山東省威海市2025年中考真題數學試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）1．如表記錄了某日我國四個城市的平均氣溫：城市北京哈爾濱威海香港氣溫（℃）﹣2.6﹣19.84.218.7其中，平均氣溫最低的城市是（）A．北京 B．哈爾濱 C．威海 D．香港2．如圖是用5個大小相同的小立方塊搭成的幾何體．其左視圖是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．b3+b2＝b5 B．（﹣2b2）3＝﹣6a6C．bb D．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b4．據央視網2025年4月19日消息，復旦大學集成芯片與系統全國重點實驗室、片與系統前沿技術研究院科研團隊成功研制出半導體電荷存儲器“破曉”．“破曉”存儲器擦寫速度提升至400皮秒實現一次擦或者寫．一皮秒僅相當于一萬億分之一秒.400皮秒用科學記數法表示為（）A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒5．如圖，直線CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，則∠2等于（）A．42° B．38° C．36° D．30°6．如圖，△ABC的中線BE，CD交于點F，連接DE．下列結論錯誤的是（）A．S△DEFS△BCF B．S△ADES四邊形BCEDC．S△DBFS△BCF D．S△ADC＝S△AEB7．已知點（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函數y＝﹣（x﹣2）2+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y18．我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形稱之為“箏形”．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．下列條件中，不能判斷四邊形ABCD是箏形的是（）A．BO＝DO，AC⊥BD B．∠DAC＝∠BAC，AD＝ABC．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCA D．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO9．某廣場計劃用如圖①所示的A，B兩種瓷磚鋪成如圖②所示的圖案．第一行第一列瓷磚的位置記為（1，1），其右邊瓷磚的位置記為（2，1），其上面瓷磚的位置記為（1，2），按照這樣的規律，下列說法正確的是（）A．（2024，2025）位置是B種瓷磚 B．（2025，2025）位置是B種瓷磚C．（2026，2026）位置是A種瓷磚 D．（2025，2026）位置是B種瓷磚10．2025年5月，基于“三進制”邏輯的芯片研制成功．與傳統的“二進制”芯片相比，三進制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進制數的組成數字為0，1．十進制數22化為二進制數：22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．傳統三進制數的組成數字為0，1，2．十進制數22化為三進制數：22＝2×32+1×31+1×30＝2113．將二進制數10112化為三進制數為（）A．1023 B．1013 C．1103 D．123二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結果）11．計算：．12．若2x﹣3y＝2，則6y﹣4x+1＝．13．一個不透明的袋子中裝有2個綠球、1個白球，每個球除顏色外都相同．小明同學從袋中隨機摸出1個球（不放回）后，小華同學再從袋中隨機摸出1個球．兩人摸到不同顏色球的概率是．14．如圖，小明同學將正方形硬紙板沿實線剪開，得到一個立方體的表面展開圖．若正方形硬紙板的邊長為12cm，則折成立方體的棱長為cm．15．如圖，點A在反比例函數y的圖象上，點B在反比例函數y的圖象上，連接OA，OB，AB．若AO⊥BO，則tan∠BAO＝．16．把一張矩形紙片按照如圖①所示的方式剪成四個全等的直角三角形，四個直角三角形可拼成如圖②或圖③所示的正方形．若矩形紙片的長為m，寬為n，四邊形EFGH的面積等于四邊形ABCD面積的2倍，則．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17．（1）解不等式組，并把它的解集表示在數軸上；（2）解分式方程1．18．為深入實施科教興國戰略，加快提升廣大青少年科技素養，某區市開展了科技素養測評活動，內容包括知識測試和實踐創新兩部分．所有參賽學生的總成績均不低于70分；總成績x（單位：分）分為三個等級：優秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；總成績80分及以上人數占總人數的百分比是優良率．陽光中學為了解本校參賽學生科技素養測評情況，整理了這次活動本校及所在區市參賽學生測評總成績的相關數據，部分信息如下：測評總成績統計表平均數中位數優秀率優良率陽光中學84.68830%a區市85.38735%75%請根據所給信息，解答下列問題：（1）求陽光中學參賽人數及a的值，并補全統計圖；（2）請你對比區市測評總成績，選擇兩個角度，對陽光中學參賽學生科技素養測評情況做出評價；（3）每位參賽學生的總成績是由知識測試和實踐創新成績按一定的百分比折合而成．小紅同學知識測試成績為80分，實踐創新成績為90分，她的總成績為87分，求知識測試成績和實踐創新成績各占的百分比．19．如圖，某校有一塊長20m、寬14m的矩形種植園．為了方便耕作管理，在種植園的四周和內部修建寬度相同的小路（圖中陰影部分）．小路把種植園分成面積均為24m2的9個矩形地塊，請你求出小路的寬度．20．小明同學計劃測量小河對面一幢大樓的高度AB．測量方案如圖所示：先從自家的陽臺點C處測得大樓頂部點B的仰角∠2的度數，大樓底部點A的俯角∠2的度數．然后在點C正下方點D處，測得大樓頂部點B的仰角∠3的度數．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大樓的高度AB．（精確到1m）．參考數據：sin52°≈0.8，cos52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1．21．如圖，PA是⊙O的切線，點A為切點．點B為⊙O上一點，射線PB，AO交于點C，連接AB，點D在AB上，過點D作DF⊥AB，交AP于點F，作DE⊥BP，垂足為點E．AD＝BE，BD＝AF．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）若AP＝4，sin∠C，求⊙O的半徑．22．如圖問題提出已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，求∠α+∠β的度數．（1）問題解決如圖，小亮同學在邊長為1的正方形網格中畫出∠BAD和∠CAD，請你按照這個思路求∠α+∠β的度數．（點A，B，C，D都在格點上）（2）策略遷移已知∠α，∠β都是銳角，tanα，tanβ，則∠α+∠β＝°；（3）已知∠α，∠β，∠θ都是銳角，tanα，tanβ，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．（提示：在正方形網格中畫出求解過程的圖形，并直接寫出答案）23．如圖（1）如圖①，將平行四邊形紙片ABCD的四個角向內折疊，恰好拼成一個無縫隙、無重疊的四邊形EFGH．判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由；（2）如圖②，已知?ABCD能按照圖①的方式對折成一個無縫隙、無重疊的四邊形MNPQ，其中，點M在AD上，點N在AB上，點P在BC上，點Q在CD上．請用直尺和圓規確定點M的位置．（不寫作法，保留作圖痕跡）24．已知拋物線y＝ax2+bx﹣3交x軸于點A（﹣1，0），點B，交y軸于點C．點C向右平移2個單位長度，得到點D，點D在拋物線y＝ax2+bx﹣3上．點E為拋物線的頂點．（1）求拋物線的表達式及頂點E的坐標；（2）連接BC，點M是線段BC上一動點，連接OM，作射線CD．①在射線CD上取一點F，使CF＝CO，連接FM．當OM+FM的值最小時，求點M的坐標；②點N是射線CD上一動點，且滿足CN＝CM．作射線CE，在射線CE上取一點G，使CG＝CO．連接GN，BN．求OM+BN的最小值；（3）點P在拋物線y＝ax2+bx﹣3的對稱軸上，若∠OAP+∠OCA＝45°，則點P的坐標為．

答案1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】1﹣212．【答案】﹣313．【答案】14．【答案】???????15．【答案】16．【答案】17．【答案】（1）解：，解不等式①得：x＞﹣4，解不等式②得：x≤3，∴不等式組的解集為﹣4＜x≤3，把解集表示在數軸上，如圖所示：（2）解：原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，解得：x＝0，檢驗：當x＝0時，2x﹣1≠0，故原方程的解為x＝0．18．【答案】（1）解：陽光中學參賽人數為30÷30%＝100（人），優良率a100%＝80%，良好人數為100﹣20﹣30＝50（人），補全圖形如下：???????（2）解：從平均數看，市區參賽學生成績的平均數大于陽光中學，所以市區參賽學生的平均水平高；從中位數看，陽光中學參賽學生成績的中位數大于市區，所以陽光中學參賽學生的高分人數略多于市區；（3）解：設知識測試成績所占百分比為x，則實踐創新成績所占百分比為1﹣x，則80x+90（1﹣x）＝87，解得x＝0.3＝30%，所以知識測試成績所占百分比為30%，實踐創新成績所占百分比為70%．19．【答案】解：設小路的寬度為xm，則9塊矩形地塊可合成長為（20﹣4x）m，寬為（14﹣4x）m的矩形，根據題意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，整理得：2x2﹣17x+8＝0，解得：x1，x2＝8（不符合題意，舍去）．答：小路的寬度為m．20．【答案】解：過C作CG⊥AB于G，過D作DH⊥AB于H，則四邊形CDHG是矩形，∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，∵∠1＝45°，∴CG＝AG，設CG＝AG＝DH＝xm，在Rt△BCG中，∵∠2＝52°，∴BG＝CG?tan52°≈1.3xm，在Rt△BDH中，∵∠3＝65°，∴$BH＝DH?tan65°≈2.1x\；\dollarm，∴GH＝BH﹣BG＝2.1x﹣1.3x＝10，∴x＝12.5，∴AB＝BG+AG＝1.3×12.5+12.5≈29（m），答：大樓的高度AB約為29m．21．【答案】（1）證明：連接OB，∵DF⊥AB，作DE⊥BP，∴∠ADF＝∠DEB＝90°，在Rt△BDE與Rt△AFD中，，∴Rt△BDE≌Rt△AFD（HL），∴∠DBE＝∠FAD，∵PA是⊙O的切線，點A為切點，∴∠CAP＝90°，∴∠CAB+∠PAB＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA+∠ABE＝90°，∴∠OBE＝90°，∵OB是⊙O的半徑，∴PB是⊙O的切線（2）解：∵∠CAP＝90°，AP＝4，sin∠C，∴PC＝6，∴AC2，∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，∴△CBO∽△CAP，∴，∴，∴OB，即⊙O的半徑為．22．【答案】（1）解：如圖1中，連接BC，∵AB＝BC，BC，∴AB2+BC2＝AC2，∴∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠α+∠β＝45°；（2）90（3）解：如圖2中，α＝∠GDH，β＝∠HDF，在Rt△DGF中，tan（α+β）．23．【答案】（1）解：結論：四邊形EFGH是矩形．理由：通過折疊的性質可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，∵∠AFB＝180°，∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，同法可證∠FGH＝∠EHG＝90°，∴四邊形EFGH是矩形；（2）解：如圖，即為題目所求???????24．【答案】（1）解：由題意得，C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴，∴，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴E（1，﹣4）；（2）解：①∵C（0，﹣3），D（2，﹣3），∴CD⊥OC，∵CF＝CO＝3，∴OF＝3，∴OM+FM≥OF＝3，當O、M、F共線時，OM+FM最小，由x2﹣2x﹣3＝0得，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0），∴B