即練即清全冊詳細(xì)答案專題一集合、常用邏輯用語與不等式1.1集合1.（1）√集合中的元素具有無序性.（2）×空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.（3）×集合為數(shù)集，集合為點(diǎn)集，不是同一集合.（4）√因為，故若，則.2.A因為，，所以.故選A.答案：；或x≥1解析:因為集合，，所以或x>2，所以或x≥1.故答案為；或x≥1.4.答案：解析:本題易忽視空集.，,∴當(dāng)時，；當(dāng)時，由得或2.綜上，得.1.2常用邏輯用語1.（1）√根據(jù)充分條件、必要條件的概念，可知是正確的.（2）ד”是“”的必要條件，故錯誤.（3）√由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題判斷．2.【答案】存在量詞命題；，【解析】命題p含有存在量詞，是存在量詞命題．其否定為，．故答案為存在量詞命題；，．【答案】（－∞，2]【解析】根據(jù)集合間的包含關(guān)系求解.1.3不等式的性質(zhì)與解法1.（1）×由不等式的性質(zhì)，當(dāng)時，不成立，故錯誤.（2）√符合不等式的可乘方性，故正確.（3）×只有當(dāng)且時，一元二次不等式的解集為，錯誤.（4）√不等式或的解集為空集，可得對應(yīng)的函數(shù)（a≠0）的圖象與軸沒有公共點(diǎn)，所以函數(shù)無零點(diǎn)，正確.（5）×取a=-3,b=-2,則ab=322【答案】B原不等式可化為，而，原不等式無解，解集為．故選B．3．【答案】B【解析】(待定系數(shù)法)設(shè)，所以，解得，所以，又，所以，故選B.4．【答案】因為，且a，，所以．故答案為.1.4基本不等式1.（1）×，不等式成立的條件是；不等式成立的條件是，錯誤；（2）√，是基本不等式的變形，正確；（3）×，當(dāng)時，是負(fù)數(shù)，錯誤；（4）×，理由一：顯然，恒成立,2不可能是其最小值.理由二：若利用基本不等式，則等號成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)，即，無解.故取不到等號.故錯誤.2．【答案】D【詳解】因為，，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選D.3．【答案】【詳解】2+3x+4x≥2+23x·4x專題二函數(shù)及其性質(zhì)2.1函數(shù)的概念及表示1.(1)×值域是函數(shù)值組成的集合，值域是集合B的子集.(2)×兩個函數(shù)的定義域和值域分別相同，對應(yīng)法則不一定相同，如y=x與y=2x不是同一函數(shù).(3)√根據(jù)函數(shù)的概念判斷即可.2.答案1解析由f(-2)=0得：1+1?2+a=0，解得：3.答案(-∞,1)解析依題意得：1-x>0，解得：x<1.答案-1解析f?3=log24=2,所以ff?3=2.2函數(shù)的單調(diào)性和最值1.(1)×函數(shù)y=1x的單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞,0)，(0,+∞),不能用“∪”，因此結(jié)論錯誤.(2)×對R上任意的x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，才能判定函數(shù)是增函數(shù)，因此結(jié)論錯誤.(3)√由函數(shù)的最大值與函數(shù)圖象最高點(diǎn)的關(guān)系可知，結(jié)論正確.2.答案[-1，1)解析依題意得：?2≤a+1≤2,?2≤2a≤2,a+1>2a.解得：-1≤3.答案3；37解析易知f(x)在[1,4]上單調(diào)遞減，所以最大值為f(1)=32×1-1=3，最小值為f(4)=3答案(0，9]解析由函數(shù)f(x)=x+ax(a>0)在[a，+∞)上單調(diào)遞增得：a≤3，又a>0，因此0<a2.3函數(shù)的奇偶性、周期性和對稱性1.(1)×[解析]對于f(x)=x(-1<x≤1),存在x0=0.5使f(-x0)=-f(x0),但f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以它不是奇函數(shù),故結(jié)論錯誤.(2)×[解析]偶函數(shù)的圖象不一定過原點(diǎn)正確，但若奇函數(shù)在x=0處無定義時，其圖象不過原點(diǎn)，只有當(dāng)x=0時函數(shù)有意義，其圖象才過原點(diǎn)，因此結(jié)論錯誤.(3)√[解析]因為T是函數(shù)f(x)的一個周期，所以f(x+2T)=f(x+T)=f(x)，因此2T也是函數(shù)f(x)的周期，進(jìn)而可以得到對任意非零整數(shù)n，nT都是函數(shù)f(x)的周期，故結(jié)論正確.(4)√[解析]由知識拓展中的結(jié)論知結(jié)論正確,2.答案13[解析]依題意得：a?1+2a=0,b=0.解得：a=13,b=0.因此3.答案-2[解析]f(1)=1+1=2,因為f(x)是定義域為R的奇函數(shù),所以f(-1)=-f(1)=-2,故選C.4.答案-1[解析]由f(x+2)=-f(x)得：f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，因此f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以，f(2025)=f(1)=-f(-1)=-1.2.4二次函數(shù)與冪函數(shù)1.(1)×冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過第四象限，所以結(jié)論錯誤.(2)×當(dāng)α=-1時，y=x-1在(-∞,0)和(0,+∞)上均單調(diào)遞減，但不是減函數(shù)，所以結(jié)論錯誤.(3)√結(jié)合冪函數(shù)的圖象知結(jié)論正確.(4)×對于函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(x∈R,a≠0)，當(dāng)b=0時，函數(shù)f(x)是偶函數(shù).所以結(jié)論不正確.2.[答案]4；2或14；32[解析]二次函數(shù)y=x2-(m-4)x+2m-3圖象的對稱軸為x=m-42,所以當(dāng)對稱軸為x=0,即m-42=0,即m=4時,函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在y軸上.因為二次函數(shù)y=x2-(m-4)x+2m-3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為m-42,-m2+16m-284,所以當(dāng)-m2+16m-284=0,即-m2+163.[答案]32[解析]依題意得：k=1,(124.[答案](?∞，?3][解析]函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x=1-a，由函數(shù)f(x)在(?∞，4]上是減函數(shù)得，1-a≥4，解得：a≤-3，故實數(shù)a的取值范圍是(?∞，?3].2.5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1.(1)×當(dāng)n為奇數(shù)時,nan=(na)n(2)√由指數(shù)函數(shù)的圖象知結(jié)論正確.(3)√∵ax>0(a>0且a≠1)恒成立,∴指數(shù)函數(shù)的圖象一定在x軸上方,故正確.2.2令a2-1=1得：a2=2，解得：a=±2，又a>0，因此a=2[易錯警示]指數(shù)函數(shù)不僅要求系數(shù)為1，還要求底數(shù)為正且不為1.3.2或12由題意得a=2或a?1=2,所以a=2或4.(-1，0)令x+1=0得：x=-1，f(-1)=1-1=0，故函數(shù)圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）.2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.(1)×當(dāng)M<0，N<0時等號右邊無意義，結(jié)論不成立.(2)×log3x2=2log3|x|，因此結(jié)論錯誤.(3)√由對數(shù)運(yùn)算法則知結(jié)論成立.(4)×對數(shù)函數(shù)的圖象都過定點(diǎn)(1,0)，因此結(jié)論錯誤.2.[答案]8[解析]依題意得log3log2x=1=log333.[答案]a<c<b[解析]因為a=log0.23<0,b=20.3>20=1,0<c=0.30.2<0.30=1,所以a<c<b.4.[答案]18[解析]由alog29=3,可得log29a=3,所以9a=23=8,所以3-2a=9-a=19a2.7函數(shù)的圖象1.(1)√將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移1個單位長度，可以得到函數(shù)f(x-1)的圖象，再向上平移1個單位長度，可以得到函數(shù)f(x-1)+1的圖象，結(jié)論正確.(2)×若函數(shù)f(x)具有奇偶性，則函數(shù)y=|f(x)|為偶函數(shù)，否則結(jié)論不一定正確，如取f(x)=x+1，則函數(shù)y=|f(x)|是非奇非偶函數(shù).(3)×函數(shù)f(x+1)的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位長度得到的.因為函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，所以函數(shù)y=f(x+1)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2).故錯誤.(4)×把函數(shù)y=log3(x-1)圖象上任一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的12，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=log32x?1再把所得圖象向右平移12個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式是y=log故結(jié)論錯誤.2.[答案]D[解析]由|x|-1>0,解得x<-1或x>1,所以f(x)的定義域是(-∞,-1)∪(1,+∞),故A,B錯誤.當(dāng)x>1時,f(x)=-log2(|x|-1)=-log2(x-1)單調(diào)遞減,故C錯誤,D正確.故選D.[易錯警示]已知解析式選擇函數(shù)圖象，要從定義域、奇偶性、單調(diào)性、特殊值等角度分析選取，解題時防止遺漏導(dǎo)致解題錯誤.3.[答案]C[解析]出發(fā)時距學(xué)校最遠(yuǎn),排除A;中途因交通堵塞停留,距離不變,排除D;堵塞停留后比原來騎得快,排除B.故選C.4.[答案]左，3；下，1（或下；1；左；3）[解析]將把函數(shù)y=lgx的圖象向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度，可以得到函數(shù)y=lg(x+3)-1=lgx+310的圖象.（2.8函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根1.(1)×函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).(2)×因為方程x2+x+1=0的判別式Δ=1-4=-3<0,所以函數(shù)f(x)沒有零點(diǎn),故錯誤.(3)×二分法只能求變號零點(diǎn)的近似值.(4)√由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可知正確.2.[答案]e[解析]因為f(x)=lnx-1在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f(e)=lne-1=0,所以函數(shù)f(x)=lnx-1的零點(diǎn)為e.[易錯警示]函數(shù)的零點(diǎn)是數(shù)，不是點(diǎn).3.[答案]-2[解析]因為f(-2)=-3<0,f(-1)=4>0,且f(x)在定義域R上單調(diào)遞增,所以可以取的初始區(qū)間是(-2,-1).故n=-2.4.[答案](0，3)[解析]由題意得f(1)f(2)＜0，即2?2?a?4?1因此實數(shù)a的取值范圍是(0，3).2.9函數(shù)的模型及應(yīng)用1.(1)×對于一個實際問題，可以選擇不同的函數(shù)模型，但是模擬效果有區(qū)別，結(jié)論錯誤.(2×當(dāng)x=3時，23=8<32=9，結(jié)論不成立.當(dāng)x無限增大時，函數(shù)y=2x的增長速度比y=x2快.×因為100×1.1×0.9=99<100，因此虧本，結(jié)論錯誤.D指數(shù)函數(shù)模型.3.[答案]506[解析]設(shè)日銷售金額為y元,則y=(-t+35)(t+10)=-t-2522+350+6254,又0<t≤30,t∈N,所以當(dāng)[易錯點(diǎn)]由于t∈N，因此t=12或13時,y取得最大值506.4.[答案]200[解析]當(dāng)x=1時，100=alog33,所以a=100,所以x=7時，y=1005.[答案]y=[解析]當(dāng)0≤x≤100時，y=0.5x；當(dāng)x>100時，y=0.5×100+0.4×x?100因此y=專題三導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算1.（1）×由導(dǎo)數(shù)定義式知，所以仍成立，所以，所以.（2）×.2.答案B解析因為f(x)＝alnx＋x2，所以f′(x)＝eq\f(a,x)＋2x，所以f′(1)＝a＋2＝3，解得a＝1，則f(x)＝lnx＋x2，所以f(1)＝1，將點(diǎn)(1，1)代入切線方程得3－1＋b＝0，解得b＝－2，故a＋b＝－1.故選B.3.答案3x2解析f′(x)=x3＇ex+x34.答案27解析g＇（x）=3x2,所以3.2導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值1.（1）×可能是f′(x)≥0（2）×如函數(shù)y=-1x（3）2.C[解析]在區(qū)間4,5上,f'x3.?[解析]由fx=x3?x+2,可得f4.?∞,[解析]由題意得f'x=1?12?x=易錯分析求單調(diào)區(qū)間時易忽略定義域而致誤.專題四三角函數(shù)與解三角形4.1三角函數(shù)的概念、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式1.(1)×終邊相同的角有無數(shù)個，它們的關(guān)系可能相等，也可能不等.例如角和角終邊相同，但是兩個角不相等.(2)×例如角是第二象限角，角是第一象限角，但.（3）×例如，則且，但不是鈍角.2.?43由三角函數(shù)定義知：cos600°=?4a2+(?4)2，cos600°3.6；27設(shè)扇形所在圓的半徑為，則，解得，該扇形的面積．4.；由分子、分母同除以得，代入，得原式=5，因為代入得原式..4.2三角恒等變換（1）√（2）×當(dāng)α=β=45°時，就不成立.（3）×，所以，而，所以的最小值為.2.12cos15°cos45306，所以，而，所以，即，所以.4.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.（1）×由，得，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（2）×函數(shù)的初相為.（3）√將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得x∈[0,2π]的圖象，即.（4）×令，，則，由對勾函數(shù)模型得.2.因為，所以，，解得，，故答案為：.3.因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又因為，所以或.故答案為.4.4解三角形1.（1）×在△ABC中，，由三角形內(nèi)角和為180°知，，，∴由正弦定理得.（2）×在△ABC中，若，只能說明，A是銳角，其他兩角是不是銳角不確定.√由余弦定理，當(dāng)時，則有，可知正確.（4）×由正弦定理可得，因此三角形可能無解，可能有唯一解，有可能有兩解.由題意知，，所以，又因為在銳角三角形中，，所以.3.若，則，可得，由余弦定理得.4.53+1如圖所示，依題意可知，在中，解得.專題五平面向量與復(fù)數(shù)5.1平面向量的概念及線性運(yùn)算、基本定理及坐標(biāo)表示1.(1)×0與任意向量平行.(2)×AB與CD所在的直線還可以平行.(3)×基底向量中一定不可以含有零向量,故錯誤.(4)×當(dāng)a=(1,0)、b=(2,0)時，滿足a與b共線，但不滿足x1x2=2.[答案]-2[解析]因為向量a=(2,t),b=(1,-1),所以a-b=(1,t+1),因為(a-b)∥b,所以(t+1)×1=1×(-1),解得t=-2.3.[答案](2，72)[解析]設(shè)D(x，y)，則BC=(4，3)由BC=2AD得：2x=4,2y?4=3.解得：x=2,[答案]56[解析]由題可知AE=23(AB+AD),∵F是線段BE的中點(diǎn),∴AF=12∴AF=23×12+12AB+23×12AD,5.2平面向量的數(shù)量積1.(1)[答案]×[解析]兩向量的夾角的取值范圍是[0，π].(2)[答案]×[解析]當(dāng)a·b=0時，a與b可能均為非零向量且a⊥b，故錯誤(3)[答案]×[解析]因為(a·b)c表示的是與c共線的向量,a(b·c)表示的是與a共線的向量,所以(a·b)·c=a·(b·c)不一定成立,故錯誤(4)[答案]×[解析]當(dāng)a=0時,b=c不一定成立,故錯誤2.[答案]4[解析]由題意可得a·b=2×1+1×2=4,|b|=12+22=5,所以c=a·b|[易錯警示]解決投影向量應(yīng)注意概念與計算公式：a在b上投影向量的定義：OM1=|a|cos(e為與b方向相同的單位向量).

a在b上投影向量的計算公式為：OM1=|a|×a·b3.[答案]-62[解析]a·b=|a|·|b|cos135°=3×4×-22=-64.[答案]150°[解析]∵a=(-3,-1),b=(1,3),∴|a|=2,|b|=2,a·b=-3×1-1×3=-23∴cosθ=a·b|a||b|=-232×2=-5.3復(fù)數(shù)1.(1)×a+bi的虛部是b，故錯誤.(2)×當(dāng)a=0且b≠0時，z是純虛數(shù)，故錯誤.(3)×復(fù)數(shù)不可以比較大小，如i與0不能比較大?。喝鬷>0，則i2>0×i，即-1>0；若i<0，則i2>0×i，即-1>0，均不成立.(4)×若z=i,則z2=-1∈R,但z?R,故錯誤.2.[答案]-3[解析]因為(m2+m-6)+(m+2)i是純虛數(shù),所以m?2≠0,m23.[答案]2-3i[解析]依題意得OA=(1,1),OB=(-1,4),所以BA=OA-OB=(2,-3),故向量BA對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2-3i.4.[答案]3π[解析]由復(fù)數(shù)的幾何意義可知,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在如圖所示的圓環(huán)內(nèi)(包括邊界),小圓的半徑r=1,大圓的半徑R=2,所以圓環(huán)的面積S=π(R2-r2)=3π,即所求面積為3π.專題六數(shù)列6.1數(shù)列的概念及表示1.（1）×（2）×（3）√（4）√2.D[解析]a23.a[解析]因為Sn=2n當(dāng)n=1時,易錯分析易忽視對n=6.2等差數(shù)列即練即清1.（1）×（2）√（3）×（4）×2.A[解析]由題意得a1+3d3.5[解析]a14.2n?5[解析]設(shè)等差數(shù)列{an∴S5.?[解析]由題意知d＜0且a8＞0,易錯分析易忽視題干中的“當(dāng)且僅當(dāng)”而致誤.6.3等比數(shù)列1.(1)×在等比數(shù)列中，q≠0.(2)×若a＝0，b＝0，c＝0滿足b2＝ac，但a，b，c不成等比數(shù)列.(3)×當(dāng)a＝1時，Sn＝n.(4)×若a1＝1，q＝－1，則S4＝0，S8－S4＝0，S12－S8＝0，不成等比數(shù)列.2.答案eq\f(1640,81)解析由a1＝27，a9＝eq\f(1,243)，可得27×q8＝eq\f(1,243)，即q8＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(8)，又由q＜0，得q＝－eq\f(1,3)，所以S8＝a11?q81?q3.答案3·2n－1或2·3n－1解析設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q＝6，,6a1＋a1q2＝30，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝3))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(q＝3，,a1＝2，))故an＝3·2n－1或an＝2·3n－1.4.【答案】【解析】等比數(shù)列中，所有偶數(shù)項符號相同,,，，則.所以.易錯分析，，忽視題中的所有偶數(shù)項符號相同而致誤.專題七立體幾何與空間向量7.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積和體積1.（1）×，根據(jù)棱柱的定義可知錯誤.×，根據(jù)棱錐的定義可知錯誤.×，這時側(cè)棱的延長線不一定交于一點(diǎn).√，設(shè)長方體從一個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為a、b、c，則有，，，所以．則長方體的體積．故正確.×，正方形的直觀圖是平行四邊形，所以錯誤.2.【答案】D【詳解】正方體內(nèi)切球的直徑是正方體的棱長，所以，即，則球的體積V=4【易錯點(diǎn)】容易混淆正方體的內(nèi)切球與外接球的區(qū)別.3.【答案】【詳解】設(shè)圖(1)中正三棱柱的底面積為，水面的高度為，則水的體積.因為E，F(xiàn)，，分別為所在棱的中點(diǎn)，所以，，所以圖(2)中水的體積.又，所以.故答案為.7.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系1.(1)×,舉出反例：當(dāng)兩平面平行時，這兩個平面把空間分成了3個部分，故錯誤.(2)√,因為過不在一條直線上的三個點(diǎn)，有且只有一個平面，所以如果兩個平面有三個不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個平面重合.故正確.(3)×,若兩兩相交的三條直線交于一點(diǎn)，則其可不在同一個平面．×,異面直線所成角的范圍是0，π2．（1）異面（2）平行（3）相交（4）異面【詳解】由于與相交，而,所以與異面，取中點(diǎn)，連接,由于,而，故，由于，且，所以四邊形為平行四邊形，故與相交，由于相交，而,所以與異面.

故答案為：（1）異面，（2）平行，（3）相交，（4）異面.7.3直線、平面平行的判定與性質(zhì)1．√，直線與平面上任意一條直線不相交，說明直線與平面沒有公共點(diǎn)，所以直線與平面平行，故正確，（2）×,兩條直線可能平行、相交或異面，故錯誤；（3）×,l與m可以平行或異面，故錯誤；（4）√,夾在兩平行平面之間的平行線段相等，故正確.2.【答案】D【詳解】A選項，如圖1，滿足，，但不平行，A錯誤；

B錯誤，如圖2，滿足，，，但不平行，B錯誤；

C選項，如圖3，滿足，，，但不平行，C錯誤；

D選項，若，由線面平行的判定定理可得，D正確.故選D.【易錯警示】容易混淆空間中的線面位置關(guān)系。3.【答案】平行解析：連接BD，設(shè)BD∩AC＝O，連接EO(圖略)．在△BDD1中，O為BD的中點(diǎn)，E為DD1的中點(diǎn)，所以EO為△BDD1的中位線，則BD1∥EO，而BD1平面ACE，EO?平面ACE，所以BD1∥平面ACE.7.4直線、平面垂直的判定與性質(zhì)1.(1)×,若一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條互相平行的直線都垂直，那么這條直線可能在平面內(nèi)，故錯誤；(2)√,已知兩個平面互相垂直，那么一個平面內(nèi)的直線必垂直于另一個平面內(nèi)與交線垂直的直線，這樣的直線有無數(shù)條，故正確．（3）√,根據(jù)二面角的定義，故正確；（4）×，若，，則或與相交，故錯誤；2.【答案】(1)外(2)垂解析：(1)因為PO⊥平面ABC，連接OA，OB，OC．在Rt△POA中，OA2＝PA2－PO2，同理OB2＝PB2－PO2，OC2＝PC2－PO2.又PA＝PB＝PC，故OA＝OB＝OC，所以O(shè)是△ABC的外心．(2)由PA⊥PB，PA⊥PC可知PA⊥平面PBC，所以PA⊥BC．又PO⊥BC，所以BC⊥平面PAO，所以AO⊥BC，同理BO⊥AC，CO⊥AB.故O是△ABC的垂心．7.5空間角與空間距離、空間向量及應(yīng)用1.（1）√．的一個方向向量為，的共線向量也為的方向向量.（2）×．當(dāng)時，可能等于,不是鈍角.（3）×．兩平面的夾角與兩個平面的法向量的夾角相等或互補(bǔ).（4）×．直線與平面平行，或直線在平面內(nèi)．2.【答案】B【詳解】對于A，設(shè)，則，所以共面，不能構(gòu)成空間的一個基底，故A錯誤；對于B，設(shè)，則，無解，則不共面，能構(gòu)成空間的一個基底，故B正確；對于C，設(shè)，則，則共面，不能構(gòu)成空間的一個基底，故C錯誤；對于D，設(shè)，則，則共面，不能構(gòu)成空間的一個基底，故D錯誤.故選B.3.【答案】B【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，則，，，則，，設(shè)平面的法向量為，則有，令，可得，則.故選B．專題八平面解析幾何8.1直線和圓1.（1）×當(dāng)兩直線傾斜角均為時，斜率均不存在，不能相等.（2）×當(dāng)時，斜率不存在.（3）×垂直軸或垂直軸不能使用表示.（4）√方程表示圓，所以，解得.（5）√圓的圓心剛好在直線上，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交且過圓心.（6）×兩圓有且只有一個公共點(diǎn)，則兩圓不一定外切，還有可能內(nèi)切.2.答案，圓心，因為，所以在圓上，則直線與切線垂直，,所以切線的斜率為，由點(diǎn)斜式得切線方程為，整理得.3.答案2,由題意得，圓心為0，,1，半徑為3，圓心到直線x+y-1=0的距離為|?4.答案4,由，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，，所以該圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以該兩圓圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線共有4條.8.2橢圓1.（1）×因為，所以點(diǎn)的軌跡是線段.（2）√當(dāng)時，方程表示圓.2.由題意可得，解得：，故橢圓方程為：.3.14因為，，所以，故的周長為.4.【答案】【解析】∵，為橢圓的兩個焦點(diǎn)，∴，，的周長為，即，若最小，則最大．又當(dāng)軸時，最小，此時，故，解得．8.3雙曲線1.（1）×雙曲線的定義中要求“常數(shù)小于兩定點(diǎn)的距離”，而，不滿足定義要求.實際上，平面內(nèi)到點(diǎn)，的距離之差的絕對值等于的點(diǎn)的軌跡是兩條射線.（2）×當(dāng)m<0,n<0時，焦點(diǎn)在×兩雙曲線的漸近線不一定相同，焦點(diǎn)在軸上的漸近線方程為，焦點(diǎn)在y軸上的漸近線方程為.答案,可設(shè)雙曲線方程為，將代入方程得，故雙曲線的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為.3.答案,根據(jù)題意，雙曲線的方程為，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為:，其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，即，則有，解可得，故雙曲線的方程為，其漸近線方程為.4.答案,圓的圓心為,半徑為.因為圓與漸近線相切,則圓心到漸近線的距離等于半徑.設(shè)漸近線方程為,化為一般形式為,則,由離心率公式得.8.4拋物線1.√點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，即點(diǎn)P到點(diǎn)的距離和到直線的距離相等，所以點(diǎn)P的軌跡是拋物線.×當(dāng)直線平行于拋物線的對稱軸時，直線和拋物線有一個交點(diǎn)，此時直線和拋物線相交.√拋物線方程中p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.2.答案,依題意可得拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，又點(diǎn)在上，則，解得，則拋物線的方程為，所以，解得.專題九計數(shù)原理9.1計數(shù)原理、排列與組合（1）×兩類不同方案中的方法不可以相同.（2）×組合中的元素不講究順序.（3）√兩名同學(xué)可以擔(dān)任正、副班長.（4）×n也可以等于6.（5）×所有步驟都完成事情才完成.2.答案56[解析]從8個位置中選出3個位置給3個紅球,剩下的5個位置給5個白球,共有C83.答案240[解析]解法一:先從5本書中任意取出2本書捆綁看作一本,再將“4本書”分給4個學(xué)生,有C52·解法二:將5本書分成4組,有C52?C3易錯分析易重復(fù)計算而出錯.4.答案6[解析]C39.2二項式定理1．(1)×是展開式的第k+1項.(2)√二項式系數(shù)是Cn(3)√a,b的順序不能調(diào)換.(4)×展開式系數(shù)與二項式系數(shù)是不同的概念.2．【答案】【解析】令，得，令，得，則，且，故.3．【答案】60【解析】，令，得，故展開式中的常數(shù)項為．專題十概率10.1隨機(jī)事件、古典概型與條件概率1.【答案】（1）×這是個必然事件.√隨機(jī)事件A的概率是頻率的穩(wěn)定值，頻率是概率的近似值.×區(qū)間內(nèi)的點(diǎn)有無限多個，不滿足有限性.（4）√根據(jù)相互獨(dú)立事件的定義可知事件A，B相互獨(dú)立，則，反之成立.（5）√相當(dāng)于事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的概率，這時也發(fā)生了，故正確.2.【答案】A分別拋擲兩面均勻的硬幣，設(shè)事件“第一枚正面朝上”，“第二枚反面朝上”，則,,所以，所以事件與相互獨(dú)立.故選