2025年北京歷年中考題庫及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.一元二次方程$x^2-4x=0$的解是（）A.$x=4$B.$x=0$C.$x=0$或$x=4$D.$x=0$或$x=-4$2.函數$y=\frac{1}{x-2}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\neq0$B.$x\neq2$C.$x\gt2$D.$x\lt2$3.若一個多邊形的內角和是$720^{\circ}$，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形4.拋物線$y=(x-1)^2+2$的頂點坐標是（）A.$(1,2)$B.$(-1,2)$C.$(1,-2)$D.$(-1,-2)$5.在$Rt\triangleABC$中，$\angleC=90^{\circ}$，$\sinA=\frac{3}{5}$，則$\cosB$的值為（）A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$\frac{4}{3}$6.已知$\odotO$的半徑為$5$，圓心$O$到直線$l$的距離為$3$，則直線$l$與$\odotO$的位置關系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定7.數據$2$，$3$，$4$，$5$，$6$的中位數是（）A.$3$B.$4$C.$5$D.$6$8.化簡$\frac{a^2}{a-1}-\frac{1}{a-1}$的結果是（）A.$a-1$B.$a+1$C.$a$D.$a^2-1$9.下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形10.已知點$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$在反比例函數$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的圖象上，若$x_1\ltx_2\lt0$，$y_1\lty_2$，則$k$的取值范圍是（）A.$k\gt0$B.$k\lt0$C.$k\geq0$D.$k\leq0$二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列運算正確的是（）A.$a^2\cdota^3=a^5$B.$(a^2)^3=a^6$C.$a^6\diva^2=a^3$D.$(ab)^3=a^3b^3$2.下列幾何體中，主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（）A.正方體B.圓柱C.球D.圓錐3.一次函數$y=kx+b$（$k$，$b$為常數，$k\neq0$）的圖象經過點$(1,0)$和$(0,2)$，則下列說法正確的是（）A.$k=-2$B.$b=2$C.函數圖象經過點$(-1,4)$D.$y$隨$x$的增大而增大4.下列一元二次方程有兩個相等實數根的是（）A.$x^2-2x+1=0$B.$x^2-2x-1=0$C.$x^2+2x+1=0$D.$x^2+2x-1=0$5.四邊形$ABCD$中，對角線$AC$，$BD$相交于點$O$，下列條件能判定四邊形$ABCD$是平行四邊形的是（）A.$AB\parallelCD$，$AD\parallelBC$B.$AB=CD$，$AD=BC$C.$OA=OC$，$OB=OD$D.$\angleA=\angleC$，$\angleB=\angleD$6.下列事件中，是必然事件的是（）A.打開電視機，正在播放新聞B.任意畫一個三角形，其內角和是$180^{\circ}$C.擲一枚質地均勻的骰子，向上一面的點數是$6$D.拋出的籃球會下落7.若點$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(1,y_3)$都在反比例函數$y=-\frac{3}{x}$的圖象上，則（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_3\lty_1\lty_2$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_2\lty_1$8.已知$\odotO$的半徑為$r$，點$P$到圓心$O$的距離為$d$，且$d\gtr$，則點$P$在（）A.$\odotO$內B.$\odotO$上C.$\odotO$外D.無法確定9.對于二次函數$y=x^2-2x-3$，下列說法正確的是（）A.圖象的對稱軸為直線$x=1$B.圖象與$y$軸的交點坐標為$(0,-3)$C.當$x\gt1$時，$y$隨$x$的增大而增大D.函數有最小值為$-4$10.下列因式分解正確的是（）A.$x^2-4=(x+2)(x-2)$B.$x^2+2x+1=(x+1)^2$C.$x^2-2x+1=(x-1)^2$D.$x^2-x=x(x-1)$三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的算術平方根是0。（）2.兩個銳角的和一定是鈍角。（）3.平行四邊形是軸對稱圖形。（）4.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）5.正六邊形的每個內角都是$120^{\circ}$。（）6.一組數據的方差越大，這組數據的波動越小。（）7.二次函數$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$），當$a\gt0$時，函數圖象開口向上。（）8.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點。（）9.若分式$\frac{x-1}{x+1}$的值為0，則$x=1$。（）10.直徑是圓中最長的弦。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.計算：$\sqrt{16}-(\frac{1}{2})^{-1}+3^0$。答案：先分別計算各項，$\sqrt{16}=4$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，$3^0=1$，則原式$=4-2+1=3$。2.解方程：$x^2-3x-4=0$。答案：因式分解得$(x-4)(x+1)=0$，則$x-4=0$或$x+1=0$，解得$x_1=4$，$x_2=-1$。3.已知一個多邊形的內角和是外角和的$3$倍，求這個多邊形的邊數。答案：設邊數為$n$，多邊形外角和是$360^{\circ}$，內角和為$(n-2)\times180^{\circ}$。由題意得$(n-2)\times180=3\times360$，解得$n=8$。4.化簡求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=2$。答案：先化簡，$(x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1$，當$x=2$時，值為$1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數$y=kx+b$中，$k$、$b$的取值對函數圖象的影響。答案：$k$決定函數圖象的傾斜方向，$k\gt0$時，圖象從左到右上升；$k\lt0$時，圖象從左到右下降。$b$決定圖象與$y$軸交點位置，$b\gt0$時，交點在$y$軸正半軸；$b=0$時，圖象過原點；$b\lt0$時，交點在$y$軸負半軸。2.舉例說明在實際生活中，如何運用一元一次方程解決問題。答案：比如購物問題，已知某種商品單價和總花費，求購買數量。設購買數量為$x$，單價為$a$，總花費為$b$，可列方程$ax=b$，求解$x$即可得出購買數量。3.探討相似三角形的判定方法及其在實際中的應用。答案：判定方法有兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例。實際應用如測量不可直接到達的物體高度，利用相似三角形對應邊成比例，通過測量可到達物體的高度和相關距離來計算目標物體高度。4.說說二次函數在實際生活中的一些應用場景。答案：在建筑設計中，拋物線形狀的拱橋，利用二次函數描述其形狀。在市場營銷中，分析利潤與售價關系，構建二次函數模型，求出利潤最大時的售價。答案一、單項選擇題1.C2.B3.