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文檔簡介
列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)
【考試要求】1.通過實(shí)例,理解2X2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義2通過實(shí)例,了解獨(dú)立性檢驗(yàn)及其應(yīng)用.
■落實(shí)主干知識(shí)
仰識(shí)梳理】
1.分類變量
為了表述方便,我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量,以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì),這類隨機(jī)
變量稱為分類變量.分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示.
2.列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)
(1)關(guān)于分類變量X和y的抽樣數(shù)據(jù)的2X2列聯(lián)表:
Y
X合計(jì)
r=oY=\
%=0aba+6
%=1cdc+d
合計(jì)a+cb+d〃=a+b+c+d
⑵計(jì)算隨機(jī)變量好=,”初一A)2,,利用/的取值推斷分類變量X和y是查獨(dú)立
(a+b)(c+d)(a+c)(/>+d)
的方法稱為Z2獨(dú)立性檢驗(yàn).
如表為5個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值.
a
Xa
【思考辨析】
判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“義”)
(1)2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù).(V)
(2)事件力和B的獨(dú)立性檢驗(yàn)無關(guān),即兩個(gè)事件互不影響.(X)
(3”的大小是判斷事件/和6是否相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量.(J)
(4)在2X2列聯(lián)表中,若|〃一火|越小,則說明兩個(gè)分類變量之間關(guān)系越強(qiáng).(X)
【教材改編題】
1.某機(jī)構(gòu)為調(diào)查網(wǎng)游愛好者是否有性別差異,通過調(diào)研數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì):在500名男生中有200
名愛玩網(wǎng)游,在400名女生中有50名愛玩網(wǎng)游.若要確定網(wǎng)游愛好是否與性別有關(guān)時(shí),用下
列最適合的統(tǒng)計(jì)方法是()
A.均值B.方差
C.獨(dú)立性檢驗(yàn)D.回歸分析
答案C
解析由題意可知,“愛玩網(wǎng)游"與''性別”是兩類變量,其是否有關(guān),應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷.
2.如表是2X2列聯(lián)表,則表中a,b的值分別為()
y2合計(jì)
XIa835
X2113445
合計(jì)h428()
,38B.28,38
C.27,37D.28,37
答案A
解析4=35—8=27,/>=?+11=27+II=38.
3.已知產(chǎn)(三2)=,0(/22)=0001在檢驗(yàn)喜歡某項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別是否有關(guān)的過程中,某研
究員搜集數(shù)據(jù)并計(jì)算得到犬=,則根據(jù)小概率值。=的z2獨(dú)立性檢驗(yàn),分析喜歡該項(xiàng)
體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
答案
解析因?yàn)?,所以根?jù)小概率值1=的/獨(dú)立性檢驗(yàn),分析喜歡該項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).
■探究核心題型
題型一列聯(lián)表與犬的計(jì)算
例1(1)為了解某大學(xué)的學(xué)生是否喜歡體育鍛煉,用簡單隨機(jī)抽樣方法在校園內(nèi)調(diào)查了12()
位學(xué)生,得到如下2X2列聯(lián)表:
男女合計(jì)
喜歡ab73
不喜歡C25
合計(jì)74
則a—b—c等于()
A.7B.8C.9D.10
答案C
解析根據(jù)題意,可得c=120—73—25=22,a=74-22=52,6=73—52=21,
補(bǔ)充完整2X2列聯(lián)表為:
男女合計(jì)
喜歡522173
不喜歡222547
合計(jì)7446120
c=52—21—22=9.
(2)為加強(qiáng)素質(zhì)教育,使學(xué)生各方面全面發(fā)展,某學(xué)校對學(xué)生文化課與體育課的成績進(jìn)行了調(diào)
查統(tǒng)計(jì),結(jié)果如表:
體育課不及格體育課及格合計(jì)
文化課及格57221278
文化課不及格164359
合計(jì)73264337
在對體育課成績與文化課成績進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)M,根據(jù)以k數(shù)據(jù)可得到好的值為()
A.B.
C.7D.
答案A
解析產(chǎn)葉林)2
(a+6)(c+d)(a+c)(〃+d)
=337X(57X43-16X221%255
278X50X73X264
思維升華2X2列聯(lián)表是4行4列,計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤,關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別.
跟蹤訓(xùn)練1某次國際會(huì)議為了搞好對外宣傳工作,會(huì)務(wù)組選聘/50名記者擔(dān)任對外翻譯工
作,在如表“性別與會(huì)外語”的2X2列聯(lián)表中,a+b+d=.
會(huì)外語不會(huì)外語合計(jì)
男ab20
女6d
合計(jì)1850
答案44
解析由題意得。+/>+c/+6=50,
所以o+b+d=50—6=44
題型二列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)
例2(2023?吉林模擬)共享單車是指企業(yè)與政府合作,在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民
區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供單車共享服務(wù),是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).為了研究廣大市
民共享單車的使用情況,某公司在某市隨機(jī)抽取了200名用戶進(jìn)行調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):單
位:人
每周使用次數(shù)1次2次3次4次5次6次及以上
男866141660
女121()881240
合計(jì)2016142228100
(1)如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”,請完成2X2列聯(lián)表;
單位:人
不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)
男
女
合計(jì)
(2)根據(jù)小概率值&=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“喜歡騎行共享單車”是否與性別有關(guān).
附:/=Md-be?〃=a+b+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)
a
Xa
解(1)由題中表格可得2X2列聯(lián)表如下:
單位:人
不喜歡騎行共享單車喜歡騎行共享單車合計(jì)
男2090110
女306090
合計(jì)50150200
(2)零假設(shè)為〃°:“喜歡騎行共享單車”與性別無關(guān).將2X2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算
得,
,_200X(90><30-60X20)2
x—=x,
50X150X110X90
所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷不成立,即認(rèn)為“喜歡騎行共享單車”與性別
有關(guān).
思維升華獨(dú)立性撿險(xiǎn)的一般步驟
(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2X2列聯(lián)表.
r^ad—bc)1
(2)根據(jù)公式計(jì)算.
(a+力)(c+d)(a+c)S+4)
(3)比較爐與臨界值的大小關(guān)系,作統(tǒng)計(jì)推斷.
跟蹤訓(xùn)練2為了減少自身消費(fèi)的碳排放,“綠色消費(fèi)”等綠色生活方式漸成風(fēng)尚.為獲得
不同年齡段的人對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況,某地研究機(jī)構(gòu)將“9()后與()0后”作為4
組,將“70后與80后”作為〃組,并從力,8兩組中各隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查,
整理數(shù)據(jù)后獲得如下列聯(lián)表:
單位:人
認(rèn)知情況
年齡段合計(jì)
知曉不知曉
A組(90后與00后)7525100
4組(70后與80后)4555100
合計(jì)12080200
附篇篇3+/〃=?+”".
a
Xa
(1)若從樣本內(nèi)知曉“綠色消費(fèi)”意義的120人中用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法隨機(jī)抽取
16人,問應(yīng)在力組、4組中各抽取多少人?
(2)能否依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡有關(guān)?
解(1)由題意知,在力組中抽取的人數(shù)為16X禽=10.在〃組中抽取的人數(shù)為16X普=6.
(2)零假設(shè)為所:對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況與年齡無關(guān).
200X(75X55—25X45)2_
由題意,得爐=---X,
12()X80X100X10()
故依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢臉,推斷〃0不成立,即認(rèn)為對“綠色消費(fèi)”意義的認(rèn)知情況
與年齡有關(guān).
題型三獨(dú)立性檢驗(yàn)的綜合應(yīng)用
例3體有運(yùn)動(dòng)是強(qiáng)身健體的重要途徑,《中國兒童青少年體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案(2020—
2030)?(下面簡稱“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”)中明確提出青少年學(xué)生每天在校內(nèi)參與不少于
60分鐘的中高強(qiáng)度身體活動(dòng)的要求.隨著“體育健康促進(jìn)行動(dòng)方案”的發(fā)布,體育運(yùn)助受到
各地中小學(xué)的高度重視,眾多青少年的體質(zhì)健康得到很大的改善.某中學(xué)教師為了了解體育
運(yùn)動(dòng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的影響情況,現(xiàn)從該中學(xué)高三年級(jí)的一次月考中隨機(jī)抽取1000名學(xué)
生,調(diào)查他們平均每天的體育運(yùn)動(dòng)情況以及本次月考的數(shù)學(xué)成績情況,得到如表數(shù)據(jù):
數(shù)學(xué)成績(分)[30,50)[50,70)[70,90)[90,110)[110,130)[130,150]
人數(shù)(人)2512535030015050
運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)
104514520010743
的人數(shù)(人)
約定:平均每天進(jìn)行體育運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于60分鐘的為“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”,數(shù)學(xué)成績排在年級(jí)前
50%以內(nèi)(含50%)的為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”.
(I)求該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù);
(2)請估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值
作代表);
(3)請根據(jù)已知數(shù)據(jù)完成下列列聯(lián)表,并根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析“數(shù)學(xué)成績達(dá)
標(biāo)”是否與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”相關(guān).
數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)
運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)
運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)人數(shù)
合計(jì)
n(ad-bc)2
附:*=(〃=Q+8+C+").
(a十b)(c+d)(a+c)(。十d)
a
Xa
解(1)每組的頻率依次為
???++=,+++=,
且+=,
2
高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)位于[90,110)內(nèi),且為[90,110)的中點(diǎn)100,
該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的65%分位數(shù)為100.
(2)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分
x=X40+X6()+X80+X|()0+X|20+X140=,
估計(jì)該中學(xué)高三年級(jí)本次月考數(shù)學(xué)成績的平均分為分.
(3)列聯(lián)表如表所示:
數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)人數(shù)數(shù)學(xué)成績不達(dá)標(biāo)人數(shù)合計(jì)
運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)人數(shù)35020055()
運(yùn)動(dòng)不達(dá)標(biāo)人數(shù)150300450
合計(jì)5005001000
零假設(shè)為Ho:”數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”無關(guān),
、1000X(350X300-200X150)2_1000.
jT——7—X,
550X450X500X50011
,根據(jù)小概率值[=的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷從不成立,即認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績達(dá)標(biāo)”與“運(yùn)動(dòng)達(dá)標(biāo)”
有關(guān).
思維升華獨(dú)立性檢驗(yàn)的考查,往往與概率和抽樣統(tǒng)計(jì)圖等一起考查,這類問題的求解往往
按各小題及提問的順序,一步步進(jìn)行下去,是比較容易解答的,考查單純的獨(dú)立性檢驗(yàn)往往
用小題的形式,而改的公式一般會(huì)在原題中給出.
跟蹤訓(xùn)練3某網(wǎng)紅奶茶品牌公司計(jì)劃在沙市某區(qū)開設(shè)加盟分店,為了確定在該區(qū)開設(shè)分店
的個(gè)數(shù),該公司對該市已開設(shè)分店的5個(gè)區(qū)域的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格,記x表
示在5個(gè)區(qū)域開設(shè)分店的個(gè)數(shù),y表示這x個(gè)分店的年收入之和.
M個(gè))23456
M十萬元)346
(1)該公司經(jīng)過初步判斷,可用經(jīng)驗(yàn)回歸模型擬合》與式的關(guān)系,求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程;
(2)如果該公司最終決定在該區(qū)選擇兩個(gè)合適的地段各開設(shè)一個(gè)分店,根據(jù)市場調(diào)查得到如下
統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),第一分店每天的顧客平均為30人,其中5人會(huì)購買該品牌奶茶,第二分店每天的
顧客平均為8()人,其中20人會(huì)購買該品牌奶茶.依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析兩
個(gè)店的顧客下單率有無差異.
2
參考公式:力=錯(cuò)誤!,〃=J'-bx;產(chǎn)n(ad-bc)——,x=27()6
(a+b)(c+</)(</+c)(b+cl)
解(1)由題意可得,%=2+3+;+5+6=應(yīng)
y=+3+4++6=4
5,
錯(cuò)誤!M=2X+3X3+4X4+5X+6X6=,
錯(cuò)誤7=22+32+42+52+62=9(),
設(shè)y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為
則6=錯(cuò)誤!==,
a=y—bx=4—X4=,
???),關(guān)于x的經(jīng)臉回歸方程為y=x+0.6.
(2)零假設(shè)為“0:兩個(gè)店的顧客下單率無差異,則
由題意可知2X2列聯(lián)表如表所示:
不下單下單合計(jì)
分店一25530
分店二60208()
合計(jì)852511()
110X(25X20-5X60)2=44?
**-Z2=
30X80X85X255「
???根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢臉,沒有充分證據(jù)推斷M不成立,即兩個(gè)店的顧客下單率沒
有差異.
課時(shí)精練
過基礎(chǔ)保分練
1.觀察下列各圖,其中兩個(gè)分類變量x,y之間關(guān)系最強(qiáng)的是()
答案D
解析觀察等高堆積條形圖易知D選項(xiàng)兩個(gè)分類變量之間關(guān)系最強(qiáng).
2.下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是()
A.獨(dú)立性檢驗(yàn)是對兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)
B.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某神關(guān)系
C.利用爐獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中,若有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)
系時(shí),則我們可以說在10。個(gè)吸煙的人中,有99人患肺病
D.對于獨(dú)立性檢驗(yàn),隨機(jī)變散2的值越小,判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大
答案D
解析對于A,獨(dú)立性檢鴕是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法,
并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān),故錯(cuò)誤;
對于B,獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能100%確定兩個(gè)變量相關(guān),故錯(cuò)誤;
對于C,99%是指“抽煙”知“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性,并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率,
故錯(cuò)誤;
對于D,根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確.
3.為了考察某種中成藥預(yù)防流感的效果,抽樣調(diào)查40人,得到如下數(shù)據(jù):
流感
藥物
患流感未患流感
服用218
未服用812
下表是*獨(dú)匯性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值:
a
Xa
n(ad-bc)2
根據(jù)表中數(shù)據(jù)?,計(jì)算/=若由此認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”,
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過()
A.B.C.D.
答案A
40X(2XI2-8X18尸==
解析由題意知,/=
10X30X20X20
由臨界值表可知,認(rèn)為“該藥物預(yù)防流感有效果”,則該結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過0.05.
4.(多選)(2022?鄭州模擬)為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果,某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),
收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的2X2列聯(lián)表中,由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得/2*9.616.
參照附表,下列結(jié)論正確的是()
附表:
a
Xu
A.根據(jù)小概率值夕=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物有效”
B.根據(jù)小概率值夕=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物無效”
C.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物有效”
D.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物無效”
答案BC
解析因?yàn)槿?,所?.879<必,所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物無效”.
根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析認(rèn)為“藥物有效”.
5.(多選)(2023?南通模擬)根據(jù)分類變量x與y的觀察數(shù)據(jù),計(jì)算得到/=,依據(jù)表中給出的
/獨(dú)立性檢驗(yàn)中的小概率值和相應(yīng)的臨界值,作出下列判斷,正確的是()
a
Xa
A.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析變量x與y相互獨(dú)立
B.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析變量x與y不相互獨(dú)立
C.變量x與y相互獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過
D.變量x與y不相互獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過
答案AD
解析因?yàn)闋t=,所以變量x與y不相互獨(dú)立,這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1.
6.為考查某種營養(yǎng)品對兒童身高增長的影響,選取部分」童進(jìn)行試驗(yàn),根據(jù)100個(gè)有放回簡
單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù),得到如下列聯(lián)表,由表可知下列說法正確的是()
身高
營養(yǎng)品合計(jì)
有明顯增長無明顯增長
食用a1050
未食用b3050
合計(jì)6040100
n(ad—hc)2
參考公式:/=其中〃=〃+/)—c+d.
(a+6)(c4~?/)(a+c)(b+d)'
參考數(shù)據(jù);
a
Xa
A.a=b=30
B.A
c.從樣本中隨機(jī)抽取?名兒童,抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是:
D.根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響
答案D
解析由題可知a=50-1D=4O,8=50—30=20,所以A錯(cuò)誤;
,=100X(40X30—10X20)2七=
^^一50X50X60X40
所以根據(jù)小概率值儀=的獨(dú)立性檢驗(yàn),
可以認(rèn)為該營養(yǎng)品對兒童身高增長有影響,所以B錯(cuò)誤,D正確;
從樣本中隨機(jī)抽取1名兒童,抽到食用該營養(yǎng)品且身高有明顯增長的兒童的概率是4°=2,
1005
所以C錯(cuò)誤.
7.如表是對于“喜歡運(yùn)動(dòng)”與性別是否有關(guān)的2X2列聯(lián)表,依據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到
Z2^(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后3位).
喜歡運(yùn)動(dòng)不喜歡運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男402868
女51217
合計(jì)454085
答案
85X(40X12—28X5)2%
解析/=722
45X40X68X17
8.一項(xiàng)研究同年齡段的男、女生的注意力差別的腦功能實(shí)驗(yàn),其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示:
注意力穩(wěn)定注意力不穩(wěn)定
男生297
女生335
則/=(精確到小數(shù)點(diǎn)后三位),依據(jù)概率值&=的獨(dú)立性檢驗(yàn),該實(shí)驗(yàn)該年
齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異(堪拒絕或支持).
答案支持
解析由表中數(shù)據(jù)可知〃=29,b=7,c=33,d=5,〃=a+b+c+d=74,
n(ad^bc)2
根據(jù)12=
(q+c)(c+d)[b+d){a+b)'
計(jì)算可知/2=74X(145—231)2
(294-33)X(334-5)X(7+5)X(294-7)
所以沒有充分證據(jù)認(rèn)為學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上與性別有關(guān),
即該實(shí)驗(yàn)支持該年齡段的學(xué)生在注意力的穩(wěn)定性上對于性別沒有顯著差異.
9.(2021?全國甲卷改編)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為
了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如
下表:
一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)
甲機(jī)床15()5()200
乙機(jī)床1208()200
合計(jì)7.70130400
(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?
(2)依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)?zāi)芊裾J(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?
附:n(ad-bcY,
〃=a+6+c+d.
(a+b)(c+d)(a+c)S+d)
a
Xu
解(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)知,甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率是;*=,乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品
中一級(jí)品的頻率是120=06.
200
(2)零假設(shè)為Ho:甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量無差異,
根據(jù)題表中的數(shù)據(jù)可得
,=400X(150X80—120X50)2
L200X200X270X130
?
=400
39
所以依據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢臉,推斷〃。不成立,即認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的
產(chǎn)品質(zhì)量有差異.
10.某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量,開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng),力,8在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培
育該品種花苗.為觀測其生長情況,分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各50株,對每株進(jìn)行綜合評分,
將每株所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80及以上的花苗為
優(yōu)質(zhì)花苗.
(1)求圖中4的值,并求綜合評分的中位數(shù):
(2)填寫卜面的2X2歹IJ聯(lián)表,并根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是
否有關(guān),請說明理由.
優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)
甲培育法20
乙培育法10
合計(jì)
其中〃=a+5+c+".
附:?+4黑黑+/
a
Xa
解(1)由直方圖的性質(zhì)可知,X10+X10+X10+10〃+X10=1,
解得ci=,
因?yàn)?+)X10=,所以中位數(shù)位于[80,90)內(nèi),
設(shè)中位數(shù)為x,則有X10+X(90—x)=,解得x=82.5.
故綜合評分的中位數(shù)為825.
(2)由(I)得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為,
所以樣本中優(yōu)質(zhì)花苗的數(shù)量為60,
得如下列聯(lián)表:
優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)
甲培育法203050
乙培育法401050
合計(jì)6040100
零假設(shè)為兒:優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無關(guān),
,=100X(20X10—30X40)2“
“60X40X50X50
所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷,。不成立,即認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).
過綜合提升練
11.在某病毒疫苗的研發(fā)過程中,需要利用基因編輯小鼠進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn).現(xiàn)隨機(jī)抽取100只
基因編輯小鼠對該病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn),得到如下2X2列聯(lián)表(部分?jǐn)?shù)據(jù)缺失):
被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)
注射疫苗1050
未注射疫苗3050
合計(jì)30100
計(jì)算可知,根據(jù)小概率值a=的獨(dú)立性檢驗(yàn),分析”給基因編輯小鼠注射該種疫苗
能起到預(yù)防該病毒感染的效果”()
附:尸〃胸一反)2,〃=〃+b+c+d.
[a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
a
Xa
B.
C.D.
答案B
解析完善2X2列聯(lián)表如下:
被某病毒感染未被某病毒感染合計(jì)
注射疫苗104050
未注射疫苗203()5()
合計(jì)3070100
零假設(shè)為〃o:”給基因編輯小鼠注射該種疫苗不能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.
100X(10X30—40X20)2%
因?yàn)閆2—
30X70X50X50
所以根據(jù)小概率值。=的獨(dú)立性檢瞼,推斷為不成立,
即認(rèn)為“給基因編輯小鼠注射該種疫苗能起到預(yù)防該病毒感染的效果”.
12.(多選)有兩個(gè)分類變量X,Y,其列聯(lián)表如表所示.
Y
X合計(jì)
KiYi
a20-a20
*215—430+a45
合計(jì)155065
其中出15一。均為大于5的整數(shù),若依據(jù)。=的獨(dú)立性檢驗(yàn)可以認(rèn)為X與丫有關(guān),則a的可能
取值為()
A.6B.7C.8D.9
答案CD
解析根據(jù)a>5且15-a>5,a£Z,知??扇?,7,8,9.由表中數(shù)據(jù)及題意,得
2_65X[a(30+a)—(15~a)(20-a)]2_13X(13a~60)2、_
X—一3一x結(jié)合選項(xiàng),知。的可能取值為
20X45X15X5020X45X3X2
8,9.
立拓展沖刺練
13.(多選)在一次惡劣天氣的飛行航程中,調(diào)查男、女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況,得到如下
列聯(lián)表:(單位:人),則()
暈機(jī)
性別合計(jì)
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