第一課時(shí)等量代換

第一站：倒酒

例1:群宴時(shí)，曹丞相讓曹沖給大家倒酒。于是，曹沖就把720毫升酒倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯,

正好倒?jié)M。大杯的容量是小杯的3倍，小杯和大杯各可以裝多少毫升酒？

思路點(diǎn)撥：一個(gè)大杯的容量可以換成3個(gè)小杯，”把720毫升酒倒入6個(gè)小杯和1個(gè)大杯”，就可以

替換成“把720毫升酒倒入（）個(gè)小杯”。

嘗試解答：

其次站：獎(jiǎng)賞

例2：曹操為了把宴會(huì)搞得更加隆重，他對(duì)每個(gè)大臣都進(jìn)行了賞賜。他給每個(gè)文官嘉獎(jiǎng)4只羊，每個(gè)武官嘉獎(jiǎng)2

頭豬。假如6只同樣的小豬和18只同樣的小羊總共價(jià)值648文錢，且2只小豬和三只小羊的價(jià)錢相等。問：每

只小豬和每只小羊各是多少文錢？

思路點(diǎn)撥：已知2只小豬和3只小羊的價(jià)錢相等，假如把小豬替換成小羊，那么6只小豬的價(jià)錢二只小羊

的價(jià)錢。

嘗試解答：

第三站：取劍

例3：宴會(huì)結(jié)束后，曹操把曹沖帶到一個(gè)藏寶室。曹操對(duì)曹沖說：“這里有許多寶劍和寶刀，你可以任選一樣，

但得回答我的一個(gè)問題。”西沖說：“沒問題！”

曹操說：“3把同樣的寶刀和20把同樣的寶劍，一共價(jià)值134兩銀子；同樣的3把寶刀和16把寶劍，一共

價(jià)值118兩銀子。寶刀和寶劍的單價(jià)各是多少兩銀子？”

思路點(diǎn)撥：把兩組條件進(jìn)行比較，可以發(fā)覺，第一組比其次組多兩銀子，是因?yàn)榈谝唤M比其次組多了

把寶劍的價(jià)錢。

嘗試解答:

大膽闖關(guān)

1、曹沖把40個(gè)同樣質(zhì)量的蘋果和5個(gè)同樣質(zhì)量的西瓜一起稱了一下，一共重12千克，并且每個(gè)

西瓜的質(zhì)量是每個(gè)蘋果質(zhì)量的8倍。問每個(gè)蘋果和每個(gè)西瓜各重多少克？

2、一個(gè)大臣先取出5個(gè)同樣質(zhì)量的橙子和6個(gè)同樣質(zhì)量的梨子，一共重3120克；又取出5個(gè)同樣

質(zhì)量的橙子和9個(gè)同樣質(zhì)量的梨子，一共重4080克。你知道每個(gè)橙子和每個(gè)梨子的質(zhì)量分別是多

少克嗎？

3、曹沖用大小兩種車運(yùn)石頭，大車運(yùn)了9次，小車運(yùn)了10次，一共運(yùn)了132噸，大車3次運(yùn)的石

頭等于小車4次運(yùn)的石頭。大、小車的載重量各是多少噸？

4、小強(qiáng)在3個(gè)同樣的大盒和5個(gè)同樣的小盒里裝滿乒乓球，正好是98個(gè)。每個(gè)大盒比小盒多裝6

個(gè)，每個(gè)大盒和小盒各裝多少個(gè)？

5、同學(xué)們?nèi)ス珗@劃船，假如租6條大船和4條小船可坐52人，假如租4條大船和4條小船則可坐

40人，那么每條大船坐多少人？

元少6張，20元的張數(shù)比10元多5張，5元、10元、20元紙幣各有多少張？

提示：本題中有3個(gè)未知數(shù)量，須要我們找其中一個(gè)數(shù)量作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù).先畫出示意圖來理解.

解答:

第三站：買多少水果

例3：蘭蘭父母為同學(xué)們準(zhǔn)備了兩筐水果，己知甲乙兩筐水果共重32千克，從甲筐取出3千克水

果放到乙筐去，結(jié)果甲筐的水果還比乙筐多2千克，原來甲乙兩筐各有水果多少千克？

第四站：買了多少菜

例4：蘭蘭的媽媽今日買了許多菜，準(zhǔn)備為同學(xué)們做一頓豐富的午餐，其中青菜和蘿卜共重2800

克，青菜和番茄共重1200克，蘿卜和番茄共重3200克。問蘿卜、青菜、番茄各買了多少千克？

提示：每?jī)煞N菜的質(zhì)量和已經(jīng)知道了，怎么求出它們的差呢？

解答：

大膽闖關(guān)：

1、同學(xué)們分成兩組進(jìn)行夾彈珠競(jìng)賽，已知第一組和其次組在1分鐘內(nèi)共夾156顆彈珠，第一組比

其次組少夾了6顆彈珠，兩個(gè)小組分別夾了多少顆彈珠？

2、同學(xué)們送了蘭蘭最喜愛看的書《櫻桃小丸子》分上、中、下三冊(cè)，全書共208元，上冊(cè)比中冊(cè)

貴15元，下冊(cè)比中冊(cè)便宜8元，上、中、下冊(cè)各是多少元？

3、第一組和其次組共有64顆糖果，假如第一組給其次組8顆糖，那么第一組比其次組少2顆糖,

兩組原來各有多少顆糖？

4、蘭蘭心中想了兩個(gè)幸運(yùn)數(shù)。假如兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積是77,這兩個(gè)數(shù)可能是多少?

5、蘭蘭和她的好摯友小聰、小林、大志四人的年齡和為77歲，最小的小林今年1()歲，最大的與

最小的年齡之和比另外兩個(gè)人年齡和大7歲，最大的大志今年多少歲？

第三課時(shí)和倍問題

例1：我們一行96人，分別乘坐大小兩輛客車。己知支配在大客車上的同學(xué)人數(shù)是小客車上人數(shù)

的3倍，大小兩輛客車分別支配了多少人？

提示:

小客車I____L

3倍

,人、196人

女生I_____I_____I____I

從線段圖中可知，把看作一份數(shù)，那么就有份數(shù)。

解答:

例2：一個(gè)農(nóng)場(chǎng)原有水田325公頃，旱田155公頃。現(xiàn)在支配把一部分旱田改成水田，使全場(chǎng)水田

的公頃數(shù)相當(dāng)于旱田的3倍。問：應(yīng)當(dāng)把多少公頃旱田改成水田？

提示：改成水田，農(nóng)場(chǎng)的總公頃數(shù)就是旱田剩下公頃數(shù)的一倍。這時(shí)水田和旱田的總面積有沒有

改變？

解答：

例3：植樹節(jié)試驗(yàn)小學(xué)四、五年級(jí)學(xué)生參與植樹活動(dòng)。五年級(jí)學(xué)生植樹的棵數(shù)比四年級(jí)學(xué)生植樹

棵數(shù)的3倍多10棵，兩個(gè)年級(jí)學(xué)生共植樹410棵，這兩個(gè)年級(jí)學(xué)生各植樹多少棵？

提示：五年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)比四年級(jí)學(xué)生植樹棵數(shù)的3倍多10棵，不是整倍數(shù)，我們應(yīng)當(dāng)先變成

整倍數(shù)，即去掉多出的1（）棵。

解答：

小結(jié)：關(guān)鍵是要找到和所對(duì)應(yīng)的倍數(shù)和。

總數(shù)右（倍數(shù)和）二較小數(shù)（1倍數(shù)）總數(shù)一較小數(shù)二較大數(shù)（幾倍數(shù)）

大膽闖關(guān)：

1、一塊長(zhǎng)方形的草地周長(zhǎng)是32米，已知長(zhǎng)是寬的3倍。這塊長(zhǎng)方形草地的面積是多少平方米？

2、書架上總共有書864本，其中其次層的書是第一層的5倍，那么兩層書架各有多少本書?

3、學(xué)校買來三中球，一共90個(gè)，其中籃球是足球的2倍，排球是足球的3倍。這三種球各買了多

少個(gè)？

4、師傅和徒弟共生產(chǎn)了200個(gè)零件，師傅生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)比徒弟生產(chǎn)的3倍少16個(gè)，師傅和徒弟

各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

5、兩箱茶葉共重88千克，假如從甲箱取出15千克茶葉放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3

倍，兩箱原來各有茶葉多少T克？

6、一天，小紅的爸爸拿了14粒糖果和大、中、小三只盤子，要求小紅把這14粒糖果放在這三只

盤子里，使大盤子里的糖果是中盤子的2倍，中盤子里的糖果是小盤子里的2倍。那么每個(gè)盤子各

放多少粒糖果？

課后作業(yè):

1、甲、乙兩個(gè)車間共有職工795人，甲車間的人數(shù)是乙車間的4倍，兩個(gè)車間各有職工多少人?

2、一塊長(zhǎng)方形木板，長(zhǎng)是寬的2倍，周長(zhǎng)是84厘米。這個(gè)長(zhǎng)方形木板的面積是多少平方厘米?

3、有大小兩個(gè)數(shù)，其中大數(shù)的個(gè)位是0,假如將這個(gè)。去掉，就和小數(shù)相等。假如大小兩個(gè)數(shù)的

和是792,那么這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

第四課時(shí)差倍問題

【專題導(dǎo)引】

解答差倍應(yīng)用題時(shí)，先要求出與兩個(gè)數(shù)的差對(duì)應(yīng)的倍數(shù)差。在一般狀況下，它TJ往往不會(huì)干

脆告知我們，這就須要我們依據(jù)題目的詳細(xì)特點(diǎn)將它們求出。當(dāng)題中出現(xiàn)三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)量時(shí),

一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)量之間倍數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的數(shù)量。

解答差倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是:

差小（倍數(shù)一1）二小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)或小數(shù)+差二大數(shù)

【典型例題】

【例11學(xué)校去年有12人參與體育愛好小組，今年是去年的2倍少3人，今年體育愛好小組有多

少人？

【試一試】

1、小紅有15顆星，亮亮的顆數(shù)是小紅的3倍還少4顆，亮亮有多少顆星？

2、有甲、乙兩個(gè)數(shù)，甲是32,乙是甲的3倍還多4,乙是多少？

【例2】暑假里，兄弟兩人去池塘釣魚，哥哥比弟弟多釣20條，哥哥釣的條數(shù)是弟弟的3倍，哥

哥與弟弟各釣了多少條魚？

【試一試】

1、哥哥與弟弟做題競(jìng)賽，哥哥做的數(shù)學(xué)題比弟弟多18道，哥哥做的題是弟弟的4倍。兩人各做了

多少道數(shù)學(xué)題？

2、甲、乙兩人出錢買禮物，甲比乙多出90元，甲出的錢是乙的10倍。甲、乙各出了多少錢?

【例3】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，假如從大書架上取出150本放到

小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？

【試一試】

1、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各

多少千克？

2、小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，假如小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛

筆？

【例4】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍

還多100千克，問倉庫有大米和面粉各多少千克？

【試一試】

1、三年級(jí)學(xué)生參與課外活動(dòng)，做嬉戲的人數(shù)比打球的人數(shù)的3倍多2人。己知做嬉戲的比打球的

多38人，打球和做嬉戲的各有多少人？

2、學(xué)校今年參與科技愛好小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有

多少人參與？

【例5】育紅小學(xué)買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球7只，排球比籃球多11只，足球

的只數(shù)是籃球的3倍，足球、排球、籃球各買了多少只？

【試一試】

1、玩具廠一月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個(gè)。三月份比二月份多生產(chǎn)3000個(gè)，三月份生產(chǎn)的玩

具個(gè)數(shù)是一月份的2倍，每個(gè)月各生產(chǎn)多少個(gè)？

2、某農(nóng)具廠第三季度比其次季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比其次季度少生產(chǎn)1200套。第三

季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

課外作業(yè)

家長(zhǎng)簽名：_________

1、小娟捐給希望工程50元錢，小明望見了說：“我捐的錢是你的2倍少27元錢J小明捐了多少

錢？

2、已知兩個(gè)數(shù)整除得到的商是4,這兩個(gè)數(shù)的差是39。那么它們分別是多少？

3、老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍。假如老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。

兩只貓各釣多少條魚?

4、果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多

100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

5、三個(gè)小摯友們折紙飛機(jī)，小晶比小亮多折12架，小強(qiáng)比小亮少折8架，小晶折的是小強(qiáng)的3

倍，求三個(gè)人各折紙飛機(jī)多少架？

第五課時(shí)盈虧問題

日常生活中，我們經(jīng)常要安排東西。已知兩種安排方案:按一種方法安排，東西有余（稱作“盈”）；

而按另一種方法安排，東西不足（稱作“虧?求參與安排的人數(shù)和被安排的總量。這樣的應(yīng)用題

稱為盈虧問題。

解盈虧問題的關(guān)鍵在于確定兩次安排數(shù)的差與盈虧的總額（盈數(shù)十虧數(shù)）。

解答盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系是：

（盈+虧）+兩次安排量的差二參與安排的份數(shù)（人數(shù)）。

（大盈-小盈）+兩次安排量的差二參與安排的份數(shù)（人數(shù)）。

（大萬-小萬）+兩次安排量的差二參與安排的份數(shù)（人數(shù)）。

例1：班主任帶我們?nèi)プL(fēng)車，連班主任在內(nèi)，假如每車坐12人，則多出12人；假如每車坐20

人，則空出一輛車沒人坐。你知道公園里有多少旋風(fēng)車嗎？我們一共去了多少同學(xué)？

提示：比較兩次分的結(jié)果，第一次多出12人，其次次空出一輛車沒人坐（也就是少—人），這是

因?yàn)槠浯未伪鹊谝淮蚊枯v車上多坐了一人。

解答:

例2：玩過了旋風(fēng)車，班主任給同學(xué)們分發(fā)了蘋果，假如每人分3個(gè)，則少61個(gè)蘋果；假如每人

分2個(gè)，則少1個(gè)蘋果。想一想，班主任一共準(zhǔn)備了多少個(gè)蘋果？

提示：同學(xué)人數(shù)和蘋果總數(shù)是不變的，每人少分1個(gè)蘋果，就少要一個(gè)蘋果，所以一共有一個(gè)

同學(xué)。

解答：

例3：分完蘋果，來到了民俗街，正好有促銷活動(dòng)。

商品名稱促銷價(jià)

我們第一小組的同學(xué)準(zhǔn)備每人買一個(gè)奧運(yùn)福娃。假如都買大號(hào)的，則

大號(hào)福娃30元/只

一共還剩20元錢；假如都買小號(hào)的，則共剩120元錢。你知道我們

第一小組一共帶了多少錢去民俗街嗎？小號(hào)福娃20元/只

提示：買小號(hào)的比買大號(hào)的多剩（）元，因?yàn)槊總€(gè)小號(hào)福娃比每

個(gè)大號(hào)福娃便宜（）元。

解答:

大膽闖關(guān)：

1、下午在民俗街玩具店，其次組同學(xué)也買了一些玩具.若每人分5個(gè)，還多兩個(gè)：若每人分7個(gè),

則少8個(gè)；假如每個(gè)玩具的平均價(jià)格為5元，其次組同學(xué)在玩具店一共用去多少元？

2、回到住宿的旅館，他們發(fā)覺了一棵古樹，旅館的工作人員告知他們，用一根繩子繞樹三圈，余

8米，假如繞樹五圈，則繩子余下2米。你知道樹周長(zhǎng)是兒米嗎？繩子有多長(zhǎng)？

3、晚飯后，班主任給第三小組的同學(xué)分發(fā)寫日記的稿紙。假如每人分5張，則缺32張；假如每人

分3張，則缺2張。第三小組有多少名同學(xué)？班主任一共準(zhǔn)備了多少張稿紙？

4、孫悟空采到一堆桃子，平均分給花果山的小猴子吃。每只小猴子分9個(gè)，有4只小猴子沒有分

到；其次次重分，每只小猴分7個(gè)，剛好分完。問：孫悟空采到多少個(gè)桃子？小猴子有多少只？

5、育才小學(xué)支配學(xué)生住宿，假如每間12人，則有34人沒有床位；假如每間14人，則多出4間宿

舍。問：宿舍兒間？學(xué)生兒人？

6、學(xué)校組織乘汽車外出春游，假如每車坐45人，則有10人乘不上車。假如每車多坐5人，恰好

多余了一輛車。問：一共有幾輛車？有多少學(xué)生？

課后作業(yè)：

1、小摯友分糖果，每人1()顆少9顆，每人8顆多7顆。問：有多少個(gè)小摯友和多少顆糖果?

2、長(zhǎng)纓小學(xué)在植樹活動(dòng)中，把一批樹苗分給各班，假如每班分18棵，就會(huì)余下12棵；假如每班

分20棵，則少12棵。這個(gè)學(xué)校有多少個(gè)班？這批樹苗共有多少棵？

3、四(2)班同學(xué)去興慶公園租船游玩，假如每條船坐6人，則空出1人的位置；假如每條船坐7

人，則空出8人的位置。問有學(xué)生多少人？共租了多少條船？

4、同學(xué)們來到杳港迪士尼樂園游玩，首先在美國(guó)小鎮(zhèn)大街乘坐占董車，起先懷舊之旅。假如每車

坐6人，則多出6人；假如每車坐8人，則少2人。一共多少輛古董車？共有多少名同學(xué)？

5、同學(xué)們來到探險(xiǎn)世界，由英勇的船長(zhǎng)帶領(lǐng)大家去體驗(yàn)原始森林中的河流之旅。假如每條船坐10

人，則多出8人；假如每條船改坐12人，則有4人沒有座位。一共有多少名同學(xué)來到探險(xiǎn)世界？

6、到了午飯時(shí)間，老師給同學(xué)汩分餅干，假如每人分6塊，還有1人分9塊就正好分完；假如其

中兩人各分5塊，其余每人分7塊餅干，也恰好分完全部餅干。你知道有多少塊餅干嗎？

第六課時(shí)等差數(shù)列

像1,2,3,4,……10這樣一組數(shù)，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差是固定不變的，我們就叫它是等差

數(shù)列。如：

2,4,6,8...

5,10,15,20...

等差數(shù)列的相關(guān)概念：

公差：等差數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差。

項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都是數(shù)列的項(xiàng)。

項(xiàng)數(shù)：數(shù)列的全部項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

首項(xiàng)：數(shù)列的第一項(xiàng)稱為首項(xiàng)。

末項(xiàng)：數(shù)列的最終一項(xiàng)稱為末項(xiàng)。

例1:少先隊(duì)員們興趣盎然地觀看解放軍叔叔的刻苦訓(xùn)練，時(shí)常地為他們精湛的軍事技術(shù)喝彩。訓(xùn)

練隊(duì)伍是這樣的：第一排1人，其次排3人，第三排5人……一共站了15排，你知道最終一排有

多少名解放軍叔叔？

提示：視察1、3、5……發(fā)覺后一個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)多，那么第15個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)多個(gè)2o

解答:

本題是等差數(shù)列中的求類問題，解決這類問題用的公式：

末項(xiàng)二（）+公差X（項(xiàng)數(shù)-）

例2：同學(xué)們觀看完解放軍叔叔的表演后，又來到了會(huì)議廳。會(huì)議廳里濟(jì)濟(jì)一堂，聯(lián)歡活動(dòng)就要起

先了，張玲同學(xué)數(shù)了一下，第一排有20個(gè)座位，每往后一排都比前一排多2個(gè)座位，最終一排有

58個(gè)座位。你們知道有多少排座位嗎？

提示：其次排比第一排多2,第三排比第一排多一個(gè)2,第四排比第一排多一個(gè)2……最終一

排比第一排多了一個(gè)2,也就是第一排。說明一共有一排。

解答：

本題是等差數(shù)列中的求類問題，解決這類問題用的公式：

項(xiàng)數(shù)=（-）+（）+（）

例3：活動(dòng)要結(jié)束了，在告辭儀式上，張指導(dǎo)員代表駐地部隊(duì)送給我們一套書。他拿出一本《鋼鐵

是怎樣煉成的》，問我們，假如他第一天看了20頁，以后每一天比前一天多看5頁，最終一天看了

60頁。這本書一共有多少頁？

提示：每天讀的頁數(shù)依次是：20、25、30、35……60,這是一個(gè)等差數(shù)列，求這個(gè)等差數(shù)列的和，

先要知道項(xiàng)數(shù)，即一共看了幾天，然后再求一共有多少頁？

解答:

本題是等差數(shù)列中的求類問題，解決這類問題用的公式:

和二（首項(xiàng)+）x項(xiàng)數(shù)

大膽闖關(guān)：

1、求下列等差數(shù)列的和

(1)6,11,16…，76(2)9,18,27,36,…，108

(3)11,20,29,38,…，452(4)101,98,95,…，17,14,11

2、有20個(gè)小摯友參與聚會(huì)，假如見面時(shí)每個(gè)人都和其他人握手一次，那么一共握手多少次?

3、某劇院第一排有20個(gè)座位，后一排比前一排多兩個(gè)座位，最終一排有72個(gè)座位，這個(gè)劇院共

有多少個(gè)座位？

4、有一數(shù)列5,9,13,17,…求117在這數(shù)列中的第幾項(xiàng)，第20項(xiàng)是多少？

5、有一數(shù)列3,&13,18,…求98在這數(shù)列中是第幾項(xiàng)，第30項(xiàng)是多少？

6、在北京與上海之間來回的火車，除起點(diǎn)和終點(diǎn)站外，還要停靠8個(gè)火車站。問：一共要準(zhǔn)備多

少種火車票？

課后作業(yè)：

1、求1+3+5+7+9+11+13+15+17+19的和。

2、求93+97+101+105+109+113+117+121的和。

3、小茜和爸爸進(jìn)行體能訓(xùn)練。她和爸爸從第一周起每天跑步500米，其次周每天跑步650米，第

三周每天跑步800米，照這樣的進(jìn)展，到第U周她每天跑多少米？

4、晚上18名同學(xué)相約每?jī)扇酥g互通一次電話，他們一共通了多少次電話?

5、一輛列車從南京開往北京一共要經(jīng)過24個(gè)站（不包括南京和北京兩個(gè)站），那么鐵路部門共須

要為來回于南京和北京的這輛列車準(zhǔn)備多少種不同的車票？

6、數(shù)列5,8,11,…296,299中，299是第幾項(xiàng)？

7、一本書的頁碼從廣62共有62頁，小強(qiáng)把這本書全部頁碼數(shù)累加起來的時(shí)候，發(fā)覺這本書有一

張被撕掉了，他把其它頁碼加起來的和是1858。問被撕掉的這張紙上的頁碼是多少？

第七課時(shí)周期問題

例1：國(guó)慶節(jié)，在人民廣場(chǎng)的一邊掛了200個(gè)燈籠，這些燈籠是按3個(gè)紅的，2個(gè)綠的，1個(gè)黃的

依次輪番排列的。問：第200個(gè)是什么顏色的燈籠？這200個(gè)燈籠中紅色的有多少個(gè)？

提示：題中以一個(gè)燈籠為一個(gè)周期。200個(gè)燈籠里有一個(gè)周期還余一個(gè)，余下的燈籠是什么

顏色？

解答:

例2：

小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)生小學(xué)...

我們愛科學(xué)我們愛科學(xué)我??????

上表中，將每列上下兩個(gè)字組成一組。例如，第一組（小，我），其次組（學(xué)，們）……o那么,

第128組是什么字？

提示:這題上下兩行的改變規(guī)律不統(tǒng)一，也就是周期里的字?jǐn)?shù)不同，要分別找出兩行中第128個(gè)字。

解答：

例3：有一列數(shù)：2,5,1,3,2,5,1,3……，第129個(gè)數(shù)是多少？這129個(gè)數(shù)相加的和是多少?

解答：

鞏固凍習(xí)：

1、我國(guó)農(nóng)歷有鼠、牛、虎、兔、龍、蛇、馬、羊、猴、雞、狗、豬12種動(dòng)物按依次輪番代表年號(hào)。

例如，第一年是鼠年，其次年就是牛年，第三年就是虎年。假如公元1年是雞年，那么公元2016

年是什么年？

2、有一列數(shù)字，按945367294536729453672……排列。那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少?

3、2015年11月1日是星期日，問2016年1月1日是星期幾？

4、2011年的元旦是星期六。你能算一算2012年元旦是星期幾嗎？

5、有一個(gè)100位的數(shù)，各位數(shù)字都是8,這個(gè)數(shù)除以6后余數(shù)是幾?

6、有一列數(shù):4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7,b……第57個(gè)數(shù)是多少？這57個(gè)數(shù)相加的和是多少?

7、紅紅把積存襲來的硬幣按先四個(gè)1元，一再個(gè)5角，最終兩個(gè)1角這樣的依次始終往下排。她

排到第100個(gè)是什么硬幣？這100個(gè)硬幣合起來是多少元錢？

8、河岸上種了100棵果樹，第1棵是桃樹，接著是2棵革果樹，蘋果樹的后面是3棵梨樹。接下

去始終依據(jù)1棵桃樹，2棵蘋果樹，3棵梨樹這樣的排列方式種下去。問第100棵是什么樹？三種

樹各有多少棵？

第八課時(shí)策略問題

例1：王大叔:24根1米長(zhǎng)的柵欄圍成一個(gè)長(zhǎng)方形羊圈，怎樣圍面積最大？

由題意可知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24米，那么長(zhǎng)與寬的和是一米，再把長(zhǎng)和寬分別是多少米一一列舉

出來，通過列表進(jìn)行分析。

長(zhǎng)

寬

面積

變式練習(xí)：將1、2、3、4、5、。這6個(gè)數(shù)字填入下面的算式中，使乘積最大。

□□□X□□□

例2；游樂園只佶兩種門票，個(gè)人票每張5元，10人一張的團(tuán)體票每張30元，購買10張以上團(tuán)體

票者，每張團(tuán)體票可實(shí)惠3元。

(1)甲單位42人，最少應(yīng)付多少錢？

(2)乙單位108人，最少應(yīng)付多少錢？

例3、甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)來找張老師請(qǐng)教數(shù)學(xué)問題，張老師預(yù)估了一下，講解甲的問題須要10

分鐘，講解乙的問題須要3分鐘，講解丙的問題須要7分鐘。怎樣支配三人的依次，才能使三人解

決問題和等候所用的時(shí)間總和最少？最少要用多少分鐘？

鞏固練習(xí):

1、園林工人準(zhǔn)備用柵欄圍一個(gè)面積是120平方米的長(zhǎng)方形草地“同學(xué)們，你們能幫園林工人設(shè)計(jì)

一下，怎么圍才能最省材料？最少須要多少米的柵欄呢？

2、暑假期間，寧寧想買個(gè)新書包，下表中列出了同一種書包在不同商場(chǎng)的促銷方法。請(qǐng)你幫寧寧

想一想，究竟在哪家商場(chǎng)購買一只價(jià)格110元的書包最實(shí)惠？

商場(chǎng)甲商場(chǎng)乙商場(chǎng)丙商場(chǎng)

買一送一

打五折出售

滿100元送50元代

促銷方法（即買一件商品送一件同

（半價(jià)）金券

樣的商品）

3、用一只平底鍋煎餅，每次只能放2個(gè)，煎一個(gè)須要4分鐘（正反面各需2分鐘），問煎63個(gè)餅

至少須要多少分鐘呢？

4、甲乙兩人輪番報(bào)數(shù)，從1到60,誰先數(shù)到60誰就贏，規(guī)定每人每次最少數(shù)1個(gè)數(shù)，最多數(shù)4

個(gè)數(shù)。假如甲先數(shù)，那么誰必勝？為什么？

5、小明騎在牛背上趕牛過河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過河需1分鐘，乙牛過河需2分鐘，丙

牛過河需5分鐘，丁牛過河需9分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過河。問：要把4頭牛都趕到

對(duì)岸最少要多長(zhǎng)時(shí)間？

第九課時(shí)行程問題(一)

例1：小明去外婆家時(shí)坐車，回家時(shí)步行，在路上一共用了90分鐘。假如他來回都坐車需30分鐘；

假如他來回都步行，需多少分鐘？

提示：依據(jù)“來回都坐車需30分鐘”可算出單程坐車須要的時(shí)間是一分鐘，進(jìn)而算出單程步行

所需的時(shí)間。

解答：

例2：表哥準(zhǔn)備開車去接小明，己知兩人原來相距300千米，表哥的小轎車每小時(shí)行52千米，小

明乘坐的大巴車每小時(shí)行40千米，若兩車同時(shí)從兩地相向而行，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距24千米？

提示：兩車要相距24千米，說明兩車共同行使了千米，而每小時(shí)兩車合行千

米，因此須要小時(shí)。

解答：

相遇時(shí)間二()4-()

例3：卜午，小明乘中巴車以每小時(shí)60千米的速度回家，動(dòng)身1小時(shí)后，表哥發(fā)覺小明有一樣?xùn)|

西忘拿了，馬上坐小轎車以每小時(shí)90千米的速度追去。表哥經(jīng)過多少小時(shí)才能追上小明？

提示：依據(jù)題意可知，當(dāng)小轎車動(dòng)身時(shí)，與中巴車的路程差是千米。而小轎車每小時(shí)比中

巴車多行千米，也就是每小時(shí)可以追上中巴車千米，那就須要小時(shí)。

解答:

追剛好問」（)4-()

大膽闖關(guān)：

1、張師傅上班坐車，下班步行，在路上共用90分鐘。假如來回都步行，在路上共須要150分鐘。

問張師傅來回都坐車，在路上則需多少時(shí)間？

2、寧寧上學(xué)時(shí)騎車，放學(xué)回家時(shí)步行，在路上共用去40分鐘。已知他騎車的速度是步行的4倍,

那么寧寧來回都騎車需多長(zhǎng)時(shí)間？

3、學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)200米，冬冬和晶晶同時(shí)從起跑線起跑，冬冬每秒跑6米，晶晶每秒跑4米。

問：冬冬第一次追上晶晶要多少秒？第一次追上晶晶時(shí)兩人各跑了多少米？

4、小軍每分鐘行40米，小明每分鐘行60米，兩人分別從AB兩地同時(shí)動(dòng)身，相遇后，小軍再走9

分鐘到達(dá)B地，求AB兩地相距多少米？

5、一輛汽車以每小時(shí)50千米的速度從A地到B地，動(dòng)身10小時(shí)后，超過中點(diǎn)100千米。照這樣

的速度，這輛汽車還要行使多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)B地?

6、甲乙兩軍同時(shí)從相距500千米的兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)比乙車多行6千米，相遇時(shí)甲車比

乙車一共多行了30千米，問甲車每小時(shí)行多少千米？

7、一輛汽車以每小時(shí)40千米的速度從甲地開往乙地，動(dòng)身3小時(shí)后，離中點(diǎn)還有10千米。假如

剩下的路程以每小時(shí)70千米的速度行駛，那么還要行駛多長(zhǎng)時(shí)間才能到達(dá)乙地？

第十課時(shí)行程問題（二）

例1：哥哥和辿迪一起坐火車去西安。哥哥說：“我們坐的火車長(zhǎng)150米，每秒行20米。全車通

過一座450米長(zhǎng)的大橋，須要多少時(shí)間？”

提示：火車通過大橋，就是指從車頭上橋起到車尾離橋止，即火車過橋所走的路程是：橋長(zhǎng)

+O

解答：

例2：坐完了火車，他們從A地坐甲公交車去R風(fēng)景區(qū)，途中與同時(shí)從R地開出的乙公交車相遇,

相遇點(diǎn)離A地90千米處。相遇后兩車接著以原速前進(jìn)，到達(dá)B地后，他們發(fā)覺有東西丟在A地住

處又馬上返回。在途中與返回的乙公交車其次次相遇，相遇處在離B地110千米處。AB兩地間的

距離是多少？

提示:從題意可以看出：甲乙兩車從動(dòng)身到其次次相遇合走了一個(gè)全程。當(dāng)兩車合走一個(gè)全程時(shí)，

甲車行了90千米。兩車合走三個(gè)全程，甲車就應(yīng)當(dāng)行了一個(gè)90千米，即千米。通過畫示

意圖，可知甲行了一個(gè)全程還多千米，則AB間的距離是千米。

例3：其次天迪迪和哥哥從賓館順道去表哥家玩，表哥來接他們。表哥和迪迪他們同時(shí)乘坐甲乙兩

輛汽車從兩地相向開出，甲車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行48千米，他們?cè)诰嘀悬c(diǎn)32千米處

相遇。迪迪他們住的賓館距離表哥家有多少千米？

提示：

甲每小時(shí)行56千米乙每小時(shí)行48千米

表哥家［

］賓館

、中點(diǎn)-相遇點(diǎn)

?千米

從圖中可?看出，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲車行了全程的一半還多_千米，乙車行駛?cè)痰囊话肷?/p>

千米，也就是說，甲車比乙車多行千米。這是因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車每小時(shí)多行千米。

解答：

大膽闖關(guān):

1、小張以每秒3米的速度沿著鐵路跑步，迎面開來一列長(zhǎng)147米的火車，他的速度是每秒18米。

火車經(jīng)過小張身邊要多少秒？

2、甲乙兩人從AB兩地步行相向而行，甲每小時(shí)走3千米，乙每小時(shí)走2千米，兩人相遇時(shí)距離中

點(diǎn)3千米。問AB兩地相距多遠(yuǎn)？

3、一列火車長(zhǎng)100米，以每秒20米的速度穿過一條300米的隧道。火車穿過隧道要多長(zhǎng)時(shí)間？

4、湖中有AB兩座島，甲乙兩人都曾在兩島間游了一個(gè)來回。他們分別從AB兩島同時(shí)動(dòng)身，第一

次相遇時(shí)距A島700米，其次次相遇時(shí)距B島400米。AB兩島相距多少米?

5、一列火車，以每分鐘400米的速度通過長(zhǎng)6700米的南京長(zhǎng)江大橋，用了17分。這列火車長(zhǎng)多

少米？

課后作業(yè)：

1、一列長(zhǎng)150米的列車，以每秒18米的速度通過一座長(zhǎng)300米的大橋。列車通過這座橋要用多少

秒？

2、一列火車每秒鐘行16米，通過一條長(zhǎng)830米的隧道正好用了1分鐘，求這列火車的長(zhǎng)度。

3、喜羊羊和灰太狼同時(shí)從甲乙兩地相向而行，喜羊羊每小時(shí)行7千米，灰太狼每小時(shí)行9千米,

它們?cè)诰嚯x中點(diǎn)4千米的地方相遇。求甲乙兩地的距離。

4、丁丁和寧寧分別以不同的速度騎自行車同時(shí)從AB兩地相向而行，第一次在距離B地30千米處

相遇。相遇后兩人接著以原速前進(jìn)，到達(dá)目的地后馬上返回，其次次又在距離B地40千米處相

遇。求AB兩地間的距離。

5、（選做題）學(xué)校組織603名學(xué)生去公園，隊(duì)伍排成3列縱隊(duì)，前后兩人的間距為1米。途中路過

一座600米長(zhǎng)的橋，已知隊(duì)伍每分鐘前進(jìn)40米，那么這個(gè)隊(duì)伍從排頭上橋到隊(duì)尾離開橋一共須要

多少分鐘？

第十一課時(shí)平均數(shù)問題

例1：期末考試結(jié)束了，四（1）班的8個(gè)同學(xué)的數(shù)學(xué)成果分別是85分、82分、95分、9（）分、88

分、80分、85分、83分。這8個(gè)同學(xué)的平均分是多少分？

例2：四（2）班的樂樂三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的平均分是92分，若把其中一次的分?jǐn)?shù)改為100分，那么平

均分就變成95分。求被改的分原來是多少？

提示：被改前后總分之差你能求出來嗎？它與被改的分有什么聯(lián)系呢？

例3：猜猜看嬉戲：有5個(gè)數(shù)字牌，其平均數(shù)為138,按從小到大排列，從小端起先前3個(gè)數(shù)的平

均數(shù)為127,從大端起先順次取出3個(gè)數(shù)，其平均數(shù)為148,則第三個(gè)數(shù)是多少？

提示：可以先求出5個(gè)數(shù)的和，再求出前3個(gè)數(shù)和后3個(gè)數(shù)的總和。兩個(gè)總和相差_______,是因

為第一個(gè)數(shù)多算了一次。

例4：歡歡、樂樂、多多三人的期末考試數(shù)學(xué)成果是這樣的：歡歡和樂樂的平均分是81分，歡歡

和多多的平均分是85分，樂樂和多多的平均分是86分，池們?nèi)说姆謹(jǐn)?shù)各是多少分？

提示：知道每?jī)扇说钠骄挚梢运闾幟績(jī)扇说目偡郑萌说目偡譁p去兩人的總分可算出每人的得

分。怎么算三人的總分呢？

大膽闖關(guān)：

1、四年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)，第一組的全部同學(xué)得分如下：2人得了74分,3人得了91分，4人得了86

分，1人得了95分。這個(gè)小組的平均成果是多少？

2、5個(gè)數(shù)的平均數(shù)是127,假如將其中一個(gè)數(shù)改為87,那么平均數(shù)就是120。求：未改動(dòng)之前的數(shù)

是多少？

3、第一小組有學(xué)生21人，一分鐘跳繩考核時(shí)有3名同學(xué)因病缺考，平均成果是每人跳80個(gè)。后

來3名同學(xué)補(bǔ)考，成果分別為1()()個(gè)、86個(gè)和75個(gè)。第一小組平均成果是多少個(gè)？

4、龜兔賽跑，兔子失敗后始終潛心訓(xùn)練百米短跑。某天，它跑了6次，平均每次用時(shí)18秒。

(1)它其中有一次用了13秒，那它另5次短跑，平均每次用時(shí)多少秒？

(2)它第7次要跑多少秒，才能讓它這7次平均成果達(dá)到每次17秒?

5、甲乙丙三人湊錢買郵票集郵，甲與乙平均每人出了75元，乙與丙平均每人出了81元，甲與丙

平均每人出了69元，他們?nèi)烁鞒隽硕嗌馘X？

6、李靜去登山，山腳到山頂相距480米。她上山時(shí)每分鐘走40米，下山時(shí)每分鐘走60米。那么

她上、下山平均每分鐘走多少米？

7、張阿姨和李阿姨帶著同樣多的錢到超市購物，她們用全部的錢買了食用鹽，張阿姨拿走了8袋,

李阿姨拿走了12袋。回家后李阿姨補(bǔ)給張阿姨4元，每袋食用鹽多少元？

8、寧寧參與少兒歌曲大賽，有十個(gè)評(píng)委打分，其平均分為75分。現(xiàn)在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低

分，且這兩個(gè)分的和為158分，求剩下分?jǐn)?shù)的平均分。

9、一次單元測(cè)試，前五名的平均成果是92分，己知前三名的平均成果是96分，三、四、五名的

平均成果是89分。寧寧是第三名，他的成果是多少？

10、甲乙丙三人一起買了9個(gè)面包平均分著吃，甲付了5個(gè)面包的錢，乙付了4個(gè)面包的錢，丙沒

有帶錢。等吃完后一算，閃該拿出6元，那么甲該收回多少錢？

第十二課時(shí)還原問題

例1：表弟是個(gè)小馬虎，在做一道加法計(jì)算時(shí)，他把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1看作7,把另一個(gè)加數(shù)十

位上的8錯(cuò)當(dāng)作3,這樣所得的和是1955。你知道正確的答案是多少嗎？

例2：老奶奶賣雞蛋，第一次賣出全部的一半多2個(gè)，其次次賣出余下的一半少2個(gè)，現(xiàn)在籃子里

還剩下12個(gè)，你知道這一籃雞蛋有多少個(gè)嗎？

例3：糖果盤里放著20塊巧克力，兄弟二人爭(zhēng)著去搶，弟弟搶在前面，剛抓了一把,哥哥趕到拿

走了剩余的，見弟弟拿太多了就搶過一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走一半，哥哥不愿，弟弟只

好再給哥哥6塊.這時(shí)哥哥比弟弟多拿了4塊0間：最初弟弟拿了多少塊？

大膽闖關(guān)：

1、吃團(tuán)聚飯的時(shí)候，小紅問舅媽今年多大年紀(jì)，舅媽說：“把我的年齡加上9,除以4,減去2,

再乘3,恰好是30歲。”問小紅的舅媽今年多少歲？

2、小明在做一道整數(shù)加法題時(shí)，把一個(gè)加數(shù)的十位上的6看作9,把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的8看作3,

結(jié)果得出和為123,你知道正確的答案是多少嗎？

3、媽媽買來一些蘋果，第一次吃了它的一半還少1個(gè)；其次次吃了余下的一半還多2個(gè)，這時(shí)還

剩下3個(gè)。媽媽買回來多少個(gè)蘋果？

4、袋里有若干顆QQ糖，寧寧每次拿出其中的一半再放回2顆QQ糖，這樣共操作了3次，袋中

還有6顆QQ糖。問：袋中原有多少顆QQ糖？

5、星期天，小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人在一起玩，他們共有故事書60本。小明先給小強(qiáng)3本，接著

小強(qiáng)又給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人的故事書的本數(shù)相等。這三個(gè)人原來各有故事書多少本？

6、12只麻雀停在兩棵樹上，不久2只麻雀從其次棵樹飛到第一棵樹上，又有4只麻雀從第一棵樹

飛到其次棵樹上，這時(shí)兩棵樹上的麻雀數(shù)正好相等。原來兩棵樹上各停有幾只麻雀？

7、甲、乙、丙三人份96個(gè)玻璃球。假如甲先把所得玻璃球的一半平分給乙、丙，接著乙把現(xiàn)有玻

璃球的一半平分給甲、丙，最終丙把現(xiàn)有玻璃球的一半平分給甲、乙，這時(shí)每人的玻璃球數(shù)恰好相

同。問甲、乙、丙三人原來各有多少個(gè)玻璃球？

第十三課時(shí)改變規(guī)律

【例題1】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，一個(gè)加數(shù)增加9,另一個(gè)加數(shù)削減9,和是否發(fā)生改變？

【思路導(dǎo)航】一個(gè)加數(shù)增加9,假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加9；假如一個(gè)加數(shù)不變，另一

個(gè)加數(shù)削減9,和就削減9；和先增加9,接著又削減9,所以不發(fā)生改變。

練習(xí)1：

1.兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減8,另一個(gè)數(shù)加8,和是否改變？

2.兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)加3.另一個(gè)數(shù)也加3.和起什么改變？

3.兩個(gè)數(shù)相加，一個(gè)數(shù)減6,另一個(gè)數(shù)減2.和起什么改變？

【例題2】?jī)蓚€(gè)數(shù)相加，假如一個(gè)加數(shù)增加10,要使和增加6,那么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么改變?

【思路導(dǎo)航】一個(gè)加數(shù)增加10,假如另一個(gè)加數(shù)不變，和就增加10。現(xiàn)在要使和增加6,那

么另一個(gè)加數(shù)應(yīng)削減10—6二4。

練習(xí)2：

1.兩個(gè)數(shù)相加，假如一個(gè)加數(shù)增加8,要使和增加15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么改變？

2.兩個(gè)數(shù)相加，假如一個(gè)加數(shù)增加8,要使和削減15,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么改變？

3.兩個(gè)數(shù)相加，假如一個(gè)加數(shù)削減8,要使和削減8,另一個(gè)加數(shù)應(yīng)有什么改變？

【例題3】?jī)蓴?shù)相減，假如被減數(shù)增加8,減數(shù)也增加8,差是否起改變？

【思路導(dǎo)航】被減數(shù)增加8,假如減數(shù)不變，差就增加8；假如被減數(shù)不變，減數(shù)增加8,差

就削減8。兩個(gè)數(shù)的差先增加8,接著又削減8,所以不起什么改變。

練習(xí)3：

1.兩數(shù)相減，被減數(shù)削減6,減數(shù)也削減6,差是否起改變？

2.兩數(shù)相減，被減數(shù)增加12.減數(shù)削減12.差起什么改變?

3.兩數(shù)相減，被減數(shù)削減10,減數(shù)增加10,差起什么改變?

【例題4】?jī)蓴?shù)相乘，假如一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將有什么改變？

【思路導(dǎo)航】假如一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大8倍，另一個(gè)因數(shù)不變，積將擴(kuò)大8倍；假如一個(gè)因數(shù)不變，

另一個(gè)因數(shù)縮小2倍，積將縮小2倍。積先擴(kuò)大8倍又縮小2倍，因此，積擴(kuò)大了8+2=4倍。

練習(xí)4：

1.兩數(shù)相乘，假如一個(gè)因數(shù)縮小4倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大4倍，和是否起改變？

2.兩數(shù)相乘，假如一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小12倍，積將有什么改變？

3.兩數(shù)相乘，假如一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大6倍，積將有什么改變？

4.兩數(shù)相乘，積是20。假如一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大3倍，另一個(gè)因數(shù)縮小4倍，那么積是多少？

【例題5】?jī)蓴?shù)相除，假如被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣改變？

【思路導(dǎo)航】假如被除數(shù)擴(kuò)大4倍，除數(shù)不變，商就擴(kuò)大4倍；假如被除數(shù)不變，除數(shù)縮小2

倍,商就擴(kuò)大2倍。商先擴(kuò)大4倍，接著又?jǐn)U大2倍，商將擴(kuò)大4義2=8倍。

練習(xí)5：

1.兩數(shù)相除，被除數(shù)擴(kuò)大30倍，除數(shù)縮小5倍，商將怎樣改變？

2.兩數(shù)相除，被除數(shù)縮小12倍，除數(shù)縮小2倍，商將怎樣改變？

3.兩數(shù)相除，除數(shù)擴(kuò)大6倍，要使商擴(kuò)大3倍，被除數(shù)應(yīng)怎樣改變?

【例題6】?jī)蓴?shù)相減，被減數(shù)削減8,要使差削減12.減數(shù)應(yīng)有什么改變？

【思路導(dǎo)航】被減數(shù)削減8,假如減數(shù)不變，差也削減8；現(xiàn)在要使差削減12.減數(shù)應(yīng)增加12

-8=4o

練習(xí)6：

I.兩數(shù)相減，假如被減數(shù)增加6,要使差增加15,減數(shù)應(yīng)有什么改變？

2.兩數(shù)相減，假如被減數(shù)增加20,要使差削減12.減數(shù)應(yīng)有什么改變？

3.兩數(shù)相減,減數(shù)削減9.要使差增加16.被減數(shù)應(yīng)有什么改變？

【例題4】小華在計(jì)算兩個(gè)數(shù)相加時(shí)，把一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1錯(cuò)誤地寫成7,把另一個(gè)加數(shù)十

位上的3錯(cuò)誤地寫成8,所得的和是1996。原來兩個(gè)數(shù)相加的正確答案是多少？

【思路導(dǎo)航】依據(jù)題意，一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的1被寫成了7,這樣錯(cuò)寫一個(gè)加數(shù)比原來增加了6；

另一個(gè)加數(shù)十位上的3寫成8,增加了50。這樣，所得的結(jié)果就比原來增加了6+50=56。所以，原

來兩數(shù)相加的正確答案是:1996-(6+56)=1940。

練習(xí)4：

1.小明在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的0錯(cuò)寫成8,把另一個(gè)加數(shù)個(gè)位上的6錯(cuò)寫成9,

所得的和是532。正確的和是多少？

2.小強(qiáng)在計(jì)算加法時(shí)，把一個(gè)加數(shù)十位上的7錯(cuò)寫成L把個(gè)位上的8錯(cuò)寫成0,所得的和是

285o正確的和是多少？

【例題5】王霞在計(jì)算題時(shí)，由于馬虎大意，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成5,把十位上的6錯(cuò)

寫成0,這樣算得差是189。正確的差是多少？

【思路導(dǎo)航】依據(jù)題意，被減數(shù)個(gè)位上的3寫成5,因此增加了2；十位上的6寫成0,因此

削減60。這樣錯(cuò)寫的被減數(shù)比原來削減了60—2二58。因?yàn)闇p數(shù)不變，依據(jù)差的改變規(guī)律，正確的

差要比錯(cuò)誤的差多58。正確的差是：189+58=247。

練習(xí)5：

L小軍在做題時(shí)，把被減數(shù)個(gè)位上的3錯(cuò)寫成8,把十位上的0錯(cuò)寫成6,這樣算得的差是198o

正確的差是多少？

2.小剛在做題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的9錯(cuò)寫成6,把十位上的3錯(cuò)寫成8,這樣算得的差是268o

正確的差是多少？

第十四課時(shí)算式謎

一、學(xué)問要點(diǎn)

“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號(hào)的算式。解決這類問題，可以依據(jù)已學(xué)

過的學(xué)問，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)用符號(hào)。由于這類題目的解答過

程類似全平常進(jìn)行的猜謎語嬉戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。

解答算式謎問題時(shí)，要先細(xì)致審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分析求解，

通常要運(yùn)用倒推法、湊整法、估值法等。76()5

+()47

二、精講精練—()21()

【例題11在下面算式的括號(hào)里填上合適的數(shù)。

【思路導(dǎo)航】依據(jù)題目特點(diǎn)，先看個(gè)位：7+5=12,在和的個(gè)位()中填2,并向十位進(jìn)一：

再看十位，()+4+1的和個(gè)位是1,因此，第一個(gè)加數(shù)的()中只能填6,并向百位進(jìn)1；最終

來看百位、千位，6+()+1的和的個(gè)位是2,其次個(gè)加數(shù)的()中只能填5,并向千位進(jìn)1；因

此，和的千位()中應(yīng)填8。

練習(xí)1：(1)在括號(hào)里填上合適的數(shù)。(2)在方框里填上合適的數(shù)。

【例題2】下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同

的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的算

式成立。

【思路導(dǎo)航】先看個(gè)位，3個(gè)“飛”相加的和的個(gè)位數(shù)字是1,可推知“飛”代表7；再看十

位，3個(gè)“騰”相加，再加上個(gè)位進(jìn)來的2,所得的和的個(gè)位是0,可推知“騰”代表6；再看百位，

兩個(gè)“龍”相加，加上十位進(jìn)上來的2,所得和的個(gè)位是0,“龍”可能是4或9,考慮到千位上

的“巨”不行能為0,所以“龍”只能代表4,“巨”只能代表lo

練習(xí)2：

【例題3】下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表兵炮馬卒o—9這

十個(gè)數(shù)字中的某一個(gè)，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪一「煙年辛些數(shù)

字？