江西省贛州市尋烏縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試題一、單選題1．在下列長度的三條線段中，能構成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．22．小明同學統計了自己最近5次“一分鐘跳繩”的成績，分別是：155、167、175、180、188，則這組數據的中位數是（）A．175 B．167 C．155 D．1883．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，一次函數的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（

）A．， B．，C．， D．，5．甲、乙兩種物質的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法中，錯誤的是（

）A．甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大B．當溫度升高至時，甲的溶解度比乙的溶解度大C．當溫度為時，甲、乙的溶解度都小于D．當溫度為時，甲、乙的溶解度相等6．勾股定理是人類最偉大的科學發現之一，在我國古算書《周髀算經》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（

）A．直角三角形的面積B．最大正方形的面積C．較小兩個正方形重疊部分的面積D．最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題7．若有意義，則的取值范圍是．8．如圖，將矩形紙片折疊，使邊、均落在對角線上，得折痕，則°．9．若將直線向下平移5個單位長度后得到的直線的解析式是．10．某校八年級科技興趣小組的20名學生中，3人13歲，14人14歲，3人15歲，則該小組學生的平均年齡是歲．11．如圖，一根長為的牙刷置于底面直徑為、高為的圓柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的長度，則的取值范圍是．12．在平面直角坐標系中，A，B兩點的坐標分別為，，若以O，A，P，B為頂點的四邊形為平行四邊形，則點P的坐標為．三、解答題13．（1）計算：（2）在平面直角坐標系中，直線交軸于點，交軸于點，求的面積．14．已知一次函數的圖象經過點、．(1)求這個一次函數的解析式；(2)點___________（填：在或不在）該一次函數的圖象上．15．某單位招聘員工，采取筆試與面試相結合的方式進行，兩項成績的原始分均為100分．前4名選手的得分如下表：按規定，兩項成績分別按一定的百分比折合成綜合成績（綜合成績的滿分為100分）．項目/序號①②③④筆試成績（分）85928384面試成績（分）90908680(1)這4名選手筆試成績的平均分是___________分；(2)若按筆試成績占40%、面試成績占60%進行計算，請你求出②號選手的綜合成績．16．如圖，在平行四邊形中，為的延長線上一點，且．請僅用無刻度直尺按要求作圖（保留作圖痕跡）(1)在圖1中，作出中邊上的高；(2)在圖2中，作出一個菱形．17．（1）【問題情景】請認真閱讀下列這道例題的解法．例：已知，求的值．解：由已知得：，解得___________，___________；（2）【嘗試應用】若為實數，且，則___________；（3）【拓展創新】已知，求的值．18．八年級語文老師對（1）、（2）班學生的語文閱讀水平進行測試，并將成績進行了統計，繪制了如下圖表（得分為整數，滿分為10分，成績大于或等于6分為合格，成績大于或等于9分為優秀）．平均數/分方差中位數/分眾數/分合格率優秀率（1）班7.22.117692.5%c（2班6.854.288ab10%根據圖表信息．回答問題：(1)（2）班參加測試的人數有___________人，___________，___________，___________；(2)用方差推斷：___________班的成績波動比較大；用優秀率推斷：___________班的閱讀水平更好些；(3)甲同學用平均數推斷，認為（1）班的閱讀水平更好些；乙同學用中位數或眾數推斷，認為（2）班閱讀水平更好些．你認為誰的推斷比較科學合理，更客觀些？為什么？19．如圖所示，在中，，且周長為，點從點開始沿邊向點以每秒的速度運動；點從點沿邊向點以每秒的速度運動，兩點同時出發，(1)求證：是直角三角形；(2)當運動了3秒時，求的面積．20．某景區的門票銷售分兩類：一類為散客門票，價格為元/張；另一類為團體門票（一次性購買門票張以上），每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折，某班部分同學要去該景點旅游，設參加旅游人，購買門票需要元（1）如果每人分別買票，求與之間的函數關系式：（2）如果購買團體票，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）請根據人數變化設計一種比較省錢的購票方式.21．【課本再現】我們知道，矩形的對角線相等，反過來，對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？【定理證明】（1）如圖1，已知：在中，對角線相交于，且，求證：是矩形．【知識應用】（2）如圖2，是的中線，，且，連接，．①求證：；②當滿足條件___________時，四邊形是矩形．22．小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館，爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間，休息了5分鐘，再以m米/分的速度到達圖書館，小軍始終以同一速度騎行，兩人行駛的路程y(米)與時間x(分)的關系如圖所示，請結合圖象，解答下列問題：(1)，，；(2)若小軍的速度是120米/分，求小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離；(3)在（2）的條件下，爸爸自第二次出發至到達圖書館前，何時與小軍相距100米？23．如圖，在菱形中，，E為射線上一動點，連接，以為邊朝右側作菱形，且滿足．(1)如圖1，連接，求證：；(2)如圖2，連接，猜想與的數量關系，并證明你的結論．(3)利用備用圖，連接，若，，求的長．參考答案1．B解：A．，不滿足勾股定理，，無法構成三角形；B．，滿足勾股定理，且，能構成三角形；C．，不滿足勾股定理；D．，不滿足勾股定理；故選B．2．A解：題目中給出的數據是：155、167、175、180、188，共5個數據，已按從小到大排列，∵數據個數為奇數，∴中位數為中間的第3個數，即175，故選：A．3．C解：A：，故不是最簡二次根式，不符合題意；B：，故不是最簡二次根式，不符合題意；C：，無平方數因數，無法進一步化簡，屬于最簡二次根式；符合題意；D：，故不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C4．C解：A．，，的圖象在一、二、三象限，與所給圖象不符，故本選項不符合題意；B．，，的圖象在一、三、四象限，與所給圖象不符，故本選項不符合題意；C．，，的圖象在一、二、四象限，與所給圖象符合，故本選項符合題意；D．，，的圖象在二、三、四象限．與所給圖象不符，故本選項不符合題意；故選：C．5．D解：由圖象可知，A、B、C都正確，當溫度為t1時，甲、乙的溶解度都為30g，故D錯誤，故選：D．6．C設直角三角形的斜邊長為c，較長直角邊為b，較短直角邊為a，由勾股定理得，c2=a2+b2，陰影部分的面積=c2-b2-a（c-b）=a2-ac+ab=a（a+b-c），較小兩個正方形重疊部分的長=a-（c-b），寬=a，則較小兩個正方形重疊部分底面積=a（a+b-c），∴知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積，故選C．7．解：若有意義，則，解得，即的取值范圍是，故答案為：．8．45解：∵四邊形是矩形，∴，∵折疊，∴，∵，∴，即，故答案為：45．9．解：由題意得：，即；故答案為：．10．14解：，故答案為：14．11．解：設牙刷的長度為，∵將一根長為的牙刷，置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最長是等于杯子斜邊長度，∴當杯子中牙刷最短是等于杯子的高時，，最長時等于牙刷斜邊長度是：，∴的取值范圍是：，即．故答案為：．12．或或解：設，分三種情況：①當為對角線時，則，，解得，，∴；②當為對角線時，則，,解得，，∴；③當為對角線時，則，，解得，，∴，綜上，滿足條件的點P坐標為或或，故答案為：或或．13．（1）；（2）9（1）解：；（2）點，，令，得，即點，，．14．(1)(2)不在（1）解：一次函數的圖象經過點、，這個一次函數的解析式是；（2）解：當時，．點不在該一次函數的圖象上．15．(1)86(2)②號選手的綜合成績為90.8分（1）解：這4名選手筆試成績的平均分是分，故答案為：86；（2）解：②號選手的綜合成績為分．16．(1)見解析；(2)見解析．（1）解：如圖，即為所求；∵四邊形是平行四邊形，∴，∵，∴，即是中邊上的高；（2）解：如圖四邊形即為所求．∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，，∴∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．17．（1）；（2）1；（3）49解：（1）由已知得：，解得，；故答案為：2024；2025；（2）由題意得：，解得，∴，則，∴；故答案為：1；（3）由題意得：，解得，∴，即，∴．18．(1)40，，，(2)（2）班；（1）班(3)乙同學的推斷比較科學合理，理由見解析（1）解：（2）班人數為人人．（2）班分出現次數最多（次），眾數是一組數據中出現次數最多的數，．（2）班合格人數人，．設（1）班人數為，合格人數為人，合格率，，，．故答案為：40，，，（2）解：（1）班的方差為2.11，（2）班的方差為4.28，用方差推斷，（2）班的成績波動較大；（1）班的合格率為92.5%，優秀率為20%，（2）班的合格率為85%，優秀率為10%，（1）班的合格率與優秀率均比（2）班的大，因此用優秀率和合格率推斷，（1）班的閱讀水平更好些，故答案為：（2）班；（1）班；（3）解：乙同學的推斷比較科學合理．理由：雖然（2）班成績的平均分比（1）班低，但從條形圖中可以看出，（2）班有3名學生的成績是1分，它在該組數據中是一個極端值，平均數受極端值影響較大，而中位數或眾數不易受極端值的影響，所以，乙同學的推斷更客觀些．19．(1)見解析(2)（1）證明：，設．．．是直角三角形；（2）解：由（1）可知．根據題意得，解得．．當運動了3秒時，．的面積．20．（1）；（2）y=32x(x?10)；（3）8人以下買散客票；8人以上買團體票；恰好8人時，即可按10人買團體票，可買散客票.(1)散客門票：y=40x；(2)團體票：y=40×0.8x=32x(x?10)；(3)因為40×8=32×10，所以當人數為8人，x=8時，兩種購票方案相同；當人數少于8人，x<8時，按散客門票購票比較省錢；當人數多于8人，x>8時，按團體票購票比較省錢.21．（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②或（1）證明：在中，，，則，在和中，，，，是矩形；（2）①證明：是的中線，，，，，四邊形是平行四邊形，即；②是的中線，，，，，四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形判定，需要補充，由①可知，，當滿足條件時，四邊形是矩形；，，當滿足條件時，四邊形是矩形；故答案為：或．22．(1)10，15，200(2)小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．(3)爸爸自第二次出發至到達圖書館前，在自第一次出發分鐘和20分鐘時與小軍相距100米．（1）解：(分鐘)，(分鐘)，(米分)．故答案為：10；15；200．（2）線段所在直線的函數解析式為；線段所在的直線的函數解析式為．聯立兩函數解析式成方程組，，解得：，(米．答：小軍在途中與爸爸第二次相遇時，距圖書館的距離是750米．（3）根據題意得：，解得：，．答：爸爸自第二次出發至