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銳角三角函數章節總結第二十八章

學習目標1)理解銳角三角函數的定義,掌握特殊銳角(30°,45°,60°的三角函數值,并會進行計算.2)掌握直角三角形邊角之間的關系,會解直角三角形.3)利用解直角三角形的知識解決簡單的實際問題.4)進一步培養學生分析問題和解決問題的能力.銳角三角函數為解直角三角形的基礎,及提供了有效的工具.相似三角形的知識是學習銳角三角函數的直接基礎,勾股定理等內容也是解直角三角形時經常使用的數學結論,因此本章與“勾股定理”和“相似”兩章有著密切關系.基礎鞏固(正弦)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦,記作:sinA.對邊ABCcab斜邊

正弦的表示:1)sinA、sin40°、sinα(省去角的符號)2)sin∠ABC、sin∠1(不能省去角的符號)基礎鞏固(余弦)如圖,在直角三角形中,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦,記作cosA,

對邊ABCcab斜邊鄰邊基礎鞏固(正切)對邊ABCcab斜邊鄰邊

如圖,在直角三角形中,我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切,記作tanA,

基礎鞏固(特殊角的銳角三角函數)30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:

銳角a三角函數30°45°60°sinacosatana1基礎鞏固(特殊角的銳角三角函數)1)α為銳角,對于sinα與tanα,角度越大,函數值越

;對于cosα,角度越大,函數值越

.大小2)互余的兩角之間的三角函數關系:若∠A+∠B=90°,則sinA

cosB,即一個銳角的正弦值等于這個角的余角的余弦值.cosA

sinB,即一個銳角的余弦值等于這個角的余角的正弦值.tanA·tanB=

,即一個銳角的正切值與這個角的余角的正切值互為倒數.==1基礎鞏固(利用計算器求銳角三角函數值)利用計算器求銳角三角函數值的方法:1)當銳角的大小以度為單位時,可先按

鍵,然后輸入角度值(可以是整數,也可以是小數),最后按

鍵,就可以在顯示屏上顯示出結果;2)當銳角的大小以度、分、秒為單位時要借助

鍵計算,按鍵順序是:(或

、)、度數、

、分數、

、秒數、

、.sincostan=.,,,sincostan.,,,.,,,.,,,=注意:1)不同的計算器操作步驟可能有所不同.基礎鞏固(解直角三角形)在解直角三角形的過程中,一般要用到下面一些關系:1)直角三角形的五個元素:2)三邊之間的關系:3)兩銳角之間的關系:4)邊角之間的關系:∠A+∠B=90°

對邊ABCcab斜邊鄰邊

邊:a、b、c,角:∠A、∠B基礎鞏固(解直角三角形)解直角三角形常見類型及方法:已知類型已知條件解法步驟兩邊斜邊和一直角邊(如c,a)①②

兩直角邊(如a,b)①②

∠B=90°-∠A∠B=90°-∠A基礎鞏固(利用解直角三角形解決實際問題)利用解直角三角形解決實際問題的一般步驟:1.將實際問題抽象為數學問題.畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題;2.根據條件的特點,適當選用銳角三角函數等去解直角三角形;3.得到數學問題的答案;4.得到實際問題的答案.基礎鞏固(利用解直角三角形解決實際問題)在視線與水平線所成的角中規定:1)視線在水平線上方的叫做仰角,2)視線在水平線下方的叫做俯角.以正南或正北方向為準,正南或正北方向線與目標方向線構成的小于90°的角,叫做方位角.基礎鞏固(利用解直角三角形解決實際問題)坡度是地表單元陡緩的程度,通常把坡面的垂直高度h和水平距離l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示.【即坡角的正切值(可寫作:i=tan坡角)】熱考題型

題型一(求正弦值)

B

題型二(利用正弦值求解)

3ABC

題型三(求余弦值)

題型四(利用余弦值求解)

ABC84

題型五(求正切值)

題型五(求正切值)2.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3.sinA=_____,cosA=_____,tanA=_____,sinB=_____,cosB=_____,tanB=_____.

題型六(利用正切值求解)

題型六(利用正切值求解)

題型七(利用特殊角三角函數值求解)

題型七(利用特殊角三角函數值求解)

題型七(利用特殊角三角函數值求解)

3

題型八(銳角三角函數增減性)

題型九(利用計算器求銳角三角函數值)1.如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=42°37',BC=8,若用科學計算器求AC的長,則下列按鍵順序正確的是(

題型十(解直角三角形)

題型十(解直角三角形)

題型十一(利用解直角三角形解決實際問題)

【詳解】在Rt△AOB中,∠AOB=90°,AB=300米,BO=AB?sinα=300sinα米.故選A.2南洞庭大橋是南益高速公路上的重要橋梁,小芳同學在校外實踐活動中對此開展測量活動.如圖,在橋外一點A測得大橋主架與水面的交匯點C的俯角為α,大橋主架的頂端D的仰角為β,已知測量點與大橋主架的水平距離AB=a,則此時大橋主架頂端離水面的高CD為___________

題型十一(利用解直角三角形解決實際問題)

題型十一(利用解直角三角形解決實際問題)

直擊中考在中考中,直角三角形在中考常結合勾股定理、面積法在選擇題、填空題考查;銳角三角形函數常在選擇題、填空題考查,并且結合實際問題考查。真題

真題

真題

真題

真題

真題

真題

真題

真題

真題

真題

【詳解】解:如圖,過點C作水平線與AB的延長線交于點D,則AD⊥CD,∴∠BCD=α,∠ACD=45°.在Rt△CDB中,CD=mc

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