（120150分）8540分．在每小題給出的四個選項中，只有一項24i1

（

i已知cos7,π,3π，則cos 2

C.

D.2某人欲寄出三封信，現有兩個郵筒供選擇，則三封信都投到同一個郵筒的概率是（

C.

D.該質點恰好達到平衡狀態（合力為零則F4（

8,

A. B.

C. D.a2a2b2

A. B. C. D.已知平面M與平面N相交于直線l，二面角MlN的大小為45°，點C是平面M上的一點，點A是直線l上的一點，直線AC與平面N所成角的大小為30o，則直線AC與直線l所成角的大小為（ B. D.在VABC中，內角ABCabc2bccosAa2且bc3，則VABC A.

B.3 C.

361860

和

1 e12e22e1

在VABCAB

，Bπ．若VABC有兩個解，則AC的取值可能為 A. B. C. D.PABCDPAABCDADCDACBCEPC的ADCD

2BC 2PA，則下列結論正確的是 A.CD//平面 B.AE平面C.AE平面 D.BE3515 1 m已知AB5BC，且BAmAC，則實 內（稱為合格）的概率分別為

，100 57715a2，向量b1,1a若向量 ，求向量aa若向量ba1ab已知izm3m2m6imR若z0m的zyx的左上方，求m 60°DB60°B點相距

C

1XXX243X2326ABCABC2BBABCπ11 BB1 求二面角CAB1B求點C1到平面CB1A（120150分）8540分．在每小題給出的四個選項中，只有一項24i1

（

i24i24i12i12ii2i1

已知cos7,π,3π，則cos A.2

B. C.

D.2【詳解】cos7,π3π,π3π，則cos0

4 cos2cos217，可得cos21,cos1

某人欲寄出三封信，現有兩個郵筒供選擇，則三封信都投到同一個郵筒的概率是（ B. C.

8種結果;21 該質點恰好達到平衡狀態（合力為零則F4（

8,

F1F2F332345180． A. B.

C. D. V圓柱r2rrR

4

a2a2b2A. B. C. D.a2a2b2a2b2a2b2

設最大角為a2b2

3aba2b2cos

3，又0°θ180，故此三角形中的最大角150已知平面M與平面N相交于直線l，二面角MlN的大小為45°，點C是平面M上的一點，點A是直線l上的一點，直線AC與平面N所成角的大小為30o，則直線AC與直線l所成角的大小為（ B.C. D.【分析】過點CN上的投影O，過點CBClBAOBO，根據線面角、二面角【詳解】如圖，過點CN上的投影O，過點CBClBAOBO，則角CAO，即角ACN所成的角，角CBO，即角MlN的平面角，角CAB，即角AC與直線l ，則 sin sin ，則

2，故45

在VABC中，內角ABCabc2bccosAa2且bc3，則VABC

3 C.

2bccosAa2，得b2c22a2，再由余弦定理結合基本不等式求得cosA的最小值，進而得到sinA的最大值，再求VABC的面積的最大值即可.【詳解】在VABCb2c22bccosA2bccosAa2b2c2

b2

2b2

b2c22bc1∵A0,π,∴sinA

1cos21cos2

1bcsinA1

333，當且僅當bca

3所以VABC的面積的最大值3361860

和

1 e12e22e1

A72，所以e1e2

e2e e2e1→ → 1→e，所以 e和 222

，所以e2和e1e2不共線，可以作為基底 在VABCAB

，Bπ．若VABC有兩個解，則AC的取值可能為 A. B. C. D.【分析】根據VABCABsinABCACAB，解不等式即可得解【詳解】在VABCAB

，Bπ因為VABCABsinABCACAB即82

2AC

，故8AC

PABCDPAABCDADCDACBCEPCADCD

2BC 2PA，則下列結論正確的是 A.CD//平面 B.AE平面AE平面 D.BEABCDAAE平PCBB，CBEPDD.ADCDADCD，所以△ACBAD

2ACAD

2BCACBCACBC，所以△ACB所以DACBAC45ABADABCDABPABCDPAB，所以CDPABA正確；PAABCDBCABCDPABC

ACACPAAACPAPACBCPACAEPACBCAE因為AD 2PA,AD 2AC，則PAAC，又E為PC的中點，所以AEPC BCPCCBCPCPCBAEPCBAEPCD不垂直，故選項BC正確；AEPCDAEPCPAABCDABPACABPAABADADPAAADPAPADABPAD，PDPADABPD，BEPDABBEBABBEABEPDABE，AEABEPDAEAEPD矛盾，BEPDD3515 1 m已知AB5BC，且BAmAC，則實

1

1 BA

BAAB1 ACmAC

BC

BAACm11 °

11.

23221133 577a2，向量b1,1a若向量 ，求向量aa若向量ba1ab（1）a22或2,2（2） （2）aba1 axya2xy4b，向量b1,1xy0x解得y

或y

a

2,

2或

2,2．2ab

→ → 根據投影的定義知，b在a的投影為→ ，即ab

bcosa所以cos1

2，又0π，所以πabπ 已知izm3m2m6imR若z0mzyx的左上方，求m（1）m（2）,33,1因為z0zRm2m60m2m3又因為z0，所以m30m22z在復平面內對應的點m3m2m6yx的左上方，m2m6m3m290， 60°DB60°B點相距

C解：由題意知AB5(33)DBA906030,DABADB【

DB

AB?sinDAB5(3

3)?sin

海里，則需要的時間D1小時

1XXX243X23261X2423P21117 2X23X23242426P21122 P11222 26P224 ABCABC2BBABCπ11 BB1 求二面角CAB1B求點C1到平面CB1A （2）221（1）AB的中點O，連接OCOB1，過點O作ODAB1，連接CD，證得ODCCABB的平面角．再利用題設條件計算tanCDOOC （2）過點O作ONCD，證明ON是OAB1C的距離，在Rt△OCD中，求得CDON長，得點C1AB1C2ON.1B1B1OAB，垂足為O，連接COBBABBABC的所成角，即BBAπ ∵BB1 ，∴OB1OB∵V∵VABCAB2∴OA1，COBA，OC 所以COABB1A1AB1ABB1A1，COAB1.過點O作ODAB1，連接CD，因為COODOCOOD平面COD，AB1平面COD，因CD平面COD，所以CDAB1，ODC是二面角CAB1B ，OD ，所以tanCDOOC 二面角CAB1B的正切值 2設點OACB1d過點O作ON