-2ab+a2+2ab=a2+b(2)由大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,得每個直角三角形的面積是3,即12ab=3,則ab=6∵c2=13,∴a2+b2=13.∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25.∴(a+b)2=25.9.解如圖,作PE⊥BC,PF⊥DC,垂足分別為E,F.∵△PBC是等邊三角形,∴BP=PC=BC=2,∠PCF=90°-60°=30°,∴PF=12PC=1∴S△CDP=12CD·PF=12×2×1=在Rt△PBE中,BE=1,BP=2,PE=PB∴S△PBC=12BC·PE=12×2×∴S△BPD=S△PBC+S