2025年湖北省十堰市實驗中學(xué)初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)模擬試卷（四）1.2024的倒數(shù)是（

）A．B．C．2024D．2.小東同學(xué)對教材第16章《二次根式》的概念進行了整理，請你幫助他選出錯誤的一項（

）A．二次根式：形如的式子叫做二次根式B．代數(shù)式：用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子C．最簡二次根式的條件：①被開方數(shù)不含字母；②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式D．二次根式的加減：先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的最簡二次根式進行合并3.下列計算正確的是（

）A．B．C．D．4.如圖，這是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是（

）A．B．C．D．5.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差（單位：環(huán)）如下表所示：甲乙丙丁x89893根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選擇（

）A．甲B．乙C．丙D．丁6.已知實數(shù)a，b滿足，，若關(guān)于x的一元二次方程．的兩個實數(shù)根分別為，，則的值為（

）A．B．C．D．7.在線段、平行四邊形、矩形、等腰三角形、圓這幾個圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)是（

）A．1個B．2個C．3個D．4個8.如圖，弦垂直于的直徑，垂足為H，且，則的長是（

）．A．2B．3C．4D．69.中國古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中，給出了證明三角形面積公式的出入相補法．如圖所示，在中，分別取的中點D，E，連接，過點A作，垂足為F，將分割后拼接成矩形．若，則矩形的面積是（

）A．12B．10C．8D．610.拋物線（a為常數(shù)且），過點，且，下列結(jié)論：①；②；③；④若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則．其中正確的結(jié)論有（

）A．①③④B．②③④C．①②③D．②④11.分解因式：_________．12.如圖，正八邊形和正方形有一邊重合，則為________度．13.小侯和爸爸、媽媽、姐姐暑假乘坐高鐵來十堰旅游，如圖，買了同車同排四張高鐵票，上車后隨機坐到這四個位置（深色B，C，D，F(xiàn)），乘務(wù)員驗票時發(fā)現(xiàn)是一家四口的座位，但四個人都沒有坐到車票上名字所對應(yīng)的位置，請問四人都沒坐到車票上名字所對應(yīng)位置的概率是_________．14.我國古代數(shù)學(xué)著作《張丘建算經(jīng)》中著名的“百雞問題”敘述如下：“雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一；百錢買百雞，則翁，母，雛各幾何？”意思是公雞五錢一只，母雞三錢一只，小雞一錢三只，要用一百錢買一百只雞，問公雞，母雞，小雞各多少只？若現(xiàn)已知母雞買18只，則公雞買___________只，小雞買___________只．15.如圖，點，點，將點繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到點，則點的坐標是_________．16.計算：．17.已知：如圖，在菱形中，E，F(xiàn)是對角線上兩點，連接．求證：．18.新研制開發(fā)的磁懸浮列車的速度是高鐵速度的2倍．A、B兩地之間的距離為，如果磁懸浮列車運行A、B兩地之間，比高鐵節(jié)省2個小時．求磁懸浮列車的速度．19.某中學(xué)準備購進一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查．問卷設(shè)置了五種選項：A“藝術(shù)類”，B“文學(xué)類”，C“科普類”，D“體育類”，E“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

名；

(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在扇形統(tǒng)計圖中，D類“體育類”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是

度；

(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校1500名學(xué)生中，最喜愛C“科普類”圖書的學(xué)生有多少人．20.如圖，在平面直角坐標系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A．(1)求的值；

(2)若直線圖象經(jīng)過點A，求的值；

(3)當時，都有一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．21.如圖，是的直徑，D，E為上位于異側(cè)的兩點，連接并延長至點C，使得，連接交于點F，連接、、．(1)證明：

(2)若求的度數(shù)；

(3)設(shè)交于點G，若，E是的中點，求的值．22.某商品的進價為每件40元，當售價為每件50元時，每個月可賣出210件，如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設(shè)每件商品的售價上漲元，每個月的銷售量為件．

(1)則與的函數(shù)關(guān)系式為：______，自變量的取值范圍是：______；

(2)每件商品的售價定為多少元時（為正整數(shù)），每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

(3)若在銷售過程中每一件商品都有元的其它費用，商家發(fā)現(xiàn)當售價每件不低于58元時，每月的銷售利潤隨的增大而減小，請直接寫出的取值范圍：______．23.綜合與實踐【問題情境】

在矩形中，對角線，相交于點O，，，以點O為頂點作邊長為2的正方形，并將正方形繞點O旋轉(zhuǎn)，正方形與邊交于點P，與邊交于點Q．

【觀察發(fā)現(xiàn)】

（1）如圖1，當時，G，Q，C三點重合，此時與的數(shù)量關(guān)系為______；

【猜想證明】

（2）當正方形旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時，猜想與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】

（3）在正方形的旋轉(zhuǎn)過程中，當時，請直接寫出的長．24.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，頂點為點E，已知點B的坐標為，經(jīng)過點B的直線與拋物線另一個交點D的坐標為，連接．

(1)求拋物線及直線的解析式；

(2)