列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

【考試要求】1.通過實(shí)例，理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義2通過實(shí)例，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.

■落實(shí)主干知識(shí)

仰識(shí)梳理】

1.分類變量

為了表述方便，我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)

變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.

2.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

(1)關(guān)于分類變量X和y的抽樣數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表：

Y

X合計(jì)

r=oY=\

%=0aba+6

%=1cdc+d

合計(jì)a+cb+d〃=a+b+c+d

⑵計(jì)算隨機(jī)變量好=,”初一A)2,，利用/的取值推斷分類變量X和y是查獨(dú)立

(a+b)(c+d)(a+c)(/>+d)

的方法稱為Z2獨(dú)立性檢驗(yàn).

如表為5個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.

a

Xa

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“義”)

(1)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù).(V)

(2)事件力和B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān)，即兩個(gè)事件互不影響.(X)

(3”的大小是判斷事件/和6是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.(J)

(4)在2X2列聯(lián)表中，若|〃一火|越小，則說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).(X)

【教材改編題】

1.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異，通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)：在500名男生中有200

名愛玩網(wǎng)游，在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時(shí)，用下

列最適合的統(tǒng)計(jì)方法是()

A.均值B.方差

C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.回歸分析

答案C

解析由題意可知，“愛玩網(wǎng)游"與''性別”是兩類變量，其是否有關(guān)，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.

2.如表是2X2列聯(lián)表，則表中a,b的值分別為()

y2合計(jì)

XIa835

X2113445

合計(jì)h428()

,38B.28,38

C.27,37D.28,37

答案A

解析4=35—8=27,/>=?+11=27+II=38.

3.已知產(chǎn)(三2)=,0(/22)=0001在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中，某研

究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到犬=,則根據(jù)小概率值。=的z2獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)

體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

答案

解析因?yàn)?，所以根?jù)小概率值1=的/獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).

■探究核心題型

題型一列聯(lián)表與犬的計(jì)算

例1(1)為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉，用簡單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了12()

位學(xué)生，得到如下2X2列聯(lián)表:

男女合計(jì)

喜歡ab73

不喜歡C25

合計(jì)74

則a—b—c等于()

A.7B.8C.9D.10

答案C

解析根據(jù)題意，可得c=120—73—25=22,a=74-22=52,6=73—52=21,

補(bǔ)充完整2X2列聯(lián)表為:

男女合計(jì)

喜歡522173

不喜歡222547

合計(jì)7446120

c=52—21—22=9.

（2）為加強(qiáng)素質(zhì)教育,使學(xué)生各方面全面發(fā)展,某學(xué)校對學(xué)生文化課與體育課的成績進(jìn)行了調(diào)

查統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：

體育課不及格體育課及格合計(jì)

文化課及格57221278

文化課不及格164359

合計(jì)73264337

在對體育課成績與文化課成績進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)M,根據(jù)以k數(shù)據(jù)可得到好的值為（）

A.B.

C.7D.

答案A

解析產(chǎn)葉林)2

(a+6)(c+d)(a+c)(〃+d)

=337X(57X43-16X221%255

278X50X73X264

思維升華2X2列聯(lián)表是4行4列,計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別.

跟蹤訓(xùn)練1某次國際會(huì)議為了搞好對外宣傳工作，會(huì)務(wù)組選聘/50名記者擔(dān)任對外翻譯工

作，在如表“性別與會(huì)外語”的2X2列聯(lián)表中，a+b+d=.

會(huì)外語不會(huì)外語合計(jì)

男ab20

女6d

合計(jì)1850

答案44

解析由題意得。+/>+c/+6=50,

所以o+b+d=50—6=44

題型二列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)

例2（2023?吉林模擬）共享單車是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民

區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供單車共享服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).為了研究廣大市

民共享單車的使用情況，某公司在某市隨機(jī)抽取了200名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：單

位：人

每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上

男866141660

女121()881240

合計(jì)2016142228100

(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請完成2X2列聯(lián)表;

單位：人

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)

男

女

合計(jì)

(2)根據(jù)小概率值&=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“喜歡騎行共享單車”是否與性別有關(guān).

附：/=Md-be?〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

a

Xa

解(1)由題中表格可得2X2列聯(lián)表如下:

單位：人

不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)

男2090110

女306090

合計(jì)50150200

(2)零假設(shè)為〃°：“喜歡騎行共享單車”與性別無關(guān).將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算

得，

,_200X(90><30-60X20)2

x—=x,

50X150X110X90

所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為“喜歡騎行共享單車”與性別

有關(guān).

思維升華獨(dú)立性撿險(xiǎn)的一般步驟

(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表.

r^ad—bc)1

(2)根據(jù)公式計(jì)算.

(a+力)(c+d)(a+c)S+4)

(3)比較爐與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)推斷.

跟蹤訓(xùn)練2為了減少自身消費(fèi)的碳排放，“綠色消費(fèi)”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚.為獲得

不同年齡段的人對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況，某地研究機(jī)構(gòu)將“9()后與()0后”作為4

組，將“70后與80后”作為〃組，并從力，8兩組中各隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,

整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表：

單位：人

認(rèn)知情況

年齡段合計(jì)

知曉不知曉

A組(90后與00后)7525100

4組(70后與80后)4555100

合計(jì)12080200

附篇篇3+/〃=?+”".

a

Xa

(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費(fèi)”意義的120人中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法隨機(jī)抽取

16人，問應(yīng)在力組、4組中各抽取多少人？

(2)能否依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡有關(guān)？

解(1)由題意知，在力組中抽取的人數(shù)為16X禽=10.在〃組中抽取的人數(shù)為16X普=6.

(2)零假設(shè)為所：對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡無關(guān).

200X(75X55—25X45)2_

由題意，得爐=---X,

12()X80X100X10()

故依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢臉，推斷〃0不成立，即認(rèn)為對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況

與年齡有關(guān).

題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用

例3體有運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)身健體的重要途徑，《中國兒童青少年體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案(2020—

2030)?(下面簡稱“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”)中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于

60分鐘的中高強(qiáng)度身體活動(dòng)的要求.隨著“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”的發(fā)布，體育運(yùn)助受到

各地中小學(xué)的高度重視，眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善.某中學(xué)教師為了了解體育

運(yùn)動(dòng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的影響情況，現(xiàn)從該中學(xué)高三年級(jí)的一次月考中隨機(jī)抽取1000名學(xué)

生，調(diào)查他們平均每天的體育運(yùn)動(dòng)情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績情況，得到如表數(shù)據(jù)：

數(shù)學(xué)成績(分)[30,50)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]

人數(shù)(人)2512535030015050

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)

104514520010743

的人數(shù)(人)

約定：平均每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于60分鐘的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”，數(shù)學(xué)成績排在年級(jí)前

50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”.

(I)求該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)；

(2)請估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值

作代表)；

(3)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“數(shù)學(xué)成績達(dá)

標(biāo)”是否與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”相關(guān).

數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)

運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)人數(shù)

合計(jì)

n(ad-bc)2

附：*=(〃=Q+8+C+").

(a十b)(c+d)(a+c)(。十d)

a

Xa

解(1)每組的頻率依次為

???++=,+++=,

且+=,

2

高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)位于［90,110)內(nèi),且為［90,110)的中點(diǎn)100,

該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)為100.

(2)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分

x=X40+X6()+X80+X|()0+X|20+X140=,

估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分為分.

(3)列聯(lián)表如表所示：

數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)

運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)35020055()

運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)人數(shù)150300450

合計(jì)5005001000

零假設(shè)為Ho：”數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”無關(guān)，

、1000X(350X300-200X150)2_1000.

jT——7—X，

550X450X500X50011

，根據(jù)小概率值［=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷從不成立，即認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”

有關(guān).

思維升華獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查，往往與概率和抽樣統(tǒng)計(jì)圖等一起考查，這類問題的求解往往

按各小題及提問的順序，一步步進(jìn)行下去，是比較容易解答的，考查單純的獨(dú)立性檢驗(yàn)往往

用小題的形式，而改的公式一般會(huì)在原題中給出.

跟蹤訓(xùn)練3某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計(jì)劃在沙市某區(qū)開設(shè)加盟分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店

的個(gè)數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店的5個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格，記x表

示在5個(gè)區(qū)域開設(shè)分店的個(gè)數(shù)，y表示這x個(gè)分店的年收入之和.

M個(gè))23456

M十萬元)346

(1)該公司經(jīng)過初步判斷，可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合》與式的關(guān)系，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;

(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個(gè)合適的地段各開設(shè)一個(gè)分店，根據(jù)市場調(diào)查得到如下

統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，第一分店每天的顧客平均為30人，其中5人會(huì)購買該品牌奶茶，第二分店每天的

顧客平均為8()人，其中20人會(huì)購買該品牌奶茶.依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析兩

個(gè)店的顧客下單率有無差異.

2

參考公式：力=錯(cuò)誤!，〃=J'-bx；產(chǎn)n(ad-bc)——，x=27()6

(a+b)(c+</)(</+c)(b+cl)

解(1)由題意可得，%=2+3+；+5+6=應(yīng)

y=+3+4++6=4

5，

錯(cuò)誤!M=2X+3X3+4X4+5X+6X6=,

錯(cuò)誤7=22+32+42+52+62=9(),

設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

則6=錯(cuò)誤!==,

a=y—bx=4—X4=,

???），關(guān)于x的經(jīng)臉回歸方程為y=x+0.6.

（2）零假設(shè)為“0：兩個(gè)店的顧客下單率無差異，則

由題意可知2X2列聯(lián)表如表所示:

不下單下單合計(jì)

分店一25530

分店二60208()

合計(jì)852511()

110X(25X20-5X60)2=44?

**-Z2=

30X80X85X255「

???根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢臉，沒有充分證據(jù)推斷M不成立，即兩個(gè)店的顧客下單率沒

有差異.

課時(shí)精練

過基礎(chǔ)保分練

1.觀察下列各圖，其中兩個(gè)分類變量x，y之間關(guān)系最強(qiáng)的是（）

答案D

解析觀察等高堆積條形圖易知D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng).

2.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）

A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某神關(guān)系

C.利用爐獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)

系時(shí)，則我們可以說在10。個(gè)吸煙的人中，有99人患肺病

D.對于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變散2的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大

答案D

解析對于A,獨(dú)立性檢鴕是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法,

并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故錯(cuò)誤；

對于B,獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能100%確定兩個(gè)變量相關(guān)，故錯(cuò)誤；

對于C,99%是指“抽煙”知“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率,

故錯(cuò)誤；

對于D,根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確.

3.為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果，抽樣調(diào)查40人，得到如下數(shù)據(jù)：

流感

藥物

患流感未患流感

服用218

未服用812

下表是*獨(dú)匯性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值:

a

Xa

n(ad-bc)2

根據(jù)表中數(shù)據(jù)?，計(jì)算/=若由此認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”，

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過（）

A.B.C.D.

答案A

40X(2XI2-8X18尸==

解析由題意知，/=

10X30X20X20

由臨界值表可知，認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”，則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過0.05.

4.（多選）（2022?鄭州模擬）為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，

收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2X2列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得/2*9.616.

參照附表，下列結(jié)論正確的是（）

附表：

a

Xu

A.根據(jù)小概率值夕=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”

B.根據(jù)小概率值夕=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”

C.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”

D.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”

答案BC

解析因?yàn)槿?，所?.879＜必,所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”.

根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”.

5.（多選）（2023?南通模擬）根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù)，計(jì)算得到/=,依據(jù)表中給出的

/獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值，作出下列判斷，正確的是（）

a

Xa

A.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y相互獨(dú)立

B.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析變量x與y不相互獨(dú)立

C.變量x與y相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過

D.變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過

答案AD

解析因?yàn)闋t=，所以變量x與y不相互獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.

6.為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響，選取部分」童進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)100個(gè)有放回簡

單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表，由表可知下列說法正確的是（）

身高

營養(yǎng)品合計(jì)

有明顯增長無明顯增長

食用a1050

未食用b3050

合計(jì)6040100

n(ad—hc)2

參考公式：/=其中〃=〃+/)—c+d.

(a+6)(c4~?/)(a+c)(b+d)'

參考數(shù)據(jù);

a

Xa

A.a=b=30

B.A

c.從樣本中隨機(jī)抽取?名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是:

D.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響

答案D

解析由題可知a=50-1D=4O,8=50—30=20,所以A錯(cuò)誤；

,=100X（40X30—10X20）2七=

^^一50X50X60X40

所以根據(jù)小概率值儀=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響，所以B錯(cuò)誤，D正確；

從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童，抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是4°=2,

1005

所以C錯(cuò)誤.

7.如表是對于“喜歡運(yùn)動(dòng)”與性別是否有關(guān)的2X2列聯(lián)表，依據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到

Z2^（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位）.

喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)

男402868

女51217

合計(jì)454085

答案

85X(40X12—28X5)2%

解析/=722

45X40X68X17

8.一項(xiàng)研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn)，其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:

注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定

男生297

女生335

則/=（精確到小數(shù)點(diǎn)后三位），依據(jù)概率值&=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，該實(shí)驗(yàn)該年

齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異（堪拒絕或支持）.

答案支持

解析由表中數(shù)據(jù)可知〃=29,b=7,c=33,d=5,〃=a+b+c+d=74,

n(ad^bc)2

根據(jù)12=

(q+c)(c+d)[b+d){a+b)'

計(jì)算可知/2=74X(145—231)2

(294-33)X(334-5)X(7+5)X(294-7)

所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān)，

即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.

9.(2021?全國甲卷改編)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品，為

了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如

下表：

一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)

甲機(jī)床15()5()200

乙機(jī)床1208()200

合計(jì)7.70130400

(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少？

(2)依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異？

附:n(ad-bcY,

〃=a+6+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)S+d)

a

Xu

解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知，甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是；*=,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品

中一級(jí)品的頻率是120=06.

200

(2)零假設(shè)為Ho：甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異，

根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得

,=400X(150X80—120X50)2

L200X200X270X130

?

=400

39

所以依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢臉，推斷〃。不成立，即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的

產(chǎn)品質(zhì)量有差異.

10.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，力，8在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培

育該品種花苗.為觀測其生長情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株，對每株進(jìn)行綜合評分,

將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為

優(yōu)質(zhì)花苗.

(1)求圖中4的值，并求綜合評分的中位數(shù):

(2)填寫卜面的2X2歹IJ聯(lián)表，并根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是

否有關(guān)，請說明理由.

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法20

乙培育法10

合計(jì)

其中〃=a+5+c+".

附：?+4黑黑+/

a

Xa

解(1)由直方圖的性質(zhì)可知，X10+X10+X10+10〃+X10=1,

解得ci=,

因?yàn)?+)X10=,所以中位數(shù)位于［80,90)內(nèi),

設(shè)中位數(shù)為x,則有X10+X(90—x)=,解得x=82.5.

故綜合評分的中位數(shù)為825.

(2)由(I)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為，

所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60,

得如下列聯(lián)表：

優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)

甲培育法203050

乙培育法401050

合計(jì)6040100

零假設(shè)為兒：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān),

,=100X(20X10—30X40)2“

“60X40X50X50

所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷，。不成立，即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

過綜合提升練

11.在某病毒疫苗的研發(fā)過程中，需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只

基因編輯小鼠對該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下2X2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失)：

被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)

注射疫苗1050

未注射疫苗3050

合計(jì)30100

計(jì)算可知，根據(jù)小概率值a=的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析”給基因編輯小鼠注射該種疫苗

能起到預(yù)防該病毒感染的效果”()

附：尸〃胸一反)2,〃=〃+b+c+d.

[a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a

Xa

B.

C.D.

答案B

解析完善2X2列聯(lián)表如下：

被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)

注射疫苗104050

未注射疫苗203()5()

合計(jì)3070100

零假設(shè)為〃o：”給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.

100X(10X30—40X20)2%

因?yàn)閆2—

30X70X50X50

所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢瞼，推斷為不成立,

即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.

12.(多選)有兩個(gè)分類變量X,Y,其列聯(lián)表如表所示.

Y

X合計(jì)

KiYi

a20-a20

*215—430+a45

合計(jì)155065

其中出15一。均為大于5的整數(shù)，若依據(jù)。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以認(rèn)為X與丫有關(guān)，則a的可能

取值為（）

A.6B.7C.8D.9

答案CD

解析根據(jù)a>5且15-a>5,a￡Z,知?？扇?,7,8,9.由表中數(shù)據(jù)及題意，得

2_65X[a(30+a)—(15~a)(20-a)]2_13X(13a~60)2、_

X—一3一x結(jié)合選項(xiàng)，知。的可能取值為

20X45X15X5020X45X3X2

8,9.

立拓展沖刺練

13.（多選）在一次惡劣天氣的飛行航程中，調(diào)查男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況，得到如下

列聯(lián)表：（單位：人），則（）

暈機(jī)

性別合計(jì)