湖北省初中名校聯盟2024-2025學年七年級下學期6月期末數學試題一、單選題1．在實數，3.14159265，，，，0，中，無理數有（

）個A．1 B．2 C．3 D．42．下列調查方式合理的是（

）A．了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調查B．檢測神舟二十號宇宙飛船零件質量情況，選擇抽樣調查C．了解某省居民對生活垃圾的處理情況，選擇全面調查D．調查某市初中生對食品安全的了解情況，選擇抽樣調查3．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．4．已知，則下列四個不等式中，不正確的是（

）A． B． C． D．5．已知點P(x+3，x﹣4)在x軸上，則x的值為()A．3 B．4 C．﹣3 D．﹣46．不等式的解集在數軸上表示為（

）A． B．C． D．7．如圖，直線，直線與，分別交于點，，，垂足為，若，則的度數為（）

A． B． C． D．8．已知是二元一次方程的解，則的值是（

）A．2 B．4 C．6 D．99．我國古代數學名著《九章算術》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數、物價各幾何？”大意是：現在有數人一起去買某物品，如果每人出8錢，則多了3錢；如果每人出7錢，則少了4錢．問共有多少人，物品的價格是多少錢？若設人數共有人，物品的價格為錢，可列方程組為（

）A． B． C． D．10．若關于x的不等式組恰有兩個整數解，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，請添加一個合適的條件，使．12．如圖，棋盤中，若“帥”位于點，“相”位于點，則“炮”位于點．13．某同學為了估算瓶子中有多少顆豆子，首先從瓶中取出顆并做上記號，接著將所有做好記號的豆子放回瓶中充分搖勻，當再從瓶中取出顆豆子時，發現其中有顆豆子標有記號，根據實驗估計該瓶裝有豆子大約顆．14．在網絡安全知識競賽中，為獎勵成績突出的學生，王老師計劃用50元購買A，B兩種小獎品（兩種都要買），A種每個3元，B種每個5元，在錢全部用完的情況下，購買方案共有種．15．如圖，一動點P在平面直角坐標系中從原點出發按箭頭所示方向運動，第一次運動到，第二次運動到，第三次運動到，第四次運動到，第五次運動到，按這樣的運動規律，第2024次運動后的坐標為．三、解答題16．（1）計算：（2）解方程組：（3）解不等式組：17．如圖，直線與相交于點，是的平分線，已知．(1)求的度數；(2)若，求的度數．18．如圖，已知，試說明．請將下面的證明過程補充完整：解：（已知），（_______），（_______），（已知），_______（_______），（_______），（_______）．19．為提高學生的環保意識，某校舉行了“愛護環境，人人有責”環保知識競賽，對收集到的數據進行了整理、描述和分析．【收集數據】隨機抽取部分學生的競賽成績組成一個樣本．【整理數據】將學生競賽成績的樣本數據分成四組進行整理．(滿分分，所有競賽成績均不低于分)如下表：組別成績(/分)人數(人)【描述數據】根據競賽成績繪制了如下兩幅不完整的統計圖．【分析數據】根據以上信息，解答下列問題：(1)填空：______，______；(2)請補全條形統計圖；(3)若競賽成績分以上(含分)為優秀，請你估計該校參加競賽的名學生中成績為優秀的人數．20．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，，，將進行平移，使點B與點O重合，得到，其中A，C的對應點分別為，．(1)畫出；(2)在上的點經過平移后在上的對應點為，則的坐標為；(3)求的面積．21．某校七年級560名學生和11位老師準備乘坐客車去參觀歷史博物館．客運公司有兩種型號的客車可供租用，每輛車的載客量和租金如下表所示．車型A型B型載客量/人4056租金/元10001200學校計劃租用11輛客車，那么(1)最多可以租用多少輛A型客車？(2)共有幾種租車方案？哪種方案的租金最低？22．核心素養：應用意識，創新意識素材素材背景數學家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口而出：39．眾人感覺十分驚奇，請華羅庚給大家解讀其中的奧秘．步驟一∵，，，∴．∴能確定59319的立方根是個兩位數．步驟二∵59319的個位數是9，，∴能確定59319的立方根的個位上的數是9．步驟三如果劃去59319后面的三位319得到數59，而，則，可得．由此能確定59319的立方根的十位上的數是3．因此59319的立方根是39．問題解決任務1方法遷移已知195112是一個整數的立方，按上述方法求它的立方根，請完成下列填空．①它的立方根是位數；②它的立方根的十位上的數是；任務2解決問題已知110592是一個整數的立方，按照上述方法求出它的立方根．思路分析：仿照素材的解題步驟：先求位數，再求個位，接著求十位……以此推算即可．（參考數據：，，，，，，，，）23．已知，E，F分別是，上的點，點M在，兩平行線之間．

【閱讀探究】(1)平行線具有“等角轉化”的功能，將和通過轉化“湊”在一起，得出角之間的關系．如圖1，若，時，則___________．【方法運用】(2)如圖2，試說明；【應用拓展】(3)如圖3，作和的平分線，，交于點P（交點P在兩平行線，之間）若，求的度數．24．在平面直角坐標系中，點，，且，滿足，．

(1)則點的坐標是_________，點的坐標是_________；(2)求三角形的面積；(3)若點從點出發在射線上運動（點不與點點重合），點的速度為每秒3個單位，在點運動的同時，點從點出發，以每秒2個單位的速度沿負半軸運動，連接，．若某一時刻，三角形的面積是三角形的面積的2倍時，求的值，并寫出點的坐標．參考答案1．C解：，分數形式，屬于有理數．3.14159265：有限小數，可化為分數，屬于有理數．：7不是完全平方數，開方后為無限不循環小數，屬于無理數．：整數，屬于有理數．：2不是完全立方數，立方根無法表示為分數，屬于無理數．0：整數，屬于有理數．：π是無理數，除以3后仍為無限不循環小數，屬于無理數．綜上，無理數有、，，共3個，故選C．2．D解：．了解燈泡壽命需破壞性測試，應選抽樣調查，故該選項不符合題意；．飛船零件質量至關重要，必須全面檢查，故該選項不符合題意；．某省居民數量龐大，全面調查不現實，應選抽樣調查，故該選項不符合題意；．某市初中生群體較大，抽樣調查可高效完成，故該選項符合題意；故選：D．3．BA、，原運算錯誤，不符合題意．B、，正確．C、，原運算錯誤，不符合題意．D、，原運算錯誤，不符合題意．故選B．4．A解：A、不等式a＜b的兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，錯誤，故此選項符合題意；B、不等式a＜b的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，正確，故此選項不符合題意；C、不等式a＜b的兩邊都減去2，不等號的方向不變，正確，故此選項不符合題意；D、不等式a＜b的兩邊都加上2，不等號的方向不變，正確，故此選項不符合題意；故選：A．5．B在x軸上的點的縱坐標為零，則x－4=0，解得：x=4，故選B．6．D解：，，在數軸上表示如下：故選：D7．B解：如圖，（對頂角相等），，，∴，∵，∴，∵，∴．故選：B．8．B解：根據題意得，，∴，故選：．9．D解：由題意可得，，故選：D．10．B解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組恰有兩個整數解，∴，解得：，故選：B．11．或或（任填一個即可）解：當時，；當時，；當時，．故答案為：或或（任填一個即可）．12．解：平面直角坐標系如圖，∴“炮”位于點，故答案為：．13．500解：設該瓶裝有豆子約有x顆，根據題意，得，解得：x=500．故答案為：500．14．3解：設購買種獎品個，種獎品個．∵種每個元，種每個元，共用元，∴，變形為．，為正整數，要是的倍數，且，即．當時，；當時，；當時，；當時，（不符合兩種都買，舍去）．所以滿足條件的有，，，共種購買方案．故答案為：15．解：觀察點運動軌跡，總結周期規律：第次：；第次：；第次：；第次：；第次：；第次：；第次：；第次：；第次：；第次：……可發現每次運動為一個周期，每個周期內：橫坐標變化：從“起始橫坐標”開始，每次運動橫坐標逐步增加，次運動后橫坐標增加（如第次，橫坐標從到；第次，橫坐標從到），即個完整周期（次運動）后，橫坐標為．縱坐標變化：按循環．，即包含個完整周期，余下次運動．∴個完整周期后，橫坐標為；余下次運動，對應第個周期的前次，橫坐標依次增加，故第次運動橫坐標為（第周期第次橫坐標、第次、第次、第次）．每個周期第次運動縱坐標為，故第次運動縱坐標為．綜上，第次運動后的坐標為．故答案為：16．（1）；（2）；（3）（1）解：（2），解：①×3+②得：，解得：，把代入①得：，則原方程組的解為．（3）解不等式①得：，解不等式②得：，∴該不等式組的解集為．17．(1)(2)（1）解：∵是的平分線，∴∴（2）由（1）得，又∴又∵∴18．垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等解：（已知），（垂直定義），（同位角相等，兩直線平行），（已知），（內錯角相等，兩直線平行），（平行于同一直線的兩條直線互相平行），（兩直線平行，同位角相等）．故答案為：垂直定義；同位角相等，兩直線平行；；內錯角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；兩直線平行，同位角相等．19．(1)，；(2)補圖見解析；(3)．（1）解：抽取的學生人數為人，∴，∴，故答案為：，；（2）解：補全條形統計圖如下：（3）解：，答：估計該校參加競賽的名學生中成績為優秀的人數大約是人．20．(1)見解析(2)(3)（1）解；如圖所示，即為所求作的三角形．（2）解：∵將進行平移，使點與點O重合，∴平移方式為向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，∵在上的點經過平移后在上的對應點為，∴的坐標為（3）解：．21．(1)最多可以租用2輛A型客車(2)共有三種租車方案，租用2輛A型客車，9輛B型客車租金最低（1）設租用輛A型客車，則租用輛B型客車，由題意得：，解得，所以最多可以租用2輛A型客車；（2）由（1）可知，租用A型客車的輛數可以為輛，則有三種租車方案：①租用0輛A型客車，11輛B型客車；②租用1輛A型客車，10輛B型客車；③租用2輛A型客車，9輛B型客車；方案①的費用為（元），方案②的費用為（元），方案③的費用為（元），所以租用2輛A型客車，9輛B型客車租金最低．22．任務1：①兩；②5；任務2：任務1：①，，，即是兩位數．故答案為：兩；②劃去后面的三位得，，，，即的十位上的數是．故答案為：5；任務2：解：第一步：∵，，，∴，即是個兩位數．第二步：∵110592的個位上的數是2，而，∴的個位上的數是8．第三步：如果劃去110592后面的三位592得到數110，而，，∴，即的十位上的數是4．∴．23．(1)(2)見解析(3)（1）解：過點M作，如圖，

∵∴，∴，，∴，即，∵，，∴；（2）解：過點M作，如圖2所示：

∵，∴，∴，，∵，，∴，∴；（3）解：∵、分別是和的平分線，∴，，過點P作，如圖3所示：

∵，∴，∴，，∴，由第