江西省贛州市尋烏縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試卷(含詳解)_第1頁
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文檔簡介

江西省贛州市尋烏縣2024-2025學年八年級下學期期末考試數學試題一、單選題1.在下列長度的三條線段中,能構成直角三角形的一組是()A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,6 D.22.小明同學統計了自己最近5次“一分鐘跳繩”的成績,分別是:155、167、175、180、188,則這組數據的中位數是()A.175 B.167 C.155 D.1883.下列式子中,屬于最簡二次根式的是()A. B. C. D.4.在平面直角坐標系中,一次函數的圖象如圖所示,則k和b的取值范圍是(

)A., B.,C., D.,5.甲、乙兩種物質的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示,則下列說法中,錯誤的是(

)A.甲、乙兩種物質的溶解度均隨著溫度的升高而增大B.當溫度升高至時,甲的溶解度比乙的溶解度大C.當溫度為時,甲、乙的溶解度都小于D.當溫度為時,甲、乙的溶解度相等6.勾股定理是人類最偉大的科學發現之一,在我國古算書《周髀算經》中早有記載.如圖1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內.若知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出(

)A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊部分的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題7.若有意義,則的取值范圍是.8.如圖,將矩形紙片折疊,使邊、均落在對角線上,得折痕,則°.9.若將直線向下平移5個單位長度后得到的直線的解析式是.10.某校八年級科技興趣小組的20名學生中,3人13歲,14人14歲,3人15歲,則該小組學生的平均年齡是歲.11.如圖,一根長為的牙刷置于底面直徑為、高為的圓柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的長度,則的取值范圍是.12.在平面直角坐標系中,A,B兩點的坐標分別為,,若以O,A,P,B為頂點的四邊形為平行四邊形,則點P的坐標為.三、解答題13.(1)計算:(2)在平面直角坐標系中,直線交軸于點,交軸于點,求的面積.14.已知一次函數的圖象經過點、.(1)求這個一次函數的解析式;(2)點___________(填:在或不在)該一次函數的圖象上.15.某單位招聘員工,采取筆試與面試相結合的方式進行,兩項成績的原始分均為100分.前4名選手的得分如下表:按規定,兩項成績分別按一定的百分比折合成綜合成績(綜合成績的滿分為100分).項目/序號①②③④筆試成績(分)85928384面試成績(分)90908680(1)這4名選手筆試成績的平均分是___________分;(2)若按筆試成績占40%、面試成績占60%進行計算,請你求出②號選手的綜合成績.16.如圖,在平行四邊形中,為的延長線上一點,且.請僅用無刻度直尺按要求作圖(保留作圖痕跡)(1)在圖1中,作出中邊上的高;(2)在圖2中,作出一個菱形.17.(1)【問題情景】請認真閱讀下列這道例題的解法.例:已知,求的值.解:由已知得:,解得___________,___________;(2)【嘗試應用】若為實數,且,則___________;(3)【拓展創新】已知,求的值.18.八年級語文老師對(1)、(2)班學生的語文閱讀水平進行測試,并將成績進行了統計,繪制了如下圖表(得分為整數,滿分為10分,成績大于或等于6分為合格,成績大于或等于9分為優秀).平均數/分方差中位數/分眾數/分合格率優秀率(1)班7.22.117692.5%c(2班6.854.288ab10%根據圖表信息.回答問題:(1)(2)班參加測試的人數有___________人,___________,___________,___________;(2)用方差推斷:___________班的成績波動比較大;用優秀率推斷:___________班的閱讀水平更好些;(3)甲同學用平均數推斷,認為(1)班的閱讀水平更好些;乙同學用中位數或眾數推斷,認為(2)班閱讀水平更好些.你認為誰的推斷比較科學合理,更客觀些?為什么?19.如圖所示,在中,,且周長為,點從點開始沿邊向點以每秒的速度運動;點從點沿邊向點以每秒的速度運動,兩點同時出發,(1)求證:是直角三角形;(2)當運動了3秒時,求的面積.20.某景區的門票銷售分兩類:一類為散客門票,價格為元/張;另一類為團體門票(一次性購買門票張以上),每張門票價格在散客門票價格的基礎上打折,某班部分同學要去該景點旅游,設參加旅游人,購買門票需要元(1)如果每人分別買票,求與之間的函數關系式:(2)如果購買團體票,求與之間的函數關系式,并寫出自變量的取值范圍;(3)請根據人數變化設計一種比較省錢的購票方式.21.【課本再現】我們知道,矩形的對角線相等,反過來,對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?【定理證明】(1)如圖1,已知:在中,對角線相交于,且,求證:是矩形.【知識應用】(2)如圖2,是的中線,,且,連接,.①求證:;②當滿足條件___________時,四邊形是矩形.22.小軍和爸爸同時從家騎自行車去圖書館,爸爸先以150米/分的速度騎行一段時間,休息了5分鐘,再以m米/分的速度到達圖書館,小軍始終以同一速度騎行,兩人行駛的路程y(米)與時間x(分)的關系如圖所示,請結合圖象,解答下列問題:(1),,;(2)若小軍的速度是120米/分,求小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離;(3)在(2)的條件下,爸爸自第二次出發至到達圖書館前,何時與小軍相距100米?23.如圖,在菱形中,,E為射線上一動點,連接,以為邊朝右側作菱形,且滿足.(1)如圖1,連接,求證:;(2)如圖2,連接,猜想與的數量關系,并證明你的結論.(3)利用備用圖,連接,若,,求的長.參考答案1.B解:A.,不滿足勾股定理,,無法構成三角形;B.,滿足勾股定理,且,能構成三角形;C.,不滿足勾股定理;D.,不滿足勾股定理;故選B.2.A解:題目中給出的數據是:155、167、175、180、188,共5個數據,已按從小到大排列,∵數據個數為奇數,∴中位數為中間的第3個數,即175,故選:A.3.C解:A:,故不是最簡二次根式,不符合題意;B:,故不是最簡二次根式,不符合題意;C:,無平方數因數,無法進一步化簡,屬于最簡二次根式;符合題意;D:,故不是最簡二次根式,不符合題意;故選:C4.C解:A.,,的圖象在一、二、三象限,與所給圖象不符,故本選項不符合題意;B.,,的圖象在一、三、四象限,與所給圖象不符,故本選項不符合題意;C.,,的圖象在一、二、四象限,與所給圖象符合,故本選項符合題意;D.,,的圖象在二、三、四象限.與所給圖象不符,故本選項不符合題意;故選:C.5.D解:由圖象可知,A、B、C都正確,當溫度為t1時,甲、乙的溶解度都為30g,故D錯誤,故選:D.6.C設直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為b,較短直角邊為a,由勾股定理得,c2=a2+b2,陰影部分的面積=c2-b2-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),較小兩個正方形重疊部分的長=a-(c-b),寬=a,則較小兩個正方形重疊部分底面積=a(a+b-c),∴知道圖中陰影部分的面積,則一定能求出較小兩個正方形重疊部分的面積,故選C.7.解:若有意義,則,解得,即的取值范圍是,故答案為:.8.45解:∵四邊形是矩形,∴,∵折疊,∴,∵,∴,即,故答案為:45.9.解:由題意得:,即;故答案為:.10.14解:,故答案為:14.11.解:設牙刷的長度為,∵將一根長為的牙刷,置于底面直徑為,高為的圓柱形水杯中,∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高,最長是等于杯子斜邊長度,∴當杯子中牙刷最短是等于杯子的高時,,最長時等于牙刷斜邊長度是:,∴的取值范圍是:,即.故答案為:.12.或或解:設,分三種情況:①當為對角線時,則,,解得,,∴;②當為對角線時,則,,解得,,∴;③當為對角線時,則,,解得,,∴,綜上,滿足條件的點P坐標為或或,故答案為:或或.13.(1);(2)9(1)解:;(2)點,,令,得,即點,,.14.(1)(2)不在(1)解:一次函數的圖象經過點、,這個一次函數的解析式是;(2)解:當時,.點不在該一次函數的圖象上.15.(1)86(2)②號選手的綜合成績為90.8分(1)解:這4名選手筆試成績的平均分是分,故答案為:86;(2)解:②號選手的綜合成績為分.16.(1)見解析;(2)見解析.(1)解:如圖,即為所求;∵四邊形是平行四邊形,∴,∵,∴,即是中邊上的高;(2)解:如圖四邊形即為所求.∵四邊形是平行四邊形,∴,,∴,,∴∴,∴四邊形是平行四邊形,∵,∴四邊形是菱形.17.(1);(2)1;(3)49解:(1)由已知得:,解得,;故答案為:2024;2025;(2)由題意得:,解得,∴,則,∴;故答案為:1;(3)由題意得:,解得,∴,即,∴.18.(1)40,,,(2)(2)班;(1)班(3)乙同學的推斷比較科學合理,理由見解析(1)解:(2)班人數為人人.(2)班分出現次數最多(次),眾數是一組數據中出現次數最多的數,.(2)班合格人數人,.設(1)班人數為,合格人數為人,合格率,,,.故答案為:40,,,(2)解:(1)班的方差為2.11,(2)班的方差為4.28,用方差推斷,(2)班的成績波動較大;(1)班的合格率為92.5%,優秀率為20%,(2)班的合格率為85%,優秀率為10%,(1)班的合格率與優秀率均比(2)班的大,因此用優秀率和合格率推斷,(1)班的閱讀水平更好些,故答案為:(2)班;(1)班;(3)解:乙同學的推斷比較科學合理.理由:雖然(2)班成績的平均分比(1)班低,但從條形圖中可以看出,(2)班有3名學生的成績是1分,它在該組數據中是一個極端值,平均數受極端值影響較大,而中位數或眾數不易受極端值的影響,所以,乙同學的推斷更客觀些.19.(1)見解析(2)(1)證明:,設...是直角三角形;(2)解:由(1)可知.根據題意得,解得..當運動了3秒時,.的面積.20.(1);(2)y=32x(x?10);(3)8人以下買散客票;8人以上買團體票;恰好8人時,即可按10人買團體票,可買散客票.(1)散客門票:y=40x;(2)團體票:y=40×0.8x=32x(x?10);(3)因為40×8=32×10,所以當人數為8人,x=8時,兩種購票方案相同;當人數少于8人,x<8時,按散客門票購票比較省錢;當人數多于8人,x>8時,按團體票購票比較省錢.21.(1)證明見解析;(2)①證明見解析;②或(1)證明:在中,,,則,在和中,,,,是矩形;(2)①證明:是的中線,,,,,四邊形是平行四邊形,即;②是的中線,,,,,四邊形是平行四邊形,由矩形的判定定理:對角線相等的平行四邊形是矩形判定,需要補充,由①可知,,當滿足條件時,四邊形是矩形;,,當滿足條件時,四邊形是矩形;故答案為:或.22.(1)10,15,200(2)小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離是750米.(3)爸爸自第二次出發至到達圖書館前,在自第一次出發分鐘和20分鐘時與小軍相距100米.(1)解:(分鐘),(分鐘),(米分).故答案為:10;15;200.(2)線段所在直線的函數解析式為;線段所在的直線的函數解析式為.聯立兩函數解析式成方程組,,解得:,(米.答:小軍在途中與爸爸第二次相遇時,距圖書館的距離是750米.(3)根據題意得:,解得:,.答:爸爸自第二次出發至

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